2023年苏科版八上数学第2章轴对称图形测试题

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列各图形均是由边长为1的小正方形组成，其中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（）A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（）
A．4B．6C．8D．10
4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC与点M．若AC＝9cm，BC＝5cm，则△MBC 的周长是（）cm．
A．23B．19C．14D．12
5．已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB＝（）
A．80°B．90°C．60°或100°D．40°或90°6．如图①是一个直角三角形纸片，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，如果C′为AB的中点，△BCD的面积为1，则△ABC的面积为（）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，在△ABC中，点E、D分别在AB、AC的延长线上，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：
①GA＝GP；②CP平分∠BCD；③BP垂直平分CE，其中正确的结论有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，若∠A＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACE的度数为（）
A．48°B．50°C．55°D．60°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如果一个等腰三角形的一角为80°，那么它的顶角是．
10．如图，已知∠A＝13°，AB＝BC＝CD，那么∠BCD＝度．
11．如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，若PD＝3，则PE的长是．
12．若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分，则它的腰长为cm．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．（1）若∠A＝35°，则∠CBE＝°；
（2）若AE＝3，EC＝1，则△ABC的面积为．
14．如图，已知ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝．
15．如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，连接OA、OB、OC，已知OC＝2cm，则OB等于cm．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝23°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D作DF∥AB交BC于点F，点E是BA延长线上一点，且BE＝FC，连接EF交AC 于点O，则∠EOC＝．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD．
（1）求证：AC∥BD；
（2）若∠A＝100°，求∠1的度数．
18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，FE垂直平分AD，垂足为E，EF交BC 的延长线于点F，若∠CAF＝50°，求∠B的度数．
19．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且始终保持∠ADE＝∠AED．
（1）如图1，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；
（2）如图2，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数；
（3）如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
20．如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积．
21．如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
22．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小方格涂成黑色，使涂成黑色部分的图形成为轴对称图形．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
2．解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；
当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17（cm）．
故它的周长为17cm．
故选：C．
3．解：∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，
∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠A＝15°，
∴∠ABD＝30°﹣15°＝15°＝∠A，
∴AD＝BD，
在Rt△BDC中，BC＝4，∠BDC＝30°，
∴BD＝2BC＝8＝AD，
故选：C．
4．解：∵MD是AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
∴△MBC的周长为BM+MC+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC＝14（cm）．
故选：C．
5．解：如图，DE垂直平分AB，垂足为E，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠DBA＝（180°﹣∠ADB）＝×（180°﹣80°）＝50°，
当C点在线段DE上，∠CAD＝10°时，则∠CAB＝50°﹣10°＝40°，
∵CA＝CB，
∴∠CAB＝∠CBA＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°；
当C′点在ED的延长线上，∠C′AD＝10°时，则∠C′AB＝50°+10°＝60°，∵CA＝CB，
∴∠C′AB＝60°，
综上所述，∠ACB的度数为60°或100°．
故选：C．
6．解：∵△ABC为直角三角形，
∴∠C＝∠BC′D＝∠AC′D＝90°，
由折叠的性质得：△BCD≌△BC′D，
∴S△BCD＝S△BC′D＝1，
∵C′为AB的中点，
∴AC′＝BC′，
∵∠BC′D＝∠AC′D＝90°，DC′＝DC′，
∴△ADC′≌△BDC′（SAS），
∴S△ADC′＝S△BCD＝S△BC′D＝1，
