中考零失误(作图1)A
北京版-数学-九年级上册-19.1 二次函数 课后零失误训练
二次函数基础能力训练★回归教材 注重基础◆二次函数的概念1.已知y=(m2－1)xm2－m 是二次函数，则m=_______.2.下列函数表达式中不是二次函数的是( )A.y=3(x －1)2－1B.22x y = C.52-=x y D.y=(x+1)(x －2) ◆列二次函数的表达式3.(2008·福州)已知抛物线y=x2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m2－m+2 008的值为( )A.2 006B.2 007C.2 008D.2 0094.某品牌的空调原价6 000元，如果每年的降价率为x ，则两年后这种空调的价位为y 元，那么y 与x 之间的函数关系表达式为( )A.y=6000(1－x)2B.y=6 000(1－x)C.y=6000－x2D.y=6 000(1+x)25.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察到小球滚动的距离s(米)与滚动的时间t(秒)之间的关系可用数据表示为：则s(米)与t(秒)之间的关系表达式为( )A.y=2tB.y=2t2+2C.y=2t2D.y=2(t －1)26.有一个长方体木块，其长和宽相等，高比长多2米.(1)若长方体的长和宽用x(米)表示，则长方体的表面积S(米2)如何表示？(2)如果将长方体的表面涂上油漆，每平方米所需要的费用是5元，那么给每个长方体涂漆的费用用y 元表示，则y 的表达式是什么？(3)如果长方体的长是1米，那么给10个这样的长方体涂漆需要多少费用？7.已知函数k kx x k k y -+++=2)(22. (1)当k 取何值时是二次函数？(2)当k 取何值时是一次函数？综合创新训练★登高望远 课外拓展8.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后.银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果存款额是l 000元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).若考虑利息税(利息税是利息的20％)呢？9.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，按每件25元销售时，每月能卖210件，假定每月销售的数量y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y 与x 的函数关系式；(2)如果以每件x 元销售时，每月可获利润为w 元，试写出w 与x 之间的关系式.它是x 的二次函数吗？◆开放探索10.如图20－1－1所示，等腰Rt△ABC 以2米/秒的速度沿直线l 向正方形移动，直到AB 与CD 重合.设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y 米2.(1)写出y 与x 的函数关系表达式.(2)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？11.(2008·湖州)对于二次函数y=ax2+bx+c ，如果当x 取任意整数时，函数值y 都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如：y=x2+x+2).(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式(不必证明)；(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.1答案：2 解析：因为是二次函数，所以m2－m=2，解得m1=－1，m2=2.但当m=－1时，二次项系数m2－1=0，故舍去，只取m=2.2答案：C3答案：D 解析：把(m ，0)代人y=x2－x －1得：m2－m －1=0，所以m2－m=1，所以m2－m+2008=1+2008=2009.4答案：A 解析：因为y=6000(1－x)×(1－x)=6000(1－x)25答案：C 解析：可将表格中数据代人四个选择支试试，也可从表格t 与s 的数量关系中总结出其所具有的特征.6答案：(1)S=6x2+8x (2)y=30x2+40x (3)700元解析：对于(1)S=x2+x2+x(x+2)×4=6x2+8x ；对于(2)y=(6x2+8x)×5=30x2+40x ；对于(3)(30×1+40×1)×10=700(元).7答案：解析：(1)由二次函数的定义可知k2+k ≠0，解得k ≠0且k ≠－1.(2)若为一次函数，则k2+k=0，解得k1=0，k2=－1，但当k=0时，原式变为2=y 显然不是一次函数，所以舍去，只取k=－1.8答案：y=1 000x2+2 000x+1 000(不考虑利息税)y=640x2+1 600x+1 000(考虑利息税)解析：对于第一种情况：y=1 000(1+x)×(1+x)=1 000(1+x)2整理即得答案；对于第二种情况，y=1 000x ·(1－20％)+1 000+·x ·(1－20％)，整理得y=640x2+1 600x+1 000.9答案：解析：(1)设y 与x 的关系式为y=kx+b.由题意知，x=20，y=360和x=25，y=210符合上述关系式，故 ⎩⎨⎧+=+=,25210,20360b k b k 有解得k=－30，b=960，∴y 与x 的函数关系式为y=－30x+960.(2)设每月的销售利润为w ，则w=y·(x－16)=(－30x+960)(x －16)w=－30x2+1440x －15 360.显然，w 是x 的二次函数.10答案：解析：对于(1)设经过x 秒后的图形如图所示：则CC ′=2x ，△C'CE ∽△C'BA ，所以B C''CC AB CE =，即424x CE =，解得CE=2x ， 所以，y=21CC ′·CE=21·2x ·2x=2x2.(2)由题意知84421=⨯⨯=y ，即8=2x2，解得x=±2 (舍负)，取x=2(秒).11答案：解析：(1)如：x x y 21212+=，x x y 21212-=－等等(只要写出一个符合条件的函数解析式即可) (2)假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y=ax2+bx+c ，当x=0时，y=c ；当x=1时，y=a+b+c.由整点抛物线定义可知：c 为整数，a+b+c 为整数，所以a+b 必为整数，又当x=2时，y=4a+2b+c=2a+2(a+b)+c 是整数，所以2a 必为整数，从而a 应为21的整数倍，因为a≠0，所以21||≥a ，所以不存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线.。
2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．2.基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．①直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度3.基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．具体步骤：①以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M、N。
如图①②连接MN，过MN的直线即为线段的垂直平分线。
如图②（4）作已知角的角平分线．具体步骤：①以角的顶点O为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M、N。
如图①。
②分别以点M与点N为圆心，大于MN长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P。
如图②。
③连接OP，OP即为角的平分线。
（5）过一点作已知直线的垂线．4.复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作。
5.设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图。
专项练习题1．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．【分析】先在直线l上取点A，过A点作AD⊥l，再在直线l上截取AB＝m，然后以B点为圆心，n为半径画弧交AD于C，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD＝AE．【分析】（1）按照角平分线的作图步骤作图即可．（2）证明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．3．如图，已知线段AC和线段a．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．【分析】（1）①按照线段垂直平分线的作图步骤作图即可．②以点O为圆心，OA的长为半径画弧，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC上方交于点B，同理，以点O为圆心，OC的长为半径画弧，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC下方交于点D，连接AD，CD，AB，BC，即可得矩形ABCD．（2）利用勾股定理求出BC，再利用矩形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）①如图，直线l即为所求．②如图，矩形ABCD即为所求．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，∵a＝2，∴AB＝CD＝2，∴BC＝AD＝＝＝，∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×＝．4．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可．（2）由角平分线的定义和平行四边形的判定定理，可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB＝BC，可证得四边形ABCE为菱形．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴BC＝EC，∵AB＝BC，∴AB＝EC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE为菱形．5．如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．（1）在图1中画一条线段垂直AB．（2）在图2中画一条线段平分AB．【分析】（1）利用数形结合的思想作出图形即可；（2）利用矩形的对角线互相平分解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中，线段EF即为所求（答案不唯一）．6．“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．【分析】（1）利用过直线外一点作垂线的方法作图即可；（2）根据停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等，可得点P1，P2，P3；（3）根据停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，得1﹣y＝，从而解决问题．【解答】解：（1）如图，线段F A的长即为所求；（2）如图，点P1，P2，P3即为所求；（3）∵停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，∴1﹣y＝，化简得y＝﹣，当x＝4时，y＝﹣4，∴点P（4，﹣4）在停车带上．7．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）根据全等三角形的判定，作出图形即可；（3）根据相似三角形的判定作出图形即可；（4）作出AB，BC的中点P，Q即可．【解答】解：（1）∵AC＝＝，AB＝＝2，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）如图①中，点D，点D′，点D″即为所求；（3）如图②中，点E即为所求；（4）如图③，点P，点Q即为所求．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．【分析】（1）过点A作AD⊥AO即可；（2）连接OB，OC．证明∠ACB＝75°，利用三角形内角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得结论．【解答】解：（1）如图，切线AD 即为所求；（2）过点O 作OH ⊥BC 于H ，连接OB ，OC ．∵AD 是切线，∴OA ⊥AD ，∴∠OAD ＝90°，∵∠DAB ＝75°，∴∠OAB ＝15°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝15°，∴∠BOA ＝150°，∴∠BCA ＝∠AOB ＝75°，∵∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝120°，∵OB ＝OC ＝2，∴∠BCO ＝∠CBO ＝30°，∵OH ⊥BC ，∴CH ＝BH ＝OC •cos30°＝，∴BC ＝2． 9．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，分别以点A ，D 为圆心，大于21AD 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，O ，F ，连接DE ，DF ．（1）由作图可知，直线MN 是线段AD 的 ．（2）求证：四边形AEDF是菱形．【分析】（1）根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质则AF＝DF，AE＝DE，进而得出DF∥AB，同理DE∥AF，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上F A＝FD，则可判断四边形AEDF为菱形．【解答】（1）解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵MN是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，AE＝DE，∴∠F AD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠BAD，∴DF∥AB，同理DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵F A＝FD，∴四边形AEDF为菱形．10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．【分析】（1）利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，则利用等角的余角相等得到∠A＝∠DCA，则DC＝DA，然后利用等线段代换得到△BCD的周长＝AB+BC．【解答】解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．11．已知：△ABC．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．【分析】（1）作∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，点O即为所求；（2）△ABC的面积＝（a+b+c）•r计算即可．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）由题意，△ABC的面积＝×14×1.3＝9.1（cm2）．12．已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．【分析】（1）如图1中，连接AC，BD交于点O，作直线OE即可；（2）如图2中，同法作出点O，连接BE交AC于点T，连接DT，延长TD交AB于点R，作直线OR即可．【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求；13．如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可；（2）根据菱形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即为所求；（2）如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求．14．【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线OP即可；【问题联想】如图2，作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RP＝RM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；【问题再解】方法一：构造等腰直角三角形OBE，作BC⊥OE，以O为圆心，OC为半径画弧交OB于点D，交OA于点F，弧DF即为所求．方法二：作OB的中垂线交OB于点C，然后以C为圆心，CB长为半径画弧交OB中垂线于点D，再以O为圆心，OD长为半径画弧分别交OA、OB于点E、F．则弧EF即为所求．【解答】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，即为所求．15．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【分析】（1）把点B、A向右作平移1个单位得到CD；（2）作A点关于BC的对称点D即可；（3）延长CB到D使CD＝2CB，延长CA到E点使CE＝2CA，则△EDC满足条件．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图2，（3）如图3，△EDC为所作．。
抢分通关05 几何作图问题(含无刻度作图,2易错12题型)(解析版)
抢分通关05几何作图问题（含无刻度作图）目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）几何作图题分尺规作图和无刻度作图，是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，尺规作图是几何作图的基础，也是高频考点、必考点，所以必须熟练尺规作图，而无刻度作图是近几年的新考法，有几个省市着重考查此类题型。
2．从题型角度看，以解答题的第三题或第四题为主，分值8分左右，着实不少！易错点一由作角平分线过程求解【例1】（2024·湖南怀化·一模）如图，以直角ABC 的一个锐角的顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直角边AB 于点D ，交斜边AC 于点E ，再分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若3AB =，4BC =，用ABC S 表示ABC 的面积（其它同理），则ABG ACGS S ＝（）A ．12B ．34C ．35D ．45【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图，勾股定理等知识，解答时过点G 作GH AC ⊥于点H ，由尺规作图可知，AG ∵90B Ð=°，∴BG GH =，∵90B Ð=°，3AB=∴22AC AB BC =+本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图，勾股定理等知识.【例2】（2024·湖南常德·一模）如图，已知40AOB ∠=︒，以点O 为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，过点P 作PQ OB ∥交OA 于点Q ，则OPQ ∠的度数是度．PQ OB ∥ ，20OPQ BOP ∴∠=∠=︒，故答案：20．【例3】（2024·江苏淮安·一模）如图，ABCD Y 中，10AB =，7BC =，进行如下操作：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AD 、AB 于M 、N 两点；②分别以点M 、N 为圆心，以适当的长度为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线AP 交DC 于点E ，则CE 的长为．【答案】3【分析】本题主要考查了尺规作图——作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边等，根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到DE ，CD 的长，进而得到CE 的长．理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键．【详解】解：由题意可知，AE 平分BAD ∠，∴DAE EAB ∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ，10AB CD ==，7AD BC ==，∴DEA EAB ∠=∠，∴DEA DAE ∠=∠，∴7AD DE ==，∴3CE CD DE =-=，故答案为：3．易错点二由作垂直平分线过程求解【例1】（2024·浙江嘉兴·一模）如图所示的ABC ，进行以下操作：①以A ，B 为圆心，大于12AB 为半径作圆弧，相交点D ，E ；②以A ，C 为圆心，大于12AC 为半径作圆弧，相交于点F ，G ．两直线DE ，FG 相交于ABC 外一点P ，且分别交BC 点M ，N ．