二元一次方程组练习题(含答案)

二元一次方程组练习题
一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）
（2）
（3）)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩
⎨⎧=-=+ （4）
（5）
（6）
．
（7）
（8）
⎩
⎨⎧=--+=-++0)1(2
)1()1(2
x y x x x y y x
（9）
（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-++=-++1
213
2
22
1
32y x y x
2．求适合的x ，y 的值．
3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和
．
（1）求k ，b 的值．
（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？
.. 1．解下列方程组
（1）（2）；
（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）
（9）（10）
；
2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错
了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.
..
二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析
一．解答题（共16小题）
1．求适合的x，y的值．
考点：解二元一次方程组．
分析：
先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，
求出y的值，继而求出x的值．
解答：
解：由题意得：，
由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），
由（2）×3得：6x+y=3（4），
（3）×2得：6x﹣4y=4（5），
（5）﹣（4）得：y=﹣，
把y的值代入（3）得：x=，
∴．
点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．
2．解下列方程组
（1）（2）（3）（4）．
考点：解二元一次方程组．
分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；
（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．
解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，
解得x=2，
把x=2代入①得，2+y=1，
解得y=﹣1．
故原方程组的解为．
（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，
解得，y=3，
把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，
解得x=2．
故原方程组的解为．
（3）原方程组可化为，
①+②得，6x=36，
x=6，
①﹣②得，8y=﹣4，
y=﹣．所以原方程组的解为．
（4）原方程组可化为：，
①×2+②得，x=，
把x=代入②得，3×﹣4y=6，
y=﹣．
所以原方程组的解为．
点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：
①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；
②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．
3．解方程组：
考解二元一次方程组．
..
点：
专题：
计算题． 分析： 先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法． 解
答：
解：原方程组可化为， ①×4﹣②×3，得 7x=42， 解得x=6．
把x=6代入①，得y=4． 所以方程组的解为
．
点评： ；
二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．
4．解方程组：
考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单． 解答：
解：（1）原方程组化为，
①+②得：6x=18， ∴x=3．
代入①得：y=．
所以原方程组的解为． 点评： 要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．
5．解方程组：
考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题；换元法． 分析： 本题用加减消元法即可或运用换元法求解． 解答：
解：，
①﹣②，得s+t=4， ①+②，得s ﹣t=6， 即， 解得
．
所以方程组的解为
．
点评： 此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
6．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有
和
．
（1）求k ，b 的值．
（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？
考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析：
（1）将两组x ，y 的值代入方程得出关于k 、b 的二元一次方程组
，再运用加减消元
法求出k 、b 的值．
（2）将（1）中的k 、b 代入，再把x=2代入化简即可得出y 的值． （3）将（1）中的k 、b 和y=3代入方程化简即可得出x 的值．
解答： 解：
（1）依题意得：
①﹣②得：2=4k ， 所以k=， 所以b=．
（2）由y=x+，
..
把x=2代入，得y=．
（3）由y=x+
把y=3代入，得x=1．
点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：
（1）；
（2）．
考点：解二元一次方程组．
分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．
解答：
解：（1）原方程组可化为，
①×2﹣②得：
y=﹣1，
将y=﹣1代入①得：
x=1．
∴方程组的解为；
（2）原方程可化为，
即，
①×2+②得：
17x=51，
x=3，
将x=3代入x﹣4y=3中得：
y=0．
∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．
根据未知数系数的特点，选择合适的方法．
8．解方程组：
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．
解答：
解：原方程组可化为，
①+②，得10x=30，
x=3，
代入①，得15+3y=15，
y=0．
则原方程组的解为．
点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．
9．解方程组：
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．
解答：
解：原方程变形为：，
两个方程相加，得
4x=12，
x=3．
把x=3代入第一个方程，得
4y=11，
y=．
..
解之得．
点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．
10．解下列方程组：
（1）
（2）
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：此题根据观察可知：
（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；
（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．
解答：
解：（1），
由①，得x=4+y③，
代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，
所以y=﹣，
把y=﹣代入③，得x=4﹣=．
所以原方程组的解为．
（2）原方程组整理为，
③×2﹣④×3，得y=﹣24，
把y=﹣24代入④，得x=60，
所以原方程组的解为．
点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强
化和运用．
11．解方程组：
（1）
（2）
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题；换元法．
分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；
方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：
解：（1）原方程组可化简为，
解得．
（2）设x+y=a，x﹣y=b，
∴原方程组可化为，
解得，
∴
∴原方程组的解为．
点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．
12．解二元一次方程组：
（1）；
..
（2）．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；
（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．
解答：解：（1）将①×2﹣②，得
15x=30，
x=2，
把x=2代入第一个方程，得
y=1．
则方程组的解是；
（2）此方程组通过化简可得：，
①﹣②得：y=7，
把y=7代入第一个方程，得
x=5．
则方程组的解是．
点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．
13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；
（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：
解：（1）把代入方程组，
得，
解得：．
把代入方程组，
得，
解得：．
∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；
（2）∵正确的a是﹣2，b是8，
∴方程组为，
解得：x=15，y=8．
则原方程组的解是．
点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．
14．
考点：解二元一次方程组．
分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得
，
由（1）+（2），并解得
x=（3），
把（3）代入（1），解得
y=
..
∴原方程组的解为．
点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；
2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
3．解这个一元一次方程；
4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．
15．解下列方程组：
（1）；
（2）．
考点：解二元一次方程组．
分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．
解答：
解：（1）化简整理为，
①×3，得3x+3y=1500③，
②﹣③，得x=350．
把x=350代入①，得350+y=500，
∴y=150．
故原方程组的解为．
（2）化简整理为，
①×5，得10x+15y=75③，
②×2，得10x﹣14y=46④，
③﹣④，得29y=29，
∴y=1．
把y=1代入①，得2x+3×1=15，
∴x=6．
故原方程组的解为．
点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）
考点：解二元一次方程组．
分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．
解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，
将x=1代入①得：
2+y=4，
y=2．
∴原方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
①×2﹣②得：
﹣y=﹣3，
y=3．
将y=3代入①得：
x=﹣2．
∴原方程组的解为．
点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。