高中数学 2.2.2 函数的表示法多媒体教学优质课件 北师大版必修1

记本需要多少元？试用函数的三种(sān zhǒnɡ)表示法表示函数.
解：这个函数(hánshù)的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解 析法可将函数(hánshù)y=f(x)表示为
y 5x, x 1, 2,3, 4,5
用列表法可将函数(hánshù)表示为
笔记本数x
1
23
4
5
钱数y
5 10 15 20 25
这个函数, 并求出9s时 质点的速度.
v cm/s 30
10 O 10 20 30 t/s
第十四页，共23页。
t+10, t∈[0,5); 3t, t∈[5,10); 解： 解析( jiě xī)式为v(t)= 30, t∈[10,20); -3t+90, t∈[20,30). 由上式可得，t=9s时，质点(zhìdiǎn)的速度 v(9)=3×9=27 (cm/s).
1.掌握函数(hánshù)的三种表示法的优点，灵活运用三种表 示法来表示函数(hánshù). 2.掌握运用复合函数(hánshù)来表达实际问题. 3.注意(zhù yì)灵活、准确地运用函数图像解题;
第二十二页，共23页。
但凡人能想象(xiǎngxiàng)到的事物，必定有 人能将它实现。 ——凡尔纳
O 20 40 60 80 100 m/g
第十一页，共23页。
函数(hánshù)解析式为
1.20, 0<m ≤ 20
2.40, 20<m ≤ 40
M=
3.60, 40<m ≤ 60
4.80, 60<m ≤ 80
6.00, 80<m ≤ 100
这种在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数 (hánshù)称为分段函数(hánshù)。
表.
时刻
0： 00
温度 （℃）
-2
4： 00
8：00
12： 00
16：00 20：00 24：00
-5
4
9
8.5
3.5
-1
第五页，共23页。
像这样，用表格的形式(xíngshì)表示两个变量之间 函数关系的方法，称为列表法.
特点：列表法不用通过(tōngguò)计算就能知道两个变量之间 的对应关系，比较直观.但是，它只能表示有限个元素间的函数 关系.
第十五页，共23页。
1.请画出函数(hánshù)y=|x|的图像. 解：由绝对值的定义(dìngyì)，得
y
x
x, x,
x0
x<0
y
它的图像为第一(dìyī)和第二象限
5
的角平分线，如图：
4
3
2
1
-3 -2 -1 0 2 3
x
第十六页，共23页。
2.某种笔记本的单价是5元，买x
x 1,2个,3笔,4,5
第二十三页，共23页。
第六页，共23页。
2.图像(tú xiànɡ)法
人的心脏跳动(tiàodòng)强度是时间的函数，医学上常 用的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动(tiàodòng)的强度 （函数值）随时间变化的曲线图.
第七页，共23页。
像这样(zhèyàng)，用图像把两个变量间的函数关系表 示出来的方法，称为图像法.
第十七页，共23页。
用图像法可将函数(hánshù)表示为下图
y
2 250 1 150 5
．．．.
．
012345
笔记本数x 1 2 3
钱数y
5 10 15
x
4
5
20 25
第十八页，共23页。
3.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5 公里的 按5公里计算(jì suàn)）.
由空调(kōnɡ diào)汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2，
y
3， 4，
5，
0 x 5; 5 x 10; 10 x 15; 15 x 20.
第二十页，共23页。
根据函数解析式，可画出函数图像(tú xiànɡ)，如下图
y
5
○
4
○
3○
2○
1
0 5 10 15 20
x
第二十一页，共23页。
已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包 括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里 程之间的函数解析式，并画出函数的图像.
第十九页，共23页。
解： 设票价为y，里程为x，则根据题意，如果某空调汽车运行 路线(lùxiàn)中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里， 所以自变量x的取值范围是（0，20]
第十二页，共23页。
注意(zhù yì)
1.分段函数是一个函数,不要(bùyào)把它误认为是“几个函 数”; 2. 有些(yǒuxiē)函数既可用列表法表示,也可用图像法或解 析法
表示.
第十三页，共23页。
例2.某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如下图.用
解析法表示(biǎoshì)出
边长x米 1
1.5
2
2.5 3
面积y米2 1 2.25
4
6.25 9
这份表格(biǎogé)表示的是函数关系吗?
当x在(0,+∞)变化时呢?怎么(zěn me)表示?
第三页，共23页。
在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数， 可以帮助我们从不同的角度理解函数的性质，同时也 是研究函数的重要手段.
特点：图像法可以直观(zhíguān)地表示函数的局部变化规 律，进而可以预测它的整体趋势.
第八页，共23页。
3.解析(jiě xī)法
一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式 （简称解析式）表示出来，这种方法(fāngfǎ)称为解析法.
例如，设正方形的边长为x，面积为y，则y是x的
函数(hánshù)，用解析式表示为 y x2 , x (0, ).
特点：解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段 研究函数性质.但是，一些实际问题很难找到它的解析式.
第九页，共23页。
例题讲解
例1.国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量(zhìliàng) 和对应的邮资如下表:
信函质量 （m）/g
邮资(M)/ 元
0 m 20 20 m 40 40 m 60 60 m 80 80 m 100
2.2 函数(hánshù)的表示 法
第一页，共23页。
1. 通过丰富的实例(shílì)，体会函数的三种表示方 法.
2. 体会三种表示方法的使用情境与各自的特点. 3. 3.通过具体实例(shílì)，了解简单的分段函数，
并能简单应用.
第二页，共23页。
引入新课
1.下表列出的是正方形面积(miàn jī)变化情况.
初中学习过的函数的表示法有三种：
法一：列表(liè biǎo)法，即题 y
法中二的：表解格析. (jiě xyī)法，x（2 x 0）.
法三：图像(tú xiànɡ)法.
第四页，共23页。
o
x
1.列表(liè biǎo)法
在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量
间的函数关系，比如，某天一昼夜温度(wēndù)变化情况如下
1.20
2.40 3.60 4.80
6.00
请画出图像(tú xiànɡ),并写出函数的解析式.
第十页，共23页。
解： 邮资是信函质量的函数, 其图像(tú xiànɡ)如下:M/元Fra bibliotek6.00
。
4.80
。
3.60
。
。 2.40
。 1.20
有些函数在它的定义域中， 对于自变量的不同取值范围， 对应关系(guān xì)不同，这种 函数通常称为分段函数。