2019年11月浙江省宁波市宁波十校高三联考数学试题卷含答案

A． ω ＝2
B． ω ＝4
C． ω ＝2 或 4
D． ω 不确定
8、今有男生 3 人，女生 3 人，老师 1 人排成一排，要求老师站在正中间，女生有且仅有两人相邻，
则共有多少种不同的排法？（ ）
A．216
B．260
C．432
D．456
9、如图，点 E 为正方形 ABCD 边 CD 上异于点 C、D 的动点，将 △ADE 沿 AE 翻折成 △SAE ，在翻
满足： 的夹角为
3π 的夹角为 ，
4
，则 的最大值为
．
三、解答题：5 小题，共 74 分 18、（本题满分 14 分）已知 △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，且 b = 3c sin A + a cos C ．
（1）求 A ； （2）若 a = 3 ，求 △ABC 的面积 S 的最大值．
既不充分也不必要条件5已知函数取得最大值b则函数6已知实数xy满足不等式组的最大值为8则z的最小值c0d17函数满足不确定8今有男生3人女生3人老师1人排成一排要求老师站在正中间女生有且仅有两人相邻则共有多少种不同的排法
宁波“十校”2020 届高三 11 月联考
数学试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
折过程中，下列三个说法中正确的个数是（ ） ①存在点 E 和某一翻折位置使得 AE∥ 平面 SBC；
②存在点 E 和某一翻折位置使得 SA ⊥ 平面 SBC；
③二面角 S − AB − E 的平面角总是小于 2∠SAE ．
A．0
B．1
C．2
D．3
10 、 已 知 函 数
y = f g ( x) +1 的零点个数判断正确的是（ ）
11、已知
．
12、在二项式
x
−
2 x
5
的展开式中，各项系数的和为
，含 x 的一次项的系数为
．
（用数字作答） 13、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，
则积不容异”，称为祖暅原理．意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，若在等高处的截面 面积始终相等，则它们的体积相等．利用这个原理求半球 O 的体积时，需要构造一个几何体，该几
A．当 k > 0 时，有 2 个零点；当 k < 0 时，有 4 个零点 B．当 k > 0 时，有 4 个零点；当 k < 0 时，有 2 个零点 C．无论 k 为何值，均有 2 个零点 D．无论 k 为何值，均有 4 个零点
，则下列关于函数
第 II 卷（非选择题部分，共 110 分）
二、填空题：多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分
分）已知函数
f
(
x) −1
．
（1）当 a ∈ R 时，讨论函数 f ( x) 的单调性；
（2）对任意的 x ∈(1, +∞) 均有 f ( x) < ax ，若 a ∈ Z ，求 a 的最小值．
20、（本题满分 15 分）已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a2 + 2a4 = a9 ， S6 = 36 ．
（1）求 an ， Sn ；
( ) （2）若数列{bn} 满足 b1 = 1， bn+1bn =
Sn
1
，求证： b1
+
1 b2
+⋅⋅⋅+
1 bn
≥2
n −1
n ∈ N*
．
何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
，表面积为
．
14、一个袋中装有 10 个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到一个
7
白球的概率是 ，则袋中的白球个数为 9
，若从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数
为 ξ ，则随机变量 ξ 的数学期望 Eξ =
．
( ) 15、已知常数 p > 0 ，数列{an} 满足 an+1 = p − an + 2an + p n ∈ N* ，首项为 a1 ，前 n 项和为 Sn ．若
合题目要求的。
x +1 1、已知集合 A＝｛x｜ x − 2 ≤0｝，B＝｛x｜1＜x≤2｝，则 A∩B＝（ ）
A．｛x｜1＜x＜2｝
B．｛x｜1＜x≤2｝
C．｛x｜－1≤x≤2｝ D．｛x｜－1≤x＜2｝
2、若复数
a+i 1+ 2i
(
a
∈
R
)
为纯虚数，其中
i
为虚数单位，则
a＝（
）
A．2 B．3
C．－2 D．－3
5、已知函数
f
(x)
＝x2－3x－3，x∈［0，4］，当
x
=
a
时，
f
(x)
取得最大值 b
，则函数
g
(x)
=

1 a

x+b
的图象为（ ）
6、已知实数 x，y 满足不等式组
，若
的最大值为 8，则 z 的最小值
为（ ） A． −2
7、函数
B． −1
C．0 满足
D．1
，且当
时
恒有 f ( x) ≥ 0 ，则（ ）
参考公式： 若事件 A, B 互斥，那么 P(A+B)＝P(A)+P(B)； 若事件 A, B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A) ·P(B)；
若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 n 次
独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
柱体的体积公式：V＝Sh， 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
Sn
≥
S3 对任意 n ∈ N* 成立，则
a1 p
的取值范围为
．
16、已知椭圆 x2 + y2 = 1 ，倾斜角为 60° 的直线与椭圆分别交于 A 、 B 两点且 AB = 8 30 ，点 C 是
10 6
9
椭圆上不同于 A 、 B 一点，则 △ABC 面积的最大值为
．
17 、 已 知 平 面 向 量
1
锥体的体积公式：V＝ Sh
3
其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
球的表面积公式：
台体的体积公式：
，
球的体积公式：
其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积，h 表 示台体的高；
其中 R 表示球的半径
第 I 卷（选择题部分，共 40 分）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
19、（本题满分 15 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 ACFE 为平行四边形，设 BD 与 AC 相交 于点 G ， AB = BD = AE = 2 ， ∠EAD = ∠EAB ．
（1）证明：平面 ACFE ⊥ 平面 ABCD ； （2）若直线 AE 与 BC 的夹角为 60° ，求直线 EF 与平面 BED 所成角的余弦值．
3、已知三个实数 2 ，a， 8 成等比数列，则双曲线
y2 9
−
x2 a2
= 1 的渐近线方程为（
）
A．3x±4y＝0
B．4x±3y＝0
C． 3 x±2y＝0
D．9x±16y＝0
4、若实数 x，y 满足 x＋y＞0，则“x＞0”是“x2＞y2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
21、满分 15 分）如图， P 是抛物线 E : y2 = 4x 上的动点， F 是抛物线 E 的焦点． （1）求 PF 的最小值；
（2）点 B ，C 在 y 轴上，直线 PB ， PC 与圆 ( x −1)2 + y2 = 1相切．当 PF ∈[4, 6] 时，求 BC 的
最小值．
22、满分
15