湖南省长沙市周南2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题含答案

长沙市2023年下学期高一年级数学期末考试试题（答案在最后）
分量：150分
时量：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}
3,4,5A =，
{}
3,6B =，则A B ⋃=（
）A.
{}3 B.
{}3,4 C.
{}
3,4,5 D.
{}
3,4,5,6【答案】D 【解析】
【分析】根据并集概念计算即可.
【详解】{}{}{}633,4,53,4,5,6,A B == .故选：D
2.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()3,4P ，则sin α=（）.
A.
4
5
B.
35
C.
43
D.
34
【答案】A 【解析】
【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】因为角的终边过点(3,4)P ，所以
4sin 5
α==
，故选：A
3.函数f(x)＝log 3x＋x－2的零点所在的区间为()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)
【答案】B 【解析】
【分析】根据零点存在性定理判断即可得到所求的区间．
【详解】函数f(x)＝log 3x＋x－2的定义域为(0,＋∞)，并且f(x)在(0,＋∞)上单调递增，图象是一条连
续曲线．
又f(1)＝－1<0，f(2)＝log 32>0，f(3)＝2>0，
根据零点存在性定理，可知函数f(x)＝log 3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1,2)内．故选B．
【点睛】求解函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用零点存在性定理，二是解方程，三是用函数的图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．
4.在△ABC 中，13
BD BC = ，若AB a =，AC b =
，则AD ＝（
）
A.2133
a b + B.1233
a b +
C.1233
a b
-
D.2133
a b -
【答案】A 【解析】
【分析】法一：过点D 分别作AC ，AB 的平行线交AB ，AC 于点E ，F ，再利用AD AE AF =+
及向量的数
乘运算即可求解．
法二：根据AD AB BD =+
及向量的减法法则即可求解．
法三：根据BD AD AB =- ，BC AC AB
=-即可求解．
根据向量线性运算的知识求得正确答案．
【详解】法一：如图，过点D 分别作AC ，AB 的平行线交AB ，AC 于点E ，F ，
则四边形AEDF 为平行四边形，所以AD AE AF =+
，
又因为13
BD BC =
，所以23AE AB = ，13AF AC = ，
所以21213333
A A
B A
C a
D b =+=+ ．
法二：()
112121333
333
AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC a b =+=+=+-=+
=+uuu r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uuu r uu u r uu u
r uuu
r r r ．法三：由13
BD BC =
，得()
13-=- AD AB AC AB ，所以()
1212133333
AD AB AC AB AB AC a b =+-=+=+
．故选：A ．
5.设 1.010.99a =，0.991.01b =， 1.01log 0.99c =，则（）.
A.c b a <<
B.c a b
<< C.a b c
<< D.a c b
<<【答案】B 【解析】
【分析】直接由指数函数、对数函数单调性比较大小即可.【详解】由题意 1.01
0.991.01 1.0100log 0.99log 100.990 1.00.99111.1c a b =<=<<===<=.
故选：B.
6.玉雕在我国历史悠久，玉雕是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺.某扇环形玉雕（扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位：cm ）如图所示，则该玉雕的面积为（
）
A.22700cm
B.23500cm
C.24300cm
D.2
4800cm 【答案】A 【解析】
【分析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可得解．【详解】如图，设AOB α∠=，OB r =，由弧长公式可得60120(30)
r
r αα=⎧⎨
=+⎩，
解得2α=，30r =，
设扇形COD ，扇形AOB 的面积分别为1S ，2S ，则该壁画的扇面面积约为21211
120(3030)60302700(cm )22
S S -=⨯⨯+-⨯⨯=．故选：A
7.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且()12f =，则下列结论错误的是（
）.
A.4为()f x 的一个周期
B.()f x 的图象关于直线1x =对称
C.()20220f =
D.()20232f =【答案】D 【解析】
【分析】由已知结合函数的奇偶性，对称性及周期性检验各选项即可判断
【详解】定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，即函数图象关于1x =对称，B 选项正确；令1x t -=-，则有()()()2t f t f t f +=-=-，可得()(4)2()f t f t f t +=-+=，所以函数的一个周期为4，A 选项正确；因为()12f =，又()00f =，
所以()()()()202250542200f f f f =⨯+==-=，C 选项正确；
()()()()()2023505433112f f f f f =⨯+==-=-=-，D 选项错误.
故选：D.
