山东省济南市历下区2023-2024学年下学期七年级数学期中质量检测模拟试题(解析版)

2024年七年级数学下册期中质量检测模拟试卷
（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
5．考试范围：（16章-18章）．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 已知第二象限的点，那么点P 到x 轴的距离为（ ）
A. 1
B. 4
C.
D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，由此得解．
【详解】点到x 轴的距离为1，
故选：A ．
【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y 轴距离是点横坐标的绝对值．
2. 在平面直角坐标系内，将点A （1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ）
A. （3，1）
B. （3，3）
C. （﹣1，1）
D. （﹣1，3）【答案】A
【解析】
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：∵点（1，2），
∴先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为（1+2，2-1），
即：（3，1）．(4,1)P -3-(4,1)P -A
【点睛】本题主要考查了坐标系中点平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3. 下列语句中正确的是（ ）
A. 16的算术平方根是±4
B. 任何数都有两个平方根
C. ∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D. ﹣1是1的平方根
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别分析即可判定．
【详解】解：A 、16的算术平方根是4，故选项错误；
B 、0的平方根是0，只有一个，故选项错误；
C 、9的平方根是±3，故选项错误；
D 、-1是1的平方根，故选项正确．
故选：D ．
【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根概念的运用．如果x 2=a （a≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a 的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根．
4. 如图，下列说法错误的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定进行判断即可．【详解】解：A 、若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，利用了平行公理，正确，不符合题意；
B 、若∠1=∠2，则a ∥c ，利用了内错角相等，两直线平行，正确，不符合题意；
C 、∠2=∠3，不能判断b ∥c ，错误，符合题意；
D 、若∠1+∠5=180°，则d ∥e ，利用同旁内角互补，两直线平行，正确，不符合题意；
的////a b b c ，//a c
12∠=∠//a c 23∠∠=//b c
15180∠+∠=︒//d e
【点睛】本题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．
5. 如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）
A. 60°
B. 64°
C. 42°
D. 52°
【答案】B
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD =122°，由折叠的性质可得∠BAD =∠BAD '=122°，即可求解．
【详解】∵AD ∥BC ，
∴∠ABC +∠BAD =180°，且∠ABC =58°，
∴∠BAD =122°，
∵将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，
∴∠BAD =∠BAD '=122°，
∴∠1=122°-58°=64°，
故选：B ．
【点睛】此题主要考查平行性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.
6. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】【分析】先根据射线平分，得出∠CEB =∠BEF =70°，再根据，可得
∠GEB =∠GEF -∠BEF
即可得出答案．
的E CA 40FEA ∠=︒EB CEF ∠GE EF ⊥GEB ∠=10︒
20︒30︒40︒
EB CEF ∠GE EF ⊥
【详解】∵，
∴∠CEF =140°，
∵射线平分，
∴∠CEB =∠BEF =70°，
∵，
∴∠GEB =∠GEF -∠BEF =90°-70°=20°，
故选：B ．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．
7. 如图，如果，，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）；（2） ；（3）平分（4） （5）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【解析】【分析】由平行线的性质得出内错角相等，同位角相等，得出（2）正确；再由已知条件证出，得出，得（1）正确；由平行线的性质得出（5）正确，即可得出结果．
【详解】解：，
，，故（2）正确；
，
，
，故（1）正确；
，故（5）正确；
，而与不一定互余，
与不一定互余，故（4）错误；
，而与
不一定相等，
40FEA ∠=︒EB CEF ∠GE EF ⊥12∠=∠DE BC ∥FG DC AED ACB ∠=∠CD ACB
∠190B ∠+∠=︒BFG BDC
∠=∠DE BC ∥1DCB ∴∠=∠AED ACB ∠=∠12∠=∠ 2DCB ∴∠=∠FG DC ∴∥BFG BDC ∴=∠1DCB ∠=∠ DCB ∠B ∠∴1∠B ∠1DCB ∠=∠ DCE ∠1∠
与不一定相等，故（3）错误；
正确的个数有3个．
故选：C ．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
8. 给出下列结论：
①近似数精确到百分位；②
一定是个负数；③若，则；④∵，∴．其中正确的个数是（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】根据精确度的定义判断①；根据负数的定义判断②；根据绝对值的性质判断③；根据绝对值的定义判断④．
【详解】解：①近似数8.03×10 5 =803000，精确到千位，故①错误；
②当a=0时，-a=0，故②错误；
③若|-a|=a ，则a≥0，故③正确；
④∵a ＜0，∴-a ＞0，∴-|-a|=-（-a ）=a ，④错误．
所以正确的命题的个数为1个，故选：B ．
【点睛】本题考查了精确度的定义，负数的定义，绝对值的定义与性质，熟练掌握相关的定义是解题的关键.
