浙教版七年级期末数学试卷附答案

浙教版七年级(下)期末数学试卷
附答案(总9页)
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浙教版初中数学七年级下册期末试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列现象属于平移的是（）
A．足球在草地上沿一条直线向前滚动
B．钟摆的摆动
C．投影仪将图片投影转换到屏幕上
D．水平运输带上砖块的运动
2．计算（﹣3x3）2的结果正确的是（）
A．﹣6x5B．9x6C．9x5D．﹣6x6
3．如图，与∠1是同旁内角的是（）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）
A．a2﹣a B．a2+b2C．﹣a2+9b2D．a2+4ab﹣4b2
5．下列分式中是最简分式的是（）
A．B．C．D．
6．一组数据的最大值是44，最小值是9，制作频数分布表时取组距为5，为了使数据不落在边界上，应将这组数据分成（）
A．6组B．7组C．8组D．9组
7．方程3x+2y＝18的正整数解的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）
A．65°B．70°C．75°D．80°
9．某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“…”，求七年级学生人数？解：设七年级学生有x人，则可得方程＝2，题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（）
A．七年级学生的人数比八年级学生的人数少20%
B．七年级学生的人数比八年级学生的人数多20%
C．八年级学生的人数比七年级学生的人数多20%
D．八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%
10．已知（2018+m）（2016+m）＝n，则代数式（2018+m）2+（2016+m）2的值为（）
A．2 B．2n C．2n+2 D．2n+4
二、填空题（本题有6小题，每小题2分，共12分）
11．当x＝﹣2时，代数式的值是．
12．某校为开展“每天运动一小时”活动，对80名学生各自最喜爱的一项体育活动进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的学生中，最喜爱打羽毛球的学生人数是人．
13．若关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为．
14．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝α，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．（用含α的代数式表示）
15．若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则常数a的值是．
16．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE＝45°，∠ACB ＝∠DAE，则∠ACD的度数是．
三、解答题（共8小题，满分58分）
17．（6分）因式分解：
（1）1﹣x2
（2）3x3﹣6x2y+3xy2
18．（6分）先化简，再求值：x（x﹣1）﹣（x﹣2）2，其中x＝﹣1
19．（6分）（1）解方程组
（2）解分式方程：＝﹣1
20．（6分）阅读材料并回答问题：
我们可以用平面几何图形的面积来表示一些代数恒等式，如（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，就可以用图1的几何图形的面积表示．
（1）请写出图2的几何图形的面积所表示的代数恒等式；
（2）试画一个几何图形，使它的面积所表示的代数恒等式为（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．
21．（6分）如图，直线a∥b∥c，直线AC与直线a交于点C，与直线b交于点A，过点A作直线AB交直线c于点B，若AP平分∠CAB，且∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数．
22．（8分）人工智能（ArtificialIntelligence），英文缩写为AI．它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理沦、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．某科学小组抽取了本校50名学生进行问卷调查：
您是否了解人工智能（AI）的发展状况？
A．非常了解B．了解C．基本了解D．不了解
将调查结果制成了如图1所示的条形统计图．
（1）回答“基本了解”的学生有名．请补全条形统计图；（请画在答题卷相对应的图上）
（2）若该校共有600名学生，则估计该校全体学生中回答“非常了解”和“了解”的一共有多少人？
（3）为进一步提高大家对人工智能的认识，科学小组举办了一次关于人工智能的宣传活动，活动结束后按同样的方式抽取了与第一次样本容量相等的学生数进行第二次问卷调查，将调查结果制成了如图2所示的扇形统计图，求前后两次调查中回答“非常了解”的学生人数的增长率．
23．（10分）2018年，浙江省开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某环保公司接到A型垃圾桶和B型垃圾桶各1600只的订单，已知一只A型垃圾桶的成本比一只B型垃圾桶的成本多10元，这份订单总成本为176000元．（1）问该份订单中A型垃圾桶和B型垃圾桶的单只成本各是多少元？
（2）该公司有甲、乙两个车间，甲车间生产A型垃圾桶，乙车间生产B型垃圾桶，已知乙车间每天生产的垃圾桶数是甲车间每天生产的垃圾桶数的2倍，这样乙车间比甲车间提前2天完成订单任务．问甲乙两个车间每天各生产多少只垃圾桶？
24．（10分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以
证明．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7 ．B 8．B 9．D 10．D 二、填空题（本题有6小题，每小题2分，共12分）
11． 12． 28 13．±2 14． 2α． 15． 5 16． 27°
三、解答题（共8小题，满分58分）
17．解：（1）原式＝（1+x）（1﹣x）；
（2）原式＝3x（x2﹣2xy+y2）＝3x（x﹣y）2．
18．解：原式＝x2﹣x﹣x2+4x﹣4＝3x﹣4，
当x＝﹣1时，原式＝﹣3﹣4＝﹣7．
19．解：（1），
①×2﹣②得：3x＝12，
解得：x＝4，
把x＝4代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）去分母得：2＝﹣x﹣x+1，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
20．解：（1）由图可得：（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；
（2）根据题意得：
．
21．解：如图，
∵a∥b，∠1＝30°，
∴∠DAC＝∠1＝30°，
∵b∥c，∠2＝70°，
∴∠DAB＝∠2＝70°，
∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝30°+70°＝100°，
∵AP平分∠CAB，
∴∠CAP＝∠BAP＝∠CAB＝50°，
∴∠3＝∠CAP﹣∠CAD＝50°﹣30°＝20°．
22．解：（1）回答“基本了解”的学生有50﹣（5+15+10）＝20人，补全图形如下：
（2）估计该校全体学生中回答“非常了解”和“了解”的一共有600×＝240人；
（3）第二次“非常了解”的人数为50×（1﹣56%﹣12%﹣8%）＝12人，
则前后两次调查中回答“非常了解”的学生人数的增长率×100%＝14%．23．解：（1）设B型垃圾桶的成本为x元/只，则A型垃圾桶的成本为（x+10）元/只，
根据题意得：1600x+1600（x+10）＝176000，
解得：x＝50，
则x+10＝50+10＝60，
答：该份订单中A型垃圾桶单只成本是60元，B型垃圾桶单只成本是50元，（2）设甲车间每天生产y只垃圾桶，则乙车间每天生产2y只垃圾桶，
根据题意得：﹣＝2，
解得：y＝400，
经检验：y＝400是原方程的解且符合题意，
则2y＝800，
答：甲车间每天生产400只垃圾桶，则乙车间每天生产800只垃圾桶．24．解：（1）∵EM平分∠AEF
∴∠AEF＝∠FME，
又∵∠FEM＝∠FME，
∴∠AEF＝∠FEM，
∴AB∥CD；
（2）①如图2，∵AB∥CD，β＝50°
∴∠AEG＝130°，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，
∴∠MEH＝∠AEG＝65°，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣65°＝25°，
即α＝25°；
②分两种情况讨论：
如图2，当点G在点F的右侧时，α＝．
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEG＝180°﹣β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，
∴∠MEH＝∠AEG＝（180°﹣β），
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH＝90°﹣（180°﹣β）＝，即α＝；
如图3，当点G在点F的左侧时，α＝90°﹣．
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠EGF＝β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，
∴∠MEH＝∠MEF﹣∠HEF
＝（∠AEF﹣∠FEG）
＝∠AEG
＝β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH，
即α＝90°﹣．。