8.设()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，对任意的1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，满足：
()()2211210x f x x f x x x ->-，且(2)4f =，则不等式8
()0f x x
->的解集为（
）
A.(2,0)(2,)-+∞
B.(2,0)(0,2)-
C.(,4)(0,4)-∞-⋃
D.(,2)(2,)
-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】先由
()()
221121
0x f x x f x x x ->-，判断出()y xf x =在(0,)+∞上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调
性即可求出8
()0f x x
-
>的解集.
【详解】解： 对任意的1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，都有
()()
221121
0x f x x f x x x ->-，
()y xf x ∴=在(0,)+∞上是增函数，
令()()F x xf x =，
则()()()()F x xf x xf x F x -=--==，
()F x ∴为偶函数，
()F x ∴在(,0)-∞上是减函数，
且(2)2(2)8F f ==，
8()8()(2)()0xf x F x F f x x x x
--∴-
==>，当0x >时，()(2)0F x F ->，即2x >，解得：2x >，当0x <时，()(2)0F x F -<，即2x <，解得：20x -<<，综上所述：8
()0f x x
->的解集为：(2,0)(2,)-+∞ .故选：A.
【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列判断正确的是（）
A.,0
x x x ∀∈+≥R B.命题“2,0x x ∀∈>Z ”的否定是“2
00,0x x ∃∈<Z ”C.若0c a b >>>，则
a a c
b b c
+>
+
D.“sin tan 0θθ⋅>”是“θ是第一象限角”的充要条件【答案】AC 【解析】
【分析】选项A 分类讨论即可，选项B 写出全称量词命题的否定，选项C 作差法即可，选项D 充要条件的判断.
【详解】选项A ，当0x ≥时，20x x x +=≥，当0x <时，0x x x x +=-=，故,0x x x ∀∈+≥R ，所以选项A 正确；
对于B ：命题“2,0x x ∀∈>Z ”的否定是“2
00,0x x ∃∈≤Z ，故B 错误；选项C ，由
()()()()()()
a b c b a c c a b a a c ab ac ab bc b b c b b c b b c b b c +-+-++---===++++，因为0c a b >>>，所以0,0a b b c ->+>，所以
0a a c a a c b b c b b c
++->⇒>++，故选项C 正确，对于D ：由sin tan 0θθ⋅>，则θ在第一象限角或第四象限角，故充分性不成立，反之θ是第一象限角，则sin tan 0θθ⋅>，故必要性成立，
故“sin tan 0θθ⋅>”是“θ是第一象限角”的必要不充分条件，故选项D 错误.故选：AC .
10.已知函数()π2sin 23f x x ⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，则（）.
A.()f x 的最小正周期是π
B.π,06⎛⎫
-
⎪⎝⎭
是()f x 图象的对称中心C.将()f x 的图象向左平移
π
6
个单位后其图象关于y 轴对称
D.()f x 在区间π0,3⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减
【答案】AB 【解析】
【分析】根据函数解析式，公式法求最小正周期，代入检验法判断对称中心和单调区间，由平移后的函数解析式判断对称性.
【详解】函数()π2sin 23f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，
最小正周期2π
π2
T =
=，A 选项正确；πππ2sin 22sin 00663f ⎡⎤⎛⎫
⎛⎫-=⨯-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭
⎣⎦，π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭
是()f x 图象的对称中心，B 选项正确；将()f x 的图象向左平移
π6个单位得函数ππ2π2sin 22sin 2633y x x ⎡⎤⎛⎫⎛
⎫=++=+ ⎪ ⎢⎝
⎭⎝⎭⎣⎦，
函数不是偶函数，图象不关于y 轴对称，C 选项错误；
π0,3x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，ππ2,π33x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，π,π3⎛⎫ ⎪⎝⎭不是正弦函数的单调递减区间，D 选项错误.