9. a 、b 在数轴上的位置如图，化简|a |﹣|a +b |+|b ﹣a |＝（ ）
A. 2b ﹣3a
B. ﹣3a
C. 2b ﹣a
D. ﹣a
【答案】C
【解析】【分析】根据图形可判断﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，且|a |＞|b |，于是可由此判断每个绝对值内的正负，根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数进行化简．
【详解】解：由图形可知﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，且|a |＞|b |，
∴DCE ∠DCB ∠58.0310⨯a -a a -=0a ≥0a <a a --=-
∴a ＜0，a +b ＜0，b ﹣a ＞0
∴|a |＝﹣a ，|a +b |＝﹣a ﹣b ，|b ﹣a |＝b ﹣a
∴|a |﹣|a +b |+|b ﹣a |＝（﹣a ）﹣（﹣a ﹣b ）+（b ﹣a ）＝﹣a +a +b +b ﹣a ＝2b ﹣a
故选C ．
【点睛】本题主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，用几何方法借助数轴来求解，先判断每个绝对值内表示的数的正负，掌握绝对值的计算法则是关键．
10. 如图，AB//CD ，∠A=50°，则∠1的度数是（）
A. 40°
B. 50°
C. 130°
D. 150°
【答案】C
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠A ，即可解答.
【详解】解：∵AB ∥CD ，
∴∠2＝∠A ＝50°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，
故选C ．
【点睛】此题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键.
11. 已知两点，，且直线轴，则( )．
A. ，
B. ，可取任意实数
C. 可取任意实数，
D. ，【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中点的特征，根据平行于轴，纵坐标相等即可解得的值，还要考虑、
两点不能重合的情况．(,5)A a (1,)B b -AB x 1a ≠-5
b =1a =-b a 5
b =1a =-5
b ≠-x b A B
【详解】解：∵轴，
∴又∵当时，点与重合，不符合题意，
∴．
【点睛】故选：A ．
12. 如图，，则α、β、γ的关系是（ ）
A.
B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角和定理，平行线的性质．延长交与G ，延长交于H ，根据三角形的内角和定理可得，再由三角形的外角和定理，可得，然后根据平行线的性质，可得，即可求解．
【详解】解：延长交与G ，延长交于H ．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即
．
AB x 5
b =1a =-A B 1a ≠-,90AB EF C ∠=︒∥90βγα+-=︒180αβγ++=︒90αβγ+-=︒βαγ=+DC AB CD EF 190α∠=︒-2βγ∠=-12∠=∠DC AB CD EF 90C ∠=︒90BCG ∠=︒190α∠=︒-2βγ=∠+2βγ∠=-AB EF ∥12∠=∠90αβγ︒-=-90αβγ+-=︒
故选C．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
13. 已知a
的整数部分，-1是400
的值为______．
【答案】5【解析】
【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出
a，b的值即可得出答案．
【详解】解：∵a
的整数部分，-1是400
的算术平方根，
∴a=4，b-1=20，
则b=21，
.
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
14.
