北师大版八年级数学下册期末试卷测试题及参考答案

北师大版八年级数学下册期末测试题（一）
一、选择题：
1.1.不等式不等式21>+x 的解集是的解集是
A.1>x
B.1<x
C.1³x
D.1£x
2.2.多项式多项式2
2
y x -分解因式的结果是分解因式的结果是
A.2
)(y x + B.2
)(y x - C.))((y x y x -+ D.))((x y x y -+
3.3.函数函数2
3
-=x y 的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是 A.2>x B.2¹x C.2³x D.2-¹x 4.4.如图，点如图，点
C 是线段AB
的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是，下列结论错误的是
A.AC
BC AB AC = B.BC AB BC ×=2 C.215-=
AB
AC
D.618
.0»AC
BC
5.5.若若ABC D ∽DEF D ，若
50=ÐA ，0
60=ÐB ，则F Ð的度数是的度数是 A.0
50 B.0
60 C.070 D.0
80
6.6.下列调查中，适宜采用普查方式的是下列调查中，适宜采用普查方式的是下列调查中，适宜采用普查方式的是 A. A.调查中国第一艘航母各零件的使用情况调查中国第一艘航母各零件的使用情况 B. B.调查重庆市中学生对利比亚局势的看法调查重庆市中学生对利比亚局势的看法 C. C.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺
D.D.调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间 7.7.若若0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程)0(02¹=++a c bx ax 有一根是有一根是
A.1=x
B.1-=x
C.0=x
D. D.无法判断无法判断无法判断
8. 8. 已知反比例函数已知反比例函数x
y 1
-=图像上有三个点的坐标分别为),(11y x A 、),(2
2y x B 、)
,(33y x C ，若当3210x x x <<<时，则1y 、2y 、3y 的大小关系是的大小关系是
题
号
一
二 三
四
五
总
分
总分人总分人
分 数
4题图题图
10题图题图
A B
C
D A
B C
D E A
B
C
D E F 12题图题图 A
B
C
D
E
F M N P A O 15题图题图
A.321y y y <<
B.123y y y <<
C.213y y y <<
D.312y y y << 9. 9. 如图如图1，已知AC AB =，D 为BAC Ð的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AC AB =，D 、E 为BAC Ð的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AC AB =，D 、E 、F 为BAC Ð的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，
BF ，CF ；……，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是个图形中有全等三角形的对数是
A.n
B.12-n
C.
2)
1(+n n D.)1(3+n 10.10.如图，正方形如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，CE DF ^于M ，交，交
AC 于N ，交AB 于F ，连接EN 、BM 有如下结论：有如下结论： ①①DCE ADF D @D ；②FN MN =；③AN CN 2=； ④5:2:=D
CNFB ADN S S 四边形；⑤BMF ADF Ð=Ð. 其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 二、填空题：
11.11.分解因式：分解因式：=+-2422x x .
12.12.如图，如图，DE 是ABC D 的中位线，则ADE D 与ABC D 的面积比为的面积比为 . . 13.13.重庆一中初重庆一中初2012级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中，
初初2012级某6个班跳绳个数分别是：个班跳绳个数分别是：570570570，，600600，，552552，，482482，，481481，，486. 则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是 . .
14. 14. 若一元二次方程若一元二次方程022
=++k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是的取值范围是 . . 15.15.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数图象上一点，过点P 作
x PA ^轴于点A ，
1=D AOP S ，则这个反比例函数的解析式是，则这个反比例函数的解析式是 . .
16.16.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后 再打开出水管（进水管不关闭）再打开出水管（进水管不关闭）再打开出水管（进水管不关闭）..若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；分钟后水池空； 如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空分钟后水池空..那么出水管比进水管晚开那么出水管比进水管晚开 分钟分钟分钟. . 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上中对应的位置上. .
17.17.解不等式解不等式2
1
2-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来，并把解集在数轴上表示出来. .
18.18.解分式方程解分式方程32121---=-x
x x .
19.19.解一元二次方程解一元二次方程03622
=-+x x .
