高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题一增分练5.1.4小题提速练(四)(2021学年)

201８届高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题一增分练5．1.４小题提速练(四）
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小题提速练(四）
(满分80分,押题冲刺,45分钟拿下客观题满分）
一、选择题(本题共1２小题，每小题５分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
１．已知a,b∈R，i是虚数单位,若ａ-i与2＋bｉ互为共轭复数，则(a＋b i)2=( )
A.５-４i ﻩ
B.5＋4i
C.3－4i Ｄ．3＋4i
解析:选D。

因为a,ｂ∈R，i是虚数单位，若a－ｉ与2+ｂi互为共轭复数,所以a＝2,ｂ＝1,所以（a+b i)2=（２+ｉ)2=3+4i。

2.若全集U＝R,集合A=｛ｘ|1＜2x<4｝，B＝{ｘ|ｘ-１＞0｝,则A∩(∁UＢ）＝( ）
A．{x｜0＜x≤1}ﻩ B.{x|1＜x<2}
C.{x|０<x<１｝ﻩD．{x|１≤ｘ<2}
解析：选Ａ.A＝{ｘ|1＜2x<4｝=｛x｜0＜x<２},B＝{ｘ|x-1>0｝={x｜x>1｝，则∁U B={x|x≤1},则A∩（∁U B）=｛ｘ｜０＜x≤1}．
3.已知命题p：∀x≥0，２x≥1；命题ｑ：若x＞y,则x2>y２，则下列命题为真命题的是( ）
Ａ．p∧ｑﻩ B.p∧﹁q
C．﹁p∧﹁qﻩ D.﹁p∨q
解析:选B。

命题p：∀ｘ≥0,２ｘ≥１为真命题，命题q:若x>y，则x2＞y2为假命题（如x=0，y＝－3)，故﹁q为真命题，则p∧﹁q为真命题．
4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)＝f(ｘ),当ｘ∈(0,2)时，f(x）＝2ｘ２，则f(７)＝( )
A.2 B．-2
C.-9８D．98
解析:选B。

∵f（x+4)＝f（x），∴函数的周期是4，∵f（x）在R上是奇函数,且当ｘ∈（０,2）时,f(x)=2x2,∴f（7)=f（7－８)=f(-１)＝-f(1）=-2.
5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形,俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为( ）
Ａ.错误!πB。

错误!πC.＼f(3,4)π D.错误!π
解析：选Ａ．由三视图可知几何体为圆锥的1
4
,圆锥的底面半径为1，母线长为2，
∴圆锥的高度为错误!,∴Ｖ=错误!×错误!×π×1２×错误!＝错误!。

6．在区间[－２,4]上随机地抽取一个实数x,若x满足x2≤m的概率为错误!,则实数m的值为( )
Ａ.2 B．3
C.4ﻩ
D.9
解析:选Ｄ.如图区间长度是6，区间［－2，4]上随机取一个数x，若x满足x2≤m的概率为错误!，所以m=9。

7.设函数f（x）=g（ｘ)＋x２,曲线y＝ｇ(x)在点(1,ｇ(1))处的切线方程为ｙ＝２x+1,则曲线y＝f（x)在点（1，ｆ（1）)处切线的斜率为( ）
Ａ.4 B.-＼ｆ（1,4）
C．2 D.-错误!
解析：选A。

f′（x）＝g′(ｘ)+2x,∵y＝g(ｘ)在点（1,ｇ（1）)处的切线方程为y=２ｘ＋1,∴ｇ′(１)＝2，∴ｆ′(１)=g′（１)+2×1＝２＋2=４，
∴ｙ＝ｆ(x)在点（1,f（1））处切线的斜率为4。

８．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a,ｂ，ｉ的值分别为6,8,０，则输出ａ和i的值分别为（ )
Ａ．０,4
B ．0,3 C.2,4 D.２，3
解析:选C 。

模拟执行程序框图,可得ａ=6，b =8,ｉ＝0，i ＝1,不满足ａ>b ,不满足ａ＝b ,b ＝8－6=２,i ＝2,满足a >ｂ，ａ=6-2=4,ｉ=3，满足ａ＞b ,a ＝4-2＝2,i ＝４，不满足a ＞b ，满足a =ｂ,输出a 的值为２，i 的值为４．
9．已知sin φ=错误!,且φ∈错误!，函数ｆ（x )=sin(ωx ＋φ）(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于错误!，则f 错误!的值为（ )
A.－＼f(3，5）
Ｂ.-45 C ．35
ﻩ D.错误! 解析:选B.根据函数f （x )＝s ｉn(ωx +φ）(ω>０)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2
，可得错误!=错误!＝错误!, ∴ω＝2。

由si ｎ φ=错误!,且φ∈错误!，可得ｃo ｓ φ＝-错误!，则f 错误!＝sin 错误!＝cos φ=-45。

１０．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为（0，1）,(错误!，０）,(0,－2)，Ｏ为坐标原点，动点P 满足|＼o （CP ,＼s ＼up1０（→))|＝1，则|错误!＋错误!＋错误!|的最小值是( ）
A 。