若50MAN ∠=︒，则MPN ∠等于（）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒【答案】B 【分析】本题考查了垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌根据垂直平分线的性质得MA MB =，NA NC =，进而可得B BAM ∠∠=，C CAN ∠∠=，求出115BAC ∠=︒，再由四边形内角和求出65MPN ∠=︒即可.【详解】解：由作图步骤可得DE 为线段AB 的垂直平分线，GF 为线段AC 的垂直平分线，∴MA MB =，NA NC =，∴B BAM ∠∠=，C CAN ∠∠=，∴()()BAC MAN BAM CAN MAN B C ∠∠∠∠∠∠∠=++=++，又∵()180BAC B C ∠∠∠=︒-+∴()()111801805011522BAC MAN ∠∠=︒+=⨯︒+︒=︒，∵9090360MPN BAC ∠∠++︒+︒=︒∴65MPN ∠=︒，故选：B ．本题考查了垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌根据垂直平分线的性质.【例2】（2024·广东珠海·一模）如图，在ABC 中，AB AC >，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若8AB =，4AC =，则ACD 的周长为（）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】D【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和作法，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．根据作图可得MN 是BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得CD DB =，然后可得8AD CD +=，进而可得ACD 的周长．【详解】解：根据作图可得MN 是BC 的垂直平分线，∵MN 是BC 的垂直平分线，∴CD DB =，∵8AB =，∴8CD AD +=，∴ACD 的周长为：4812+=，故选：D ．【例3】（2024·吉林四平·模拟预测）如图，在ABC 中，40B ∠=︒，50C ∠=︒，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得DAE ∠=．题型一尺规作角平分线【例1】（2024·陕西渭南·一模）如图，已知ABC ，请用直尺和圆规在图中作菱形BDEF ，要求点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 和AB 上（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见详解【分析】先作ABC ∠的平分线BE ，再作BE 的垂直平分线得到DF ，则四边形BDEF 为菱形；本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质．【详解】解：如图：菱形BDEF 为如图所示：本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质.【例2】（2024·广东茂名·一模）如图，已知ABC ，CA CB =，ACD ∠是ABC 的一个外角．(1)请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP 平分ACD ∠．（保留作图痕迹，不写作法）(2)证明：CP AB ∥．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了角平分线的尺规作图以及平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）以C 为圆心，任意长为半径画弧交AC 和CD 于点M 和N ，再以点M 和N 为圆心，大于MN 的一半为半径画弧，两弧交于一点P ，连接CP ，即可作答．（2）因为CA CB =，得A ABC ∠=∠，根据外角性质，得2A ABC ACD ACP ∠+∠=∠=∠，根据内错角相等两直线平行，即可作答．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：∵CA CB =，∴A ABC ∠=∠．∵2A ABC A ACD ∠+∠=∠=∠，CP 平分ACD ∠．∴2ACP DPC ACP DPC ACP ACD ∠=∠∠+∠=∠=∠，．∴A ACP ∠=∠．∴CP AB ∥．1．（2024·四川达州·模拟预测）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒．(1)利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离等于PC 的长；(2)若60CAB ∠=︒，3AC =，求点P 到AB 的距离？（2）解：过点P 作PD AB ⊥于由题意得，AP 平分BAC ∠，∵60CAB ∠=︒，3AC =，小樱的作图痕迹回答下列问题．(1)填空：由作图可知，射线OP 是AOB ∠的______；(2)以点M 为圆心、OM 长为半径画弧，交射线OP 于点N ，连接MN ，试判断MN 与OB 的位置关系并说明理由．【答案】(1)角平分线(2)MN OB ∥，理由见解析【分析】本题考查尺规作图--作角平分线，等腰三角形的性质，平行线的判定．（1）根据作图可知：射线OP 是AOB ∠的角平分线；（2）根据作图可知OM MN =，得到MON MNO ∠=∠，进而推出MNO NOB ∠=∠，即可得出结论．【详解】（1）解：由作图可知，射线OP 是AOB ∠的角平分线；故答案为：角平分线；（2）MN OB ∥，理由如下：由作图可知：OM MN =，∴MON MNO ∠=∠，∵OP 是AOB ∠的角平分线，∴MON NOB ∠=∠，∴MNO NOB ∠=∠，∴MN OB ∥．题型二尺规作垂直平分线【例1】（2024·江苏宿迁·一模）如图，已知ABCD Y ．(1)尺规作图：作对角线AC 的垂直平分线，交AD 于点E ，交BC 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接AF 、CE ．求证：四边形AECF 是菱形．∴EF 是对角线AC 的垂直平分线；（2）解：如图所示，连接AF CE ，，设EF 与AC 交于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，OA OC =，∴AE CF ，∴EAO FCO ∠=∠，且AOE COF ∠=∠，在AOE COF ，中，EAO COF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()AOE COF ASA ≌，∴AE CF =，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AE CE =，∴平行四边形AECF 是菱形．本题主要考查平行四边形的判定和性质，垂直平分线的画法，掌握平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，垂直平分线的性质是解题的关键．1．（2024·山西吕梁·一模）如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒．(1)实践与操作：过点A 作三角形BC 边上的高AD （要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）．(2)计算：在（1）的条件下，若2AB =，30C ∠=︒，求AD 的长【答案】(1)见解析(2)3【分析】本题考查了尺规作图，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，掌握30︒对的直角边是斜边的一半是解题的关键；（1）根据尺规作图作垂线的方法作图即可；（2）由含30︒的直角三角形的性质，可求出24BC AB ==，再由勾股定理求出23AC =，再由含30︒的直角三角形的性质求解即可；【详解】（1）如图所示，AD 即为所求，（2） 90BAC ∠=︒，30C ∠=︒，2AB =，24BC AB ∴==，在Rt ABC △中，22224223AC BC AB =-=-=．AD 是BC 边上的高，∴90ADC ∠=︒，132AD AC ∴==，题型三网格中有一线的无刻度作图⨯的正方形网格，小正方形的边长【例1】（新考法，拓视野）（2024·吉林松原·一模）图①、图②均是55均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．(1)线段AB的长为______；(2)在图①中，以线段AB为腰画一个等腰钝角三角形ABC；(3)在图②中，以线段AB为边画一个轴对称四边形ABEF，使其面积为8．；如图所示；（2）解：如图，等腰ABC（3）解：如图，四边形ABEF如图所示，AB BE EF AF===，∴四边形ABEF为菱形，即为轴对称图形，2222442,2222 AE BF=+=+，∴菱形面积为18 2AE BF⋅=．本题考查作图-对称变换，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．【例2】（2023·吉林长春·一模）如图，在1010⨯的正方形网格中（每个正方形的边长为1），点A和点B都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按以下要求作图．(1)图①中，以A、B为顶点作一个平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为6；(2)图②中，以A、B为顶点作一个平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为10；(3)图③中，以A、B为顶点作一个平行四边形（正方形除外），要求顶点都在格点上，且其面积为13．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；【分析】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法．（1）利用数形结合的射线画出平行四边形ABCD；（2）利用数形结合的思想画出平行四边形ABCD；（3）利用数形结合的思想画出平行四边形ACBD．【详解】（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图2中，平行四边形ABCD即为所求；（3）如图3中，平行四边形ACBD即为所求．1．（2024·河南·一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1．(1)在图1中作等腰ABC ，满足条件的格点C 有______个，请在图中画出其中一个ABC ．(2)在图2中，只用一把无刻度直尺，在线段AB 上求作一点D ，使得2AD BD =，并保留作图痕迹．【答案】(1)4，见解析(2)见解析【分析】本题考查无刻度直尺作图，等腰三角形的判定与性质；（1）分别以A 、B 为圆心，AB 长为直径画圆以及画AB 的垂直平分线，找到与格点的交点即为所求；（2）构造相似比为2的两个相似三角形即可．【详解】（1）当以AB 为底边时，点C 应在线段AB 的中垂线上，显然易找出点C ，如图1、图2；当以AB 为腰时，如图3、图4．（画出其中一个即可）故答案为：4；（2）如图5，D 即为所求作的点．提示：∵AN BM ∥，∴ADN △与BDM 相似．又∵2AN BM =，∴2AD BD =．题型四网格中有一三角形的无刻度作图【例1】（新考法，拓视野）（2024·吉林长春·模拟预测）如图，在65⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A B C D P 、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)如图①，P 是ABC 内一点，在AC 上找一点E ，使PE AB ；(2)如图②，在线段BC 上找到点F ，连结AF ，使ABF △的面积为3；(3)如图③，在线段CD 上找到点G ，连结AG BG 、，使ABG 的面积为3．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查格点作图，平行四边形的判定及性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．（1）取格点Q ，连接PQ ，交AC 于E ，点E 即为所求；（2）取格点M ，N ，连接MN 交BC 于F ，点F 即为所求；（3）取格点M ，N ，连接MN 交CD 于G ，连接AG ，BG ，点G 即为所求．【详解】（1）解：如图，取格点Q ，连接PQ ，交AC 于E ，由勾股定理可得AQ BP =，AB PQ =，∴四边形ABPQ 是平行四边形，∴PQ AB ∥，则PE AB ，即：点E 为所求；（2）ABC 的面积111331313224222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，如图，取格点M ，N ，连接MN 交BC 于F ，由图可知，MC BN ∥，则FBN FCM ∠=∠，FNB FMC ∠=∠，∴BFN CFM △∽△，∴3BF BN CF CM ==，∴34BF BC =，∴132142ABF ABC BF h S S BC h ⋅==⋅△△，则334ABF ABC S S ==△△，即：点F 即为所求；（3）如图，取格点M ，N ，连接MN 交CD 于G ，连接AG ，BG ，由图可知，13232ABN S =⨯⨯=△，AB MN ==BN AM ==则四边形ABNM 是平行四边形，∴∥MN AB ，∴3ABN ABG S S ==△△，即：点G 即为所求．本题考查格点作图，平行四边形的判定及性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．【例2】（2024·湖北武汉·一模）如图是由小正方形组成的（88⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ，B ，C 三点是格点，点P 在BC 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，画ABCD Y ，再在AD 上画点E ，使得DE BP =；(2)在图2中，画出线段AP 的中点M ，然后在AC 上画一点F ，使PF AC ⊥．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查格点作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质．（1）根据平行四边形的性质，取格点D ，连接AD ，使得,AD BC AD BC =∥，再连接CD ，然后连接BD ，交AC 与一点，连接点P 于这一点，并延长交AD 于点E ，则ABCD Y ，点E 即为所求；（2）取格点,S T ，连接ST 交AC 于点G ，利用格点再取AB 的中点Q ，连接GQ 交AP 于点M ；再取格点R ，连接CR ，使得CR BC =，连接PR ，交AC 与点于点O ，连接BO 并延长交CR 于点Z ，最后连接PZ 交AC 于点F ，点M ，点F 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，ABCD Y ，点E 即为所求；（2）解：点M ，点F 即为所求．1．（2024·江西南昌·一模）如图是76⨯的正方形网格，已知格点ABC （顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）．(1)图1中，在AB 边上找一点D ，作线段CD ，使得12ACD ABC S S = ；(2)图2中，在AB 边上找一点E ，作线段CE ，使得35ACE ABC S S =．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作图—应用与设计作图、三角形的面积、相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）取线段AB 的中点D ，连接CD ，则点D 即为所求．（2）取格点M ，N ，使:3:2AM BN =，且AM BN ∥，连接MN ，交AB 于点E ，连接CE ，则点E 即为所求．【详解】（1）解：如图1，取线段AB 的中点D ，连接CD ，连接MN，交AB于点则AME BNE△△∽，则32 AE AMBE BN==，:3:2 ACE BCES S∆∆∴=，3刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）(1)请在图1中画出ABC的高BD．(2)请在图2中在线段AB上找一点E，使3AE=．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了作图-格点作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．由图可知，22345AB =+=，∴AC BC =，∵四边形AMCN 是矩形，∴D 为AC 中点，∴BD AC ⊥，∴BD 为ABC 的高．（2）解：取格点P Q 、，连接由图可得，四边形ACQP 是平行四边形，∴AC PQ ∥，∴CQ AE CB AB=，∵3,5,CQ CB ==5AB =，∴355AE =，∴3AE =，∴点E 就是所求的点．题型五网格中有四边形的无刻度作图【例1】（新考法，拓视野）（2024·湖北武汉·一模）如图是由小正方形组成的网格，四边形ABCD 的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在所给定的网格中按要求完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．AB C D，再在(1)在图1中，先以点A为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的12，画出缩小后的四边形111AB上画点E，使得DE平分四边形ABCD的周长；(2)在图2中，先在AB上画点F，使得CF BC=，再分别在AD，AB上画点M，N，使得四边形BCMN是平行四边形．（2）如下图，CF，四边形本题主要考查了尺规作图—复杂作图、位似图形、勾股定理、平行四边形的性质等知识，熟练掌握尺规作图的常见作法是解题关键．1．（2023·吉林长春·三模）如图①、图②均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，ABCD Y 的顶点均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中的线段BC 上找一点E ，连接AE ，使ABE 为等腰三角形．(2)在图②中的线段AD 上找一点F ，连接BF ，使ABF △为直角三角形．【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）因为ABE 为等腰三角形，所以有AB BE =，因为直尺没有刻度无法直接截取，只能考虑相似三角形对应成比例的办法找到3BE AB ==；在格点上取点Q ，连接AQ 并延长交BC 于E ，则E 点为所找的点，连接AE 即可；根据：如图中PB QF ∥,有AB BP AF QF =，即：342BP =，求得32BP =，则52PD BD PB =-=，又AD BC ∥,有AD DP BE BP =，根据勾股定理求得5AD =，可得出55322BE =：，从而得到3BE =（2）①当AB 为直角边时，F 点应该和D 点重合，直接连接BD 即可．②当AB 为斜边时，如图F 为AD 与网格线的交点，连接AF ，则此时ABF △为直角三角形.根据：由FG BD ∥可得：13FG AF AG BD AD AB ===，可分别求出53AF =,43FG =;根据勾股定理求得：（2）解：如图所示，F 【点睛】本题考查了作图—应用与设计作图、平行线分线段成比例、勾股定理等知识，找到对应线段成比例是求解本题的关键．题型七特殊图形中的无刻度作图【例1】（新考法，拓视野）（2023·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图，在ABC 和ABD △中，90C D ∠=∠=︒，AD BC =，AD 与BC 相交于点O ，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）(1)如图1，作线段AB 的垂直平分线；(2)如图2，在OA OB ，上分别取点M N ，，使得∥MN AB ．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先证明ABC BAD ≌得到ABD BAC ∠=∠，ABC BAD ∠=∠，所以OA OB =，延长AC 、BD ，它们相交于P 点，则PA PB =，所以PO 垂直平分AB ；（2）AB 的垂直平分线交AB 于Q ，连接CQ 交OA 于M ，连接DQ 交OB 于N 点，先证明OCM ODM ∠=∠，则可判断OCM ODN ≌ ，所以OM ON =，由于OA OB =，则可证明OMN OAB ∠=∠，所以∥MN AB ．【详解】（1）解：如图，延长AC 、BD ，它们相交于P 点，则直线PO 即为所作，；（2）解：如图，AB 的垂直平分线交AB 于Q ，连接CQ 交OA 于M ，连接DQ 交OB 于N 点，则MN 为所作，．本题考查了作图—复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质．【例2】（2023·江西·一模）如图，四边形ABCD 中，BC AD ∥，2BC AD =，AB CD =，请用无刻度的直尺按要求画图（不写做法，保留作图痕迹）．(1)在图1中，画出BC 的中点E ．(2)在图2中，画出AB 的中点F ．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）延长BA 、CD ，它们相交于点G ，连接AC 、BD ，它们相交于点O ，连接GO 并延长交BC 于E 点；（2）连接AE 交BD 于P 点，连接DE 交AC 于N 点，然后延长PN 交CD 于F 点，则F 点为CD 的中点．