第二十三章 旋转(章末小结)(课件)-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂(人教版)
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使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则
下列结论一定正确的是( D )
A．AC＝DE
B．BC＝EF
C．∠AEF＝∠D
D．AB⊥DF
1 旋转的性质及应用
例3. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针
旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度
A．(−1,0)
B． −
C．(1,0)
D．
2 2
,
2 2
2
2
,−
2
2
【1-1】如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 40°，将三角形ABC绕点A按顺时
针方向旋转到三角形AB1 C1 的位置，使得点C，A，B1 在一条直线上，那么旋
转角等于（ D ）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
(3)参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形.
1 旋转的性质及应用
例1.以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的
象限为( B )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1 旋转的性质及应用
例2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
例13.如图甲，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延
长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．
数是( D )
A．50°
B．70°
C．110°
D．120°
1 旋转的性质及应用
例4.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋
转45°后得到正方形OA1 B1 C1 ，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形
OA2021 B2021 C2021 ，那么点C2021 的坐标是（ D ）
【1-2】如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得
到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF，连接EF.若AB
＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝______．
【1-3】如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(-1,2).
(3)有旋转方向
(4)有旋转角
五、中心对称的定义
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重
合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称
中心，(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中
心的对称点.
六、中心对称与轴对称的异同
C1
A
B1
OB轴(来自041, 3)【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等
边三角形，可得A1的坐标为(1， 3)，B1
的坐标为(2，0)；然后根据中心对称的
性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是
多少；最后总结出An的坐标的规律，求出
A2021的坐标是多少即可．
【2-1】下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )
3，CG＝2，则CE的长为(
5
A.
4
15
B.
4
B
)
C．4
9
D.
2
4 利用旋转进行证明或计算
例12.如图,在四边形 ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°,将△BCD绕点C顺时针旋
转一定角度后,点B的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.
(1)求证:AE⊥BD ;
(1)证明:由旋转可得AC=BC
∵∠ABC=45°,∴∠BCA=90°.
夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.
理解两点：
1.旋转三要素：
旋转中心、旋转方向、旋转角；
2.旋转中心可以是图形上的某一点，
也可以是图形内或图形外的某一点.
三、旋转作图的条件：
(1)有原图形
(2)有旋转中心
四、旋转作图的步骤：
(1)确定图形的关键点；
(2)作出旋转后的对应点；
(3)顺次连线即可.
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．菱形
D．平行四边形
【2-2】图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中
心是（ A ）
A．点
B．点
C．点
D．点
【2-3】如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩
形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次
旋转后得到图②，…，则第2022次旋转后得到的图形与图①-④中相同的
(2)若AD=2,CD=3,试求四边形ABCD的对角线BD的长.
(2)解:如图，连接DE.
由旋转可得AE=BD ,CE=CD ,∠DCE=∠ACB=90°
∵CD=CE=3,
∴DE=3 2 ,∠CDE=45°
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°
∴AE= 2 + 2= 22
∴BD= 22.
4 利用旋转进行证明或计算
交点即为旋转中心，作出旋转中心，可得结论；
如图，点Q即为所求，Q(1,-1)；
2 中心对称图形典型应用
例7.如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作
△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1于点B2成中
心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是___________.
设BD与AC、AE分别交于点M、N ,
如图所示.:∠AMN=∠BMC, ∠CAE=∠CBD ,
∴∠ANM=∠MCB=90°，即AE⊥BD.
4 利用旋转进行证明或计算
例12.如图,在四边形 ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°,将△BCD绕点C顺时针旋
转一定角度后,点B的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.
例5.下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ A ）
【分析】本题考查识别中心对称图形．掌握使图形绕某一点旋转180°后
与原来的图形重合的图形是中心对称图形是解题关键．
A．是中心对称图形，符合题意；
B．不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是中心对称图形，不符合题意；
D．不是中心对称图形，不符合题意．
点对称,试求x+2y的值.
解:根据题意,得x2+2x+x+2=0, y=-3
∴x1=-1,x2=-2,y=-3
∵x2+2x＜0,
∴x=-1
∴x+2y=-7.
