【小升初冲刺】数学专项复习：三、统计与概率1.简单的排列、组合--拔高(教师版+学生版)通用版(含答

1.简单的排列、组合
【知识点睛】
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．
【小题狂做】
一．选择题（共4小题）
1．（2017春•福鼎市校级期末）今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（）
A．5种B．6种C．4种
【解答】解：陆老师可以选择以下的两天去旅游：
10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日．
共6种选择．
故选：B．
2．（2016秋•曹县期中）小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（）条路线可以走．
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：2×3＝6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；
故选：D．
3．（2016•青岛）把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（）种．
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：每个小朋友都分到礼物，至少有一件礼物，最多3件礼物，这样，分发有：（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6种．答：分礼物的不同方法一共有6种；
故选：D．
4．（2014秋•南昌期末）用0、0、1、2四个数字可以写成（）个四位数．A．2B．4C．6D．8
【解答】解：这4个数学要组成四位数，1或2要放在千位．
1放千位，可组成：1200，1020，1002（共3个）；
同理，2放千位可组成；2100，2010，2001（共3个）；
所以用0、0、1、2四个数字可以写3+3＝6个四位数；
故选：C．
二．填空题（共11小题）
5．（2018春•长沙期中）用数字2、3、4和小数点，能够组成12个不同的小数．小数： 2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，23.4，32.4，24.3，42.3，43.2，34.2．．【解答】解：组成的两位小数有；2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，共6个；
组成的一位小数有：23.4，32.4，24.3，42.3，43.2，34.2，共6个；
所以用2、3、4和小数点，能够组成6+6＝12个不同的小数；
答：能组成12个不同的小数，分别是2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，23.4，32.4，
24.3，42.3，43.2，34.2．
故答案为：12；2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，23.4，32.4，24.3，42.3，43.2，34.2．
6．（2018•保定模拟）六年级4个班之间将举行拔河比赛，采用单循环制进行比赛，全年级一共要进行6场比赛．
【解答】解：3×4÷2，
＝12÷2，
＝6（场）；
答：全年级一共要进行6场比赛．
故答案为：6．
7．（2018•徐州）有一楼梯共12级，如规定每次只能跨上一级或两级，要登上第12级，共有233不同的走法．
【解答】解：1级：1种；
2级：2种；（走1级或走2级）
3级：3种；（全走1级，走1+2或2+1）
4级：5种；（全走1级，2+1+1，1+2+1，1+1+2，2+2）
5级：8种；（全走1级，2+1+1+1，1+2+1+1，1+1+2+1，1+1+1+2，2+2+1，2+1+2，1+2+2）…
【兔子数列】
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233．
答：共有233种不同的走法．
8．（2017春•永定区期末）用0、1、3、5组成的没有重复数字的两位数中，最大的是53，最小的是10．
【解答】解：0、1、3、5四个数字可以组成的两位数有：10、13、15、30、31、35、50、
51、53，
其中最大的是53，最小的是10．
故答案为：53，10．
9．（2017•长沙）现有2018个整数，每个数均为1或﹣1，则这些数的和有1个不同的可能值．
【解答】解：1×2018＝2018
或者（﹣1）×2018＝﹣2018
答：则这些数的和有1个不同的可能值．
故答案为：1．
