2023-2024学年福建省泉州市丰泽区八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年福建省泉州市丰泽区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的立方根是( )
A. 4
B. 2
C.
D.
2.若，则估计m的值所在的范围是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中，计算结果等于的是( )
A. B. C. D.
4.下列算式计算结果为的是( )
A. B. C. D.
5.若≌，且的周长为20，，，则DF的长为( )
A. 5
B. 6
C. 9
D. 5或9
6.将代数式化成的形式为( )
A. B. C. D.
7.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图4所示的频数分布直方图每组不包括最小值，包括最大值，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是( )
A.
第五组的频数占总人数的百分比为 B. 该班有50名同学参赛
C. 成绩在分的人数最多
D. 80分以上的学生有14名
8.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 全等三角形的对应角相等
B. 对顶角相等
C. 若，则
D. 若C是线段AB的中点，则
9.如图，，，在射线BM上取一点A，设，若对于
d的一个数值，只能作出唯一一个，下列选项不符合题意的是( )
A.
B.
C.
D.
10.在长方形ABCD中，，，点E是边AD上的一个动点，
把沿BE折叠，点A落在处，当为直角三角形时，DE的
长为( )
A. 7
B.
C. 7或
D. 以上答案均不对
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.比较大小：4______填入“>”或“<”号
12.若，，则的值为______.
13.如图，在中，AD平分，若，，则
______.
14.如图，在中，，，分别以AC，BC为直径向外作半圆，半圆的面积分
别记为，，则的值为______.
15.如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了______
16.边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆
放，点A，D，G在同一直线上.已知，则图中阴影部分的面
积为______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分
计算：
18.本小题8分
因式分解：
19.本小题8分
已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，求证：
20.本小题8分
先化简，再求值，其中
21.本小题8分
如图，已知，其中
作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
在所作的图中，若，，求的周长．
22.本小题10分
某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次.小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图.
档次工资元频数人频率
A600020______
B5800______
C5200____________
D500010______
根据上面提供的信息，回答下列问题：
求该企业共有多少人？
请将统计表补充完整；
扇形统计图中“C档次”所对的扇形的圆心角是______度.
23.本小题10分
数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
由图1和图2可以得到的等式为用含a，b的等式表示；
莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；
用图1中的若干个图形三类图形都要用到拼成一个长方形，使其面积为，画出你的拼
法，并根据画的图形分解因式：
24.本小题13分
如图，在等边三角形ABC中，点E在边AC上，点D在边BC的延长线上，以DE为一边作等边三角形DEF，连接
若，求证：；
试探究：线段CD、CE、CF三者之间的数量关系，并证明你的结论.
25.本小题13分
在中，，点M为边AB的中点，点D在边BC上.
若，，如图①，求MD的长；
过点M作与边AC交于点如图②，试探究：线段AE、ED、DB三者之间的数量关系，并证明你的结论.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：的立方根是
故选：
根据立方根的定义即可求解．
本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
2.【答案】A
【解析】解：，
，
，
故选：
先估算的范围，再确定的范围即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，解决本题的关键是估算出的范围．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键．
【解答】
解：因为与不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；
B.因为，所以B选项结果等于，故B选项符合题意；
C.因为与不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；
D.因为，所以D选项结果不等于，故D选项不符合题意．
故选：B
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则.
利用多项式乘多项式法则即可得到结果．
【解答】
解：，符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意．
故选
5.【答案】B
【解析】解：的周长为20，，，
，
≌，
，
故选：
根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF长．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
6.【答案】D
【解析】解：
故选：
此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再配方．
此题考查了配方法，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
7.【答案】D
【解析】解：第五组的百分比为：，故选项A正确，不符合题意；
本班参赛的学生有：名，故选项B正确，不符合题意；
成绩在分的人数最多，故选项C正确，不符合题意；
80分以上的学生有：名，故选项D不正确，符合题意；
故选：
根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出本班参赛的学生，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】C