＼ｒ（3)-１ ﻩＢ.错误!-１ C.3+1 D 。

11+1
解析：选A 。

由｜错误!|=１及C (0,－2)可得点Ｐ的轨迹方程为x 2+(y ＋2)2＝1,即错误!∴错误!
＋错误!＋错误!＝（错误!+ｃｏｓθ，ｓin θ-1），|错误!＋错误!+错误!|2=（错误!+ｃos θ）2+（sｉn θ-1）2＝2＋2＼r（２)cos θ+cos2θ+siｎ２θ－2siｎθ+１＝４＋2错误!cos(θ+φ)≥4-2＼r（3)错误!，∴｜错误!＋错误!＋错误!｜≥错误!－１．
１1.过双曲线x2
a2
－错误!=１（a>0,b＞0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点Ａ,与另一条渐近线交于点B，若错误!=２错误!,则此双曲线的离心率为( )
A。

错误!ﻩ B.错误!
Ｃ.2ﻩD．错误!
解析:选C。

如图,因为错误!＝2错误!,所以A为线段FＢ的中点,∴∠2＝∠4，又∠1＝∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1＝∠２+∠4＝2∠２＝∠３,故∠2＋∠３=90°=３∠2⇒∠2=３0°⇒∠１=60°⇒错误!=错误!.∴e2=1+错误!错误!＝4⇒ｅ=2．
１２.已知三棱锥Ｓ。

ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为１的正三角形，SC为球Ｏ的直径,且ＳC=2，则此棱锥的体积为（ )
A。

＼f(＼r(2)，6) ﻩ B.错误!
C。

错误! D.错误!
解析:选A.根据题意作出图形，设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O１,则OO１⊥平面
ＡBＣ，延长CO
1
交球于点D,则SＤ⊥平面AＢＣ.∵CO1＝＼f(２，3）×错误!=错误!,∴ＯO1=错误!,∴SD＝2OＯ1=错误!，
∵△ABC是边长为1的正三角形,∴S△ABC＝错误!,∴V=错误!×错误!×错误!＝错误!．
二、填空题（本题共4小题,每小题５分;共2０分）
13．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为５∶4∶3,现要用分层抽样的方法抽取一个容量为2４０的样本,则所抽取的高中二年级学生的人数是__＿_____．
解析:用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为240的样本，则应从所抽取的高中二年级学生的人数错误!×240=８０.
答案:80
１4.若实数x,y满足约束条件错误!则错误!的取值范围是___＿_＿__.
解析：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分,则由图象知x>0，则设k＝y
x
，则z
＝错误!=错误!,则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率,由图象知,OＡ的斜率最大，OC的斜
率最小，由错误!得错误!
即Ａ(１，2），由错误!得错误!即C错误!，则OA的斜率k=2，
OC的斜率k＝错误!＝错误!,则错误!≤ｋ≤2,则错误!≤错误!≤错误!，则错误!≤错误!≤错误!,即错误!的取值范围是错误!。

答案：错误!
15．设数列｛a n}的各项都是正数,且对任意n∈N＊,都有４S n=a错误!+2a n，其中S n为数列｛a ｎ
}的前ｎ项和,则数列｛a n}的通项公式为ａn＝________.
解析:当n＝１时,由4S1=a２，１＋2a1,ａ1＞0，得a1=２，当n≥２时，由4a n＝4Ｓｎ－4Ｓｎ－1
=(a错误!＋2ａｎ)-（a错误!＋２a n-1）,得(a n＋a n-1)（a n－aｎ－１-2)＝0,因为ａn+ａn－１>０,所以
a n-aｎ
－1
＝2,故aｎ=2+(n-1)×2=2n,代入n＝１得a１＝2符合上式,所以数列{aｎ}的通项公式为a ｎ
＝2n.
答案：２n
16.已知以Ｆ为焦点的抛物线ｙ2=4ｘ上的两点Ａ，B满足错误!＝2错误!，则弦AＢ中点到抛物线准线的距离为______＿_.
解析:令A(x１,y1),B（x2,y2）,其中点Ｄ（x0，y0)，F(1，0)，
由错误!=2错误!得,错误!
∴错误!故
错误!
∵错误!两式相减得(y１－y2）(ｙ1+y2)=4（x1-ｘ2),故k AＢ＝错误!=错误!,又kＦB＝错误!，
∴k AB＝k FB,∴错误!=错误!,
∴y2（y１＋y２）=４(ｘ2－１)，即-ｙ错误!＝4(ｘ2－１),又－y错误!=-4x2，∴4(ｘ2-1)＝-4x2，
得x2=1
２
，∴x０＝错误!=错误!，ＡB中点到抛物线准线距离d＝ｘ0+１＝错误!。

答案：错误!
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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