3.1.2《晶胞》导学案(含解析)2020-2021学年人教版高二化学选修3

第三章《晶体结构与性质》导学案
第一节晶体的常识
（第二课时晶胞）
【学习目标】1．通过观察模型、思考交流，认识晶体和晶胞的关系，知道晶胞是晶体的最小结构重复单元，体会晶胞“无隙并置”形成晶体的过程。

2通过模型分析、讨论交流，能运用均摊法（体心、面心、棱边、顶点位置上的一个原子与晶胞的共有关系）计算晶胞中粒子的数目和确定物质的化学式，并能用均摊思想解决某些化学问题。

【学习重点】无隙并置的含义，均摊法及应用
【学习难点】晶体的有关计算
【自主学习】
旧知回顾：1.晶体是内部粒子(原子、离子或分子)在三维空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质。

如金刚石、食盐、干冰等。

2.晶体类型有分子晶体、离子晶体、原子晶体、金属晶体、混合型等。

3.晶体具有自范性、固定的熔点、有各向异性、均一性、对称性等性质。

在适宜的条件下，晶体能自发地呈现封闭的、规则的多面体外形，这称之为自范性。

实质是晶体中粒子在微观空间里呈现周期性的有序排列的宏观表象。

形成条件是晶体生长的速率适当。

新知预习：1.晶胞是描述晶体结构的基本单元。

由于晶体的微粒在微观空间中是呈现有规律的周期性排列，因此常从晶体微观空间里“截取”一个具有代表性的基本单元—晶胞来描述晶体在微观空间里原子的排列情况。

晶体与晶胞的关系，可比喻为蜂巢与峰室的关系。

所有晶胞的形状及内部的原子种类、个数及几何排列是完全相同的。

2.常见晶胞类型有（1）简单立方晶胞：仅在平行六面体的 8个顶点上有粒子。

（2）体心立方晶胞：除 8个顶点有粒子外，平行六面体的体心还有一个粒子。

（3）面心立方晶胞：除 8个顶点和体心有粒子外，平行六面体的 6个面的面心上都有一个粒子。

3.晶胞中微粒数目的计算方法—均摊法即某个粒子为n个晶胞所共有，则该粒子的 1/n 属于这个晶胞。

【同步学习】
情景导入：科学家发现硼化镁在39 K时呈超导性，可能是人类对超导认识的新里程碑。

在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，一层镁一层硼的相间排列。

下图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿Z轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。

我们知道构成晶体的原子在三维空间里呈周期性有序排列，那么应该如何描述晶体的微观结构或确定晶体的化学式呢？我们将从今天的学习中找到答案。

二、晶胞
活动一、认识晶胞
1.阅读思考：阅读教材P63页内容，思考晶胞的概念是什么？晶胞与晶体有何关系？
【温馨提示】①描述晶体结构的基本单元叫做晶胞，晶胞是晶体中最小的重复结构单元。

如铜晶体和铜晶胞（下图）。

知道了晶胞的大小和形状以及晶胞中粒子的种类、数目和粒子所处的空间位置，就可以了解整个晶体的结构。

②晶体与晶胞的关系可用蜂巢与峰室的关系比喻,然而蜂巢是有形的，晶胞是无形的，是人为划定的。

蜂巢铜晶体铜晶胞
2.讨论交流：结合教材P63页内容，思考“无隙并置”的含义是什么？与晶体的结构有何关系？
【温馨提示】①“无隙”是指相邻晶胞之间没有任何间隙；“并置”是指所有晶胞都是平行排列的，取向相同。

②晶胞一般是平行六面体，整块晶体可看作数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。

3.问题探究：（1）晶胞的结构有何特点？
【温馨提示】晶胞一般都是平行六面体，晶胞只是晶体微观空间里的一个基本单元，在它的上下左右前后无隙并置地排列着无数晶胞，而且所有晶胞的形状及其内部的原子种类、个数及几何排列是完全相同的。