故选：AB 11.已知函数
()221f x ax bx =--，则下列结论正确的是（
）
A.若()f x 是偶函数，则0
b =B.若()0f x <的解集是()1,1-，则1b a =C.若1a =，则()0f x >恒成立
D.0a ∀≤，0b <，()f x 在(),0∞-上单调递增【答案】ABD 【解析】
【分析】利用函数奇偶性的定义求出b 的值，可判断A 选项；利用二次不等式的解集与系数的关系可判断B 选项；当1a =时，计算∆可判断C 选项；利用一次函数与二次函数的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，函数()f x 的定义域为R ，若函数()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，即222121ax bx ax bx +-=--，即40bx =对任意的x ∈R 恒成立，则0b =，A 对；
对于B 选项，若不等式()0f x <的解集为()1,1-，
则0a >且1-、1为方程()0f x =的两根，则111211a
b
a ⎧
-⨯=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩
，解得10a b =⎧⎨=⎩，故1b a =，B 对；
对于C 选项，若1a =，则()2
21f x x bx =--，2Δ440b =+>，
故()0f x >不恒成立，C 错；
对于D 选项，当0a =时，因为0b <，则()f x 在(),0∞-上单调递增，当a<0时，函数()f x 的对称轴为直线b x a =
且0b
a
>，由二次函数的单调性可知，函数()f x 在(),0∞-上单调递增，因此，0a ∀≤，0b <，()f x 在(),0∞-上单调递增，D 对.故选：ABD.
12.设常数a R ∈，函数()3log ,0918,9x x f x x x ⎧<≤⎪
=⎨>⎪⎩
，若方程()f x a =有三个不相等的实数根123,,x x x ，
且123x x x <<，则下列说法正确的是（）
A.()0,2a ∈
B.121
x x ⋅= C.2x 的取值范围为(]1,9 D.()541
f f =⎡⎤⎣⎦【答案】ABD 【解析】
【分析】由解析式作出()f x 图象，采用数形结合的方式可确定AC 正确；由3132log log x x -=知B 正确；根据分段函数的函数值求法可知D 正确.【详解】由解析式可得()f x
图象如下图所示，
()f x a =有三个不等实根等价于()f x 与y a =有三个不同交点，
由图像可知：02a <<，A 正确；
若()()12f x f x =，则3132log log x x -=，即()3132312log log log 0x x x x +==，121x x ∴=，B 正确；02a << ，则320log 2x <<，219x ∴<<，C 错误；
()31154log 133f f f ⎛⎫
===⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭
，D 正确.故选：ABD
.
【点睛】思路点睛：本题考查根据方程根的个数求解参数范围、方程根的和等知识；解题的基本思路是根据解析式作出函数图象，采用数形结合的方式来进行观察求解.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数()()
2311m
f x m x =-在()0,∞+上单调递增，则()4f =__________.
【答案】16【解析】
【分析】根据幂函数的定义以及单调性得出m ，进而得出()4f .
【详解】由题意可知，231110
m m ⎧-=⎨>⎩，解得2m =，即()2
f x x =，()416
f =故答案为：1614.计算：22lo
g sin log cos 1212
ππ
+=______．【答案】2-【解析】
【分析】根据给定条件利用对数运算法则，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值计算作答.【详解】222222log sin log cos log sin )log sin )log 12121211222((26
πππππ
-+====-.故答案为：2
-15.已知非零向量a ，b 满足||2||a b =
，且()0-⋅= a b b ，则a 与b 的夹角为___________.
【答案】3
π
##60︒
【解析】
【分析】设()||2||20a b t t ==> ，进而根据()0-⋅= a b b 求出a b ⋅ ，然后根据平面向量夹角公式求得答
案.
【详解】由题意，设()||2||20a b t t ==> ，又22()0a b b a b b t -⋅=⇒⋅==
，设a 与b 的夹角为θ，所
以22|||1cos 2|2a b a t b t
θ===⋅ ，所以3π
θ=.
故答案为：
3
π
.
16.已知函数()()π2cos 10,2f x x ωϕωϕ⎛
⎫=++><
⎪
⎝
⎭，其图象与直线3y =相邻两个交点的距离为2π
3
，若()1f x >对任意ππ,126x ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
恒成立，则ϕ的取值范围是______.
【答案】π,04⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
【解析】
【分析】由题意得函数的最小正周期，解出ω的值，由()1f x >对任意ππ,126x ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
恒成立，列关于ϕ的不等式组求解即可.
【详解】函数()()2cos 1f x x ωϕ=++的最大值为3，其图象与直线3y =相邻两个交点的距离为2π
3
，则()f x 的最小正周期2π3T =，由0ω>，得2π2π
3
ω=，解得3ω=，
若()1f x >对任意ππ,126x ⎛⎫∈-
⎪⎝⎭恒成立，即()2cos 30x ϕ+>对任意ππ,126x ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
恒成立，则ππ
32π122
,ππ
32π6
2k k k ϕϕ⎧⎛⎫⨯-+≥- ⎪⎪⎪⎝⎭∈⎨
⎪⨯+≤+⎪⎩Z ，解得π2π2π,4k k k ϕ-≤≤∈Z ，由π
2ϕ<
，可得0k =时，ϕ的取值范围是π,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
.故答案为：π,04⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
【点睛】方法点睛：相邻的两个最大值点间隔一个周期，余弦不等式可以利用单位圆和三角函数线或借助于函数图象求解.
