2020-2021学年湖北省武汉市七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年湖北省武汉市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 16的算术平方根是( )
A. 4
B. ±4
C. 2
D. 0
2. 如图，直线AC 和直线BD 相交于点O ，若∠1+∠2=70°，
则∠BOC 的度数是( )
A. 100°
B. 115°
C. 135°
D. 145°
3. 方程组{x +2y =−43x +y =−7
的解是( ) A. {x =1y =−10 B. {x =2y =1 C. {x =−2y =−1 D. {x =0
y =−2 4. 某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘
制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是36°，
则步行部分所占百分比是( )
A. 10%
B. 35%
C. 36%
D. 40%
5. 下列各式正确的是( )
A. 若m −c <n −c ，则m >n
B. 若m >n ，则−m >−n
C. 若mc 2>nc 2，则m >n
D. 若m >n ，则m 2>n 2
6. 下列四个图形中，由∠1=∠2能判断AB//CD 的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. 某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人
数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )
A. {6y =x +37y =x +5
B. {6y =x −37y +5=x
C. {6y =x +37y +5=x
D. {6y =x −3
7y =x +5 8. 将点A(−2,1)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到点B ，则点B 的坐
标为( )
A. (−5,−1)
B. (1,3)
C. (−5,3)
D. (1,−1)
9. 10.若∠a 与∠β的两边分别平行，且∠a =(2x −30)°，∠β=(60+x)°，则∠a 的度数
为( ▲ )
A. 50°
B. 70°
C. 70°或150°
D. 50°或90°
10. 不等式组{x >−2x <−1
的解集为( ) A. x >−2 B. x <−1 C. −2<x <−1 D. 无解
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若x 2=64，则x 的立方根为______.81的算术平方根是______．
12. 一个多面体的棱数是24，则其顶点数为______ ．
13. 调查一批电视机的使用寿命，适合采用的调查方式是______.(填“普查”或“抽样
调查”)
14. 工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就
铺得整齐，这个事实说明的原理是 ；
15. 已知抛物线y =a(x −ℎ)2+k 经过坐标原点，顶点在抛物线y =x 2−x 上，若−2≤
ℎ<1且ℎ≠0，则a 的取值范围是______．
16. 足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三(1)班
在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了______场．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 21.(6分) 3月28日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织
了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下
列问题：
▲这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：，；
▲补全频数分布直方图；
▲若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）
18.计算：(−2)2−(π−1)0−√9+|√2−3|．
19.解不等式组：{x−3(x−2)≥5 2x+4
3
−1<x−1
2
．
20.某中学八年级(1)班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间
使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元．
(1)求篮球和排球的单价各是多少？
(2)商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套
装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？
21.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，
H且∠1=∠2，∠B=∠C
(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
(2)证明：∠A=∠D．
22.两种移动电话计费方式如表：
全球通神州行
月租费30元/月0
本地通话费0.10元/分钟0.30元/分钟
设一个月累计通话t分钟，则：
(1)若用全球通收费多少元，用神州行收费多少元？(两空均用含t的式子表示)．
(2)如果两只计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？(列方程解题)．
23.完成推理填空：
如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明∠2+∠3=180°，
解：因为∠A=∠F，
所以______(内错角相等，两直线平行)，
所以∠D=∠1(两直线平行，内错角相等)．
又因为∠C=∠D，
所以______(等量代换)，
所以BD//CE(同位角相等，两直线平行)，
所以∠2+∠3=180°(______).