3 关于原点对称的点的坐标
例10.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在
格点上，点A的坐标是（1， -4）．
(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到△A2B2
C2，画出△A2B2C2；
(2)解：∵由图可知：A1(-2,2), B1 (-1,4),
C1 (-4,3),
∴将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到A2
(3,2), B2 (4,4), C2 (1,3),
如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（2）作点A关于y轴对称点A′ ，连接A′ C交y轴于点
P，此时PA+PC的值最小，如上图，
由图像可得最小值=A′ C= 22 + 42 = 2 5，
4 利用旋转进行证明或计算
例11.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到
△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为H，与BC交于点G.若BG＝
【3-1】己知点P1(a, -3)和P2(-4, b)关于x轴对称，则(a+b)2000的值为( A )
A.1
B.-1
C.72000
D.-72000
【3-2】已知点P的坐标为(2-a, 3a+6)， 且点P到两坐标轴的距离相等，则
点P关于原点0对称点的坐标为( D )
A.(-3，3)
B.(-3，-3)
3，CG＝2，则CE的长为(
5
A.
4
15
B.
4
)
C．4
9
D.
2
【分析】如图，连接EG.由旋转可得△ADE≌△ABF，
∴AE＝AF，DE＝BF.
又∵AG⊥EF，
∴H为EF的中点．
∴AG垂直平分EF.
∴EG＝FG.
设CE＝x，则DE＝5－x＝BF，FG＝BF＋BG＝8－x，
∴EG＝8－x.
∵在Rt△CEG中，∠C＝90°，
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识;
2.进一步明确旋转、中心对称、中心对称图形的概念及性质,并会作图; (重、
难点)
3.能熟练说出一个点关于原点对称的坐标; (重点)
4.能灵活应用平移、旋转、轴对称变换进行图案设计,体会数学的美感.(难
点)
一、旋转的定义及相关概念
在平面内，将一个图形绕一个定
(2)将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到
△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)如果△ABC可以通过一次旋转得到△A2B2C2，
则旋转中心的坐标是
．
3 关于原点对称的点的坐标
例10.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在
格点上，点A的坐标是（1， -4）．
(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
对称中心.
中心对称图形的性质：中心对称图形上对应点的连线都经过对称中心，且
被对称中心平分.
八、关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的
对称点为P′(-x，-y).
作关于原点对称的图形的一般步骤：
(1)写出各点关于原点对称的点的坐标；
(2)在坐标平面内描出这些对称点；
(1)解：∵由图可知：A(2,-2), B(1,-4),
C(4,-3),
∴A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3),
如图所示：△A1B1C1，即为所求；
3 关于原点对称的点的坐标
例10.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在
格点上，点A的坐标是（1， -4）．
C.(-6， 6)
D.(-3， -3)或(-6，6)
【3-3】如图，在平面直角坐标系中，已知 △ ABC的三个顶点坐标分别是A(1，
1)，B(4，1)，C(3，3)
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图
形△ A1 B1 C1 ；
(2)若点P为y轴上一动点，则PA+PC的
最小值为______．
解：（1）如图，△ A1 B1 C1 即为所求，
15
2
2
2
2
2
2
∴CE ＋CG ＝EG ，即x ＋2 ＝(8－x) .解得x＝ .
15
∴CE的长为 .
4
故选B.
4
4 利用旋转进行证明或计算
例11.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到
△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为H，与BC交于点G.若BG＝
对
称
C
A1
中心对称
1
有一条对称轴 —— 直线
2
图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
3
翻转后和另一个图形重合
有一个对称中心 —— 点
旋转后和另一个图形重合
七、中心对称图形及其性质
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能
够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的
3 关于原点对称的点的坐标
例10.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在
格点上，点A的坐标是（1， -4）．
(3)如果△ABC可以通过一次旋转得到△A2B2C2，
则旋转中心的坐标是
．
(3)解：如图连接AA2,CC2，线段AA2与线段CC2
交点即为所求，旋转中心坐标为（2.5,0）
是（ B ）
A．图①
B．图②
C．图③
D．图④
3 关于原点对称的点的坐标
例8.若点P(m，－m＋3)关于原点的对称点Q在第三象限，则m的取值范围是
(
A )
A．0＜m＜3
B．m＜0
C．m＞0
D．m≥0
3 关于原点对称的点的坐标
例9.平面直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原
2 中心对称图形典型应用
例6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将
△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A、B、C分别和
D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（ C ）
A.（0，0） B.(1,0)
C.(1,-1)
D.(0.5,0.5)
【分析】根据对应点连接线段的垂直平分线的
(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，
请在图中画出平移后的图形;
(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°
后得到△MNC,请在图中画出旋转后的图形，
并写出点M，N的坐标.
解:(1)如图，△DEF为所作;
(2)如图，△MNC为所作，
M(-3,-2),N(-2，-4).
2 中心对称图形典型应用
点按某个方向转动一个角度，这样的图
形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心.