图1
图2
图3
第9题图题图
A B C
D E
A B
C D
E F
20.20.如图，在如图，在ABC D 中，BC DE //，DE 交AC 于E 点，DE 交AB 于D 点，点， 若若5=AE ，2=CE ，3=DE .求BC 的长的长. . 四、解答题：
21.21.先化简，再求值：先化简，再求值：a
a a a a a
4)4822(222-¸-+-+，其中a 满足方程0142
=++a a ．
22.22.如图，已知一次函数如图，已知一次函数b
x k y +=1
的图象分别与x 轴、y 轴的正半轴的正半
轴交于A 、B 两点，且与反比例函数x k
y 2=交于C 、E 两
点，点C 在第二象限，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， 1==OB OA ，2=CD ．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求BOC D 的面积．的面积． 23.23.重庆一中初重庆一中初2012级上周刚刚举行了初二下期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按成绩为样本，按
A (优秀优秀))、
B （良好）
、C （及格）、D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （1） 本次调查共随机抽取了本次调查共随机抽取了 名学生；名学生；名学生； （2） 将条形统计图在图中补充完整；将条形统计图在图中补充完整；
（3） 扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是”部分所对应的圆心角的度数是 ；； （4） 若随机抽取一名学生的成绩在等级C 的概率是的概率是 ；； （5） 初2012级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣
初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每
次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．
24.24.如图，梯形如图，梯形ABCD 中，CD AB //，BC DC AD ==，0
60=ÐDAB ，E 是对角线AC 延长线上一点，F 是AD 延长线上的一点，且AB EB ^，AF EF ^． （1） 当1=CE 时，求BCE D 的面积；的面积； （2） 求证：CE EF BD +=．
五、解答题：
25.25.某商店今年某商店今年61-月份经营A 、B 两种电子产品，已知A 产品每个月的销售数量y （件）与月份x （61££x 且x 为整数）之间的关系如下表：为整数）之间的关系如下表：
月份x
1 2 3 4 5 6
销量y
600 300 200 150 120 100 A 产品每个月的售价z （元）与月份x 之间的函数关系式为：
x z 10=；
已知B 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之间的关系为：
20题
图
24题图题图
23题图题图 x （月
1 n (元)
O 6
2 30 40
622+-=x m ，B 产品每个月的售价n （元）与月份x 之间存在如图所示的变化趋势：之间存在如图所示的变化趋势： （1） 请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y 与x 的函数关系式；的函数关系式；
（2） 请观察如图所示的变化趋势，求出n 与x 的函数关系式；的函数关系式；
（3） 求出此商店61-月份经营A 、B 两种电子产品的销售总额w 与月份x 之间的函数关
系式；系式；
（4） 今年7月份，商店调整了A 、B 两种电子产品的价格，A 产品价格在6月份基础上
增加%a ，B 产品价格在6月份基础上减少%a ，结果7月份A 产品的的销售数量比
6月份减少%2a ，
B 产品的销售数量比6月份增加%2a 若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a 的值的值. . （参考数据：69.393.62=，91.404.62=，25.425.62=，56.436.62=）
26.26.如图如图（1）AOB Rt D 中，0
90=ÐA ，0
60=ÐAOB ，32=OB ，AOB Ð的平分线OC 交AB 于C ，过O 点作与OB 垂直的直线ON .动点P 从点B 出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线ON CO -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动同时停止运动. . （（1）求OC 、BC 的长；的长；
（（2）设CPQ D 的面积为S ，直接写出S 与t 的函数关系式；的函数关系式；
（（3）当P 在OC 上、Q 在ON 上运动时，如图（上运动时，如图（22），设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM D 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值.
参考答案
第I 卷（选择题 共40分）
题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案
A
C
B
B
C
A
B
C
C
C
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 2
)1(2-x . 12.4:1. 13. 519 . 14.1£k .
