平行四边形复习课教案(市级公开课)
平行四边形复习课 优课教学课件
A x D 2x
E
3X
3x
B
C
B
C
如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知
点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其
中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标
为 。 _________________
y
(-3,2)
3
2A
(3,2 )
O
B
7
-4 -3 -2 -1
12 34 x
-1
1
-2
证法2： 连接BD，交AC于点O ，连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
BC=AD
∴BO=OD, AO=CO
∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF ∴BE=DF， ∠3=∠4 ∴BE∥DF
又∵AF=CE
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
课堂小结
5矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ B）
A、对角线相等
B、对角线互相平分
C、对角线互相垂直 D、四条边都相等
6.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，
则两条对角线所成的锐角的度数（ D ）
A、50° B、60° C、70° D、80°
7、 已知菱形ABCD的周长为20cm。∠A： ∠ABC=1：2 ，则对角线BD的长等于 _____5_____cm。
四边形知识结构（定义）图
两组对边平行
角90° 个 一
矩形
一 组 邻 边 相 等
四边 形
平行四边
一角为直角且一组邻边相等
形
正方形
一 组 邻 边 相 等
菱形
新北师大版数学九年级上特殊平行四边形复习()省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
互平分”这一性质能够得出直角三角
形旳一种常用旳性质：直角三角形斜
边上旳中线等于斜边长旳二分
__________．
之一
┃知识归纳┃
5．矩形旳鉴定 (1)有一种角是直角旳__平__行__四__边__形___ 是矩形； (2)有三个角是直角旳___四__边__形____是 矩形； (3)对角线相等旳___平__行__四__边__形___是矩 形．
2．菱形旳鉴定措施 (1)有一组邻边相等旳___平__行__四__边__形___ 是菱形(定义)； (2)对角线相互垂直旳__平__行__四__边__形____ 是菱形； (3)四边相等旳____四__边__形_____是菱形．
┃知识归纳┃
辨析:四边形、平行四边形、菱形关系如图:
┃知识归纳┃
3．菱形旳面积 (1)因为菱形是平行四边形，所以菱形 旳面积＝底×高； (2)因为菱形旳对角线相互垂直平分， 所以其对角线将菱形提成4个全等旳三 角形，故菱形旳面积等于两对角线乘 积旳二分之一．
┃知识归纳┃
6．正方形旳性质 (1)正方形旳四个角都是___直__角___,四条 边___相__等____; (4)正方形旳对角线 ___相__等___且相互垂 直平分； (5)正方形既是轴对称图形，又是中心 对称图形，对称轴有_____四____条，对 称中心是对角线旳交点．
┃知识归纳┃
7.正方形旳鉴定 (1)有一组邻边相等旳_相__等___是正方形; (2)对角线___垂__直_____旳矩形是正方形; (3)有一种角是直角旳__菱__形__是正方形; (4)对角线___相__等_____旳菱形是正方形. [注意] 矩形、菱形、正方形都是平行四边 形，且是特殊旳平行四边形．矩形是有一 种内角为直角旳平行四边形；菱形是有一 组邻边相等旳平行四边形；正方形既是矩 形，又是菱形．
《平行四边形的性质》第一课时教案 (公开课)2022年1
平行四边形的性质(一)一、教学目标：1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1. 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2. 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3. 难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下根底．学习这一节的根底知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习稳固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形〞和“两组对边分别平行〞这两个条件，一个“四边形〞必须具备有“两组对边分别平行〞才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行〞的一个“四边形〞．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的根底上去探索数学开展的规律，到达用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步到达演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、课堂引入1．我们一起来观察以以下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“〞来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD〞，读作“平行四边形ABCD〞．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？〔1〕由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕〔2〕猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．〔作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为的关于三角形的问题．〕证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA 〔ASA〕．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．四、例习题分析例1〔教材P84例1〕这道例题是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2〔补充〕如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边〞可得出所需要的结论．证明略．这道题是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