10．（2016•瑞昌市校级模拟）用1，2，3，4可组成24个没有重复数字的四位数？其中最大的数是4321，最小的数是1234，它们相差3087．
【解答】解：（1）四个数字不重复的有：4×3×2×1＝24（个）
（2）其中最大的数是：4321，
最小的数是1234，
它们相差：
4321﹣1234＝3087
答：可以组成24个没有重复数字的四位数，其中最大的数是4321，最小的数是1234，它们相差3087．
故答案为：24，4321，1234，3087．
11．（2015春•无锡期末）用1、2、3、4、5五张数字卡片可以组成不同的五位数．其中，最大的五位数是54321，最接近4万的五位数是41235．
【解答】解：用1、2、3、4、5五张数字卡片可以组成不同的五位数．其中，最大的五位数是54321，最接近4万的五位数是41235．
故答案为：54321，41235．
12．（2015春•淮南期末）用0，3，5，8可以组成9个没有重复数字的两位数，其中最大的两位数是85，最小的两位数是30．
【解答】解：0、3、5、8四个数字可以组成的两位数有：
30，35，38；
50，53，58；
80，83，85，
共有9个不同的两位数；其中最大的是85，最小的两位数是30，
故答案为：9，85，30
13．（2014秋•平原县期末）用1、2、3三个数字可以组成6个不同的三位数，如果将“1”
换成“0”，又可以组成4个不同的三位数．
【解答】解：用1、2、3组成三位数，百位上是1：123，132；百位上是2：213，231；
百位上是3：312，321；共6种可能．将1换做0，即用0、2、3组成三位数，百位上是2时：230，203；百位上是3时：320，302；共4种可能．
故答案为：6，4．
14．（2014秋•临海市校级期末）用4、4、8三张数字卡片排成不同的三位数，有3种排法，这些三位数中最大是844，最小448．
【解答】解：用4、4、8三张卡片分别排成不同的三位数有：448、484、844共有3个；
最大的是844；最小的是448．
故答案为：3，844，448．
15．（2015春•高坪区校级期末）用0、1、2、3四个数字，可以组成18个不同的三位数．【解答】解：组成的三位数有：120、102、210、201、310、130、301、103、230、203、320、302、123、132、213、231、321、312；
一共有18个．
故答案为：18．
三．判断题（共4小题）
16．（2015秋•成都期末）用3、0、5可以组成6个不同的两位数×（判断对错）【解答】解：用3、0、5三个数能组成的两位数有30、35、50、53，共有4个．
所以题干说法错误．
故答案为：×．
17．（2015秋•惠阳区校级月考）用数字1、6、0、8、4组成的一个最大的五位数是86410．√．（判断对错）
【解答】解：因为用数字1、6、0、8、4组成的一个最大的五位数是86410，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
18．（2015春•营山县期末）用0、1、2能组成4个没有重复的两位数．√．（判断对错）【解答】解：用0、1、2能组成的没有重复数字的两位数有：
10，12，20，21；一共是4个．
原题说法正确．
故答案为：√．
19．（2015春•岳麓区校级期末）用0、3、9可以组成6个数字不重复的三位数．×．（判断对错）
【解答】解：用0、3、9可以组成的不重复数字的三位数有：
309，390，903，930；
一共是4个．
所以用0、3、9可以组成6个数字不重复的三位数说法错误．
故答案为：×．
四．解答题（共2小题）
20．（2017秋•京口区校级月考）用0、1、2和小数点可以组成多少个两位小数？把这些小数按从小到大顺序写出来．
【解答】解：3×2＝6（个）
所以可组成6个不同的两位小数：0.12，0.21，2.01，2.10，1.02.1.20；
从小到大排列为：0.12＜0.21＜1.02＜1.20＜2.01＜2.10．
21．（2016秋•青岛期中）用4、2、6、8、9、0组成一个最接近一百万的数．【解答】解：用4、2、6、8、9、0组成一个最接近一百万的数是986420．
答：用4、2、6、8、9、0组成一个最接近一百万的数是986420．
俗话说，兴趣是最好的老师。

学习之前首先要培养学习的兴趣，有了兴趣就会有无穷的学习动力。

虽然学习的道路是艰辛的，但前途是光明的，结果令人期待的。

现代社会只有通过知识才能武装我们，只有知识才能让我们变得无比强大。

正所谓，没有人随随便便成功，我们只有把握住每一天，不断的鞭策自己，奋力前行，成功始终是属于奋进的人。

只要坚持学习，成功必将属于你我。

我们也必将成为人生的赢家。

愿在好学奋进的道路上，你我结伴前行，相互搀扶、共同进步让生活变得更加美好和多彩。

携手同行，加油！。