2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(四年级初赛b卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛B
卷）
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）计算：19×17+29×17+48×25＝．
2．（8分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法整式成立，两个乘数之和是
3．（8分）最大的四位数比最大的两位数多倍．
4．（8分）数一数，如图中共有个三角形．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子．
6．（10分）豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年岁．7．（10分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有种不同的取法（允许“L”形旋转）；
8．（10分）5×5的方格中每一个数字，代表四周画实线的数目，例如：0的四周不能画有
任何实线，画出实线不能交叉，也不能有分岔，并在最后成为一个不间断的封闭回路．在没有数字的地方，画线的数目没有任何限制，若方格中每个小正方形的边长均为1，那么最后封闭图形的周长是．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015米，那么A、B两地相距米．
10．（12分）中央电视台总部大楼的平面设计图初稿如图所示，图中ABCDEF是面积为60的正六边形，G、H、I、J分别是AB、CD、DE、F A边上的中点，那么阴影部分的面积是．
11．（12分）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、30元、12元．其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本，这批图书中《孙子》共有本．
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级
初赛B卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）计算：19×17+29×17+48×25＝2016．
【解答】解：19×17+29×17+48×25
＝17×（19+29）+48×25
＝17×48+48×25
＝48×（17+25）
＝48×42
＝2016
故答案为：2016．
2．（8分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法整式成立，两个乘数之和是461
【解答】解：首先根据结果的尾数是0，那么和6相乘尾数是0的只有数字5符合条件．再根据7×5＝35，加上3进位是写8进3，最后是3×5＝15加上3进位就是18．
所以原式＝376×85＝31960．
两个乘数的和为：376+85＝461
故答案为：461
3．（8分）最大的四位数比最大的两位数多100倍．
【解答】解：（9999﹣99）÷99，
＝9900÷99，
＝100；
故答案为：100．
4．（8分）数一数，如图中共有8个三角形．
【解答】解：1块图形组成的4个；
2块图形组成的2个；
3块图形组成的2个；
共有：4+2+2＝8（个）；
答：图中一共有8个三角形．
故答案为：8．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴5号帽子．
【解答】解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；
然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；
接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；
结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；
由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；
由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；
因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，
所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．
故答案是：5．
6．（10分）豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年33岁．
【解答】解：10×4﹣（97﹣59）
＝40﹣38
＝2（岁）
所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆应该是3岁，
今年豆豆的哥哥的年龄为：3+3＝6（岁），
今年全家的年龄和为：97﹣5×4＝77（岁），
今年爸爸妈妈的年龄和为：77﹣3﹣6＝68（岁），
豆豆的妈妈今年的年龄为：（68﹣2）÷2＝33（岁）．
答：豆豆妈妈今年33岁．
故答案为：33．
7．（10分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有24种不同的取法（允许“L”形旋转）；
【解答】解：如图所示，先数出“凸”字共有10个，每个“凸”字包含2个“L”形，四个角各有个“L”形，
共有10×2+4＝24种不同的取法．
故答案为24．
8．（10分）5×5的方格中每一个数字，代表四周画实线的数目，例如：0的四周不能画有任何实线，画出实线不能交叉，也不能有分岔，并在最后成为一个不间断的封闭回路．在没有数字的地方，画线的数目没有任何限制，若方格中每个小正方形的边长均为1，那么最后封闭图形的周长是26．
【解答】解：从中间0的上方与左边的3出发，每个3都要有3条实边且不为0的边，再联系周围的数字就可以画出题目中所求的图形，最后的图形如下图所示：
则它的周长等于26，故填26．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015米，那么A、B两地相距2418米．
【解答】解：依题意可知：
设乙丙的距离为10分钟的路程为1份；
乙甲的距离就20分钟的路程就是2份；
甲到B的距离和甲乙的距离相等也是2份．
所以丙到B的距离是5份对应的是2015，那么1份是2015÷5＝403米．
乙丙的距离也是丙行驶的10分钟路程也是1份，那么全程就是6份共：403×6＝2418米．
故答案为：2418．
10．（12分）中央电视台总部大楼的平面设计图初稿如图所示，图中ABCDEF是面积为60的正六边形，G、H、I、J分别是AB、CD、DE、F A边上的中点，那么阴影部分的面积是30．
【解答】解：根据分析，利用格点与割补，将图进行分割，
显然阴影部分有24个面积相等的小直角三角形，空白部分有24个面积相等的小直角三角形，
故阴影与空白的面积是相等的，所以阴影部分的面积＝60÷2＝30，
故答案是：30
11．（12分）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、30元、12元．其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本，这批图书中《孙子》共有75本．
【解答】解：平均每本图书的价格为：
4500÷300＝15（元）
因为《庄子》和《孔子》的本书一样多，（10+20）÷2＝15（元），
所以可以看作《庄子》和《孔子》的价格都是15元，而《孟子》本来的价格就是15元，所以只要《老子》、《孙子》2种图书的平均价格是15元即可；
{15×（15﹣12）÷[（30﹣15）﹣（15﹣12）×4]}×4+15
＝{45÷[15﹣12]}×4+15
＝15×4+15
＝60+15
＝75（本）
答：这批图书中《孙子》共有75本．故答案为：75．。