P
O
旋转中心
对应点
旋转角
120
P′
转动的角称为旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
一、旋转的性质
旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的
下列结论一定正确的是( D )
A．AC＝DE
B．BC＝EF
C．∠AEF＝∠D
D．AB⊥DF
1 旋转的性质及应用
例3. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针
旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度
A．(−1,0)
B． −
C．(1,0)
D．
2 2
,
2 2
2
2
,−
2
2
【1-1】如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 40°，将三角形ABC绕点A按顺时
针方向旋转到三角形AB1 C1 的位置，使得点C，A，B1 在一条直线上，那么旋
转角等于（ D ）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
(3)参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形.
1 旋转的性质及应用
例1.以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的
象限为( B )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1 旋转的性质及应用
例2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
例13.如图甲，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延
长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．
数是( D )
A．50°
B．70°
C．110°
D．120°
1 旋转的性质及应用
例4.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋
转45°后得到正方形OA1 B1 C1 ，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形
OA2021 B2021 C2021 ，那么点C2021 的坐标是（ D ）
【1-2】如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得
到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF，连接EF.若AB
＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝______．
【1-3】如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(-1,2).
(3)有旋转方向
(4)有旋转角
五、中心对称的定义
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重
合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称
中心，(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中
心的对称点.
六、中心对称与轴对称的异同
C1
A
B1
OB轴(来自041, 3)【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等
边三角形，可得A1的坐标为(1， 3)，B1
的坐标为(2，0)；然后根据中心对称的
性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是
多少；最后总结出An的坐标的规律，求出
A2021的坐标是多少即可．
【2-1】下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )
3，CG＝2，则CE的长为(
5
A.
4
15
B.
4
B
)
C．4
9
D.
2
4 利用旋转进行证明或计算
例12.如图,在四边形 ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°,将△BCD绕点C顺时针旋
转一定角度后,点B的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.
(1)求证:AE⊥BD ;
(1)证明:由旋转可得AC=BC
∵∠ABC=45°,∴∠BCA=90°.
夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.
理解两点：
1.旋转三要素：
旋转中心、旋转方向、旋转角；
2.旋转中心可以是图形上的某一点，
也可以是图形内或图形外的某一点.
三、旋转作图的条件：
(1)有原图形
(2)有旋转中心
四、旋转作图的步骤：
(1)确定图形的关键点；
(2)作出旋转后的对应点；
(3)顺次连线即可.
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．菱形
D．平行四边形
【2-2】图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中
心是（ A ）
A．点
B．点
C．点
D．点
【2-3】如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩
形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次
旋转后得到图②，…，则第2022次旋转后得到的图形与图①-④中相同的
(2)若AD=2,CD=3,试求四边形ABCD的对角线BD的长.
(2)解:如图，连接DE.
由旋转可得AE=BD ,CE=CD ,∠DCE=∠ACB=90°
∵CD=CE=3,
∴DE=3 2 ,∠CDE=45°
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°
∴AE= 2 + 2= 22
∴BD= 22.
4 利用旋转进行证明或计算
交点即为旋转中心，作出旋转中心，可得结论；
如图，点Q即为所求，Q(1,-1)；
2 中心对称图形典型应用
例7.如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作
△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1于点B2成中
心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是___________.
设BD与AC、AE分别交于点M、N ,
如图所示.:∠AMN=∠BMC, ∠CAE=∠CBD ,
∴∠ANM=∠MCB=90°，即AE⊥BD.
4 利用旋转进行证明或计算
例12.如图,在四边形 ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°,将△BCD绕点C顺时针旋
转一定角度后,点B的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.
例5.下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ A ）
【分析】本题考查识别中心对称图形．掌握使图形绕某一点旋转180°后
与原来的图形重合的图形是中心对称图形是解题关键．
A．是中心对称图形，符合题意；
B．不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是中心对称图形，不符合题意；
D．不是中心对称图形，不符合题意．
点对称,试求x+2y的值.
解:根据题意,得x2+2x+x+2=0, y=-3
∴x1=-1,x2=-2,y=-3
∵x2+2x＜0,
∴x=-1
∴x+2y=-7.
