浙教版数学七年级上册3.1《平方根》ppt课件

1、我们已经学习过哪些运算？ 它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方
五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
乘方好孤单
动
脑
一张正方形桌子 的面积为1.44m2,
筋？则它的边长是多少？
1`.44m2
填空：平方运算
9 32 = (
)
平方的逆运算
9=(±3 )2
③平方根的表示方法； ④求一个数的平方根的运算—开平方 ⑤算术平方根的定义及表示方法
作业：
见作业本
即 a (a≥0)
正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根
一个数a（a ≥0）的算术平方根记作 a
（1） 9的平方根是_±__3_, 9的算术平方根是_3___.即 9 3
1
(2) 1 的算术平方根是___2_ 4
即
1 1 42
(3)0的算术平方根是_0__. 0 0
例2 先说出下列各式的意义，再计算.
学以致用
例1：求下列各数的平方根：
（1）9；（2）1 ；（3）0.36；（4）16；（5）2 1
4
9
4
解：(1) 32 9，(3)2 9(简记为（ 3）2 9)，
9的平方根是 3，即 9 3.
请仿照上面的例子完成其
余四小题，注意要书写规 范哦！
（2）
（
1 ）2 2
1 的平方根是 4
1 ，即 2
即 x2 a , 那么 x 就叫做 a 的平方根.
请分别说出49，1 ，0的平方根 25
解： （ 7）2 49， 7叫做49的平方根
（
1 ）2 5
1 25
，
1 叫做 1 的平方根 5 25
02 0， 0叫做0的平方根
49的平方根是±7
1 的平方根是 ± 1
25
5
0的平方根是0
-4没有平方根
，
36 25
6 5
• ２． 求下列各数的平方根： • 64，16/25， 4/81，0.01．
a (a≥0) 表示什么意思？ 答：表示a的平方根．
a (a≥0) 表示什么意思？
答：表示a的正平方根．
a (a≥0) 表示什么意思？
答：表示a的负的平方根． 正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.
• （1） √196 .（2） ± √324 .（3）√ 0.81 . （4） √9／25 .
• 6． 已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为 72cm2，求这个长方形的周长.
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
( ×)
（2）49的平方根是7 ；
( ×)
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ √ ）
3.1 平方根
• 教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念， 并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆 运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方 根
• 重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会 求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的 平方根
• 难点：对大小的估算及如何理解是非负数以及被 开方数是非负数；正确区分算术平方根与平方根
（4）1 的平方根是 1 ；
（ ×）
（5）－1 是 1的平方根;
（√）
（6）7的平方根是±49.
( ×)
（7）若X2 = 16 则X = 4
（ ×）
(8)算术平方根是它本身的数有0，1；
平方根是它本身的数也是0，1。
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没
有，说明为什么 ？
16 = 4
你发现什 么了？
• 一个正数有正、负两个平方根,它们 互为相反数
• 零的平方根是零 • 负数没有平方根
记一记 平方根的表示方法、读法
正数 正的平方根表示为： a 读作：根号a
a
负的平方根表示为：－ a 读作：负根号a
即 a的平方根表示为：
根号 读作：正、负根号a
a
被开方数
（a是非负数）
求一个数的平方根的运算叫做开平方
9 (－3)2= ( )
( (
1 2
)2=
1
)2
(1 4
=(
) 1
)
2
4
0 02 =(
)
1 =( 1 )2
4
2
0=( 0 )2
-4=(不存在!! )2
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
幂 指数
a 底数 x2 =
a x 是 的二次幂 ， x是a的 平方根。
知识点
• 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根（square root），也叫做a的二次方根。
3 2
，即
21 4
2
想一想,填一填 ☞
1. 填空:
(1) （1）2 1，
1的平方根是 1，即 1 1 ；
(2) （8）2 64，
64的平方根是 8，即 64 8；
(3) （ 0.2 ）2 0.04，
0.04的平方根是0.2 ，即 0.04 0.2 ；
(4)
（
6 5）2
36 25
49
9
(1) (2) 225 (3)
100 (1)
4
• 3． 下列各数有没有平方根？ 如果有，求出它的 平方根；如果没有，请说明理由.
• （－7）2，－9，4／49.
• 4． 先说出下列各式的意义，再计算.
• （1） √169 .（2） ±√ 4 .（3） － √7.32 .
• 5． 计算：
1， 4
1
1
4 2
（3） （ 0.6）2 0.36,
你写对了吗？ 注意：若碰到 带分数开方时， 应把带分数化 为假分数.
0.36的平方根是 0.6,即 0.36 0.6
（4）
(
4) 3
16 , 9
16 的平方根是 9
4 ，即 3
16
4
9 3
（5）
(
3 )2 2
9 4
21, 4
2
1 的平方根是 4
16 的平方根是多少?
2
（1） 81 ＝＿９＿＿＿ （2） 81的算术平方根为： ３
请谈谈你这节课的收获
指数
根号
x2
a
互为 逆运算
x a
底数
幂
a的平方根 被开方数
你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗?
本节主要学习了: ①平方根的概念；
②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们 互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；