【详解】（1）如图，E 点为所求．（2）如图，F 点为所求．【点睛】本题考查了作图——复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了中位线的性质和线段垂直平分线的性质．1．（2023·江西南昌·二模）如图，在两个等腰直角ABC 和CEF △中，90ABC CEF ∠=∠=︒，点B 是CE 的中点．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）．(1)如图①，在线段CF 上找出一点G ，使四边形AEFG 为平行四边形；(2)如图②，在线段EF 上找出一点H ，使四边形AEHB 为平行四边形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）延长AB 交CE 于G ，连接AE ，可得ABE 为等腰直角三角形，进而可得AE CF ∥，由题易得AB EF ∥，故四边形AEFG 为平行四边形；（2）可利平行四边形的对角线互相平分，得到EG 的中点，而B 是AG 的中点故得中位线，平行于AE ，交EF 于H 即可解答．【详解】（1）解：延长AB 交CE 于G ，连接AE ，四边形AEFG 为平行四边形，即所求作四边形；（2）解：如图2所示，四边形AEHB 即为所求．解法一：在（1）的基础上连接AF 、EG 交于一点得平行四边形中心，连接B 和平行四边形中心并延长交EF 于H 点，四边形AEHB 即为所求．解法二：在（1）的基础上连接BF 、EG 交于一点得ECF △三角形的重心，连接C 和ECF △三角形的重心并延长交EF 于H 点，四边形AEHB 即为所求．【点睛】本题考查了用无刻度的直尺作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结台几何图形的基本性质把构造中点或平行线段，逐步操作．同时也考查了平行四边形的判定和性质．题型七平行四边形中的无刻度作图【例1】（新考法，拓视野）（2023·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，仅用无刻度的直尺作图：(1)在BC 上取点M ，使四边形ABME 为平行四边形；(2)在CD 的延长线上取一点F ，使四边形BDFA 为平行四边形．【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接EO 并延长交BC 于点M ，则点M 即为所求，因为四边形ABCD 为平行四边形，则AE BM ∥，又因为E 为AD 的中点，O 为BD 的中点，所以OE BA ，即EM AB ∥，所以四边形ABME 为平行四边形；（2）连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，连接AF ，则点F 即为所求，因为四边形ABCD 为平行四边形，则FC AB ∥，所以ABE DFE ∠=∠，又因为E 为AD 的中点，所以AE DE =，且AEB DEF ∠=∠，所以()AAS ABE DFE ≌△△，即AB DF =，所以四边形BDFA 为平行四边形．【详解】（1）解：点M 即为所求：（2）解：如图，点F 即为所求：本题考查作图-复杂作图、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关．【例2】在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图1，在BC上找出一点F，使点F是BC的中点；(2)如图2，在BD上找出一点G，使点3．BD GD【答案】(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）连接AC和BD，它们的交点为O，延长EO并延长交AD于M，则M点为所作；（2）连接CE交BD于点N，则N点为所作．【详解】（1）解∶如图1，F点就是所求作的点∶（2）解：如图2，点G就是所求作的点∶【点睛】本题考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结台几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．1．已知平行四边形ABCD是中心对称图形，点E是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点E关于平行四边形ABCD对称中心的对称点F．(1)如图1，点E是平行四边形ABCD的AD上一点；(2)如图2，点E是平行四边形ABCD外一点．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接AC，BD，交于点O，再连接EO并延长，与BC交于点F即可；（2）同（1）的方法找出点O，连接BE，交AD于G，连接GO并延长，交BC于H，连接DH并延长，与EO的延长线交于点F．【详解】（1）解：如图，点F即为所求；（2）如图，点F即为所求．【点睛】本题考查了平行四边形的对称性，中心对称图形的性质，解题的关键是通过对称构造图形，得到需要的点和线．2．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上一点．(1)如图①，只用无刻度直尺在CD 上作出点F ，使得四边形AECF 为平行四边形；(2)如图②，用直尺和圆规作出菱形EFGH ，使得点F 、G 、H 分别在BC 、CD 、DA 上；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接AC ，BD 交于点O ，连接OE ，延长EO 交CD 于点F ，点F 即为所求作的点．（2）连接AC ，BD 交于点O ，连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作线段EG 的垂直平分线交AD 于H ，交BC 于F ，连接EH ，GH ，EF ，FG ，证EG 和HF 互相垂直平分，四边形EFGH 即为所求作的菱形EFGH ．【详解】（1）画法：如下图，连接AC ，BD 交于点O ，连接OE ，延长EO 交CD 于点F ，点F 即为所求作的点．理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，OA OC =，∴OAE OCF ∠=∠，又AOE COF ∠=∠，∴()ASA AOE COF ≌△△，∴OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形（2）画法：如下图，连接AC ，BD 交于点O ，连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作线段EG 的垂直平分线交AD 于H ，交BC 于F ，连接EH ，GH ，EF ，FG ，四边形EFGH 即为所求作的菱形EFGH ．理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，OA OC =，∴OAE OCG ∠=∠，OAH OCF ∠=∠又AOE COG ∠=∠，AOH COF∠=∠∴()ASA AOE COG ≌，()AAS AOH COF ≌，∴OE OG =，OH OF=∵EG 和HF 互相垂直平分，∴四边形EFGH 是菱形【点睛】本题考查了仅用无刻度直尺、尺规作图，结合全等三角形、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、尺规作垂直平分线，灵活运用知识点作图是解题的关键．题型八矩形中的无刻度作图【例1】（新考法，拓视野）（2023·江西鹰潭·一模）如图，是两个全等的矩形ABCD 和矩形EFGC 拼成的图案，请仅用无刻度的直尺按要求作图．(1)在图（1）中作出一个等腰直角三角形．(2)在图（2）中的矩形ABCD 内作出一条直线和AD 平行．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】()1根据全等矩形的性质作图；()2根据矩形的对角线互相平分及三角形中位线的性质作图．【详解】（1）如图1：等腰直角三角形BCG 即为所求；（2）如图2，直线PQ 即为所求．本题考查了复杂作图，掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．【例2】在矩形ABCD 中，AB AD >．图1中，点E 在AB 边上，AE CE =；图2中，点P 在AB 边上，AP AD =，点Q 是BC 的中点．请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图1的CD 边上作出点F ，使四边形AECF 为菱形．(2)在图2的CD边上作出点G，使四边形APGD为正方形．（2）解：如图2所示，连接连接AN并延长交CD四边形ABCD是矩形，=∴=，AO CODO BO点Q为BC中点，【点睛】本题考查了直尺作图，矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定，三角形中位线性质，根据矩形对角线的性质确定菱形AECF1．已知矩形ABCD，请用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．(1)如图1，在矩形ABCD内部找一点O，使得OA＝OB＝OC＝OD；(2)如图2，点E为AD边上一点，DE＝2AE，在BC上画一点F，使BF＝2CF；(3)如图3，点P为CD的中点，①画出矩形的一条对称轴；②画出PC的中点Q．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）连接AC，BD交于点O，点O即为所求；（2）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交BC于点F，点F即为所求；（3）连接AC，BD交于点O，作直线OP即可，直线OP交AB于点E，连接PB交AC于点F，连接EF，延长EF交CD于点Q，点Q即为所求．。
2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—作图题(含答案)
2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—作图题（含答案）几何直观是初中数学核心素养之一，几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯．能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路．几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径．考点讲解：五种基本尺规作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线，作已知线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线．有时没有直接给出作图的方式，需要根据已知条件分析得出作基本作图中的哪一种或几种．【例1】（2023·陕西·统考中考真题）1．如图．已知锐角ABC ，48B ∠=︒，请用尺规作图法，在ABC 内部求作一点P ．使PB PC =．且24PBC ∠=︒．（保留作图痕迹，不写作法）【变1】（2021·江苏南京·统考中考真题）2．如图，已知P 是O 外一点．用两种不同的方法过点P 作O 的一条切线．要求：试卷第2页，共14页（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．考点讲解：一般的网格是由全等的正方形构成的，可视网格的边长为单位“1”，根据正方形的性质，结合作图目标展开作图．常见的是利用网格作三视图，利用网格作作特殊的三角形和四边形，利用网格设计图案等．【例1】（2023·陕西西安·校考三模）3．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．(1)请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图．(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．【变1】（2023·江苏盐城·校考二模）4．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A 、B 、C 三点是格点，仅用无刻度尺的直尺．．．．．．．在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结(1)如图1，点P 在线段AB 上，请在图1中完成以下作图：画出一点E ，使BE=BP ：(2)在图2中完成以下作图：在线段BC 上画出一点考点讲解：图形的变换包括平移、旋转、对称、位似，根据这些变换的性质作图．(1)将ABC 向上平移4个单位，再向右平移(2)请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △(3)将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒，得到考点讲解：描点作图是针对函数展开的．画函数图象的步骤是：列表，描点，连线．试卷第4页，共14页试卷第6页，共14页结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C ______0.990（填“>”“=”或“<”）．（2022·广西贵港·中考真题）9．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m ，n ．求作ABC ，使90,,A AB m BC n ∠=︒==．（2021·山东青岛·统考中考真题）10．已知：O ∠及其一边上的两点A ，B ．求作：Rt ABC ，使90C ∠=︒，且点C 在O ∠内部，BAC O ∠=∠．（2023·山东滨州·统考中考真题）11．（1）已知线段,m n ，求作Rt ABC △，使得90,,C CA m CB n ∠=︒==；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在（2023·江苏·统考中考真题）△12．如图，在Rt ABC，使得圆心(1)尺规作图：作O保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）试卷第8页，共14页(1)请用无刻度的直尺和圆规作出(2)若（1）中所作的角平分线与边（2023·山东青岛·统考中考真题）（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为均在小正方形的顶点上．试卷第10页，共14页(1)在方格纸中画出ABE ，且AB =(2)在方格纸中将线段CD 向下平移MN （点C 的对应点是点M ，点D 长．(1)在图①中，ABC 的面积为92；(2)在图②中，ABC 的面积为5(3)在图③中，ABC 是面积为52的钝角三角形．（2023·湖北·统考中考真题）(1)在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN(2)在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ （2023·湖北武汉·校联考模拟预测）(1)在图中画一个等腰三角形画出该三角形绕矩形ABCD试卷第12页，共14页(2)在图中画一个Rt PQR △，使45P ∠=︒，点Q 在BC 上，点R 在AD 上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）21．如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．(1)画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ，连接AB ；(2)画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ；(3)填空：OCB ∠的度数为_________．（2023·山东枣庄·统考中考真题）22．（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．（2020·宁夏·中考真题）23．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是(1,3),(4,1),(1,1)A B C ．（1）画出ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △；（2）画出ABC 以点O 为位似中心，位似比为1∶2的222A B C △．（2023·重庆·统考中考真题）24．如图，ABC 是边长为4的等边三角形，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线A C B →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．（2023·四川达州·统考中考真题）25．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池，通过调节滑试卷第14页，共14页(2)【探究】根据以上实验，构建出函数()1202y x x =≥+的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x参考答案：【点睛】本题考查了作图合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，2．答案见解析．【分析】方法一：作出答案第2页，共30页【详解】解：作法：作射线PO ，交O 于点,M N ，以P 为圆心，长为半径画弧交P 于点A ，连接,PA OA ,OA 交O 于点12OB OA =，则PB OA ⊥，PB 即为所求．【点睛】本题考查了作图——复杂作图，涉及垂直平分线的作法，角平分线的作法，等腰三角形的作法，圆的作法等知识点．复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图．键是熟悉基本几何图形的性质，结合基本几何图形的性质把复杂作图拆解成基本作图，操作．(2)2【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；据此可画出图形．（2）结合主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．【详解】（1）解：画图如下：（2）解：主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．故答案为：2．【点睛】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．4．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）将点A向右平移5个格得到点D，连接CD即得菱形ABCD，连接BD、CP交于点Q，作射线AQ交BC于点E，点E即为所作；（2）连接AC交格点于点M，连接BD交格点于点N，作射线AN交BC于点F，则∠=∠，即点F即为所作．BAF FCN（2）如图，点F即为所作．【点睛】题考查作图﹣应用与设计，涉及菱形的判定与性质、全等三角形、等腰三角形的性质解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识找到关键信息作图．．(1)见解析(2)见解析(3)134π答案第4页，共30页（2）如图所示，222A B C △即为所求；（3）将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒，得到设 23A A 所在圆交3OC 于点D ，交2OC 于点E 23OA OA =，23OC OC =，23C E C D ∴=，3290A OA ∠=︒ ，2390C OC ∠=︒，32A OD A OE ∴∠=∠，32A D A E ∴=，3322A C D A C E S S ∴= 曲边曲边，332OC =，OD =π4答案第6页，共30页答案第8页，共30页故答案为：4；②根据表格描点再连接起来，如图所示，；（3）解：①当1x ≥时，2(1)224y x x =--+=-+，故答案为：24x -+；②当1x <时，2(1)22y x x =-+=，当1x =时，2y =，当0x =时，0y =，当2x =时，2240y =-⨯+=，描点如图所示，；（4）解：由解析式得，当x b ≥时，y ax ab c =-+，当0a >时，x b ≥时，y 随x 增大而增大，当a<0时，x b ≥时，y 随x 增大而减小，当x b ≤时，y ax ab c =-++，当0a >时，x b ≤时，y 随x 增大而减小，当a<0时，x b ≤时，y 随x 增大而增大，故答案为：当0a >时，x b ≥时，y 随x 增大而增大，当a<0时，x b ≥时，y 随x 增大而减小，当0a >时，x b ≤时，y 随x 增大而减小，当a<0时，x b ≤时，y 随x 增大而增大（写其中任意一条即可）．【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据绝对值的性质化简出解析式．8．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）11.3；（2）<【分析】（Ⅰ）直接在表格中标记即可；（Ⅱ）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象，再结合函数图象找到最低点，可得第一答案第10页，共30页由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度0.990C <，故答案为：<．【点睛】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键．9．见解析【分析】作直线l 及l 上一点A ；过点A 作l 的垂线；在l 上截取AB m =；作BC n =；即可得到ABC ．【详解】解：如图所示：ABC 为所求．注：（1）作直线l 及l 上一点A ；（2）过点A 作l 的垂线；（3）在l 上截取AB m =；（4）作BC n =．