3 关于原点对称的点的坐标
例10.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在
格点上，点A的坐标是（1， -4）．
(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到△A2B2
C2，画出△A2B2C2；
(2)解：∵由图可知：A1(-2,2), B1 (-1,4),
C1 (-4,3),
∴将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到A2
(3,2), B2 (4,4), C2 (1,3),
如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（2）作点A关于y轴对称点A′ ，连接A′ C交y轴于点
P，此时PA+PC的值最小，如上图，
由图像可得最小值=A′ C= 22 + 42 = 2 5，
4 利用旋转进行证明或计算
例11.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到
△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为H，与BC交于点G.若BG＝
【3-1】己知点P1(a, -3)和P2(-4, b)关于x轴对称，则(a+b)2000的值为( A )
A.1
B.-1
C.72000
D.-72000
【3-2】已知点P的坐标为(2-a, 3a+6)， 且点P到两坐标轴的距离相等，则
点P关于原点0对称点的坐标为( D )
A.(-3，3)
B.(-3，-3)
3，CG＝2，则CE的长为(
5
A.
4
15
B.
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)
C．4
9
D.
2
【分析】如图，连接EG.由旋转可得△ADE≌△ABF，
∴AE＝AF，DE＝BF.
又∵AG⊥EF，
∴H为EF的中点．
∴AG垂直平分EF.
∴EG＝FG.
设CE＝x，则DE＝5－x＝BF，FG＝BF＋BG＝8－x，
∴EG＝8－x.
∵在Rt△CEG中，∠C＝90°，
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识;
2.进一步明确旋转、中心对称、中心对称图形的概念及性质,并会作图; (重、
难点)
3.能熟练说出一个点关于原点对称的坐标; (重点)
4.能灵活应用平移、旋转、轴对称变换进行图案设计,体会数学的美感.(难
点)
一、旋转的定义及相关概念
在平面内，将一个图形绕一个定
(2)将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到
△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)如果△ABC可以通过一次旋转得到△A2B2C2，
则旋转中心的坐标是
．
3 关于原点对称的点的坐标
例10.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在
格点上，点A的坐标是（1， -4）．
(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
对称中心.
中心对称图形的性质：中心对称图形上对应点的连线都经过对称中心，且
被对称中心平分.
八、关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的
对称点为P′(-x，-y).
作关于原点对称的图形的一般步骤：
(1)写出各点关于原点对称的点的坐标；
(2)在坐标平面内描出这些对称点；
(1)解：∵由图可知：A(2,-2), B(1,-4),
C(4,-3),
∴A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3),
如图所示：△A1B1C1，即为所求；
3 关于原点对称的点的坐标
例10.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在
格点上，点A的坐标是（1， -4）．
C.(-6， 6)
D.(-3， -3)或(-6，6)
【3-3】如图，在平面直角坐标系中，已知 △ ABC的三个顶点坐标分别是A(1，
1)，B(4，1)，C(3，3)
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图
形△ A1 B1 C1 ；
(2)若点P为y轴上一动点，则PA+PC的
最小值为______．
解：（1）如图，△ A1 B1 C1 即为所求，
15
2
2
2
2
2
2
∴CE ＋CG ＝EG ，即x ＋2 ＝(8－x) .解得x＝ .
15
∴CE的长为 .
4
故选B.
4
4 利用旋转进行证明或计算
例11.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到
△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为H，与BC交于点G.若BG＝
对
称
C
A1
中心对称
1
有一条对称轴 —— 直线
2
图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
3
翻转后和另一个图形重合
有一个对称中心 —— 点
旋转后和另一个图形重合
七、中心对称图形及其性质
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能
够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的
3 关于原点对称的点的坐标
例10.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在
格点上，点A的坐标是（1， -4）．
(3)如果△ABC可以通过一次旋转得到△A2B2C2，
则旋转中心的坐标是
．
(3)解：如图连接AA2,CC2，线段AA2与线段CC2
交点即为所求，旋转中心坐标为（2.5,0）
是（ B ）
A．图①
B．图②
C．图③
D．图④
3 关于原点对称的点的坐标
例8.若点P(m，－m＋3)关于原点的对称点Q在第三象限，则m的取值范围是
(
A )
A．0＜m＜3
B．m＜0
C．m＞0
D．m≥0
3 关于原点对称的点的坐标
例9.平面直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原
2 中心对称图形典型应用
例6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将
△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A、B、C分别和
D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（ C ）
A.（0，0） B.(1,0)
C.(1,-1)
D.(0.5,0.5)
【分析】根据对应点连接线段的垂直平分线的
(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，
请在图中画出平移后的图形;
(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°
后得到△MNC,请在图中画出旋转后的图形，
并写出点M，N的坐标.
解:(1)如图，△DEF为所作;
(2)如图，△MNC为所作，
M(-3,-2),N(-2，-4).
2 中心对称图形典型应用
点按某个方向转动一个角度，这样的图
形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心.
P
O
旋转中心
对应点
旋转角
120
P′
转动的角称为旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
一、旋转的性质
旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的