【解析】解：A、对应角相等的三角形不一定全等，故A不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故B不符合题意；
C 、若，则，正确，故C符合题意；
D、若，则C不一定是线段AB的中点，故D不符合题意．
故选：
由全等三角形的判定和性质，对顶角的定义，线段中点定义，实数的大小比较方法，即可判断．
本题考查全等三角形的判定和性质，对顶角，线段中点定义，实数的大小比较，掌握以上知识点是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由题意知，当或时，能作出唯一一个，
①当时，
，，
，
即此时，能作出唯一一个；
②当时，
，，
此时，
即，
综上，当或时能作出唯一一个
故选：
由题意知，当或时，能作出唯一一个，分这两种情况求解即可．
本题主要考查三角形的三边关系及等腰直角三角形的知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质及三角形的三边关系是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：连接，当时，如图：
把沿BE折叠，点A落在处，
，，，
，
，，D共线，
，
，
在中，，
，
解得；
当时，如图：
，
，
，
四边形是矩形，
把沿BE折叠，点A落在处，
，
四边形是正方形，
，
；
综上所述，DE的长为或7；
故选：
分两种情况：当时，可证，得B，，D共线，求出
，可得，在中，有
，解得；当时，证明四边形是正方形，可得
，故
本题考查翻折的性质及应用，涉及矩形，正方形性质及应用，解题的关键是掌握翻折前后的对应边相等，对应角相等．
11.【答案】<
【解析】解：因为，
，
所以，
故答案为：
根据和，即可求出答案．
本题考查了有理数的大小比较，注意：，题目较好，难度不大．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：
利用同底数幂除法将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查同底数幂除法，将原式进行正确的变形是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：过D作于F，
，，AD平分，，
，
，
，
故答案为：
过D作于F，根据角平分线的性质得出，再求出三角形面积即可．
本题考查了角平分线的性质，能熟记角平分线性质是解此题的关键，角平分线上的点到角两边的距离相等．
14.【答案】
【解析】解：由题意，得，，
，
，
故答案为：
根据图形得到，，根据勾股定理可以得出结论．
此题考查勾股定理的应用，观察图形理解各部分图形的面积的关系，利用勾股定理解决问题是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：由题意得：为等腰三角形，，
为AB中点，
，
，
橡皮筋被拉长了：；
故答案为：
根据等腰三角形的性质，利用勾股定理求出腰长，再用两腰长之和减去AB的长即可．
本题考查等腰三角形的性质．熟练掌握等腰三角形的性质，利用勾股定理求边长是解题的关键．
16.【答案】14
【解析】解：由可得，
，
故答案为：
用代数式表示阴影部分的面积，再利用公式变形后，代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示阴影部分的面积是正确解答的关键．
17.【答案】解：原式
【解析】利用积的乘方法则及单项式乘单项式法则计算即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：
【解析】利用十字相乘法分解．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的十字相乘法是解决本题的关键．
19.【答案】证明：，
在和中，
，
≌
，
，
即：
【解析】利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，准确利用全等三角形的判定定理解答是解题的关键．
证明：，
在和中，
，
≌
，
，
即：
20.【答案】解：
，
当时，原式
【解析】先利用完全平方公式，多项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：如图所示：直线DE即为所求；
，
垂直平分AB，
，
的周长
【解析】利用线段垂直平分线的作法作图即可；
首先根据等腰三角形的性质，得到，再根据垂直平分线的性质可得，进而可算出周长．
此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．
22.【答案】
【解析】解：观察统计表和扇形统计图可得：A档次的有20人，在扇形统计图中所对应的圆心角为，
该企业共有员工：人；
档次的频率为：；
B档次的人数为：人；
C档次的人数为：人，频率为：，
D档次的频率为：，
填表如下：
档次工资元频数人频率
A600020
B580030
C520040
D500010
档次频率为，
档次在扇形统计图中所对应的圆心角为：
故答案为：
结合统计表中A档次的有20人，扇形统计图中A档次所对应的圆心角为可得该企业的人数；
结合中的计算结果及统计表和扇形统计图中的已知数据，计算出表中所缺少的数据填入表中即可；
根据中计算所得C档次的频率为即可计算出扇形统计图中C档次所对应的圆心角度数．
本题考查了频数和频率，扇形统计图，熟练掌握扇形统计图及统计表的关系是解题关键．
23.【答案】解：或
需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．
见图3，
由题意得，，
，
.
【解析】图形整体面积等于各部分面积之和．
根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
24.【答案】证明：为等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
为等边三角形，
，
，
，
；
解：，理由如下：
如图，延长AC到G，使得，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
【解析】利用SSS证明≌，根据全等三角形的性质得出，根据等边三角形的性质及邻补角定义求出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；
延长AC到G，使得，结合等边三角形的性质求出为等边三角形，则，利用SAS证明≌，根据全等三角形的性质得出，根据线段的和差及等量代换即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．
25.【答案】解：连接AD，
，且点M为边AB的中点，
是线段AB的垂直平分线．
设，则
在中，
解得：，即
在中，，
在中，
如图②延长EM到F，使得，连接DF、
点M为AB的中点，，
又
≌
，
直线DM垂直
在中，，
在中，
【解析】连接AD，求出，设，则再根据勾股定理求解即可．
延长EM到F，使得，连接DF、证明≌，再根据勾股定理求解即可判断三者关系．
本题考查了勾股定理，解题关键在于正确作出辅助线，熟练掌握直角三角形的性质．。