最新版初中数学教案《圆》精品教案(2022年创作)

24．1 圆的有关性质

24．1.1 圆

1．认识圆，理解圆的本质属性．

2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系．

3．利用圆的有关概念进行简单的证明和计算．

一、情境导入

在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？

二、合作探究

探究点：圆的有关概念 【类型一】圆的有关概念的理解

有以下五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以①③⑤的说法是错误的．应选C.

方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条．

【类型二】圆中有关线段的证明

如下列图，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 、D 分别为OA 、OB 的中点，求证：AD ＝BC . 解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相等〞、“公共角〞两个条件，再探求证明△AOD ≌△BOC 的第三个条件，从而可证出△AOD ≌△BOC ，根据全等三角形对应边相等得出结论．

证明：∵OA 、OB 是⊙O 的半径，∴OA ＝OB .∵点C 、D 分别为OA 、OB 的中点，∴OC ＝12

OA ，OD ＝12

OB ，∴OC ＝OD .又∵∠O ＝∠O ，∴△AOD ≌△BOC (SAS)，∴BC ＝AD .

方法总结：“同圆的半径相等〞、“公共角〞、“直径是半径的2倍〞等都是圆中隐含

的条件．在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，从而使问题迎刃而解．

【类型三】圆中有关角的计算

如下列图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E.AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．

解析：要求∠AOC的度数，由图可知∠AOC＝∠C＋∠E，故只需求出∠C的度数，而由AB＝2DE知DE与⊙O的半径相等，从而想到连接OD构造等腰△ODE和等腰△OCD.

解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，OC，OD是⊙O的半径，AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠DOE ＝∠E＝18°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝36°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠C ＋∠E＝36°＋18°＝54°.

三、板书设计

教学过程中，强调学生自己动手画圆，了解圆形成的过程，同时讨论、交流各自发现的圆的

有关的性质.

第1课时直线、射线、线段

教学目标:

1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.

2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.

3.会画一条等于线段的线段.

4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的根底上开展数学语言.

教学重点:认识直线、射线、线段的区别与联系;学会正确表示直线、射线、线段,能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句与图形之间的联系.

教学难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.

教学过程:

一、创设情境

1.观察课本P125图4.2-1.

2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装

有挂钩的木条.本校三个年级,每个年级八个班,问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?

二、探索实践,自主归纳

学生利用打好小洞的10 cm长,1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动.小组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决课本P127思考,得到直线性质:两点确定一条直线.由直线性质推导出表示直线的方法,进而引出点与直线的位置关系,如课本P125图4.2-3,同时提出交点的概念.

你画我说

要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给出标准表示方法.要求一组学生随意画出一点与一条直线,另一组学生判断点与直线的关系,教师加以指正.

三、议一议

结合自己所画图形,寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.

思考:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?

举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.

设计意图:在自己动手画好直线、射线和线段的根底上,要求学生说出它们的区别与联系,目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.

四、我说你画

完成课本P128练习,使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.

五、数学活动

独立探究:画一条线段等于线段a,说说你的想法.小组交流补充.

教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.

设计意图:慢慢让学生读清题意,并学会按照要求正确画出图形,并让学生自己说出想法,培养学生独立操作、自主探索的数学实践能力.

六、课时小结

七、课堂作业

课本P129习题4.2第2、3、4题.