平行四边形的判定() 公开课教案
18．1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)1．掌握平行四边形的判定定理；(重点)2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF 为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF ＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF ＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF ＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D ＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB ＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．探究点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．探究点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理(1)的综合运用如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、板书设计1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．17．1勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD ＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC 为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE ＋S△BFE，即b2＝12c2＋12(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，即12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)，整理得b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D 的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。
《平行四边形的性质》第二课时教案 (公开课)2022年1
平行四边形的性质(二)一、教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：〔1〕本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生稳固根底知识和根本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．〔2〕教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形HEFG 的对角线HF、EG相交于点O，假设HF与EG互相平分，那么有OH＝OF，OE ＝OG．〔3〕在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底〞是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．〔4〕平行四边形的面积等于它的底和高的积，即＝a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图〔1〕．要防止学生发生如图〔2〕的错误．为了区别，有时也可以把高记成、，说明它们所对应的底是a或AB．〔5〕学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．三、课堂引入1．复习提问：〔1〕什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：〔2〕平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质〔内角和是〕．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从图中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；〔2〕平行四边形的对角线互相平分．四、例习题分析例1〔补充〕：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O 与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF〔ASA〕．∴OE＝OF，AE=CF〔全等三角形对应边相等〕．∵ABCD，∴ AB=CD〔平行四边形对边相等〕．∴ AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】假设例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？假设将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交〔图c和图d〕，例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例1是性质3的直接运用，然后对它进行了引申，可以根据学生实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的根本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2〔教材P85的例2〕四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕3.平行四边形的面积计算解略〔参看教材P85〕．例2是复习稳固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
