高考数学总复习 定比分点与平移 试题

高考数学总复习 定比分点与平移
1、点P 分有向线段P P 21所成的比：设P 1,P 2是直线l 上的两点，点P 是l 上的任意一点，若存在一个实数λ，使得
12PP PP λ=，则λ叫做点P 分有向线段P P 21所成的比。

2、线段的定比分公式：
设111(,)P x y ,222(,)P x y ,(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数且12PP PP λ=，则12
12
11x x x y y y λλλλ+⎧
=⎪⎪+⎨+⎪=
⎪+⎩⇔
12
1OP OP OP λλ+=
+⇔12(1)OP tOP t OP =+-（
11t λ=
+）. 3、中点坐标公式：设
111(,)P x y ,222(,)P x y ,(,)P x y 为P P 21的中点，
则 4、三角形的重心坐标公式： △ABC 三个顶点的坐标分别为
11A(x ,y )、
22B(x ,y )
、
33C(x ,y )
,则△ABC 的重心的坐标是
123123
(
,)33x x x y y y G ++++.
5、点的平移公式
''''
x x h x x h y y k y y k ⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ .
注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'
F 上的对应点为'
'
'
(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k .
6、“按向量平移”的几个结论
（1）点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.
(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'
C 的函数解析式为()y f x h k =-+. (3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'
C 的函数解析式为
()y f x h k =+-.
(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'
C 的方程为(,)0f x h y k --=.
(5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y . 7、三角形五“心”向量形式的充要条件：
设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则 （1）O 为ABC ∆的外心2
2
2
OA OB OC ⇔==. （2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.
（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅. （4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=. （5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+.
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=+=
22
2121y y y x x x。