四、解答题：本题共6小题、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知集合{
}
2
126A x a x a =-≤≤+，{}
04B x x =≤≤，全集U =R .（1）当1a =时，求()
U A B ð；
（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围.
【答案】（1）{}48
x x <≤（2）[]
1,1-【解析】
【分析】（1）把1a =代入集合A ，利用补集和交集的定义求() U A B ð；
（2）由题意B A ⊆，利用集合的包含关系求实数a 的取值范围.
【小问1详解】
当1a =时，{}08A x x =≤≤，{
0U B x x =<ð或}4x >，故(){}
48U A B x x ⋂=<≤ð.
【小问2详解】
“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，则B A ⊆，210264a a ⎧-≤⎨+≥⎩
，解得11a -≤≤，实数a 的取值范围为[]
1,1-18.已知tan 2α=.
（1）化简求值：()()πsin πsin 2π3cos 5cos π2αααα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭
；（2）若α是第一象限角，π02β-<<，且10sin 10
β=-，求()cos αβ-的值.【答案】18.11119.2
10
【解析】
【分析】（1）先用诱导公式化简，再弦化切求值；
（2）先求出α、β的正弦、余弦，再利用两角和与差的三角函数求值.
【小问1详解】
原式sin cos 3sin 5cos αααα-=+tan 13tan 5αα-=+21132511
-==⨯+.【小问2详解】
由α为第一象限角，且tan 2α=
，故：sin 5α=
，cos 5
α=；又π02β-<<
，且sin 10β=-
，故cos 10
β=.所以：()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=
+510510⎛⎫=
⨯+- ⎪ ⎪⎝
⎭10=.19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()ln f x x x =+.（ln x 是以e 为底的自然对数，e 2.71828= ）
（1）求()f x 的解析式；
（2）若正数m ，n 满足22ln ln m m n n +=+，求e n m -的最大值.
【答案】（1）()()ln ,00,0ln ,0x x x f x x x x x ⎧+>⎪==⎨⎪--<⎩
（2）1
4
e 【解析】
【分析】（1）利用函数的奇偶性，求()f x 的解析式；
（2）由题意有()()2f m f n
=，根据函数性质有2m n =，代入e n m -中利用配方法求最大值.
【小问1详解】
函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()ln f x x x =+，
当0x <时，0x ->，()()()()ln ln f x f x x x x x ⎡⎤=--=--+-=--⎣⎦，
当0x =时，()00f =，所以()()ln ,00,0ln ,0x x x f x x x x x ⎧+>⎪==⎨⎪--<⎩
.【小问2详解】
当0x >时，()ln f x x x =+，
由函数y x =和ln y x =在()0,∞+上都单调递增，则()f x 在()0,∞+上单调递增，
正数m ，n 满足22ln ln m m n n +=+，得()()2f m f n
=，则有2m n =，由221124e e e n n m n n ⎛⎫--+ ⎪--⎝⎭==，则12n =
时，e n m -有最大值14e .
20.已知函数f （x ）sin x cosx+cos 2x -12．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）将函数f （x ）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g （x ）的图象．若关
于x 的方程g （x ）-k =0，在区间[0，
2
π]上有实数解，求实数k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）最小正周期为π，单调递增区间为[-3π+k π，6π+k π]，k ∈Z （Ⅱ）[12，1]【解析】
【分析】（Ⅰ）先化简f （x ），根据三角形的函数的最小正周期的定义和函数的图象和性质即可求出，（Ⅱ）根据图象的变换可得g （x ），求出g （x ）的值域即可求出k 的范围．
【详解】（Ⅰ）f （x ）=x cosx+cos 2x -
12=2sin2x +12cos2x =sin （2x +6π），∴函数f （x ）的最小正周期为T =22π=π，由-2π+2k π≤2x +6π≤2
π+2k π，k ∈Z ，∴-3π+k π≤x ≤6
π+k π，k ∈Z ，故函数f （x ）的单调递增区间为[3π-+k π，6
π+k π]，k ∈Z ，（Ⅱ）将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得到g （x ）=sin （x +6
π），∵0≤x ≤2π,∴6π≤x ≤23π，∴12≤sin （x +6π）≤1，∴12≤g （x ）≤1∴关于x 的方程g （x ）-k =0，在区间[0，2π]上有实数解，即图象g （x ）与y =k ，有交点，∴12
≤k ≤1，
故k 的取值范围为[12
，1]．【点睛】本题考查了三角函数图象及性质的运用能力和化简能力，平移变换的规律，数形结合法的应用．综合性强，属于中档题．
21.目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第n 个月()*n ∈N 的检测费用和设备维护费用总计为()
25n n +万元，该设备每月检测收入为20万元.