《平行四边形的性质》公开课教案超好
《平行四边形的性质》公开课教案超好平行四边形的性质公开课教案
目标
本教案旨在介绍平行四边形的性质，包括定义、判定条件和性质特点，帮助学生掌握平行四边形的基本概念并能够运用相关知识解决问题。
研究内容
1. 平行四边形的定义
2. 平行四边形的判定条件
3. 平行四边形的性质特点
教学步骤
引入
通过引入一个实际生活中的例子，如一个篮球场地，向学生展示平行四边形的特点，引发学生对平行四边形的兴趣。
讲解定义
简明扼要地讲解平行四边形的定义，即具有两组对边平行的四边形。
演示判定条件
通过数学几何图形演示，让学生观察并思考如何判定一个四边形是平行四边形。
引导学生找到判定条件，如对角线互相平分、对边相等等。
探究性质特点
让学生根据判定条件，发现平行四边形的性质特点，如对角线相等、对边相等、内角和为180度等。
引导学生从几何图形的数学性质出发，推导出这些性质。
实例分析
给出一些平行四边形的实例题，引导学生运用所学知识解决问题。
鼓励学生思考、交流和讨论，加深对平行四边形的理解。
总结
通过本课的学习，学生能够清楚了解平行四边形的定义、判定条件和性质特点，掌握相关解题方法，提高几何图形的分析和解决问题的能力。
《平行四边形的性质》数学教案
《平行四边形的性质》数学教案
标题：《平行四边形的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行四边形的基本概念和性质。
2. 培养学生的观察力、思维能力和空间想象能力。
3. 通过实践操作，提高学生的动手能力和合作学习的能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行四边形的定义及其基本性质。
2. 教学难点：理解和应用平行四边形的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：
可以通过生活中的实例或者问题导入，引发学生对平行四边形的兴趣和好奇心。
2. 新课讲解：
(1) 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2) 平行四边形的性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分、每一条对角线平分一组对角。
3. 实践操作：
设计一些实践活动，让学生亲手画出平行四边形，并验证其性质。
4. 知识巩固：
设计一些习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对平行四边形性质的理解。
5. 小结与作业：
对本节课的内容进行总结，布置相关的课后作业。
四、教学反思
在教案的最后，应包含教学反思的部分，这部分主要是教师对自己教学过程的回顾和评价，包括成功之处和需要改进的地方。
平行四边形公开课教案
19.1.1平行四边形及其性质（一）一、教学目标1．理解并掌握平行四边形的定义；2．掌握平行四边形的性质1及性质2、性质3。
3．培养学生综合运用知识的能力二、重点难点重点：平行四边形的概念和性质1和性质2难点：平行四边形的性质1和性质2的应用三、教学用具：直尺、三角板、投影仪。
四、教学时间：一课时。
五、教学过程：活动一、创设情境引入数学来源于生活，又服务于生活，所以在平时的生活中我们应多留意生活中的一些图形，首先我们一起来欣赏一组图片（幻灯片），各式各样的图案装点着我们的生活，使我们这个世界变得如此美丽。
[学生活动] 观看后答问题：仔细想想这些图中蕴含着一种什么几何图形？很好，今天，我们一起来研究平行四边形，探索平行四边形的性质（老师在黑板板书平行四边形）活动二、导入新知教师问：什么样的四边形叫做平行四边形？鼓励学生交流，并是试着用自己的语言概括出平行四边形的定义。
学生交流，归纳：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
教师归纳及讲解平行四边形的相关概念 1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用“”表示，如图平行四边形ABCD 记作“ ABCD”读作：平行四边形ABCD 。
（幻灯片出示揭示课题）定义的几何语言表述∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形。
反过来：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC。
2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．线段AC就是ABCD的一条对角线3、平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角设问：平行四边形有什么性质呢？边之间有什么关系呢？活动三、探究新知让学生看探究题，用先做好的平行四边形纸板，可量得对边相等。
教师问：你能演示你的结论是如何得到的吗？（学生演示）设问：能否用推理证明这个性质是否成立吗？（让学生思考本题的已知条件及证明过程）[学生活动]先分析思路尤其是辅助线，请学生上黑板证明。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等：前提：是一个平行四边形：结论：这个平行四边形的对边相等。
初中数学_特殊平行四边形复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
菱形正方形特殊平行四边形的判定矩形菱形正方形AB= .对角线AC= .是.学情分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。
本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。
研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。
效果分析一、探究学习过程本节课从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。
通过自己动手经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念。