答案第12页，共30页【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．10．见解析【分析】先在∠O 的内部作∠DAB =∠O ，再过B 点作AD 的垂线，垂足为C 点．【详解】解：如图，Rt △ABC 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．11．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作射线AP ，在AP 上截取AC m =，过点C 作AC 的垂线MN ，在CN 上截取CB n =，连接AB ，则Rt ABC △，即为所求；（2）先根据题意画出图形，再证明．延长CD 至E 使CD DE =，连接AE 、BE ，因为D 是AB 的中点，所以AD BD =，因为CD DE =，所以四边形ACBE 是平行四边形，因为90ACB ∠=︒，所以四边形ACBE 是矩形，根据矩形的性质可得出结论．【详解】（1）如图所示，Rt ABC △即为所求；∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形ACBE 为矩形，答案第14页，共30页（2）解：∵60,ABC AB ∠=︒=∴30A ∠=︒，∴12DO OB AO ==，∵60,ABC OB OE ∠=︒=，∴OBE △是等边三角形，如图所示，过点E 作EF BO ⊥∴30OEF ∠=︒∠．（2）证明：∵OP平分AOB答案第16页，共30页（2）证明：∵AE 平分BAC ∠∴BAE DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AE =，∴()SAS BAE DAE △≌△，【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，性质．（2）解：如图所示，MN，EN22EN=+=．112【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键．17．(1)见解析(2)见解析答案第18页，共30页（2）由网格可知，22AB=+=3110以10AB=为底，设AB（3）如图所示，作5==，过点BD AB由网格可知，22BD AB==+=，215△是直角三角形，且∴ABD∥∵CD AB答案第20页，共30页（2）解：如图，菱形BEPQ 即为所求．BEPQ 是菱形，且要求BE 为边，∴①当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右下偏移，如图所示，②当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左下偏移如图所示，答案第22页，共30页③当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左上偏移如图所示，④当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右上偏移如图所示，【点睛】本题考查了作图-复杂作图，复杂作图是结合了几何图形的性质和基本作图的方法，涉及到的知识点有菱形的性质和判定，解题的关键在于熟悉菱形的几何性质和正六边形的几何性质，将复杂作图拆解成基本作图．19．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据轴对称变换的性质作出点A的对应点B即可；△的中位（2）取格点H，连接HB，延长HB交网格线与点T，连接AH，AT，作出AHT线，连接GF交AB于点O，点C即为所求；（3）过点B作关于直线AC的对称点B'，连接CB'，PB'交AC与点O，连接BO，延长BO 交CB'于点M，点M即为所求．【详解】（1）解：在图1中，点B即为所求；（2）解：在图2中，点C即为所求；（3）解：在图3中，点M即为所求．【点睛】本题考查作图一轴对称变换，三角形中位线定理，平行线等分线段定理等知识，解（2）画法不唯一，如图3或图4．【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，相垂直或平行的线段．21．(1)详见解析(2)详见解析(3)45︒答案第24页，共30页【分析】（1）根据题目叙述画出图形即可；（2）根据题目叙述画出图形即可；（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，由对称的性质可得45OCB ∠=︒．【详解】（1）在方格纸中画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ，连接AB ,如图；（2）画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ；如上图所示：（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，再根据对称的性质可得45OCB A ∠=∠=︒．故答案为：45︒．【点睛】此题考查了旋转作图及作轴对称图形，解答本题的关键是仔细审题，得出旋转三要素，进而得出旋转后的图形．22．（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）如图：答案第26页，共30页【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．23．（1）如图所示111A B C △为所求；见解析；（2）如图所示222A B C △为所求；见解析．【分析】（１）将ABC 的各个点关于x 轴的对称点描出，连接即可．（２）在ABC 同侧和对侧分别找到2OA=OA 2，2OB=OB 2，2OC=OC 2所对应的A 2，B 2，C 2的坐标，连接即可．【详解】（1）由题意知：ABC 的三个顶点的坐标分别是A （1，3），B （4，1），C （1，1），则ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △的坐标为A 1（1，-3），B 1（4，-1），C 1（1，-1），连接A 1C 1，A 1B 1，B 1C 1得到111A B C △．如图所示111A B C △为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，222A B C △和ABC 在同一侧则A 2（2，6），B 2（8，2），C 2（2，2），连接各点，得222A B C △．第二种，222A B C △在ABC 的对侧A 2（－2，－6），B 2（－8，－2），C 2（－2，－2），连接各点，得222A B C △．综上所述：如图所示222A B C △为所求；【点睛】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．24．(1)当04t <≤时，y t =；当46t <≤时，122y t =-；(2)图象见解析，当04t <≤时，y 随x 的增大而增大(3)t 的值为3或4.5【分析】（1）分两种情况：当04t <≤时，根据等边三角形的性质解答；当46t <≤时，利用周长减去2AE 即可；（2）在直角坐标系中描点连线即可；（3）利用3y =分别求解即可．【详解】（1）解：当04t <≤时，连接EF ，答案第28页，共30页由题意得AE AF =，60A ∠=︒，∴AEF △是等边三角形，∴y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）函数图象如图：当04t <≤时，y 随t 的增大而增大；（3）当04t <≤时，3y =即3t =；当46t <≤时，3y =即1223t -=，解得 4.5t =，故t 的值为3或4.5．【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．②由图象可知，随着自变量x 的不断增大，函数值故答案为：函数值y 逐渐减小；（3）解：当2x =时，32632y =-⨯+=，当∴函数()1202y x x =≥+与函数362y x =-+的图象交点坐标为答案第30页，共30页由图知，当2x ≥或0x =时，123622x x ≥-++，即当0x ≥时，123622x x ≥-++的解集为2x ≥或故答案为：2x ≥或0x =．【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键．。
2023年九年级数学中考专题：尺规作图类训练题(含简单答案)
2023年九年级数学中考专题：尺规作图类训练题一、单选题1．如图，Rt ABC △中，由90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，要求用圆规和直尺作图，分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，已知45B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧在AC 两侧分别交于P 、Q 两点，作直线PQ 交BC 于点D ，交AC 于点E ．若3DE =，则AB 的长为( )A ．B ．5C ．6D ．3．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ，则ABD △的周长为（ ）A ．AB BC + B ．BC AC + C ．+AB ACD ．AB AC BC ++4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出D O C DOC '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．SSA5．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点 E ，F ， 再以点 E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点 D ，画射线OD ．若28AOB ∠︒＝，则BOD ∠的补角的度数为（ ）A ．124︒B ．39︒C ．56︒D ．144︒6．王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图①，他们都在AOB ∠两边上分别取OM ON =，前者使角尺两边相同刻度分别与M ，N 重合，角尺顶点为P ；后者分别过M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，则射线OP 平分AOB ∠，均可由OMP ONP ≌△△得知，其依据分别是（ ）A ．SSS ；SASB ．SAS ；SSSC ．SSS ；HLD ．SAS ；HL7．如图，在Rt ABC △中，90B ，分别以A 、C 为圆心，大于AC 长的一半为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别相交于点D 、E ，连接AE ，当3AB =，5AC =时，ABE 周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．①分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．①连接OE 交CD 于点M ．下列结论中不正确的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠D ．12OCED S CD OE =⋅四边形二、填空题9．如图，在ABC 中，AC BC =，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交AC 于点E ，再分别以点C ，D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G两点，作直线FG ．若直线FG 经过点E ，则C ∠的度数为______︒，AEG ∠的度数为______︒．10．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，利用尺规在AC ，AB 上分别截取AD ，AE ，使AD AE =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，点P 为边AB 上的一动点，则GP的最小值为______．11．如图，在ABC 中，90C ∠=︒．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边AB 、AC 于点M 、N ；①分别以点M 和点N 为圆心、大于MN 一半的长为半径作圆弧，在BAC ∠内，两弧交于点P ；①作射线AP 交边BC 于点D ．若DAC ABC ∽△△，则B ∠的大小为______度．12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，再分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE交AC 于点F ．若12BC =，15AB =，若BCF △的面积为24，则ABC 的面积为__________．13．如图，在四边形ABCD 中，30A ∠=︒，AB AD =，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则EBD ∠的度数为______．14．如图，在t R ABC 中，90C ∠=︒，以点B 为圆心,以任意长为半径作弧，分别交,AB BC于点M ，N ；①分别以M ，N 为圆心12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ，交AC 于点D ．若16,8ABDSAB ==，则线段CD 的长为 ___________．15．如图，在ABCD 中，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于F ，分别以F 、B 为圆心，大于12BF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG 交BC 于点E ，6BF =，5AB =，则AE 的长为 ___________．16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AD 于点E ，分别以点C ，E 为圆心、大于12CE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AD 的延长线于点F ，60CBE ∠=︒，6BC =，则BF =___________．三、解答题17．如图，在ABC 中，50A ∠=︒，30C ∠=，请用尺规作图法，在AC 上求作一点D ，使得BDC ABC ∽．（保留作图痕迹，不写作法）18．（1）操作实践：ABC 中，90A ∠=︒，22.5B ∠=︒，请画出一条直线把ABC 分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画出一种分割方法即可）（2）分类探究：ABC 中，最小内角24B ∠=︒，若ABC 被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出ABC 最大内角的所有可能值；（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）19．如图，在ABC 中，点P ，Q 分别在边BC 及CB 的延长线上，且BQ CP =．(1)实践与探索：利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作PQM CBA ∠=∠，且点M 在QC 的上方； ①在QM 上截取QR BA =； ①连接PR ．(2)猜想与验证：试猜想线段AC 和RP 的数量关系，并证明你的猜想．20．如图，点D 是等边ABC 内部一点，且DB DC =，请仅用无刻度的直尺．．．．．．，分别按下列要求画图．(1)在图①中BC 上找一点E ，使12BE BC =； (2)若2BDC A ∠=∠，在图①中AB AC 、边上分别找点M 、N ，使12MN BC =．参考答案：1．B2．A3．C4．C5．A6．C7．A8．C9．3612610．12 511．30 12．54 13．45︒14．4 15．816．18．（2）ABC的最大内角可能值是117︒或108︒或90︒或84︒；19．(2)RP AC=，答案第1页，共1页。
2023年辽宁省大连市中考数学真题(原卷版和解析版)
大连市2023年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1.－6的绝对值是（）A.-6B.6C.-16 D.162.如图所示的几何体中，主视图是（）A.B.C.D.3.如图，直线,45,20AB CD ABE D∠=∠=︒︒∥，则E∠的度数为（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒4.某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（）A.40.1710⨯ B.51.710⨯ C.41.710⨯ D.31710⨯5.下列计算正确的是（）A.22= B.3336+= C.842= D.)323263-=-6.将方程13311x x x+=--去分母，两边同乘()1x -后的式子为（）A.()1331x x +=- B.()1313x x+-=- C.133x x-+=- D.()1313x x+-=7.已知蓄电池两端电压U 为定值，电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时，10ΩR =，则当5A I =时，R 的值为（）A.6ΩB.8ΩC.10ΩD.12Ω8.圆心角为90︒，半径为3的扇形弧长为（）A.2πB.3πC.32π D.12π9.已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（）A .2- B.1- C.0D.210.某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A.本次调查的样本容量为100B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C.最喜欢足球的学生为40人D.“排球”对应扇形的圆心角为10︒二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.93x >-的解集为_______________．12.一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．13.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD ︒∠==，点F 为BC 中点，则EF的长为_______________．14.如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为_______________．15.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．16.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，延长BC 至E ，使2CE =，连接AE ，CF 平分DCE ∠交AE 于F ，连接DF ，则DF 的长为_______________．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17.计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷+-+⎝⎭．18.某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：727572757877737576777178797275Ⅲ．A B 、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A7575743.07Ba75bc根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a _______________，b =_______________，c =_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？19.如图，在ABC 和ADE V 中，延长BC 交DE 于F ，,BC DE AC AE ==，180ACF AED ∠+∠=︒．求证：AB AD =．20.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022-年买书资金的平均增长率．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，10.4m, 1.26m AC BC ==，点A 关于点C 的仰角为70︒，则楼AE 的高度为多少m （结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75︒︒≈︒≈≈）22.为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．23.如图1，在O 中，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，AD 为CAB ∠的平分线交O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数；（2）如图2，过点A 作O 的切线交BC 延长线于点F ，过点D 作DG AF 交AB 于点G ．若35,4AD DE ==，求DG 的长．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与直线BC 相交于点A ，(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB 与DPB 的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________；OAB 的面积为_______________．