，则的立方根是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要查了绝对值的非负性，算数平方根非负性．根据非负数的性质可得，即可求解．
，
∴，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：．
15. 若点在x轴上，则点N的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握坐标轴上点的特点，根据x轴上的点
b
b
5
==
30
b
++=ab
3-
90,30
a b
-=+=
30
b
++=
90,30
a b
-=+=
9,3
a b
==-
()
9327
ab=⨯-=-
ab3
=-
3-
()
52
N a a
+-
，
()
7,0
纵坐标为0，得出，求出a 的值，即可得出答案．
【详解】解：∵点在x 轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点N 的坐标为．
故答案为：．
16. 乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知
，，则的度数是__________°．
【答案】29
【解析】
【分析】延长DC 交AE 于F ，依据AB CD ，∠BAE =92°，可得∠CFE =92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC =∠DCE -∠CFE ．
【详解】解：如图，延长DC 交AE 于F ，
∵AB CD ，∠BAE =92°，
∴∠CFE =∠BAE =92°，
又∵∠DCE =121°，
∴∠AEC =∠DCE -∠CFE =121°-92°=29°．
故答案为：29．
【点睛】本题主要考查了平行线与三角形外角的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相
等．
20a -=()52N a a +-，20a -=2a =5257a +=+=()7,0N ()7,0,92AB CD BAE ∠=︒∥121DCE ∠=︒AEC ∠
17. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果．
【详解】解：向右平移得到，
，，
四边形的周长，
即四边形的周长的周长，
故答案为：20．
18. 如图，若，BF 平分，DF 平分，，则______．
【答案】45°
【解析】
【分析】如图，作射线BF 与射线BE ，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE +∠EDC ＝90°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】解：如图，作射线BF 与射线BE ，∵AB ∥CD ，
∴∠ABE ＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED ＝90°，∠BED ＝∠4+∠EDC ，
∴∠ABE +∠EDC ＝90°，
∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，
∴∠1+∠3
＝∠ABE +∠EDC ＝45°，
∵∠5＝∠2+∠3，ABE 2cm DCF ABE 16cm ABFD cm DF AE =2cm AD EF ==ABFD =ABE 2AD +ABE 2cm DCF DF AE ∴=2cm AD EF ==∴ABFD AB BF DF AD AB BE EF DF AD =+++=++++ABFD =ABE 2162220cm AD +=+⨯=//AB CD ABE ∠CDE ∠90BED ∠=︒BFD ∠=1212
∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD ＝45°，
故答案：45°．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答过程写在答题卡上）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．【答案】（1）
（2）
（3）【解析】
【分析】本题主要考查了利用平方根，立方根解方程，实数的混合运算：（1）先根据乘方，绝对值的性质，立方根的性质化简，再计算，即可求解；
（2）利用平方根的性质解答，即可求解；
（3）利用立方根的性质解答，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：为()22-+2490x -=()3125818
x -=-32
x =±
14x =-()22-+44
=+-=2490
x -=
∴，
∴，解得：；【小问3详解】解：∴，∴，解得：．20. 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根．
【答案】【解析】
【分析】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意求出a 、b 的值是解答此题的关键．
分别根据的平方根是，的算术平方根是4，求出a 、b 的值，再求出的值，求出其立方根即可．
【详解】解：由题意可知：
，
，
，
，
，
，
的立方根是．
21. 如图，在直角坐标系中．
249x =294
x =32
x =±()3125
818
x -=-
()3125164
x -=-514
x -=-14x =-21b +3±321a b +-23b a -1
-21b +3±321a b +-23b a -221(3)9b +=±=4b ∴=2321416a b +-==38116a ∴+-=3a =2324331b a ∴-=⨯-⨯=-1∴-1-ABC
（1）请写出各点的坐标；
（2）求出的面积；
（3）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形，请画出三角形，并写出点的坐标．
【答案】（1） （2）
（3）图见解析，【解析】
【分析】（1）直接由图即可得出各点的坐标；
（2）利用割补法进行计算即可得出面积；
（3）先根据平移的性质画出三角形，再由图读出点的坐标即可得到答案．
【小问1详解】
解：由图可得：
；
【小问2详解】
解：如图，
的ABC ABC ABC 111A B C 111A B C 111A B C 、、()()()255233A B C ---，
，，，，20.5
()()()111023550A B C --，
，，，，ABC ABC 111A B C 111A B C 、、()()()255233A B C ---，，，，，
；
【小问3详解】
解：如图，三角形即为所求，
由图可得：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，利用网格求三角形的面积，作图—平移，平移的性质，熟练掌握平移的性质，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．
22. 如图，点E ，F 分别在上，，垂足为点O ，，
，试说明
∴ABC BDC AEC AFB
BDEF S S S S S =--- 矩形11187852537222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯5620510.5
=---20.5=111A B C ()()()111023550A B C --，
，，，，AB CD ，AF CE ⊥1B ∠=∠290A ∠+∠=︒
．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证得，由以及利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．
【详解】证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴（等量代换），
∵（平角的定义），
∴（等式性质），
∵（已知），
∴（同角或等角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．23. 阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．