二、例题学习过程学生在讲解例题与联系的过程中，能说出每一步推理的依据，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，思维非常活跃，并且每一步推理的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，达到预期教学目的。
三、达标检测过程大多数掌握较好，准确率95%以上。
有错的老师个别辅导达标。
四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的用处更多。
本章的教学重点（1）三种特殊平行四边形性质和判定的复习。
（2）三种特殊平行四边形的关系。
本章教学难点：总结关系方法的多样性和系统性。
本章的教学内容之间联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不大。
相当来说，平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别，是本章的教学难点。
因为各种特殊的平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象，在应用它们的性质和判定的时候，也会常常出错、多用、少用的错误。
教学中要注意结合教材中的结构图，分清这些四边形的从属关系，梳理他们的性质和判定方法，克服这一难点。
平行四边形复习学案
平行四边形（复习课学案） 2013.3.20一、 知识点扫描：1、定义： 是平行四边形。
2、性质：边： 。
角： 。
对角线： 。
3、判定： 边：（1） 是平行四边形。
（2） 是平行四边形。
（3） 是平行四边形。
角： 是平行四边形。
对角线： 是平行四边形。
二、 技能训练：（中考热点精练） 1、选择题： （1）、（2012•邵阳市）如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确．．．的是 （ ） A ．AC ⊥BDB ．AB ＝CDC ．BO ＝ODD ．∠BAD ＝∠BCD（2）、（2012•广州市〕已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC= （ ） A. 4 B. 121 C. 24 D. 28（3）、（2012•广西桂林）如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1= （ ）A 、40°B 、50°C 、60°D 、80°ADCOB图（4）、（2012•泰州市）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC 。
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 （5）、(2012•威海市) 在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF =A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5（6）、（2012•达州）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是 （ ）A 、S △AFD =2S △EFB B 、BF=21DFC 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC2、填空题：（1）、(2011•苏州市) 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ．若AC＝6，则线段AO 的长度等于 ．（2）．（2012·珠海）在□ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，∠B ＝60o ，则□ABCD 的面积为_ cm 2． （3）、（2011•临沂）如图，□ABCD ，E 是BA 延长线上一点，AB=AE ，连接CE 交AD 于点F ，若CF 平分∠BCD ，AB=3，则BC 的长为 ．GF O EDA（4）、（2012•孝感）如图，在△ABC 中，B D 、C E 是△ABC 的中线，B D 与C E 相交于点O ，点F 、G 分别是B O 、C O 的中点，连结A O .若A O =6cm ，B C =8cm ，则四边形DEFG 的周长是。
《平行四边形的认识》市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
平行四边形的认识一、教学目标1. 通过教学使学生了解平行四边形的定义和性质；2. 培养学生通过观察和推理，发现和探究平行四边形的特征；3. 培养学生的几何思维和空间想象能力；4. 培养学生的合作意识和团队合作能力。
二、教学重点1. 平行四边形的性质和特征；2. 平行四边形的判定方法。
三、教学难点1. 如何推导平行四边形的定义和性质；2. 如何运用所学的知识判断平行四边形。
四、教学准备1. 教学课件和投影仪；2. 板书工具；3. 学生的绘图工具。
五、教学过程Step 1 引入新知1. 引导学生观察图片中的图形，让学生描述图形的特征和性质；2. 引导学生思考，如何定义这个图形。
Step 2 导入知识1. 引导学生回顾并复习平行线的定义和性质；2. 探究平行线与四边形之间的关系，引出平行四边形的概念；3. 引导学生定义平行四边形，并给出其特征。
Step 3 发现和总结1. 给出几个平行四边形的例子，让学生观察图形的特点；2. 学生自主分析和思考，发现平行四边形的几何性质；3. 引导学生归纳总结平行四边形的性质和特点。
Step 4 平行四边形的判定1. 通过引导学生观察图形，让学生发现判定平行四边形的关键；2. 引导学生总结判断平行四边形的条件；3. 通过练习题，巩固学生对平行四边形判定的掌握。
Step 5 综合运用1. 设计一些实际问题，让学生运用所学的平行四边形性质进行解答；2. 教师引导学生讨论和分享解题方法和答案。
六、课堂小结1. 教师对本节课的主要内容进行总结和回顾，强调学生需要掌握的知识点；2. 引导学生思考，平行四边形在日常生活和其他数学问题中的应用。
七、课后作业1. 预习下一节课的内容；2. 总结课堂上学到的平行四边形的特征和判定方法。
八、教学反思本节课通过引导学生观察、思考和总结，培养了学生的几何思维和空间想象能力。
课堂氛围活跃，学生积极参与讨论，但是部分学生对平行四边形的判定方法还存在困惑。
二年级数学上册苏教版《认识平行四边形》教案(市级公开课终稿)
二年级数学上册苏教版《认识平行四边形》教案（市级公开课终稿）一. 教材分析《认识平行四边形》是苏教版二年级数学上册的一章节，主要让学生了解平行四边形的定义、性质和简单的分类。