（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25.综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90AB AC A =∠>︒，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．”小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到．（1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒．若1CD =，则求BC 的长．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:C y x =上有两点A B 、，其中点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，抛物线22:C y x bx c =-++过点A B 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上．①求n 关于m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②直线A E ''交抛物线1C 于点P ，交抛物线2C 于点Q ．当点E '为线段PQ 的中点时，求m 的值；③抛物线2C 与边ED A C ''''、分别相交于点M N 、，点M N 、在抛物线2C 的对称轴同侧，当2103MN =时，求点C '的坐标．大连市2023年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1.－6的绝对值是（）A.-6B.6C.-16 D.16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B．2.如图所示的几何体中，主视图是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．【详解】解：从正面看看到的是，故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3.如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥，则E ∠的度数为（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒【答案】B 【解析】【分析】先根据平行线的性质可得45ABE BCD ∠∠==︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：,45AB CD ABE ∠=︒ ∥，45ABE BCD ∴=∠=∠︒，20D ∠=︒ ，25BCD D E ∠-∠==∴∠︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4.某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（）A.40.1710⨯ B.51.710⨯ C.41.710⨯ D.31710⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：417000 1.710=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．5.下列计算正确的是（）A.0=B.+=C.= D.)26-=-【答案】D【解析】【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.)1=，故该选项不正确，不符合题意；B.=，故该选项不正确，不符合题意；C.=D.)26-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6.将方程13311x x x+=--去分母，两边同乘()1x -后的式子为（）A.()1331x x +=- B.()1313x x +-=- C.133x x-+=- D.()1313x x +-=【答案】B【解析】【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．【详解】解：13311x x x+=--，两边同乘()1x -去分母，得()1313x x +-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．7.已知蓄电池两端电压U 为定值，电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时，10ΩR =，则当5A I =时，R 的值为（）A.6ΩB.8ΩC.10ΩD.12Ω【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求出U 的值，由此即可得．【详解】解：由题意得：UR I =，∵当4A I =时，10ΩR =，104U∴=，解得40U =，40R I ∴=，则当5A I =时，()Ω4085R ==，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键．8.圆心角为90︒，半径为3的扇形弧长为（）A.2πB.3πC.32π D.12π【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式180n rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），由此计算即可．【详解】解：该扇形的弧长90331801802n r l πππ⨯===，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的弧长计算公式180n r l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），正确记忆弧长公式是解答此题的关键．9.已知抛物线221y xx =--，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（）A.2- B.1- C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】把抛物线221y x x =--化为顶点式，得到对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2-，再分别求出0x =和3x =时的函数值，即可得到答案．【详解】解：∵()222112y x x x =--=--，∴对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2-，当0x =时，2211y x x =--=-，当3x =时，232312y =-⨯-=，∴当03x ≤≤时，函数的最大值为2，故选：D【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10.某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A.本次调查的样本容量为100B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C.最喜欢足球的学生为40人D.“排球”对应扇形的圆心角为10︒【答案】D【解析】【分析】A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，据此解答；B.由扇形统计图中喜欢篮球的占比解答；C.用总人数乘以40%即可解答；D.先用1减去足球、篮球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用360︒乘以排球的占比即可解答．【详解】解：A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，故A正确；B.由统计图可知，最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故B正确；C.最喜欢足球的学生为10040%40⨯=（人），故C正确；D.“排球”对应扇形的圆心角为360(140%30%20%)36010%36︒⨯---=︒⨯=︒，故D错误故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.93x>-的解集为_______________．【答案】3x>-【解析】【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解．【详解】解：93x>-，解得：3x>-，故答案为：3x>-．【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12.一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．【答案】1 2【解析】【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，则两次标号之和为3的概率为2142P ==，故答案为：12．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．13.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD ︒∠==，点F 为BC 中点，则EF 的长为_______________．【答案】5【解析】【分析】根据题意得出BDC 是等边三角形，进而得出10DC BD ==，根据中位线的性质即可求解．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，∴AB AD DC BC ===，AC BD ⊥，∵60DBC ∠=︒，∴BDC 是等边三角形，∵10BD =，∴10DC BD ==，∵E 是BD 的中点，点F 为BC 中点，∴152EF DC ==，故答案为：5．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．14.如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为_______________．【答案】1+1+【解析】【分析】根据勾股定理求得AB ，根据题意可得BC AB ==，进而即可求解．【详解】解：∵l OB ⊥，1OB =，2OA =，在Rt AOB △中，AB ===，∴BC AB ==，∴1OC OB BC =+=，O为原点，OC 为正方向，则C 点的横坐标为1+；故答案为：1+．【点睛】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．【答案】8374x x -=+【解析】【分析】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，则可列方程为：8374x x -=+故答案为：8374x x -=+．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．16.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，延长BC 至E ，使2CE =，连接AE ，CF 平分DCE ∠交AE 于F ，连接DF ，则DF 的长为_______________．【答案】4【解析】【分析】如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，由CF 平分DCE ∠，可知45FCM FCN ∠=∠=︒，可得四边形CMFN 是正方形，FM AB ∥，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =-，证明EFM EAB ∽，则FM ME AB BE =，即2332a a -=+，解得34a =，94DN CD CN =-=，由勾股定理得DF =【详解】解：如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，则四边形CMFN 是矩形，FM AB ∥，∵CF 平分DCE ∠，∴45FCM FCN ∠=∠=︒，∴=CM FM ，∴四边形CMFN 是正方形，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =-，∵FM AB ∥，∴EFM EAB ∽，∴FM ME AB BE =，即2332a a -=+，解得34a =，∴94DN CD CN =-=，由勾股定理得4DF ==，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17.计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷+-+⎝⎭．【答案】23a -【解析】【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤--=+÷⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦()()()223323a a a a a --=÷+-+()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =-【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．18.某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：727572757877737576777178797275Ⅲ．A B、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A757574 3.07B a75b c根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a_______________，b=_______________，c=_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？【答案】（1）75，75，6（2）服装店应选择A供应商供应服装.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、众数、方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.【小问1详解】解：B供应商供应材料纯度的平均数为1(72375478277273767179)75 15⨯⨯+⨯+⨯+⨯++++=，故75a=，75出现的次数最多，故众数75b=，方差22222222 1[3(7275)4(7575)2(7875)2(7775)(7375)(7675)(7175)(7975)]6 15c=-+-+-+-+-+-+-+-=故答案为：75，75，6【小问2详解】解：服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：由于A、B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，所以选A供应商供应服装.【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关的统计量的计算公式和意义是解答此题的关键.19.如图，在ABC 和ADE V 中，延长BC 交DE 于F ，,BC DE AC AE ==，180ACF AED ∠+∠=︒．求证：AB AD =．【答案】证明见解析【解析】【分析】由180ACF AED ∠+∠=︒，180ACF ACB ∠+∠=︒，可得ACB AED ∠=∠，证明()SAS ABC ADE △≌△，进而结论得证．【详解】证明：∵180ACF AED ∠+∠=︒，180ACF ACB ∠+∠=︒，∴ACB AED ∠=∠，∵BC DE =，ACB AED ∠=∠，AC AE =，∴()SAS ABC ADE △≌△，∴AB AD =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．20.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022-年买书资金的平均增长率．【答案】20%【解析】【分析】设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，根据2022年买书资金=2020年买书资金()21x ⨯+建立方程，解方程即可得．【详解】解：设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，由题意得：()2500017200x +=，解得0.220%x ==或 2.20x =-<（不符合题意，舍去），答：20202022-年买书资金的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，10.4m, 1.26m AC BC ==，点A 关于点C 的仰角为70︒，则楼AE 的高度为多少m （结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75︒︒≈︒≈≈）【答案】楼AE 的高度为11m【解析】【分析】延长CD 交AE 于点F ，依题意可得 1.26m EF BC ==，在Rt ACF ，根据sin AF AC ACF =⋅∠，求得AF ，进而根据AE AF EF =+，即可求解．【详解】解：如图所示，延长CD 交AE 于点F ，∵,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，∴ 1.26mEF BC ==在Rt ACF 中，70ACF ∠=︒，10.4m AC =，∵sin AF ACF AC∠=，∴sin 10.4sin 7010.40.949.776mAF AC ACF =⋅∠=⨯︒≈⨯=∴9.776 1.2611m AE AF EF =+=+≈，答：楼AE 的高度为11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．22.为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．【答案】（1）1000m（2）315m【解析】【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以2，即可求解（2）根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，求得女生的速度，进而得出解析式为 3.580y x =+，联立求得30s x =，进而即可求解．【小问1详解】解：∵开始时男生跑了50m ，男生的跑步速度为4.5m /s ，从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s ．∴男生跑步的路程为50 4.5100500+⨯=m ，∴男女跑步的总路程为50021000m ⨯=，故答案为：1000m ．【小问2详解】解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：80y kx =+，依题意，女生匀速跑了50080420-=m ，用了120s ，则速度为420120 3.5÷=m/s ，∴ 3.580y x =+，联立50 4.53.580y xy x =+⎧⎨=+⎩解得：30x =将30x =代入50 4.5y x=+解得：185y =，∴此时男、女同学距离终点的距离为500185315-=m ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．23.如图1，在O 中，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，AD 为CAB ∠的平分线交O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数；（2）如图2，过点A 作O 的切线交BC 延长线于点F ，过点D 作DG AF 交AB 于点G ．若4AD DE ==，求DG 的长．【答案】（1）90︒；（2）．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理证明两直线平行，再利用平行线的性质证明角度相等即可；（2）由勾股定理找到边的关系，求出线段长，再利用等面积法求解即可．【小问1详解】∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵AD 平分CAB ∠，∴12BAD BAC ∠=∠，即2BAC BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ODA ∠=∠，∴2BOD BAD ODA BAD ∠=∠+∠=∠，∴BOD BAC ∠=∠，∴OD AC ，∴90OEB ACB ∠=∠=︒，∴90BED ∠=︒，【小问2详解】如图，连接BD ，设OA OB OD r ===，则4OE r =-，228AC OE r ==-，2AB r =，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，在Rt ADB 中，有勾股定理得：222BD AB AD =-由（1）得：90BED ∠=︒，∴90BED BEO ∠=∠=︒，由勾股定理得：222BE OB OE =-，222BE BD DE =-，∴22222222BD AB AD BE DE OB OE DE =-=+=-+，∴()(()22222244r r r -=--+，整理得：22350r r --=，解得：7r =或5r =-（舍去），∴214AB r ==，∴BD ==，∵AF 是O 的切线，∴AF AB ⊥，∵DG AF ，∴DG AB ⊥，∴11··22ABD S AD BD AB DG == ，∴·23521414AD BD DG AB ===【点睛】此题考查了圆周角定理和勾股定理，三角形中位线定理，切线的性质，解一元二次方程，熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与直线BC 相交于点A ，(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB 与DPB 的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________；OAB 的面积为_______________．