24.求物1的对称轴和函数解析式；
把抛物1的象右平移3个单位，再向下平移m单位得到物C2，记点为M，并与y 轴交于F(0,−1)求线C2的函数解析；
在的础上Gy轴上点，当△F与△FMG相似时，求点G的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4．
故选：A ．
根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．
【解答】
解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=70°，
∴∠1=∠2=35°，
∴∠BOC =180°−∠1=145°，
故选：D ．
3.【答案】C
【解析】解：{x +2y =−4 ①3x +y =−7 ②
， ②×2−①得：5x =−10，
解得：x =−2，
把x =−2代入①得：y =−1，
则方程组的解为{x =−2y =−1
， 故选：C ．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4.【答案】D
×100%=10%，
【解析】解：∵其他部分对应的百分比为36
360
∴步行部分所占百分比为1−(35%+15%+10%)=40%，
故选：D．
先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答．
本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.若m−c<n−c，则m<n，故本选项错误；
B.若m>n，则−m<−n，故本选项错误；
C.若mc2>nc2，则m>n，故本选项正确；
D.若m>n，则m2>n2不一定成立，故本选项错误；
故选：C．
依据不等式的基本性质进行分析，即可得到正确结论．
本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
6.【答案】A
【解析】解：第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的角，不能判定AB//CD；第二个图中，∠1、∠2是内错角，能判定AB//CD；
第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的角，不能判定AB//CD；
第四个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的角，不能判定AB//CD；
故选：A．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．7.【答案】D
【解析】解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得
{6y =x −37y =x +5
． 故选：D ．
根据关键语句“若每组6人，余3人”可得方程6y =x −3；“若每组7人，则缺5人．”可得方程7y =x +5，联立两个方程可得方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
8.【答案】D
【解析】解：将点A(−2,1)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到点B ， 则点B 的坐标为(−2+3,1−2)，
即(1,−1)，
故选：D ．
根据点的平移方法可得点B 的坐标为(−2+3,1−2)，再计算即可．
此题主要考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握点的坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴①∠α=∠β，
∴(2x −30)°=(60+x)°，
解得x =90，
∠α=(2×90−30)°=150°，
②∠α+∠β=180°，
∴(2x −30)°+(60+x)°=180°，
解得x =50，
∠α=(2×50−30)°=70°，
综上所述，∠α的度数为70°或150°．
故选C ．
10.【答案】C
【解析】解：不等式组{x >−2x <−1
的解集为−2<x <−1， 故选：C ．
根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．
本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀． 11.【答案】±2 9
【解析】解：若x 2=64，
∴x =±8，
则x 的立方根为±2．
81的算术平方根是9，
故答案为：±2；9
利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 12.【答案】13或16
【解析】解：这个多面体可能是八棱柱，它有16个顶点，
这个多面体也可能是十二棱锥，它有13个顶点．
故答案为13或16．
多面体的棱数是24，这个多面体可能是八棱柱，也可能是十二棱锥，由此不能解决问题．
本题考查立体图形，解题的关键是理解题意，知道多面体的棱数是24，这个多面体可能是八棱柱，也可能是十二棱锥．
13.【答案】抽样调查
【解析】解：调查一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
14.【答案】经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【解析】两个木桩看作是两个点，经过两点有一条直线，并且只有一条直线． 15.【答案】a >0或a ≤−32
【解析】解：∵抛物线y =a(x −ℎ)2+k 经过坐标原点，
∴aℎ2+k =0，
∵抛物线y =a(x −ℎ)2+k 的顶点为(ℎ,k)点A 在抛物线y =x 2−x 上，
∴k =ℎ2−ℎ，又k =−aℎ2，
∴ℎ=11+a ，
∵−2≤ℎ<1，
∴−2≤11+a <1，
①当1+a >0时，即a >−1时，{11+a <111+a
≥−2，解得a >0， ②当1+a <0时，即a <−1时，{11+a <111+a
≥−2，解得a ≤−32， 综上所述，a 的取值范围a >0或a ≤−32，
故答案为a >0或a ≤−32．
根据条件列出关于a 的不等式即可解决问题．
本题考查二次函数图象和系数的关系、不等式等知识，解不等式要注意讨论，属于中考压轴题． 16.【答案】9
【解析】解：设这支足球队胜了x 场，平了y 场，
依题意，得：{x +y +4=173x +y =31
， 解得：{x =9y =4
． 故答案为：9．
