沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 含两个一次函数(图象)的应用

①当 4.5＜x＜5 时，80x－360＝20， 解得 x＝4.75，4.75－4.5＝0.25(h)； ②当 x＞5 时，80x－(100x－140)＝20， 解得 x＝6，6－4.5＝1.5(h)． 答：两人第二次相遇后，又经过 0.25 h 或 1.5 h 两人相距 20 km.
(1)求 y1 的函数表达式；
解：设 y1 的函数表达式为 y1＝kx(x≥0)． 因为直线 y1＝kx 经过点(30，420)，所以 30k＝420. 解得 k＝14，所以 y1 的函数表达式为 y1＝14x(x≥0)．
(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
解：设 y2 的函数表达式为 y2＝ax＋b(x≥0)． 因为直线 y2＝ax＋b 经过点(30，560)，所以 560＝30a＋b. 因为每件商品的销售提成方案二比方案一少 7 元， 所以 a＝14－7＝7.所以 560＝30×7＋b，所以 b＝350， 即方案二中每月付给销售人员的底薪是 350 元．
5．【中考·滨州】星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷 爷奶奶，爸爸 8：30 骑自行车先走，爸爸骑行的平均速度是 20 km/h；李玉刚同学和妈妈 9：30 乘公交车后行，公交车 的平均速度是 40 km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈 的乘车路线相同，路程均为 40 km.设爸爸骑行时间为 x(h)．
A．乙队比甲队提前 0.25 min 到达终点 B．当乙队划行 110 m 时，此时落后甲队 15 m C．0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快 40 m D．自 1.5 min 开始，甲队若要与
乙队同时到达终点，甲队的 速度需提高到 255 m/min
【答案】D
3．甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城，在整个行驶过程中， 甲、乙两车离开 A 城的距离 y(km)与甲车行驶的时间 t(h)之间 的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B 两城相距 300 km； ②乙车比甲车晚出发 1 h，却早到 1 h；③乙车出发 2.5 h 后追 上甲车；④当甲、乙两车相距
请根据图象提供的信息，解决下列问题： (1)图中 E 点的坐标是_(2_，__1_6_0_)_，m＝__1_0_0____，甲在途中休息了
___1_____h； (2)求线段 CD 的表达式，并写出
自变量 x 的取值范围；
解：因为 A(1，60)，E(2，160)，所以直线 AB 的表达式为 y 甲＝ 100x－40(1≤x≤4)． 当 x＝4 时，y 甲＝400－40＝360，所以 B(4，360)，所以 C(5，360)． 设线段 CD 的表达式为 y 甲＝kx＋b(5≤x≤7)， 把(5，360)，(7，560)代入得57kk＋＋bb＝＝356600，，解得kb＝＝－1010，40， 所以线段 CD 的表达式为 y 甲＝100x－140(5≤x≤7)．
(1)已知 y 与 x 满足一次函数关系，求该函数的表达式； 解：根据表中的数据可知，y 是 x 的正比例函数，设其表达式为
y＝kx.将 x＝100，y＝40 代入 y＝kx，解得 k＝0.4，所以该函数
的表达式为 y＝0.4x.
(2)现在乙复印社表示：若学校每月付 200 元的承包费，则可按每 页 0.15 元收费，则乙复印社每月收费 y(元)与复印页数 x(页) 之间的函数表达式为__y_＝__0_.1_5_x_＋__2_0_0_____(不需要写出自变 量的取值范围)；
(3)在如图所示的平面直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并 回答每月复印页数在 1 200 时，选择哪个复印社更合算． 解：画函数图象如图所示． 由图象可知，当每月复印 页数在 1 200 时，选择乙 复印社更合算．
2．端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比 赛中，甲、乙两队在 500 m 的赛道上，所划行的路程 y(m)与 时间 x(min)之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是( )
(1)请分别写出爸爸的骑行路程 y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘 车路程 y2(km)与 x(h)之间的函数表达式，并注明自变量的取 值范围；
解：由题意，得 y1＝20x(0≤x≤2)，y2＝40(x－1)(1≤x≤2)．
(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象； 解：如图．
(3)请回答谁先到达老家． 解：由图象可得，李玉刚同学 和妈妈乘公交车与爸爸骑行同 时到达老家．
6．【中考·绥化】端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各 自开车同时去离家 560 km 的景区游玩，甲先以 60 km/h 的 速度匀速行驶 1 h，再以 m km/h 的速度匀速行驶，途中休息 了一段时间后，仍以 m km/h 的速度匀速行驶，两人同时到 达目的地，图中折线、线段分别 表示甲、乙两人所行驶的路程 y 甲(km)，y 乙(km)与时间 x(h)之 间的函数关系的图象．
第12章 一次函数
12.2 一次函数 第5课时 含两个一次函数(图象)的应用
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1 见习题 2 D
3 ③④ 4 见习题 5 见习题
6 见习题
1．某学校的复印任务原来由甲复印社承包，其收费 y(元)与复印
页数 x(页)之间的关系如下表： x/页 100 200 400 1 000 … y/元 40 80 160 400 …
(3)如果该化妆品公司销售人员小丽的月工资要超过 1 000 元，那 么小丽选用哪种方案最好？至少要销售商品多少件？(注：销 售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量 的费用)
解：由(2)得 y2 的函数表达式为 y2＝7x＋350(x≥0)． 由yy12＝＝17x4＋x，350，解得xy＝＝75000，. 因为 1 000＞700，所以小丽选用方案一最好． 由 14x＞1 000，得 x＞7137. 因为 x 为正整数，所以 x 取最小整数 72. 故小丽至少要销售商品 72 件．
50 km 时，t＝54或 t＝145，其中 不正确的是___③__④___．(填序号)
4．【马鞍山 12 中期中】某化妆品公司每月付给销售人员的工资 有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二： 底薪加销售提成．设 x(件)是销售商品的数量，y(元)是销售人 员的月工资．如图所示，y1 为方案一的函数 图象，y2 为方案二的函数图象．已知每件商 品的销售提成方案二比方案一少 7 元．根据 图中信息解答如下问题：
(3)两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距 20 km?
解：因为线段 OD 的表达式为 y 乙＝80x(0≤x≤7)， 当 x＝5 时，y 乙＝5×80＝400，400－360＝40(km)， 所以出发 5 h 时两人相距 40 km. 把 y 乙＝360 代入 y 乙＝80x，得 x＝4.5， 所以出发 4.5 h 时两人第二次相遇．