∴△ABC的面积＝S△ADC′+S△BDC′+S△BCD＝3，
故选：B．
7．解：①∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP＝∠BAP，
∵PG∥AD，
∴∠APG＝∠CAP，
∴∠APG＝∠BAP，
∴GA＝GP，故①正确；
②∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，
∴点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP＝∠BCP，
故②正确；
③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；
故选：D．
8．解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝24°，
∴∠ABC＝2∠ABD＝48°，∠CBD＝∠ABD＝24°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣48°＝72°，
∵点E在BC的垂直平分线上，
∴EB＝EC，
∴∠ECB＝∠CBD＝24°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝72°﹣24°＝48°，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．
10．解：∵AB＝BC，
∴∠BCA＝∠A＝13°，
∴∠CBD＝∠A+∠BCD＝26°，
又∵BC＝CD，
∴∠CBD＝∠D＝26°，
∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠D＝128°．
故答案为：128．
11．解：∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE＝PD，
∵PD＝3，
∴PE＝3．
故答案为：3．
12．解：根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD＝DC＝x，
若AB+AD的长为15，则2x+x＝15，解得x＝5，
则x+y＝18，解得y＝13，
所以2x＝10；
若AB+AD的长为18，则2x+x＝18，解得x＝6，
则x+y＝15，即6+y＝15，解得y＝9，
所以2x＝12，
10、10、13和12、12、9均能构成三角形，
所以等腰三角形的腰长为10或12．
故答案为：10或12．
13．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，
∵DE是边AB的垂直平分线，
∴EA＝EB
∴∠ABE＝∠A＝35°，
∴∠CBE＝55°﹣35°＝20°，
故答案为：20；
（2）∵AE＝3，EC＝1，
∴AC＝EC+EA＝3+1＝4，BE＝AE＝3，
∴BC＝＝2，
∴S△ABC＝×4×2＝4，
故答案为：4．
14．解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，
∴∠1+∠2＝∠A+∠ADE+∠A+∠AED，
∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，
∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°，
故答案为：240°．
15．解：∵线段AC，AB的垂直平分线交于点O，
∴OA＝OC，OA＝OB，
∴OB＝OC，
∵OC＝2cm，
∴OB＝2cm，
故答案为：2．
16．解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，
∴∠ABD＝∠FBD＝25°，
∵AB∥DF，
∴∠DFC＝∠ABC＝50°，∠BDF＝∠ABD＝25°，
∴∠BDF＝∠FBD，
∴BF＝FD，
∵BE＝FC，
∴△BEF≌△FCD（SAS），
∴∠E＝∠C＝23°，
∵AB∥DF，
∴∠EFD＝∠E＝23°，
∴∠OFC＝∠EFD+∠DFC＝73°，
∴∠EOC＝∠OFC+∠C＝96°．
故答案为：96°．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠1，
∴∠C＝∠1，
∴AC∥BD；
（2）解：∵AC∥BD，∠A＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠A＝80°，
∴∠1＝40°．
18．解：∵EF垂直平分AD，
∴AF＝DF，
∴∠ADF＝∠DAF，
∵∠ADF＝∠B+∠BAD，
∠DAF＝∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠B＝∠CAF＝50°，
故∠B的度数是50°．
19．解：（1）在△ABD中，∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝70°，
∴∠ADB＝180°﹣（∠B+∠BAD）＝180°﹣100°＝80°，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣70°＝50°，
∵∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝×（180°﹣50°）＝65°，
∴∠EDC＝65°﹣30°＝35°；
（2）∵∠ACB为△DCE的外角，
∴∠ACB＝∠AED+∠CDE，
∵∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，
∴∠ADE＝∠AED＝55°，
∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝40°，
∵∠ABC为△ABD的外角，
∴∠ABC＝∠ADC+∠BAD，
∴∠BAD＝30°；
（3）∠CDE和∠BAD的数量关系是∠BAD＝2∠CDE，理由如下：
当点D在BC的延长线上时，
设∠ABC＝∠ACB＝x，∠ADE＝∠AED＝y，∠CDE＝α，∠BAD＝β，则有∠ADC＝x﹣α，根据题意得：，
②﹣①得：2α﹣β＝0，即2α＝β，
故∠BAD＝2∠CDE．
20．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA＝∠DF A＝90°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠EAD＝∠F AD，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴AG⊥EF，EG＝FG，
∴AD垂直平分EF；
（2）解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE＝DF，
∵DE＝3，
∴DF＝3，
∵AB+AC＝10，
∴△ABC的面积＝
＝
＝15．
21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）＝3×3﹣﹣﹣＝．∴△A1B1C1的面积为．
22．解：图形如图所示：。