通过本节课的学习，学生能够掌握平行四边形的基本概念，培养观察、思考、交流的能力。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了基本的几何图形知识，具备一定的观察和动手能力。
但对于平行四边形的认识，学生可能还较为陌生，需要通过大量的实例和生活情境来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平行四边形的定义，识别生活中的平行四边形，学会用语言描述平行四边形的特征。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生几何思维和空间观念。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的定义和特征。
2.难点：平行四边形的识别和应用。
五. 教学方法采用情境教学法、游戏教学法和小组合作学习法，通过生活实例、游戏和实践活动，引导学生观察、思考、交流，从而掌握平行四边形的基本概念。
六. 教学准备1.教具：平行四边形模型、图片、卡片等。
2.学具：学生用书、练习册、画笔等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的平行四边形图片，如电梯、窗户等，引导学生观察并提问：“你们在哪里见过这样的图形？它们有什么特点？”学生自由发言，教师总结并板书平行四边形的定义。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或实物展示，呈现平行四边形的各种性质和特点，如对边平行、对角相等等。
同时，让学生用手势表示平行四边形的边和角，加深对知识的理解。
3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，用教师准备的教具和学具，尝试制作平行四边形模型，并观察其性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师设计一些判断题和选择题，让学生在小组内讨论并回答。
如：“哪个图形是平行四边形？”“哪个选项描述了平行四边形的特征？”通过游戏形式，巩固所学知识。
平行四边形的判定(公开课教案)
平行四边形的判定(公开课教案)1. 教学目标通过本节公开课的教学，学生应能够：- 理解平行四边形的定义；- 掌握判定平行四边形的方法；- 运用所学方法判断给定的图形是否为平行四边形。
2. 教学内容本节公开课的教学内容主要包括以下几个方面：- 平行四边形的定义- 平行四边形的特征和性质- 判定平行四边形的方法和步骤- 练题3. 教学步骤步骤一：导入通过展示一些实际生活中的平行四边形的例子，引起学生的兴趣，激发研究的欲望。
步骤二：讲解平行四边形的定义通过展示平行四边形的图形和定义，让学生理解平行四边形的概念。
强调四条边两两平行的特点。
步骤三：介绍平行四边形的特征和性质讲解平行四边形的特征和性质，如对角线相等、对边相等、同位角相等等。
通过实例演示，帮助学生掌握这些特征和性质。
步骤四：判定平行四边形的方法和步骤介绍判定平行四边形的方法和步骤，包括使用角度、边长等信息进行判断。
通过示范和练，让学生熟悉和掌握这些方法和步骤。
步骤五：练题提供一些练题，让学生运用所学知识判断给定的图形是否为平行四边形。
教师可逐步增加难度，巩固学生的研究效果。
4. 教学评估在本节课结束时进行教学评估，通过几道判定平行四边形的题目，检验学生是否掌握了相关的知识和技能。
5. 教学延伸为了进一步帮助学生巩固所学知识，可提供拓展资料或相关的练题供学生自主研究和探索。
6. 参考资料- 《数学教学参考书》- 《数学公开课教案集》- 互联网资源以上是本节公开课教案的大致内容和步骤安排，希望能对您有所帮助。
如果有任何问题，请随时与我联系。
四年级数学上册(人教版)《平行四边形的认识》公开课优秀教案
四年级数学上册(人教版)《平行四边形的认识》公开课优秀教案本文介绍了一堂关于平行四边形的数学课的教学目标、重点、难点以及教学过程。
在教学目标方面，目的是让学生通过实际生活中的例子，认识平行四边形的特征，并且培养学生抽象、概括的能力。
在教学过程中，通过复旧知识，让学生快速进入研究情境，激发学生的研究兴趣。
然后，通过提供感性材料和合作探究平行四边形的特征，让学生自主探究和合作交流，最终抽象概括出平行四边形的定义。
学生们尝试总结平行四边形的定义，老师鼓励他们四人一组互相讨论并推荐最好的定义，然后让他们在前面说出来，以便大家都能理解。
老师让学生们比较他们的定义和书上的定义，即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，并解释这句话的意思。
老师让学生们闭上眼睛想象平行四边形的样子，然后让他们从三个图形中选择哪一个是平行四边形，以巩固他们对平行四边形的定义的理解。
老师介绍了平行四边形的底和高，以平行四边形边的特点为例。
他们解释了什么是平行四边形的高，并帮助学生梳理语言，即从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的距离就是平行四边形的一条高。
垂足所在的边就是底。
老师问学生们是否可以再从这条边作出一条高，以及可以作多少条高，这些高的长度是否相等，并解释为什么。
老师通过练和课件展示帮助学生更好地理解平行四边形的底和高。
他们通过练加深对概念的理解，并将观察和推理相结合，促进学生更深入地认识平行四边形的底和高。
老师通过巩固练和选择题来强化学生的认知，并让他们解释图中平行四边形的底和高的长度。
设计意图：通过不同层次的练设计，让学生在辨析的过程中不断加深对平行四边形的认识与理解，提升学生的观察能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。
同时，通过练，不仅使学生进一步理解了底和高的意义，而且使学生更深刻地感受到平行四边形底和高的对应关系。
总结梳理，拓展延伸：今天这节课，我们研究了平行四边形的相关知识。
我们通过不同层次的练，进一步加深了对平行四边形的认识和理解，提高了我们的观察能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。
《平行四边形》公开课教案 优秀教学设计6
四年级上册数学教案-5.4平行四边形的认识︳人教新课标小学数学四年级《平行四边形的认识》教学设计嘉会中心小学梁樟萍教学内容：《义务教育教科书数学（四年级上册）》教科书64页例1，练习十一相关练习题。