（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.
【答案】（1）第4个月开始盈利
（2）方案①较为合算，理由见解析
【解析】
【分析】（1）求出利润表达式然后解不等式可得答案；
（2）分别计算出两种方案的利润比较可得答案.
【小问1详解】
由题意得()2203650n n n --+>，即215360n n -+<，
解得312n <<，∴()*3n n >∈N
.
∴该设备从第4个月开始盈利.
【小问2详解】
该设备若干月后，处理方案有两种：
①当月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出，()
22036536153n n n n n n --+⎛⎫=-+≤ ⎪⎝
⎭.当且仅当6n =时，取等号，月平均盈利达到最大，
∴方案①的利润为：()2063636302038⨯--++=（万元）.
②当盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.
()2
22158120365153624y n n n n n n ⎛⎫=--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭，
∴7n =或8n =时，盈利总额最大，
∴方案②的利润为20+16=36（万元），
∵38>36，
∴方案①较为合算.
22.已知()24x a f x x b
-=+是定义在R 上的奇函数，其中,a b ∈R ，且()21f =.（1）求a ，b 的值；
（2）判断()f x 在[)2,+∞上的单调性（判断即可，不必证明）；
（3）设()222g x mx x m =-+-，若对任意的[]12,4x ∈，总存在[]
20,1x ∈，使得()()12f x g x =成立，求非负实数m 的取值范围.
【答案】（1）0a =，4
b =（2）()f x 在[)2,+∞上单调递减
（3）[]
0,1【解析】
【分析】（1）利用奇函数的性质(0)0f =，结合()21f =，求得到,a b 的值，检验即可；
（2）利用函数单调性的定义判断并证明即可；
（3）记()f x 在区间[]
2,4内的值域为A ，()g x 在区间[]0,1内的值域为B ，将问题转化为A B ⊆时求非负实数m 的取值范围，利用单调性求出()f x 的值域，分0m =，01m <≤，12m <≤和>2m 四种情况讨论，结合单调性求出()g x 的值域，即可得到答案．
【小问1详解】
因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f a =-=，解得0a =，
又因为()21f =，所以()8214a f b -=
=+，解得4b =，所以()244x f x x =+，()()244x f x f x x --==-+，则()f x 为奇函数，所以0a =，4b =.
【小问2详解】
()f x 在[)2,+∞上单调递减.
由（1）知，24()4
x f x x =+，
当2x ≥时，244()44x f x x x x =
=++，由对勾函数性质可知4y x x =+在[)2,+∞上单调递增，所以244()44x f x x x x ==++在[)2,+∞上单调递减.
【小问3详解】
由（2）可知()f x 在[]2,4上单调递减，所以()()max min 4()21,()45f x f f x f ====，记()f x 在区间[]2,4内的值域为4,15A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.
当0m =时，()22g x x =-+在[]0,1上单调递减，则()()max min ()02,()10g x g g x g ====，得()g x 在区间[]0,1内的值域为[]0,1B =.因为A B ⊆，所以对任意的[]12,4x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x =成立.当01m <≤时，()11,g x m
≥在[]0,1上单调递减，则()()max min ()02,()10g x g m g x g ==-==，得()g x 在区间[]0,1内的值域为[]0,2B m =-，因为A B ⊆，所以对任意的[]12,4x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x =成立.当12m <≤时，()111,2g x m ≤<在10,m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,1m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递增，则()max min 11()02,()2g x g m g x g m m m ⎛⎫==-==-+-
⎪⎝⎭，得()g x 在区间[]0,1内的值域为12,2B m m m ⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦
，所以142521
m m m ⎧-+-≤⎪⎨⎪-≥⎩，无解，
当>2m 时，()110,2g x m <<在10,m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,1m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递增，则()max min 11()10,()2g x g g x g m m m ⎛⎫====-+-
⎪⎝⎭，
得()g x 在区间[]0,1内的值域为12,0B m m ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦，不符合题意.。