贾俊平《统计学》(第7版)考点归纳和课后习题详解(含考研真题)(第7章 参数估计)【圣才出品】

第7章参数估计
7.1 考点归纳
【知识框架】
【考点提示】
（1）置信区间的含义理解（选择题、简答题考点）；
（2）估计量的三个评价标准（判断题、填空题、简答题考点）；
（3）区间估计的步骤（简答题考点）、总体参数的区间估计选择恰当的统计量（计算题考点）；
（4）必要样本容量的影响因素、计算（简答题、计算题考点）。

【核心考点】
考点一：参数估计的基本原理
1．置信区间
（1）置信水平为95%的置信区间的含义：用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。

（2）置信度愈高（即估计的可靠性愈高），则置信区间相应也愈宽（即估计准确性愈低）。

（3）置信区间的特点：置信区间受样本影响，具有随机性，总体参数的真值是固定的。

一个特定的置信区间“总是包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题。

2．评价估计量的标准
（1）无偏性：估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数，即E（θ∧）＝θ。

（2）有效性：估计量的方差尽可能小。

（3）一致性：随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计总体的参数。

【提示】本考点常见考查方式：①直接考查置信水平为95%的置信区间的含义；②置信度、估计可靠性、置信区间的关系及应用；③置信区间的特点；④给出估计量的具体含义，判断体现了什么标准；⑤直接回答估计量的三个评价标准及具体含义（简答题）。

考点二：一个总体参数的区间估计
表7-1 一个总体参数的区间估计
【总结】一个总体参数的估计及所使用的分布见图7-1：
图7-1 一个总体参数的估计及所使用的分布
【真题精选】
设总体X～N（μ，σ2），σ2已知，样本容量和置信水平固定，对不同的样本观测值，μ的置信区间的长度（）。

[对外经济贸易大学2018研]
A．变长
B ．变短
C ．保持不变
D ．不能确定 【答案】C
【解析】在正态总体方差已知的条件下，μ的置信区间为
/2
x z ±ασ
所以置信区间长度为/22Z α，当样本容量和置信水平固定时，置信区间长度保
持不变。

考点三：两个总体参数的区间估计
表7-2 两个总体参数的区间估计
其中：
()()22
1122
212112
p
n s n s s n n -+-=+-
()()2
2
21
2
122222
112212//11
s s n n s n s n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+--υ。

【注意】独立样本是指两个样本是从两个总体中独立抽取的，即一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互独立。

匹配样本是指一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。

【真题精选】
大样本的样本比例之差的抽样分布服从（ ）。

[中国海洋大学2018研] A ．正态分布 B ．t 分布 C ．F 分布 D ．x 2分布 【答案】A
【解析】大样本下两总体比例之差的抽样分布近似服从于正态分布。

考点四：必要样本容量的确定
1．估计总体均值时必要样本容量的确定
在重复抽样条件下，设E 代表允许的估计误差，所需样本容量为：。