（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）4，83（2）2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩【解析】【分析】（1）根据函数图象即可求解．（2）根据（1）的结论，分403t ≤≤，443t <≤，根据OAB 与DPB 的重叠面积为S ，分别求解即可．【小问1详解】解：当0=t 时，P 点与O 重合，此时83ABO S S == ，当4t =时，0S =，即P 点与B 点重合，∴4OB =，则()4,0B ，故答案为：4，83．【小问2详解】∵A 在y x =上，则45OAB ∠=︒设(),A a a ，∴1184223AOB S OB a a =⨯⨯=⨯⨯= ∴43a =,则44,33⎛⎫⎪⎝⎭A 当403t ≤≤时，如图所示，设DP 交OA 于点E ，∵45OAB ∠=︒，DP OB ⊥，则EP OP t==∴28132S t =-当443t <≤时，如图所示，∵()4,0B ，44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A 设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴404433k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：212b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为122y x =-+，当0x =时，2y =，则()0,2C ，∴2OC =，∵21tan 42DP OC CBO PD OB ∠====，∵4BP t =-，则122DP t =-，∴12DPB S S DP BP ==⨯ ()()222111144242244t t t t =⨯⨯-=-=-+，综上所述：2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩．【点睛】本题考查了正切的定义，动点问题的函数图象，一次函数与坐标轴交点问题，从函数图象获取信息是解题的关键．25.综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90AB AC A =∠>︒，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．”小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到．（1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒．若1CD =，则求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2）3572+；问题2：BC =【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得ABC C ∠=∠，根据折叠以及三角形内角和定理，可得BDE A ∠=∠1802C =︒-∠，根据邻补角互补可得180EDC BDE ∠+∠=︒，即可得证；（2）连接AD ，交BE 于点F ，则EF 是ADC △的中位线，勾股定理求得,AF BF ，根据BE BF EF =+即可求解；问题2：连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，根据已知条件可得BM CD ∥，则四边形CGMD 是矩形，勾股定理求得AD ，根据三线合一得出,MD CG ，根据勾股定理求得BC 的长，即可求解．【详解】（1）∵等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到∴ABC C ∠=∠，BDE A ∠=∠1802C =︒-∠，∵180EDC BDE ∠+∠=︒，∴2EDC ACB ∠=∠；（2）如图所示，连接AD ，交BE 于点F ，∵折叠，∴EA ED =，AF FD =，122AE AC ==，AD BE ⊥，∵E 是AC 的中点，∴EA EC =，∴1322EF CD ==，在Rt AEF 中，72AF ==，在Rt ABF 中，572BF ===，∴3572BE BF EF =+=；问题2：如图所示，连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，∵AB BD =，∴AM MD =，12ABM DBM ABD ∠=∠=∠，∵2BDC ABD ∠=∠，∴BDC DBM ∠=∠，∴BM CD ∥，∴CD AD ⊥，又CG BM ⊥，∴四边形CGMD 是矩形，则CD GM =，在Rt ACD △中，1CD =，4=AD ,AD ===，∴152AM MD ==，152CG MD ==在Rt BDM 中，72BM ===，∴75122BG BM GM BM CD =-=-=-=，在Rt BCG 中，BC ===．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:C y x =上有两点A B 、，其中点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，抛物线22:C y x bx c =-++过点A B 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上．①求n 关于m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②直线A E ''交抛物线1C 于点P ，交抛物线2C 于点Q ．当点E '为线段PQ 的中点时，求m 的值；③抛物线2C 与边E D A C ''''、分别相交于点M N 、，点M N 、在抛物线2C 的对称轴同侧，当2103MN =时，求点C '的坐标．【答案】（1）224y x x =--+（2）①()2404n m m m =-+<<；②5172m =；③5959,636C ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭或5959,636C ⎛⎫'- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意得出点()2,4A -，()1,1B ,待定系数法求解析式即可求解；（2）①根据平移的性质得出()2,4C m n '--，根据点C 的对应点C '落在抛物线1C 上，可得()224m n -=-，进而即可求解；②根据题意得出()()222,442,24,P m m m Q m m m --++----+，求得中点坐标，根据题意即可求解；③连接MN ，过点N 作NG E D ''⊥于点G ，勾股定理求得23MG =，设N 点的坐标为()2,24a a a --+，则22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，将22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭代入224y x x =--+，求得56a =，求得559,636N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而根据C '落在抛物线1C 上，将5936y =代入21:C y x =，即可求解．【小问1详解】解：依题意，点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，代入抛物线21:C y x=∴当2x =-时，()224y =-=，则()2,4A -，当1x =时，1y =，则()1,1B ,将点()2,4A -，()1,1B ,代入抛物线22:C y x bx c =-++，∴()222411b c b c ⎧---+=⎪⎨-++=⎪⎩解得：24b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线2C 的解析式为224y x x =--+；【小问2详解】①解：∵AC x ∥轴交抛物线21:C y x =另一点为点C ，当4y =时，2x =±，∴()2,4C ，∵矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上∴()2,4C m n '--，()224m n-=-整理得24n m m=-+∵0,0m n >>∴04m <<∴()2404n m m m =-+<<；②如图所示，。
初三中考数学尺规作图含答案
尺规作图一、作图题（共14题；共133分）1.如图，AD是△ABC的角平分线（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是________形.（直接写出答案）2.如图，中，，，．（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．3.如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°.（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形.4.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上.（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D,E,F分别是AC,AB,BC的中点，连接ED,EF.（1）求证：四边形DEFC是矩形；（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.6.如图，在中，，，，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把沿着直线DE折叠．（1）如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；不写作法和证明，保留作图痕迹（2）如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．7.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．9.如图，在中，.（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中与的位置关系，直接写出结果.10.如图，在中．①利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；②利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑11.如图，在△ABC中（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，连接BD，若BD＝9，BC＝12，求∠C的余弦值．12.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A。
初中数学中考复习尺规作图题专项练习及答案解析(专题试卷50道)
初中数学中考复习尺规作图题专项练习及答案解析(专题试卷50道)初中数学中考复习作图题专项练习及答案解析一、选择题1、数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是A．B．C．D．2、如图，已知△ABC，AB ＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是A．B．C．D．3、如图，已知△ABC，AB ＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是共32 页，第 1 页4、下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是A．B．C．D．5、任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形6、用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形共32 页，第 2 页7、如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能条件推理得出的是 A. AG平分∠DAB B. AD=DH C. DH=BC D. CH=DH 8、如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以点C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是：A．BH垂直平分线段AD B．AC 平分∠BAD C．S△ABC=BC·AH D．AB=AD 二、填空题9、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线．已知：⊙O和点P 求过点P 的⊙O的切线小涵的主要作法如下：如图，连结OP，作线段OP的中点A；以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；作直线PB和PC．共32 页，第3 页所以PB和PC就是所求的切线．老师说：“小涵的做法正确的．”请回答：小涵的作图依据是．10、如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．EF11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．12、如图，在△ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若共32 页，第 4 页AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．三、计算题13、如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．14、如图所示，点C、D是∠AOB内部的两点．作∠AOB的平分线OE；在射线OE上，求作一点P，使PC=PD．四、解答题15、如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；若将中的△ABD 沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．共32 页，第 5 页16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB；连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离．17、已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．18、数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________. (2)小聪的作法正确吗？请说明理. 共32 页，第 6 页(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法. 19、如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB 内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图．若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．20、如图，在△ABC 中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°. 作△ABC的外接圆；求它的外接圆半径.21、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．请找出截面的圆心；若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．共32 页，第7 页22、如图，已知△ABC，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平分△ABC的面积23、高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．请用直尺和圆规找出疫点O；求这条公路在免疫区内有多少千米？24、作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为、．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．25、如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分；共32 页，第8 页请写出证明△ABC 被所作弦分成的两部分面积相等的思路．26、如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．27、用尺规作图从△ABC中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大28、如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图．作△ABC的外接圆；若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．29、如图，点A是半径为3的⊙O上的点，尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；共32 页，第9 页求中的长．30、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E 到B，D两点的距离相等．用尺规作图作出点E；连接BE，求证：BD平分∠ABE．31、如图，BC 是⊙O的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在⊙A中用尺规作图作出一个⊙A的内接正五边形．32、已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E；连接DE，求证：△ADE≌△BDE．共32 页，第10 页33、如图，已知△ABC，用直尺和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠B两边的距离相等，且PA=PB．34、如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.作△ABC的外接圆；求它的外接圆半径. 35、如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；若将中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．36、如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．．共32 页，第11 页37、如图，将矩形ABCD沿对角线AC 折叠，点B落在点E处，请用尺规作出点E．38、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．作⊙O，使它过点A、B、C．在所作的圆中，求出劣弧BC的长．39、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°．作∠CAB 的平分线，交BC边于点D；求S△ACD：S△ABC的值．40、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．共32 页，第12 页41、如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，；在的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．42、?ABCD 中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图在图1中，画出∠C的角平分线；在图2中，画出∠A的角平分线．43、如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．44、从△ABC中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．用尺规作图作出△ABD．若AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面积．共32 页，第13 页45、如图，在中，.利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母. ①作②以的垂直平分线，交为圆心，于点，交于点；. 为半径作圆，交的延长线于点⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题. ①点②若与的位置关系是_____________；，，求的半径. 46、在数轴上作出表示的点．47、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC 关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C．48、如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么共32 页，第14 页理是：．49、如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．