教学目标:1.在联系生活实际和动手操作的过程中初步认识平行四边形，使学生能够识别平行四边形,知道平行四边形对边相等、平行的基本特征。
2感受图形与生活的联系，使学生体会平行四边形在生活中的应用，培养数学应用意识，增强对“图形与几何”的学习兴趣。
3.通过多种学习方式促进学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
教学重点:使学生知道平行四边形对边相等、平行的特征，教学难点:认识平行四边形的底和高，会画高。
教学准备：多媒体课件，长方形纸，尺子教学过程：一、游戏激趣，引入新课。
师：现在我们一起来放松一下，做个游戏：游戏的名称叫“我说你猜”。
老师描述图形的特征，叫同学猜图形的名称；老师出示图形的名称，一个同学描述图形的特征，其他同学猜图形的名称。
（长方形、正方形、一般四边形）【设计意图：通过“我说你猜”这样的变式练习让学生对所学的图形特征用自己的语言进行描述，是对学生认知的强化，学生必须掌握每个图形的特征才能透过现象抓住本质，使学生的思维更加深刻。
】师：看来同学们对以前的知识掌握得真牢固！生：是。
师：你知道这个图形的名称吗？（生描述：四条边围成的，四条边平行……）。
师：你们认识得真多，这节课我们就一起来探究一下平行四边形的有关知识。
（板书课题：平行四边形）二、合作学习，探究新知（一）观察抽象1、观察下面的图片，你们发现了什么？师生活动:学生积极踊跃发言,教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程．设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型．进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程．2、我们生活中还有那些地方会出现平行四边形呢？（继续播放图片课件）那到底什么叫做平行四边形呢？从它的名称中你能想到哪两个关键的词语？《平行四边形（板书）》四边形：……平行：……请同学上去指怎么平行(两组对边分别平行)，小组验证书本的平行四边形对边平行。
平行四边形的性质和判定复习公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
1.下列性质中，平行四边形不一定具有旳是（ C）
(A)对角相等 (C )对角互补
(B)邻角互补 (D)内角和是360°
2.下面鉴定四边形是平行四边形旳措施中，
错误旳是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
3、已知：如图，在平行四边形ABCD旳周长为２０ cm,O是对角线AC和BD旳交点 （１）若△ABC旳周长是17cm,求OC旳长 （２）若△OAB旳周长比△OBC旳周长短４cm， 求AB旳长
A
D
O
B
C
4.如图 四边形 ABCD和四边形BEDF都是 平行四边形, 请你阐明(1) AE=CF旳理由
A
求证：AG与ED相互平分。
A
E
H
F
B
D
C
G
7、已知：AD为△ABC旳角平分线，DE∥AB ， 在AB上截取BF＝AE。
求证：EF＝BD
A
F B
12
3
D
E C
8、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC， 分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P， BC于Q。
求证：PM=QN。 M
小结：
• 1、平行四边形旳性质是什么？ • 2、平行四边形旳鉴定定理是什
么？
师生共勉
把一件平凡旳事情做好就是不平凡 把一件简朴旳事情做好就是不简朴
D
E
A
D
O
E
F
B
C
F
B
C
变式：如图 已知 四边形 ABCD 都是平行四边形, AE=CF,请你阐 明四边形BEDF是平行四边形
认识平行四边形 公开课一等奖课件
（二）观察、猜想平行四边形的特征
1.问题：思考一下平行四边形有什么特点？想好后和同学说一说。 2.学生汇报。
预设：有四条边，对边长度相等，对边平行，对角相等。
二、创设情境，探究特征
（三）验证平行四边形的特征
预设①：边的特点
1.追问：有什么方法可以验证你们说的对不对呢？ 预设：量一量。
2.学生动手操作验证边、角的特点。 3.学生汇报验证的方法及结论。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
2. 问题：你能用自己的话说一说什么是平行四边形吗？ 3. 问题：你同意他说的吗？你能再说一说吗？ 4. 小结：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
三、巩固练习，加深认识
1. 下面哪些图形是平行四边形？
平行四边形
平行四边形
梯形
平行四边形
（1）出示练习。 （2）问题：这些图形中哪些是平行四边形？你是怎么判断的？ （3）学生汇报。 （4）追问：你和他想的一样吗？能再说一说吗？
平行四边形和梯形
认识平行四边形
一、复习旧知，导入新知
观察下面的图形,寻找平行四边形。
1.出示图形。 2.问题：哪个图形是平行四边形？ 3.学生汇报。
二、创设情境，探究特征
（一）感受生活中“平行四边形”的存在
认识平行四边形 公开课一等奖课件
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
三、巩固练习，加深认识
1. 下面哪些图形是平行四边形？
平行四边形
平行四边形
梯形
平行四边形
（1）出示练习。
（2）问题：这些图形中哪些是平行四边形？你是怎么判断的？ （3）学生汇报。 （4）追问：你和他想的一样吗？能再说一说吗？
三、巩固练习，加深认识
2. 在点子图上画出不同的平行四边形。
（1）出示点子图。 （2）你能画出不同的平行四边形吗？ （3）请你画在点子图上，画完后和同学说一说你是怎样画的。 （4）展示所画的平行四边形。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
平行四边形公开课教案
平行四边形公开课教案平行四边形公开课教案教学内容：国标苏教版数学第八册P43-45。
教学目标：1、同学在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。
2、同学在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能丈量或画出平行四边形的高。
3、同学感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。
教学重点：进一步认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，会画高。