解方程：（x －1）2＝4
解：∵（x －1）2＝4 （1）
∴x －1＝2
（2）∴x ＝3 （3）
上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________（填序号）原因是
____________________________________. 请写出正确的解答过程.
【答案】（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数，见解析
【解析】
AB CD ∥CE BF ∥AOE AFB ∠=∠AF CE ⊥290AFC ∠+∠=︒290A ∠+∠=︒AFC A ∠=∠1B ∠=∠CE BF ∥AOE AFB ∠=∠AF CE ⊥90AOE ∠=︒90AFB ∠=︒2180AFC AFB ∠+∠+∠=︒290AFC ∠+∠=︒290A ∠+∠=︒AFC A ∠=∠AB CD ∥
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解．
【详解】解：上述过程中有错误，错在步骤（2），
原因是：正数的平方根有两个，它们互为相反数，
正确的解答过程为：
解：∵（x －1）2＝4
∴x －1＝±2
∴x ＝3或x ＝－1
故答案为：（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数，
【点睛】本题考查了根据平方根解方程，掌握正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．24. 已知：如图，，问吗？试说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】先证明，根据平行线的性质和等量代换可得，证出，即可得．
【详解】，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
25. 直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，点P
是平面内一动点．
12∠=∠C D ∠=∠A F ∠=∠A F ∠=∠DB CE ∥D DBA ∠=∠AC DF ∥A F ∠=∠A F ∠=∠12∠=∠2AHC ∠=∠1AHC ∠=∠DB CE ∥C DBA ∠=∠C D ∠=∠D DBA ∠=∠AC DF ∥A F ∠=∠
（1）若点P 在直线CD 上，如图①，∠α＝50°，则∠2＝ °．
（2）若点P 在直线AB 、CD 之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；
（3）若点P 在直线CD 的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．
【答案】（1）50；（2）∠α＝∠1+∠2，证明见解析；（3）不成立．理由见解析．
【解析】
【分析】（1）由题意直接根据平行线的性质可直接求解；
（2）由题意过P 作PG ∥AB ，则PG ∥AB ∥CD ，利用平行线的性质即可求解；
（3）根据题意过P 作PH ∥AB ，则PH ∥AB ∥CD ，利用平行线的性质进行分析即可求解．
【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，∠α＝50°
∴∠2＝∠α＝50°，
故答案：50；
（2）∠α＝∠1+∠2．
证明：过P 作PG ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴PG ∥AB ∥CD ，
∴∠2＝∠EPG ，∠1＝∠FPG ，
∵∠α＝∠EPF ＝∠EPG +∠FPG ，
∴∠α＝∠1+∠2；
（3）不成立．
理由：过P 作PH ∥AB
，
为
∵AB∥CD，
∴PH∥AB∥CD，
∴∠2＝∠EPH，∠1＝∠FPH，
∵∠α＝∠EPF＝∠EPH﹣∠FPH，
∴∠α＝∠2﹣∠1，
故不成立．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，注意掌握并灵活运用平行线的性质是解题的关键．。