晶胞基本的结构单元只要有完全等价的顶点、完全等价的平行面和完全等价的平行棱，且能代表晶体的化学组成，都可当作晶胞对待。

要研究晶体，必须先了解晶胞。

（2）晶胞是晶体的最小重复单位，也是物质最基本的构成微粒吗？
【温馨提示】不是，物质最基本的构成微粒可以看成原子、分子、离子或原子团。

不同晶胞中所含微粒的种类、个数不同。

并且根据粒子种类和作用力类型，把晶体分为：分子晶体、原子晶体、金属晶体、离子晶体四类。

（3）晶体的晶胞一定是晶体中一个最小立方体吗？如何理解同种晶体的晶胞“完全等同”的含义？
【温馨提示】①晶体的晶胞不一定只是一个小立方体。

例如食盐晶体的晶胞是由8个小立方体构成的大立方体。

②“完全等同”指同种晶体中所有晶胞的形状、取向、大小、内部的原子种类、个数及几何排列完全相同
【对应训练】1．整块晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。

对这句话的理解错误的是( )
A ．相邻晶胞之间没有任何间隙
B ．晶体是晶胞简单、随意堆积而成
C ．晶胞排列时，取向相同
D ．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的
【答案】B
【解析】晶体并不是晶胞简单、随意堆积而成，而是晶胞平行排列而成的，且相邻晶胞之间没有任何间隙。

2.下列有关晶胞的叙述中,正确的是 ( )
A.晶胞是晶体结构的最小重复单元
B.不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同
C.晶胞中的任何一个粒子都只属于该晶胞
D.已知晶胞的组成就可推知晶体的组成
【答案】AD
【解析】由晶胞的定义可知A 项正确;相同晶体中晶胞的大小和形状完全相同,不同晶体的晶胞大小和形状不一定相同,B 项错误;晶胞中的粒子可被若干个晶胞共有,不一定专属于某个晶胞,C 项错误;知道晶胞的组成即可推知晶体的组成,D 项正确。

活动二、均摊法及应用
1.观察思考：观察铜晶体和氯化钠晶体的晶胞，思考一个铜晶胞中平均含有几个铜原子？根据NaCl 晶胞中Na +的位置，NaCl 晶胞中Na +
的数目是多少？
铜晶胞
【温馨提示】①铜晶胞顶点的铜原子为8个晶胞共有，在面心的铜原子为2个晶胞共有。

因此，一个铜晶胞中平均含有8×1/8 + 6×1/2 = 4个铜原子。

②如图所示的NaCl 晶胞中，Na ＋占据立方体的体心和12条棱的中心，Cl －占据立方体的
顶点和面心，则Na ＋在晶胞中的数目为：12×14＋1×1＝4(个)，Cl －在晶胞中的数目为：8×18＋6×12
＝4(个)。

因此，在NaCl 晶胞中Na ＋个数与Cl －个数比为1：1，故NaCl 晶体的化学
式为NaCl 。

2.讨论交流：什么是均摊法？中学中常见的晶胞为立方晶胞，原子在立方晶胞的顶角、棱、面上以及晶胞内时，一个晶胞平均占有的原子数分别是多少？
【温馨提示】①均摊法指每个晶胞平均拥有的粒子数目。

如某个粒子为n 个晶胞所共有，则该粒子有1n
属于这个晶胞。

②原子在立方晶胞的顶角、棱、面上以及晶胞内时，一个晶胞平均占有的原子如下图所示。

③立方晶胞中粒子数的计算方法如下：
A.凡处于立方体顶点的微粒，同时为8个晶胞共有，属于该晶胞的为1/8
B.凡处于立方体棱上的微粒，同时为4个晶胞共有，属于该晶胞的为 1/4
C.凡处于立方体面上的微粒，同时为2个晶胞共有，属于该晶胞的为1/2
D.凡处于立方体体心的微粒，完全属于该晶胞。

3.问题探究：（1）下图依次是金属钠(Na)、金属锌(Zn)、碘(12)、金刚石(C)晶胞的示意图，数一数，它们分别平均含几个原子?
Na Zn I 2 金刚石
【温馨提示】钠、锌晶胞都是：8×1/8+1=2；碘：（8×1/8+6×1/2）×2=8；金刚石：8×1/8+6×1/2+4=8。