教学难点：引导同学发现平行四边形的特征。
教学准备：配套多媒体课件。
教学过程：一、生活导入。
1、(课件出示学校大门关闭和打开的录象，最后定格成放大的图片)教师谈话：同学们每天都要经过校门进入学校，但是你们注意观察我们的校门了吗？从图片中你们能找到一些平面图形吗？根据回答，教师板书：平行四边形。
2、你们还能找出我们生活中见过的一些平行四边形吗？同学回答后，教师课件出示一些生活中的平行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。
3、今天这节课我们一起来进一步研究平行四边形，相信通过研究，我们将有新的收获。
板书完整课题：认识平行四边形。
［评：《数学课程规范》指出：“同学的数学学习内容应当是实际的、有意义的、富有挑战性的。
”选择同学熟悉和感兴趣的素材，吸引同学的注意力，激发同学主动参与学习活动的热情，让同学初步感知平行四边形。
］二、探究特点。
1、刚才同学们已经能找出生活中的一些平行四边形了，那我们能不能利用身边的一些物品，自身来想方法来制作一个平行四边形呢？你们可以先看一看资料袋中有哪些资料，再独立考虑一下准备怎么做；假如有困难的可以先看看学具袋中的平行四边形再操作。
2、大家已经完成了自身的创作，现在请你们和小组的同学交流一下，说说自身的做法和为什么这样做，然后派代表上来交流。
同学小组交流，教师巡视，并进行一定的辅导。
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《平行四边形复习课》桐乡十中刘绵福
教学目标知识技能
熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并
运用它们进行有关的证明和计算。
过程方法
引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情
推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想。
情感态度
在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成
功，并找到解决平行四过形问题的一般方法。
教学重点使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理。
教学难点构造平行四边形解决问题
课前准备多媒体、学案（平行四边形中考集锦）
教学过程
教学步骤教学内容设计意图
活动一：
开
启
记
忆
之
门
1、已知ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm
则AD=___㎝.周长= ____ cm.
2、已知ABCD, ∠A=50度,
则∠C=___度. ∠B=____度.
3、ABCD的对角线AC、BD长度之和为
20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm
4、在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:
①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD∥
BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两
个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形
的条件是_________ (只填序号)
通过课前热身练习，
让学生对知识进行回忆，
进一步体会平行四边形
的性质、判定。
概念再现，知识梳
理。
活动二：
探
究
应
用
应用一：
已知：ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延
长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。
求证：PM=QN。
应用二：
如图，在ABCD中，E、F、G、H 分别是各边
上的点，且AE=CF，BG=DH。
求证：EF与GH互相平分。
课堂练习1，2
解决平行四边形问
题的一般方法：
①找平行四边形
②构造平行四边形
巩固应用一，应用二A
B C
D
M
N
P
Q
活动三：
中
考
集
锦1.（2008年河北省中考题）如图，若□ABCD与□
EBCF关于直线BC对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝
___°．
2. (湖北省黄冈市)已知如图□ABCD,若AC=20㎝,
BD=16cm,则OA=_____cm,OB=____cm．
3.（浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风
光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四
边形的花坛（如图2），分别种有红、黄、蓝、
绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，
BC//GH//AD，那么下列说法中错误的是（）
A．红花、绿花种植面积一定相等
B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等
D．蓝花、黄花种植面积一定相等
4.（福建龙岩）如图（3），在□ABCD中，E、F
分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件
_____________，就可推得BE = DF．
5. (陕西省中考题) □ABCD的周长为32cm, ∠
ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且
AE:ED=3：2，则AB＝______________．
通过5分钟课堂练
习，让学生走进中考。
前4道题是基础题，
让学生感受成功。
第5题较难，学生易
少做一种答案，渗透分类
讨论思想。
活动四：
拓
展
提
高如图，已知AB＝AC，B是AD的中点，E是AB的中
点．
求证：CD＝2CE．
通过构造平行四边
形解决线段的和差倍半
等问题
活动五：
畅
所欲言本节课你有什么收获？
通过上面的解题分
析，再对整个学习过程进
行总结，能够促进理解，
提高认识水平，从而促进
数学观点的形成和发展，
更好地进行知识建构，实
现良性循环。
活动六：作业布置完成平行四边形习题精选（一）课后作业的布置，使
课堂学习得到延伸。