50、如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．共32 页，第15 页参考答案1、A．2、D3、D4、B5、B．6、B7、D8、A9、直径所对的圆周角是直角．10、100.11、8.12、10．13、见解析14、见解析15、(1)详见解析；．16、(1)、答案见解析；(2)、5. 17、答案见解析18、(1)SSS；(2)、理见解析；(3)、答案见解析19、(1)、答案见解析；(2)、30m.20、(1)、答案见解析；(2)、r=8cm 21、见试题解析；这个圆形截面的半径是10cm．22、答案见解析23、(1)作图详见解析；(2)千米．24、(1)图形详见解析；(2) B′，C′．25、26、作图详见解析. 27、28、作图见解析作图见解析29、(1)见试题解析；2π．30~33、详见解析.34、(1)、答案见解析；(2)、r=8cm 35、(1)、答案见解析；(2)、36、作图参见解析.37、作图参见解析. 38、作图参见解析；π. 39、作图见解析1:3 40、答案见解析41、作图见解解析；AB=AD=BC．42、作图参见解析.43、m 244、如图；45、作图见解析；①点B在⊙O上；②5.47、见解析48、见解析49、见46、解析50、答案见解析．答案详细解析【解析】1、试题分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．故选：A．考点：作图—基本作图．2、试题分析：PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选D．考点：作图—复杂作图3、试题分析：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P 在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．考点：基本作图4、试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．考点：作图—基本作图．5、试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得EG=EH=FH=GF，此可得选项A正确，选项B错误，选项C、正确，选项D正确．故答案选B．考点：线段垂直平分线的性质．6、试题分析：根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．解：作图痕迹可知，四边形ABCD 的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．故选B．7、试题分析：角平分线的作法，依题意可知AG平分∠DAB，A正确；∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH＝∠ADH，所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，B、C正确，故答案选D. 考点：平行四边形的性质；平行线的性质. 8、试题分析：作法可得BH为线段AD的垂直平分线，故答案选A. 考点：线段垂直平分线的性质. 9、试题分析：∵OP 是⊙A的直径，∴∠PBO=∠PCO=90°，∴OB⊥PB，OC⊥PC，∵OB、OC是⊙O的半径，∴PB、PC是⊙O的切线；则小涵的作图依据是：直径所对的圆周角是直角．故答案为：直径所对的圆周角是直角．【考点】切线的判定；作图—复杂作图．10、试题解析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，∴∠CAB=40°，∴∠BAD=20°；。
2024年中考工作总结（3篇）
2024年中考工作总结在我校全体师生的共同努力下，____年中考我校____名毕业生收获颇丰，取得了可喜的成绩，其中：1.吴川一中____人；2.广东省一级学校共十三人；3.面上中学习____人；总有____人上我市高中分数线。
中考备考工作必须打破常规，但必须扎实工作，我校重视强化激励机制，既统筹兼顾又追求实效，把学校的毕业年级的教学工作始终作为工作的重心。
我们的主要做法和经验有以下几个方面：(一)及时成立毕业班领导小组，加强对毕业班教育教学管理进入九年级，学校成立了以校长为组长，年级长为副组长的毕业班领导小组，全面策划中考考备考工作，并分派教导主任作为年级分管领导。
新的毕业领导小组成立后及时召开毕业班教师座谈会，总结以往中考经验教训，征求____年中考备考计划并及时修订新一届《毕业班年级管理条例》和调整了毕业班任课教师，切实加强了九年级的师资力量和管理力度。
在中考备考工作中，学校领导身先士卒，勇挑重担，如校长林观钦同志主动兼任九年级1班主任，经常深入年级、班级指导思想政治工作和教学工作，朱锦全副校长又任九年级2班主任。
校领导及年级长针对年级前____名毕业生生实行领导承包责任制，对学习和思想变化进行微观细致的管理和调控。
领导躬亲力行为年级老师、班主任做出了榜样，为创造年级良好的学风、教风打下良好的基础。
(二)制定周密计划为制定科学的备考方案，校领导与学科带头人、备课组组长经多次开会论证，制定了本校中考复习阶段计划，在实施过程中要求教师严格按照复习计划组织复习，做到统一思想、统一测试。
在具体操作上，严格按照三个阶段进行复习。
第一阶段为系统复习，时间安排到____月中旬止。
第二阶段为综合训练，时间安排至____月止。
第三阶段为自由复习，时间安排在____月下旬至中考。
(三)针对实际情况，切实抓好年级教师和学生的思想政治工作这个年级共有____名学生，任课教师____名，既有朝气蓬勃，志气远大，刻苦学习，虚心求教的青年教师，又有多年指导中考复习教学经验丰富的中老年教师，为使这个队伍拧成一股绳，在____年我校共召开师生动员会、总结会、誓师会____次，教师分析会____次，对全体教师进行爱校爱岗，校兴我荣，校衰我耻的教育，从而激励老师们以高度事业心和责任感。
数学(北京课改版)九年级上册课后零失误训练：20.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
零失误训练基础能力训练★回归教材 注重基础◆二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象1.已知函数y =mx m 2+m ,当m =_____时,它的图象是开口向上的抛物线.2.已知抛物线的图象经过点(a ,4.5)和(－a ,y 1),则y 1的值是_____.221x y =3.函数的开口方向是______,对称轴是______,顶点坐标是_______.6)3(212++-=x y 4.抛物线y =x 2－2x －3的对称轴是______,顶点坐标是______.5.二次函数的图象由函数的图象先向_____平移_____个单位长253212++=x x y 221x y =度,再向_____平移_____个单位长度得到的.6.二次函数y =ax 2+bx +c 中,a >0,b <0,c =0,则其图象的顶点应在第_____象限.7.抛物线y =x 2－2mx +m +2的顶点坐标在第三象限,则m 的取值范围为_____.8.已知二次函数y =x 2－2x －3的图象与x 轴交于A 、B 两点,在x 轴上方,抛物线上有一点C ,且△ABC 的面积等于10,则C 点的坐标为______.9.已知二次函数y =ax 2与一次函数y =3x －4的图象都经过(b ,2),则a =_____,b =_____；试写出一个经过(a ,b )点的抛物线的表达式_______.10.函数y =ax 2+bx +c 的图象与y =2x 2－3x －1的图象形状、大小相同,开口方向相反,则下面结论正确的是( )A.a =2,6=3,c =1B.a =－2,b 、c 为任意实数C.b =3,a 、c 为任意实数D.c =1,a 、b 为不等于0的实数11.(2008·长春)二次函数y =kx 2－6x +3的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是()A.k >3 B.k >3且k ≠0 C.k ≤3 D.k ≤3且k ≠012.已知y =ax 2+bx +c 的图象如图20－2－4所示,则a 、b 、c 的值满足( )A.a <0,b >0,c >0B.a <0,b >0,c <0C.a <0,b <0,c >0D.a <0,b <0,c <013.如图20－2－5,一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx +c 在同一坐标系中的图象大致是( )14.已知二次函数y =a (x +h )2+k 的图象如图20－2－6所示,则一次函数y =ax +hk 的图象不经过哪个象限?15.用配方法求二次函数图象的顶点坐标和对称轴.45351252+-=x x y 16.(2008·南通)巳知点A (－2,－c )向右平移8个单位得到点A ′,A 与A ′两点均在抛物线y =ax 2+bx +c 上,且这条抛物线与y 轴交点的纵坐标为－6,求这条抛物线的顶点坐标.17.画出函数y =x 2+x －2的图象,并根据图象回答下列问题：(1)求抛物线与坐标轴交点的坐标；(2)当x 取何值时,y >0?当x 取何值时,y <0?(3)当x 取何值时,y 随x 的增大而增大?x 取何值时,y 随x 的增大而减小?(4)求抛物线y =x 2+x －2的对称轴；(5)该函数有最大值还是有最小值?x 取何值时,y 有最大值(或最小值)?最大值(或最小值)是多少?综合创新训练★登高望远 课外拓展◆创新应用18.某市场经营一批进价为2元一件的商品,在市场调查中发现此商品的销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有如下关系：销售单价x (元)35911销售量y (件)181462(1)在所给的直角坐标系(如图20－2－7)中：①根据表中提供的数据描出实数对(x ,y )的对应点；②猜测并确定日销售量y (件)与日销售单价x (元)之间的函数关系式,画出图象.(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P 元,根据日销售量规律：①试求出日销售利润P 元与日销售单价x 元之间的函数关系式,并求出日销售利润的最大值,试问日销售利润P 是否存在最小值?若有,请求出；若无,请说明理由.②在给定的直角坐标系中,画出日销售利润P 元与日销售单价x 元之间的函数图象简图,观察图象,写出x 、P 的取值范围.◆开放探索19.阅读材料,解答问题.阅读材料：当抛物线的函数关系式中含有字母系数时,随着系数中的字母的取值不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y =x 2－2mx +m 2+2x －1,①有y =(x －m )2+2m －1,②∴抛物线的顶点坐标为(m ,2m －1).即 ⎩⎨⎧-==.12,m y m x ③③当m 的值变化时,x 、y 的值也随之变化,因而y 的值随x 值的变化而变化,将③代人④得,y =2x －1. ⑤可见,不论m 取任何实数,抛物线的顶点的纵坐标y 与横坐标x 都满足关系式：y =2x －1.解答问题：(1)在上述过程中,由①到②所用的数学方法是_______,其中运用了_______公式,由③④得到⑤所用的数学方法是______.(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线y =x 2－2mx +2m 2－3m +1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式.参考答案1答案：1 解析：由题意知，该函数为二次函数，所以m 2+m =2，解得m 1=－2，m 2=1，又因为图象开口向上，所以m =－2舍去，只取m =1.2答案：4.5解析：由题意知，a 2=9，a =±3，将(－a ，y 1)代入，进一2215.4a =221x y =步求得y 1=4.5.3答案：向下 x =－3 (－3，6)4答案：x =1 (1，－4) 解析：利用配方法可以得到结论，也可直接用对称轴和顶点坐标公式来求出结果.5答案：左 3 下 2 解析：由及2)3(2125)6(2125321222-+=++=++=x x x x x y 可知平移情况.221x y =6答案：四解析：由，可知抛物线的顶点必须在第四02>-=a b x 044422<-=-a b a b ac 象限.7答案：m <－1 解析：易得顶点坐标为(m ,－m 2+m +2).∵顶点在第三象限，∴⎩⎨⎧<++-<,02,02m m m 解不等式组得：m <－1.8答案：(4，5)或(－2，5)解析：因为二次函数与x 轴相交，所以令x 2－2x －3=0，解得x 1=－1，x 2=3，所以AB 之间的距离为4，S △ABC =×4×h =10，得h =5，即点C 的纵坐标为5，所以有5=x 2－2x －3，解21得：x 1=－2，x 2=4，所以C 点坐标为(4，5)或(－2，5).9答案：2 y =8x 2(答案不唯一) 解析：直接代入，先求b ，再进一步求a ，符合条件21的表达式可以由y =8x 2，等(答案不唯一).21102-=x y 10答案：B11答案：D 解析：由题意知：即⎩⎨⎧≠≥-0042k ac b ⎩⎨⎧≠≥⨯⨯--0034)6(2k k 解得k ≤3且k ≠0.注意：这里与x 轴也可能只有一个交点，因此勿忘b 2－4ac =0的情况.12答案：A 解析：因为图象开口向下，所以a <0.又因为抛物线与y 轴的交点在正半轴上，所以c >0.又因为，所以b >0，故选A 02>-ab 13答案：D14答案：解析：由二次函数y =a (x +h )2+k 的图象可知，因为抛物线的开口向上，所以a >0，因为抛物线的对称轴在y 轴的左侧，所以h >0，又因为抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，所以k <0，所以hk <0，由此可知，直线y =ax +hk 经过第一、三、四象限，则一次函数y =ax +hk 的图象不经过第二象限.15答案：解析：)34(125453512522+-=+-=x x x x y ,125)2(125]1)2[(12522--=--=x x ∴该函数图象的顶点坐标是(2，)，对称轴是x =2.125-16答案：解析：抛物线的解析式是y =x 2－4x －6，顶点坐标为(2，－10).17答案：解析：(1)与x 轴交点坐标是(－2，0)和(1，0)，与y 轴交点的坐标是(0，－2).(2)当x <－2或x >1时，y >0，－2<x <1时，y <0.(3)当x >时，y 随x 的增大而增大，当x <时，y 随x 的增大而减小.21-21-(4)对称轴为直线.21-=x(5)有最小值，当时，.21-=x 49－最小值=y 18答案：解析：(1)①如图所示.②函数关系式为y =－2x +24(0≤x ≤12)，函数图象如图a 所示.(2)①因为销售利润=售价－进货价，所以P =xy －2y .又因为y =－2x +24，所以P =y (x －2)=(－2x +24)(x －2)=－2(x －7)2+50.所以当x =7时，P 最大=50，又当x >12时，即销售单价大于12元时，此时无人购买，所以此时利润为P =0(x ≥12)，由实际意义知，当销售单价x =0时，此时利润P =－48，即为最小值.②根据实际意义，当0≤x <2时，亏本卖出；当x =－2或x =12时利润P =0；当x >12时，即高价卖，无人购买，此时利润P =0，如图b ，由图象可知x ≥0，－48≤P ≤50.19答案：解析：(1)配方法 完全平方 代入法(2)由，，把m m a b x =⨯--=-=12221344)132(4442222+-=-+-=-=m m m m m a b ac y x =m 代入y =m 2－3m +1得y =x 2－3x +1，即为抛物钱y =x 2－2mx +2m 2－3m +1的顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式.。
中考零失误(作图4)A
图8
图
年 班 姓名 成绩
1、（1）．图7中的木块在水平面上沿图7所示方向作匀速运动，请画出它所受重力和摩擦力的示意图。
（2）．自行车的“尾灯”是由许多很小的角反射器组成的. 角反射器其实就是两个相互垂直的平面镜，如图8所示. 请在图上准确画出所给入射光线经两平面镜反射的反射光线．（作图时要标出法线）
（3）．家庭电路应特别注意安全用电，如图9所示是安装一盏螺丝口电灯和一个大功率插座的实物示意图，
A 、
B 为保险丝，请在图上用笔画线代替导线连接电路，所连接的电路应符合安全用电的原则.
2、（1）如图7所示，一金属球沿光滑斜面滚下，请画出该球所受重力和支持力的示意图。
（2）如图8所示，李师傅想用最省力的方法把一个油桶推上台阶，请你在图中画出这个力的示意图．
（3）请依照如图9所示的电路图把图10的实物图连接成相应的电路。
3、（1）．如图8所示，一个小球正在下沉，请画出小球所受到的力的示意图。
（2）．重为1ON 的木球静止在水面上，在图12中画出它所受力的示意图．
（3）．在图中方框内填入能矫正视力的透镜；
整理：应玉国
图7 图8 2 图10
图图8 图12。
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零失误数学必修二2022电子版
零失误数学必修二2022电子版1、掷三枚硬币可出现种不同的结果（）[单选题] *A、6B、7C、8(正确答案)D、272、4、已知直角三角形的直角边边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）[单选题] *A、6B、10(正确答案)C、8D、23、椭圆的离心率一定（）[单选题] *A、等于1B、等于2(正确答案)C、大于1D、等于04、12、下列说法: (1)等腰三角形的底角一定是锐角; (2)等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合; (3)顶角相等的两个等腰三角形的面积相等; (4) 等腰三角形的一边不可能是另一边的2 倍. 其中正确的个数有( ). [单选题] *A. 1 个(正确答案)B. 2 个C. 3 个D. 4 个5、20、在平面直角坐标系中有点A，B，C，那么△ABC是（）[单选题] *A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形(正确答案)D. 等腰直角三角形6、计算(－a)?·a的结果是( ) [单选题] *A. －a?B. a?(正确答案)C. －a?D. a?7、7．已知集合A={－13，12}，B={x|ax＋1=0}，且B?A，则实数a的值不可能为( ) [单选题] *A．－3(正确答案)B．－1/12C．0D．1/138、函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是（）。
[单选题] *正比例函数一次函数反比例函数二次函数9、9．如果向东走记为，则向西走可记为() [单选题] *A+3mB+2mC-3m(正确答案)D-2m10、260°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限11、3．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）[单选题] *A．1个(正确答案)B．2个C．3个D．5个12、41．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（）[单选题] *A．25(正确答案)B．5C．10D．1513、已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( ??) [单选题] *A. 3B. 4(正确答案)C. 6D. 1214、2．如图，BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是（）[单选题] * A．4cm(正确答案)B．CmC．5cmD．cm15、5. 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）[单选题] *Ａ.有两个不相等实数根(正确答案)Ｂ.有且只有一个实数根Ｃ.有两个相等实数根Ｄ.没有实数根16、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)17、下列是具有相反意义的量是（）[单选题] *A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°(正确答案)C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书18、8. 估计√13?的值在() [单选题] *A、1和2之间B、2和3之间C、3和4之间(正确答案)D、4和5之间19、1.计算-20+19等于（）[单选题] *A.39B.-1(正确答案)C.1D.3920、33．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（）[单选题] * A．±9B．9(正确答案)C．±12D．1221、4．(2020·天津，1,5分)设全集U={－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A={－1,0,1,2}，B={－3,0,2,3}，则A∩(?UB)=( ) [单选题] *A．{－3,3}B．{0,2}C．{－1,1}(正确答案)D．{－3，－2，－1,1,3}22、24．下列各数中，绝对值最大的数是（）[单选题] *A．0B．2C．﹣3(正确答案)D．123、计算（a2）3的结果是[单选题] *A. a?B. a?(正确答案)C. a?D. 3a224、48、如图，△ABC≌△AED，连接BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC＝24°，则∠BEA的度数为（）[单选题] *A．54°B．63°(正确答案)C．64°D．68°25、要使多项式不含的一次项，则与的关系是（）[单选题] *A. 相等(正确答案)B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为126、19.下列函数在（0，+?? ）上为增函数的是（）. [单选题] *A.?（x）＝-xB.?（x）=-1/X(正确答案)C.?（x）=-x2D.?（x）=1/X27、1．如果点M（a＋3，a＋1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）[单选题] *A．（0，－2）B．（2，0）(正确答案)C．（4，0）D．（0，－4）28、50、如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB ＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB为（）[单选题] *A．40°B．50°C．55°D．60°(正确答案)29、23、在直角坐标平面内有点A，B，C，D，那么四边形ABCD的面积等于（）[单选题]A. 1B. 2C. 4(正确答案)D. 2.530、下列各角中与45°角终边相同的角是（）[单选题] *A. 405°(正确答案)B. 415°C. -45°D. -305°。