（2）如何计算六棱柱晶胞中的微粒数目？
【温馨提示】①处于顶点的微粒，同时为6个晶胞所共有，每个晶胞占有该微粒的16
； ②处于侧棱上的微粒，同时为3个晶胞所共有，每个晶胞占有该微粒的13
； ③处于底棱上的微粒，同时为4个晶胞所共有，每个晶胞占有该微粒的14
； ④处于面上的微粒，同时为2个晶胞所共有，每个晶胞占有该微粒的12
； ⑤处于晶胞内部的微粒，则完全属于该晶胞。

注意：非长方体(正方体)晶胞中粒子视具体情况而定，如石墨晶胞每一层内碳原子排成
六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占13。

（3）由晶胞构成的晶体，其化学式是否表示一个分子中原子的数目？
【温馨提示】不表示，只表示每个晶胞中各类微粒的最简整数比。

（4）下图示由独立原子构成的分子能用均摊法进行计算吗？
【温馨提示】对于独立原子构成的分子则不能用均摊法。

如由金属原子M 和非金属原子N 构成的气态团簇分子，如图所示，顶角和面上的原子是M 原子，棱中心和体心的原子是N 原子，由于M 、N 原子并不存在共用关系，所以由气态团簇分子结构图可知，其分子式可由示意图查原子个数来确定，M 原子共14个，N 原子13个，即分子式为M 14N 13。

4.拓展探究：（1）晶胞大小、形状和晶胞中各原子坐标位置称为晶胞的二要素，如何表示？
【温馨提示】①晶胞大小和形状可用晶胞参数(a, b, c ；α, β, γ) 表示；
②晶胞中原子种类,数目及位置可用分数坐标表示。

如下图：
（2）如何计算晶胞的密度？
【温馨提示】利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子质量(M)、晶胞中分子数
(Z)和Avogadro 常数N A ，可计算晶体的密度：
V N MZ A =ρ。

如铜晶体的晶胞如下图，假设晶胞参数为apm,计算晶体的密度：p=8×64/[6.02×1023×（a×10-10）3] g/cm 3。

【对应训练】1．如图所示为某晶体的一个晶胞，该晶体由A 、B 、C 三种基本粒子组成，试根据图示判断该晶体的化学式为( )
A ．A 6
B 8C
B ．A 2B 4
C C ．A 3BC
D ．A 3B 4C
【答案】C
【解析】本题考查由晶胞拥有的微粒数来确定化学式的方法，用均摊法求出三种基本粒
子的个数，从而求出A 、B 、C 的个数比。

晶胞中有A 原子：6×12＝3个，B 原子：8×18
＝1个，C 原子：1个。

故该晶体的化学式为A 3BC 。

故正确答案为C 。

2．某晶体的一部分如图所示，这种晶体中A 、B 、C 三种粒子数之比是( )
A ．3：9：4
B ．1：4：2
C ．2：9：4
D ．3：8：4
【答案】B
【解析】本题考查的是晶胞中微粒数的计算。

由图可知该晶体部分结构的上下两面为正
三角形，因此处于顶点的粒子为12个该结构共用，故该结构中A 的数目为6×112＝12
；处于水平棱上的粒子为4个该结构共用，处于垂直棱上的粒子为6个该结构共用，故该结构单元
中包含B 粒子的数目为6×14＋3×16
＝2；该结构中包含C 粒子的数目为1，由此可见A 、B 、C 三种粒子的数目之比为12
：2：1＝1：4：2。

故正确答案为B 。

3．已知某化合物的晶体是由以下最小单元密置堆积而成的,关于该化合物的以下叙述中正确的是 ( )
A．1 mol该化合物中有1 mol Y B．1 mol该化合物中有6 mol O
C．1 mol该化合物中有1 mol Ba D．该化合物的化学式是YBa2Cu3O6
【答案】C
【解析】由晶胞结构可知，Y原子位于顶点，晶胞中Y原子数目为8×1/8=1，Ba原子位于棱上，晶胞中Ba原子数目为8×1/4=2，Cu原子位于晶胞内部，晶胞中Cu原子数目为3，O原子晶胞内部与面上，晶胞中O原子数目为2+10×1/2=7，则该晶体化学式为YBa2Cu3O7，故1 mol该化合物中有1molY、7molO、2molBa，故C正确；答案为C。