15.x y 2
-=. 16. 40 . 三、解答题（共24分）
得 分 评卷人评卷人
第20题图题图 17题图题图 17.17.（（6分）解分）解::142-<-x x ……………………22分
3<x ……………………44分
图略…………图略…………66分 18.18.（（6分）解：)2(311---=x x ……………………22分
521+-=x ……………………33分 2=x ……………………44分
经检验经检验2=x 是原方程的增根…………是原方程的增根…………55分 \原方程无解…………原方程无解…………66分
19.19.（（6分）分） 解:3,6,2-===c b a ……………………11分
060)3(24642
2
>=-´´-=-\ac b (2)
2分 215341526±-=±-= ……………………44分 21531+-=\x ,2
15
32--=x ……………………66分
20.20.（（6分）解：BC DE //
B ADE Ð=Ð\……………………11分
A A Ð=Ð ……………………22分
ABC ADE D »D \……………………33分
BC
DE
AC AE =
\……………………44分 BC 3
2
55=
+\……………………55分 521
=\BE ……………………66分 四、解答题（共40分） 21.21.（（10分）分）
解：原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2
-+¸úû
ùêëé-+--+= 2)2(1+=
a 4
41
2++=
a a ……………………66分 \原式31
411=+
-=
(10)
10分 22.22.（（10分）解：（1）1==OB OA )0,1(),1,0(A B \
b
x k y +=1
过)1,0(),0,1(A 得 分 评卷人评卷人 得分
评卷人评卷人
得 分 评卷人评卷人
得 分 评卷人评卷人 得 分 评卷人评卷人
得 分 评卷人评卷人
A B
C D E F
1+-=\x y ……………………44分 2=CD \令)2,(m D
1+-=x y 过)2,(m D 12+-=\m x k y 2=
过)2,1(-D 1
22
-=\k 22-=\k x y 2
-=\……………………88分 （2）)2,1(-D 1=\OD
21112121
=´´=×=\D DO BO S BOC
……………………1010分 23.23.（（10分）分）
（1） 100 100 ；…………；…………；…………11分 （（2）图略…………）图略…………33分
（3）0
72；…………；…………55分 （（4）10
3
；............； (7)
7分 （5）令增长率为x 36)1(252
=+x
2.2,2.021-
==\x x （舍）（舍） \增长率为%20……………………1010分
24.24.（（10分）分）(1)(1)(1)解：解：CD AD = DCA DAC Ð=Ð\
AB DC // CAB DCA Ð=Ð\
090)(180=Ð+Ð-=Ð\CBA CAB ACB
在BCE Rt D 中，22==CE BE ，32
2=-=CE BE BC 2
3312121
=´´=×=\D CE BC S
BCE
……………………55分 (2)(2)证明：过证明：过E 点作DB EM ^于点M \四边形FDME 是矩形是矩形
ECB BME D @D \ CE BM =\ CE EF BM DM BD +=+=\ (10)
10分 四、解答题（共22分）
25.(10分)解：（1）x y 600
=……………………11分
（（2）令)0(¹+=k b kx n )0(¹+=k b kx n 过)40,2(),30,1(
2010+=\x n ……………………33分
（（3）)2010)(622(10600
++-+´=+=x x x x
mn yz w
得 分 评卷人评卷人
得 分 评卷人评卷人 得 分 评卷人评卷人
23题图题图 24题图题图 x （月
1 n (元)
O 6
2 30 40
25题图题图
图（2）
M
N
O
B P
C
A Q
M
N
Q O B P A
C D 1840580202
++-=x x ……………………55分 （4）今年6月份A 产品的售价：60610=´=z 元 今年今年6月份B 产品的售价：8020610=+´=n 元
今年6月份B 产品的销售数量：506262=+´-=m 件
2000805010060%)21(50%)1(80%)21(100%)1(60-´+´=+×-+-×+a a a a ……………………88分 令令%a p =，整理得，整理得
020
411,204112
1<--=+-=\p p （舍）（舍） 25.425.6,91.404.6,69.393.62
2
2
=== 而而40.91更接近41 27»\a a \的值约为2727………………………………1010分 26.(12分)解：（1）在AOB Rt D 中，0
3090=Ð-=ÐAOB ABO
OC
平分A
Ð
302
1=Ð=Ð=Ð\AOB BOC AOC
\在AOC Rt D 中，令x AC = x AC OC 22==\
2
22)3()2(+=\x x 1,121-==\x x （舍）（舍） 2,1==\OC AC ……………………33分
30=Ð=ÐCBO COB 2==\OC BC ……………………44分
(2)(2)当当20£<t 时，t t S 2
3432
+-=……………………66分
当当42<<t 时，
32233432-+-=t t S ……………………88分
(3)2-=t QO ，t PO -=4，0
60=ÐPOQ ①MP OM =时，如图时，如图
QO PO 2=\ )2(24-=-\t t 38
=\t ……………………99分 ②OP OM =时，如图时，如图 过P 点作ON PD ^于D 点，0
30=Ð\DOP )4(2121t OP DO -==\ DQ OD OQ += )4(23)4(212t t t -+-=-\ 3
3348++
=
\t ……………………1111分 ③PM OP =时，此时030=Ð=ÐPMO POM ，而0
30=ÐNOM ，ON PM //\,故舍............故舍 (12)
12得 分 评卷人评卷人
分
\当3
8
=
t 或3
3348++时，OPM D 为等腰三角形为等腰三角形。