设这支足球队胜了x 场，平了y 场，根据“初三(1)班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的
关键．
17.【答案】200;70;0.12；420
【解析】试题分析：(1)利用50.5--60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；
(2)根据(1)中计算的m的值补图即可；
(3)利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下(含70分)的学生所占的抽取人数的百分比计算即可．
(1)抽取的学生数：16÷0.08=200(名)，
m=200−16−40−50−24=70；
n=24÷200=0.12；
(2)如图所示：
(3)1500×=420(人)，
答：该校安全意识不强的学生约有420人．
18.【答案】解：原式=4−1−3+3−√2
=3−√2．
【解析】直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19.【答案】解：解不等式x−3(x−2)≥5，得：x≤1
2
，
解不等式2x+4
3−1<x−1
2
，得：x<−5，
∴不等式组的解集为x<−5．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】解：(1)设篮球的单价是x 元，排球的单价为y 元，
根据题意得：
{x −y =303x +5y =570
， 解得：
{x =90y =60
， 答：篮球的单价是90元，排球的单价为60元，
(2)按照套装①打折，
买15个篮球和15个排球需付款：15×90×0.8+15×60×0.8=1800(元)， 按照套装②打折，
15个篮球需付款：15×90=1350(元)，
13个排球需付款：13×60=780(元)，
共需付款：1350+780−200=1930(元)，
即按照套装①购买更划算，
答：按照套装①购买更划算．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．
(1)设篮球的单价是x 元，排球的单价为y 元，根据“共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元”，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可，
(2)根据“商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品”，分别列出按照套装①和套装②购买所需付款，即可求得答案．
21.【答案】解：(1)CE//BF ，AB//CD.理由：
∵∠1=∠2，
∴CE//FB ，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB//CD；
(2)由(1)可得AB//CD，
∴∠A=∠D．
【解析】(1)根据同位角相等，两直线平行可得CE//FB，进而可得∠C=∠BFD，再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD，从而可根据内错角相等，两直线平行得AB//CD；
(2)根据(1)可得AB//CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D．
此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．22.【答案】解：(1)一个月累计通话t分钟时，
全球通的费用为(30+0.1t)元，神州行的费用为0.3t元；．
(2)根据题意有：30+0.1t=0.3t，
解得：t=150，
即当通话时间t等于150分钟时，两种方式所付话费是一样的．
【解析】解：(1)一个月累计通话t分钟时，
全球通的费用为(30+0.1t)元，神州行的费用为0.3t元；
(2)根据题意有：30+0.1t=0.3t，
解得：t=150，
即当通话时间t等于150分钟时，两种方式所付话费是一样的．
(1)根据两种方案下费用与通话时间的关系，即全球通方案下费用=30元+0.10元×通话时间，神州行方案下费用=0.30元×通话时间，列出式子即可；
(2)令两种方案收费相等，求出通话时间即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23.【答案】DF//AC∠C=∠1两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：∵∠A =∠F ，
∴DF//AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠D =∠1(两直线平行，内错角相等)，
∵∠C =∠D ，
∴∠C =∠1，
∴BD//CE ，
∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
故答案为：DF//AC ，∠C =∠1，两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定得出DF//AC ，根据平行线的性质得出∠D =∠1，求出∠C =∠1，根据平行线的判定得出BD//CE 即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 24.【答案】解：将抛物C 1：y =a +4ax +c 方，得ya(x +224a +c,
当△APF △MFG ，AP MF =PF FG ，即√2√2=2FG ．
AB =，、点B 关于x =−2对称，得
由勾股定理得P =√2，F =√2.由点的距离得PF =2．
由OA =，得点C(03)，
{x B −x A=2
x A +x B 2
=−2.解得{x A =−3x B =−1． y(+2−3)2−1−m.C2与y 点F(0,1)，得
点A(−,0)，点B −1，0．
解得{a =1c =3
． 抛物线数解式y =x2+4x3；
又抛线C ：x24x +配方，得y =(x +2)2−1，
如图
解得F =2，点G 1的坐标0，)；
将AC 点标代入C 1得，{−3+c =0c =3
． FG =，点G 的坐标(,0)．
【解析】根配方法，可得顶点函数解析，据函图象右移，向平移y 减，可得y =x +2−3)21m ，根自变量的值，可应的函数值；
类讨：当△AF∽△MG ，当△APF∽GFM ，根据相似三角形性，可得F 长，再根据点F 的标，可得答．
本题考查二次数合，函值相等两点关于称对称，待定系数法求函数解式；先化成顶点，再进行平移：向右平移x 减，向下平移y 减利三角形的质，分讨论是题关．。