【课堂检测】1.下列有关晶胞的叙述中正确的是( )
A.晶胞的结构就是晶体的结构
B.不同的晶体中,晶胞的大小和形状都相同
C.晶胞中的任何一个粒子都完全属于该晶胞
D.已知晶胞的组成就可推知晶体的组成
【答案】D
【解析】由晶胞的定义可知A错误;相同晶体中晶胞的大小和形状完全相同,不同晶体的晶胞大小和形状不一定相同,B错误;晶体中的大部分粒子被若干个晶胞所共有,不完全属于某个晶胞,C错误;知道晶胞的组成,利用“均摊法”即可推知晶体的组成,D正确。

2．现有四种晶体，其构成粒子(均为单原子核粒子)排列方式如下图所示，其化学式正确的是()
【答案】C
【解析】利用均摊法不难确定粒子个数比。

A项错误，8个B粒子居于顶点，一个A粒子居于体心，所以化学式应为AB或BA；B项错误，E和F的数目完全一致，所以化学式为FE或EF；C项正确，一个晶胞内X、Y、Z三种粒子的个数分别为1,3,1；D项错误，A粒子居于8个顶点和6个面心，真正属于一个晶胞的A粒子为4个，B粒子居于12条棱上和体心，真正属于一个晶胞的B粒子为4个，所以化学式为AB或BA。

3．科学家把C60和K掺杂在一起制造出的物质具有超导性能，其晶胞结构如图所示。

该物质中K和C60的个数之比为()
A．1：1 B．2：1
C．3：1 D．4：1
【答案】C
【解析】根据均摊法可知，该晶胞中K的个数为2×6×1/2＝6，C60的个数为1＋8×1/8＝2，所以该物质中K和C60的个数之比为6：2＝3：1。

4.元素X的+1价离子X+中所有电子正好充满K、L、M三个电子层,它与N3-形成的晶体结构如图所示。

下列说法错误的是( )
A.X元素的原子序数是19
B.该晶体中阳离子与阴离子个数比为3∶1
C.X+是图中的黑球
D.X+的半径大于N3-
【答案】A
【解析】X+中所有电子正好充满K、L、M三个电子层,X+所含电子=2+8+18=28,故原子序数为28+1=29,A错误;根据正负化合价的代数和为0,该晶体中阳离子与阴离子个数比为3∶1,B正确;晶胞中黑球数目为12×1/4=3、白球数目为8×1/8=1,故X+是图中的黑球,C正确;电子层数越多,离子半径越大,X+具有3个电子层,N3-具有2个电子层,半径大于N3-,D正确。

【课后巩固】教材P64页3、4题。

【课后提升】1.下列关于晶体的说法中不正确的是( )
A.所有的晶胞都是平行六面体
B.晶胞都是平行排列的,取向相同
C.相邻晶胞之间没有任何间隙
D.晶胞的密度与晶体密度相同
【答案】A
【解析】并非所有的晶胞都是平行六面体,A项错误;由晶胞的概念和晶体的特征可知B、C项正确;整块晶体可看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成,所以晶胞与晶体的密度是相同的,D项正确。

2．下图为高温超导领域里的一种化合物(钙钛矿)结构中的最小重复单元。

该化合物中，每个钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有a个，元素氧、钛、钙的原子个数比为b。

则a、b是( )
A ．6，3∶1∶1
B ．24，10∶8∶1
C ．12，5∶4∶1
D ．3，3∶2∶1
【答案】A 【解析】由晶胞结构可知，晶胞顶点上相邻的钛离子相距最近，则钛离子周围与它接近且距离相等的钛离子有6个，a=6；晶胞中位于顶点的钛原子个数为8×
18=1，位于棱上的氧原子个数为12×
14
=3，位于体内的钙原子的个数为1，则氧、钛、钙的原子个数比为 3：1：1，故选A 。

3.已知CsCl 晶体的密度为ρ g/cm 3，N A 为阿伏加德罗常数，相邻两个Cs ＋的核间距为a cm ，如图所示，则CsCl 的相对分子质量可以表示为( ) A ．N A ·a 3·ρ
B.N A ·a 3·ρ6
C.N A ·a 3·ρ4
D.N A ·a 3·ρ8
【答案】A 【解析】根据晶胞中粒子个数的计算知，1个CsCl 晶胞中含1个CsCl 粒子(Cs ＋：18
×8＝1，Cl －：1)，Mr ＝ρ·V ·N A ＝ρ·a 3
·N A 。

4．如图为某化合物晶体的最小结构单元。

下列叙述错误的是
A ．1 mol 该化合物中含有1 mol Y
B ．1 mol 该化合物中含有3 mol Cu
C ．1 mol 该化合物中含有2 mol Ba
D ．该化合物的化学式可表示为YBa 2Cu 3O
【答案】D 【解析】由图可知，白球代表的Y 原子，位于晶胞的八个顶点上，在晶胞中含有的Y 原子数为1818
⨯=；大黑球代表的Ba 原子，位于晶胞的四条棱上，在晶胞中含有的Ba 原子
数为：
1
82
4
⨯=；灰球代表的Cu原子位于晶胞的内部，则在晶胞中含有Cu原子数为3个；
小黑球代表的O原子，其中2个位于晶胞的内部，其余10个位于晶胞的面上。

则晶胞中含
有的O原子个数为
1
1027
2
⨯+=，故该化合物的化学式可表示为YBa2Cu3O7。

A．在1个晶胞
中含有1个Y原子，则在1 mol该化合物中含有1 mol Y原子，A正确；B．在1个晶胞中含有3个Cu原子，则在1 mol该化合物中含有3 mol Cu原子，B正确；C．在1个晶胞中含有2个Ba原子，则在1 mol该化合物中含有2 molBa原子，C正确；D．根据上述分析可知：在1个晶胞中含有1个Y原子，2个Ba原子，3个Cu原子，7个O原子，所以该化合物化学式为YBa2Cu3O7，D错误；故合理选项是D。

5．NaAlH4晶胞结构如图所示，它由两个正六面体叠加而成，已知正六面体的棱长a nm。

下列说法错误的是( )
A．NaAlH4晶体中，与AlH4—紧邻且等距的Na+有8个
B．设阿伏伽德罗常数的值为N A，则晶体的密度为
23
3
A
1.0810
a N
⨯
g•cm-3
C．制备NaAlH4的反应选择在乙醚(CH3CH2OCH2CH3)中进行，也可以是水或乙醇D．AlH4—的空间构型为正四面体形
【答案】C
【解析】A．根据晶胞结构可知：在1个NaAlH4的晶胞中，与AlH4—紧邻且等距的Na+
有8个，A正确；B．在1个晶胞中含有AlH4—的数目为：11
×8+?4+1=4
82
；含有Na+数目
为：11
×6+?4=4
24
，则晶胞的密度ρ=
2-73
A
m4?(23+27+4)g/mol
=
V N/mol?a?2a?(10cm)
=
23
3
A
1.0810
a N
⨯
g•cm-3，
B正确；C．NaAlH4具有强的还原性，容易与水或乙醇发生反应产生H2，因此不能在有水或乙醇的环境中制取，应该选择在乙醚环境中进行，C错误；D．在AlH4—中，中心Al原子价
层电子对数是4+3+1-1?4
2
=0，无孤电子对，因此其空间构型为正四面体形，D正确；
故合理选项是C。

6.元素X的某价态离子X n＋中所有电子正好充满K、L、M三个电子层，它与N3－形成的晶体结构如图所示。

11 (1)该晶体的阳离子与阴离子个数比为________。

(2)该晶体中X n ＋离子中n ＝________。

(3)X 元素的原子序数是________。

(4)晶体中每个N 3－被________个等距离的X n ＋
离子包围。

【答案】 (1)3 1 (2)1 (3)29 (4)6 【解析】 晶胞形状――→均摊法 计算阴、阳离子的个数
―→ 确定晶体化学式―→确定n 值―→由位置确定与N 3－等距离紧邻的X n ＋数
(1)X n ＋位于晶胞的棱上，其数目为12×14＝3个，N 3－位于晶胞的顶角，其数目为8×18
＝1个，故其个数比为31； (2)由晶体的化学式X 3N 知X 所带电荷为1；
(3)因为K 、L 、M 三个电子层充满，故为2、8、18，所以X 的原子序数是29；
(4)N 3－位于晶胞顶角，故其被6个X ＋
在上、下、左、右、前、后包围。

【我的思】 。