数学(北京课改版)九年级上册课后零失误训练：20.4二次函数的性质
零失误训练基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆二次函数的性质1.(2008·兰州)在同一坐标平面内,下列4个函数: ①y =2(x +1)2；②y =2x 2+3；③y =－2x －1；④1212-=x y 的图象不可能由函数y =2x 2+1的图象通过平移变换,轴对称变换得到的函数是_______.(填序号)2.结合函数y =(x －2)2－1的图象,确定当时,y =0；当______时,y >0；当____时,y <0.3.已知二次函数y =x 2－6x +m 的最小值为1,则m =_______.4.抛物线23212-+=x x y 的最低点坐标是______；当______时,y 随x 的增大而增大. 5.若抛物线y =－x 2+bx +c 的最高点为(－1,－3),则b =_____,c =_____. 6.若二次函数y =mx m 2+1的图象有最高点,则m 的值为______. 7.已知函数206212++=x x y . (1)当自变量x 在什么范围内取值时,y 随x 的增大而增大?x 在什么范围内取值时,y 随x 的增大而减小?(2)这个二次函数有最大值或最小值吗?如果有,当x 为何值时,函数取得最大值或最小值?求出最大值或最小值.8.若二次函数y =(1－2m )x 2的图象经过点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),当x l <x 2<0时,y 1>y 2,求m 的取值范围.9.(2008·南京)已知二次函数y =x 2+bx +c 中,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:(1)求该二次函数的解析式；(2)当x 为何值时,y 有最小值,最小值是多少?(3)若A (m ,y 1)、B (m +1,y 2)两点都在该函数图象上,试比较y 1与y 2的大小. 综合创新训练★登高望远 课外拓展 ◆创新应用10.二次函数y =x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C (0,3),若△ABC 的面积为9,求此二次函数的最小值.11.已知矩形的周长是20,对角线长x .(1)试把矩形的面积S 用关于x 的代数式表示； (2)确定对角线x 的取值范围； (3)当x 何值时,矩形的面积最大? ◆开放探索12.心理学家发现,学生对概念的接受能力随提出概念所用的时间变化而变化.讲课开始时,学生的注意力逐步增加；中问一段时间学生的注意力保持较为理想的状态；随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系式:⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=).4020(3807),2010(240),100(100242t t t t t t y (1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较,何时学生的注意力更集中? (2)讲课开始后什么时刻学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了使学生的理解效果好,要求学生的注意力最低达到180,那么老师能否经过适当安排,在学生注意力达到所需状态下讲解完这道题目?参考答案1答案:④2答案:x =1或x =3 x >3或x <1 1<x <3 3答案:10 解析:由题意知:1143614=⨯-⨯⨯m ，解得m =10.4答案:(－1，－2) x >－1 解析:求最低点坐标实质上是求顶点坐标. 5答案:－2 －4 解析:利用顶点坐标公式代人分别求解.6答案:－1 解析:由已知条件得，m 2+1=2，故m =±1.又抛物线有最高点，∴m <0，故m 的值为－1.7答案:解析:(1)因为21=a ，b =6，c =20，所以621262-=⨯-=-a b ,2242146202144422==⨯-⨯⨯=-a b ac ,则图象的顶点坐标为(－6，2).因为抛物线开口向上，所以，当x >－6时，y 随x 的增大而增大；当x <－6时，y 随x 的增大而减小.(2)因为抛物线开口向上，顶点坐标为(－6，2)，所以当x =－6时，这个二次函数有最小值2.8答案:解析:显然，该抛物线的对称轴是y 轴，即x =0，由题意知，在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，说明抛物线开口向上，即1－2m >0，解得m <21. 9答案:解析:(1)二次函数的解析式为y =ax 2－4x +5. (2)当x =2时，y 有最小值为1.(3)y 2－y 1=(m +1)2－4(m +1)+5－(m 2－4m +5)=2m －3，当2m －3<0，即m <23时，y 1>y 2；当2m －3=0，即m =23时，y 1=y 2；当2m －3>0，即m >23时，y 1<y 2. 10答案:解析:设A (x 1，0)、B (x 2，0)，则x 1、x 2是方程x 2+bx +c =0的两根.因为y =x 2+bx +c 过点C (0，3)，所以c =3，S △ABC =93||21||||21=∙=∙AB OC AB ,∴6||=AB ，∴|x 1－x 2|=6，即(x 1+x 2)2－4x 1x 2=36，而⎩⎨⎧==∙-=+,3,2121c x x b x x∴b 2－12=36.∴b =±34.则9)32(33422-±=+±=x x x y ，∴所求最小值为－9. 11答案:解析:(1)设矩形两邻边长分别为a 、b ,则 a +b =10，a 2+b 2=x 2，∵(a +b )2=a 2+b 2+2ab ， ∴100=x 2+2S ，∴S =221x -+50. (2)∵x 2=a 2+b 2=a 2+(10－a )2=2a 2－20a +100 ∴当a =5时，x 最小，最小值为25.又由三角形三边关系，得10=+<b a x ,∴对角线x 的取值范围是1025<≤x . (3)由(1)(2)知，当25=x 时，矩形的面积最大，最大面积为25. 12答案:解析:(1)当x =5时，y =195；当x =25时，y =205.∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.(2)当0<t ≤10时，y =－t 2+24t +100=－(t －12)2+244，该图象的对称轴为t =12，在对称轴左侧，y 随t 的增大而增大，∴当t =10时,y 有最大值240.当20<t ≤40时,y =－7t +380.y 随t 的增大而减小, ∴当t =20时,y 有最大值240.∴讲课开始后10分钟时,学生的注意力最集中,能持续10分钟. (3)当0<t ≤10时，令y =－t 2+24t +100=180 ∴t =4；当20<t ≤40时,令y =－7t +380=180, ∴t ≈28.57. ∴学生注意力在180以上的时间可持续为28.57－4=24.57(分钟).∴老师可以经过适当安排,在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.。
北京版-数学-九年级上册课后零失误训练-19.6反比例函数的图象、性质和应用
零失误训练基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆反比例函数的图象与性质 1.双曲线xky =经过点(－2,－3),则k 的值为_______. 2.若反比例函数y=(m －3)x m2－6m+7的图象在第一、三象限,那么m=_____.3.反比例函数xk y 2=(k≠0)的图象的两个分支分别位于第_____象限.4.已知y=(2m －2)x m2－5,当m=_____时,为反比例函数,且在每个象限内,y 随x 的增大而增大.5.点A(a,b)、B(a －1,c)均在函数xy 1=的图象上,若a<0,则b____c(填“>”“<”或“=”). 6.在双曲线xy 6-=上有一点P(m,n),PA ⊥x 轴于A,PB ⊥y 轴于B,原点为O,则矩形AOBP 的面积为______.7.函数y=k(x －1)和xky =(k≠0)在同一直角坐标系中的图象(如图20－7－5所示)大致是( )A.①或③ B .②或③ C.②或④ D .①或④8.如图20－7－6所示,正比例函数y=x 和y=mx(m>0)的图象与反比例函数xky =(k>0)的图象分别交于第一象限内的A 、C 两点,过A 、C 分别向x 轴作垂线,垂足分别为B 、D.若Rt △AOB与Rt △COD 的面积分别为S 1、S 2,则S 1与S 2的关系为( )A.S 1>S 2B.S 1=S 2C.S 1<S 2D.与m 、k 的值有关 9.若点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)、(x 3,y 3)都是反比例函数xy 3=的图象上的点,并且x 1<0<x 2<x 3,则下列各式正确的是( )A.y 1<y 2<y 3B.y 2<y 3<y 1C.y 1<y 3<y 2D.y 3<y 2<y 1 10.已知反比例函数xky =的图象经过点(－1,－2). (1)求y 与x 的函数关系式;(2)若点(2,n)在这个图象上,求n 的值.11.(2008·肇庆)已知点A(2,6)、B(3,4)在某个反比例函数的图象上, (1)求此反比例函数的解析式；(2)若直线y=mx 与线段AB 相交,求m 的取值范围.12.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+-==++bx y y x 2)1(22有唯一一个实数解,且反比例函数x b y +=1的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大,如果点(a,3)在双曲线xby +=1上,求a 的值. ◆反比例函数的应用13.在某一电路上,保持电压不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例,若电阻R=5欧姆时,电流I=2安培,(1)列出I 与R 之间的函数关系式________；(2)当电流I=0.5安培时,电阻R 的值是______欧姆.14.考察函数xy 2=的图象,当x=－2时,y=_____；当y≥－1时,x 的取值范围是______. 15.功是常数W 时,力F 与物体在力的方向上通过的距离s 构成函数关系,如图20－7－7,它的图象可表示为( )16.如图20－7－8所示为某人对地面的压强与这个人和地面接触面积的函数关系图象.(1)通过图象你能确定这个人的体重吗?(g取l0N/kg)(2)如果此人穿40码的鞋,若每只鞋与地面的接触面积大约是300cm2,那么此人双脚站立时,对地面的压强有多大?(3)若某一沼泽地能承受的压强为300 N/m2,那么此人应站在面积至少多大的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)?17.某工厂的216名工人接受了生产1 000台AB型产品的任务,每台AB型产品由4个A 型装置和3个B型装置配套而成,每个工人每小时可加工6个A型装置或3个B型装置.现将工人分成两组同时开始加工。
零障碍中考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于整数的是（）A. -2B. 0C. 1.5D. 1002. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 若a、b是相反数，则下列选项中正确的是（）A. a + b = 0B. a - b = 0C. a × b = 0D. a ÷ b = 04. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形6. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 11C. 4x + 1 = 13D. 5x - 2 = 97. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3x - 1B. y = 3x - 2C. y = x^3 + 2x - 1D. y = 4x^2 - 3x + 18. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm9. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的中点坐标是（）A.（2，3）B.（2，2）C.（1，3）D.（1，2）10. 下列选项中，不是正比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 3x - 2C. y = 4x + 1D. y = 5x^2 - 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b是方程2x + 3 = 7的解，则a + b = ________。
12. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB =________cm。
福建中考20-22尺规作图
23（2020·福建）如图，CC为线段AAAA外一点．(1)求作四边形AAAACCAA，使得CCAA//AAAA，且CCAA=2AAAA；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形AAAACCAA中，AACC，AAAA相交于点PP，AAAA，CCAA的中点分别为MM，NN，求证：MM，PP，NN三点在同一条直线上．23（2021·福建）如图，已知线段MMNN=aa，AAAA⊥AAAA，垂足为AA．(1)求作四边形AAAACCAA，使得点AA，AA分别在射线AAAA，AAAA上，且AAAA=AACC=aa，∠AAAACC=60°，CCAA//AAAA；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设PP，QQ分别为(1)中四边形AAAACCAA的边AAAA，CCAA的中点，求证：直线AAAA，AACC，PPQQ相交于同一点．23.（2022福建中考）如图，AAAA是矩形AAAACCAA的对角线．(1)求作⊙AA，使得⊙AA与AAAA相切(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，设AAAA与⊙AA相切于点EE，CCCC⊥AAAA，垂足为CC.若直线CCCC与⊙AA相切于点GG，求tan∠AAAAAA的值．1.【答案】解：(1)如图，四边形AAAACCAA即为所求；(2)如图，∵CCAA//AAAA，∴∠AAAAPP=∠CCAAPP，∠AAAAPP=∠AACCPP，∴△AAAAPP∽△CCAAPP，∴AAAA CCCC=AAAA AACC，∵AAAA，CCAA的中点分别为MM，NN，∴AAAA=2AAMM，CCAA=2CCNN，∴AAAA CCCC=AAAA AACC，连接MMPP，NNPP，∵∠AAAAPP=∠AACCPP，∴△AAPPMM∽△CCPPNN，∴∠AAPPMM=∠CCPPNN，∵点PP在AACC上，∴∠AAPPMM+∠CCPPMM=180°，∴∠CCPPNN+∠CCPPMM=180°，∴MM，PP，NN三点在同一条直线上．【解析】本题考查了作图−复杂作图、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．(2)在(1)的四边形AAAACCAA中，根据相似三角形的判定与性质即可证明MM，PP，NN三点在同一条直线上．2.【答案】(1)解：如图，四边形AAAACCAA为所作；(2)证明：设PPQQ交AAAA于GG，AACC交AAAA于GG′，∵AAQQ//AAPP，∴GGCC GGAA=CCDD AAAA，∵AACC//AAAA，∴GG′CC GG′AA=CCCC AAAA，∵PP，QQ分别为边AAAA，CCAA的中点，∴AACC=2AAQQ，AAAA=2AAPP，∴GG′CC GG′AA=CCCC AAAA=2CCDD2AAAA=CCDD AAAA，∴GG′CC GG′AA=GGCC GGAA，∴点GG与点GG′重合，∴直线AAAA，AACC，PPQQ相交于同一点．【解析】(1)先截取AAAA=aa，再分别以AA、AA为圆心，aa为半径画弧，两弧交于点CC，然后过CC点作AAAA的垂线得到CCAA；(2)证明：设PPQQ交AAAA于GG，AACC交AAAA于GG′，利用平行线分线段成比例定理得到GGCC GGAA=CCDD AAAA，GG′CC GG′AA=CCCC AAAA=2CCDD2AAAA=CCDD AAAA，则GG′CC GG′AA=GGCC GGAA，于是可判断点GG与点GG′重合．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线分线段成比例定理．3.【答案】解：(1)根据题意作图如下：(2)设∠AAAAAA=αα，⊙AA的半径为rr，∵AAAA与⊙AA相切于点EE，CCCC与⊙AA相切于点GG，∴AAEE⊥AAAA，AAGG⊥CCGG，即∠AAEECC=∠AAGGCC=90°，∵CCCC⊥AAAA，∴∠EECCGG=90°，∴四边形AAEECCGG是矩形，又AAEE=AAGG=rr，∴四边形AAEECCGG是正方形，∴EECC=AAEE=rr，在AARR△AAEEAA和AARR△AAAAAA中，∠AAAAEE+∠AAAAAA=90°，∠AAAAAA+∠AAAAAA=90°，∴∠AAAAEE=∠AAAAAA=αα，在AARR△AAAAEE中，tan∠AAAAEE=AABB AABB，∵四边形AAAACCAA是矩形，∴AAAA//CCAA，AAAA=CCAA，∴∠AAAAEE=∠CCAACC，又∠AAEEAA=∠CCCCAA=90°，∴△AAAAEE≌△CCAACC，∴AAEE=AACC=rr⋅RR aa ttαα，∴AAEE=AACC+EECC=rr⋅RR aa ttαα+rr，在AARR△AAAAEE中，tan∠AAAAEE=AABB CCBB，即AAEE⋅RR aa ttαα=AAEE，∴rr⋅RR aa ttαα+rr=rr，即tan2αα+RR aa ttαα−1=0，∵RR aa ttαα>0，∴RR aa ttαα=√5−12，即tan∠AAAAAA的值为√5−12．【解析】(1)以AA为圆心AAAA长为半径画弧交AAAA与MM，作AAMM的垂直平分线，交AAAA与NN，以AA为圆心AANN为半径画圆即为所求；(2)设∠AAAAAA=αα，⊙AA的半径为rr，证四边形AAEECCGG是正方形，根据AAAAAA证△AAAAEE≌△CCAACC，得出AAEE=AACC=rr⋅RR aa ttαα，AAEE=AACC+EECC=rr⋅RR aa ttαα+rr，根据等量关系列出关系式求出RR aa ttαα的值即可．本小题考查直角三角形的性质，特殊平行四边形的判定与性质，圆的概念与性质，锐角三角函数、一元二次方程等基础知识，考查尺规作图技能，考查函数与方程、化归与转化等数学思想方法，考查推理能力，运算能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养，渗透数学文化．。
专题01 选择填空作图题基础20min(解析版)
中考满分冲刺分难度题组训练选择填空作图题基础20min练习（一）一、选择题（本题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）1．实践证明，“测体温”、“勤洗手”、“要消毒”及“戴口罩”等措施可以有效防止新冠病毒的传播。
对这些措施中相关数据的估测，不符合实际的是（）A．“测体温”：人体的正常体温约为37℃ B．“勤洗手”：每次洗手时间应不少于20sC．“要消毒”：一张消毒湿巾厚度约为2dm D．“戴口罩”：一只医用外科口罩质量约为3g 【答案】C【详解】A．人体的正常体温为36℃多，约为37℃，故A不符合题意；B．为了洗干净手，每次洗手时间应不少于20s，故B不符合题意；C．一张消毒湿巾厚度，和普通面巾纸的厚度差不多，约为2cm，故C符合题意；D．一只医用外科口罩质量很小，约为3g，故D不符合题意。
故选C。
2．“二十四节气”是中华民族农耕文明长期经验的积累和智慧的结晶，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录。
以下时节中发生的物态变化属于液化的是（）A．立春B．白露C．霜降D．大雪【答案】B【详解】A．立春的时候，固态冰块变成液态水，这是熔化，故A不符合题意；B．露是空气中的水蒸气变成液态小水珠，这是液化，故B符合题意；C．霜是空气中的水蒸气直接变成固态小冰晶，这是凝华，故C不符合题意；D．大雪是云层中的水蒸气直接变成固态小冰晶，这是凝华，故D不符合题意。
故选B。
3．如图1所示的探究实验中，说法正确的（）图1A．逐渐抽出罩内空气，听到铃声逐渐减弱，说明声音的传播不需要介质B．正在发声的音叉，将悬挂着的乒乓球反复弹开，说明发声的物体在振动C．用不同的力度击鼓，听其发声同时观察纸屑被弹起的高度，可探究声音的响度与频率的关系D．改变钢尺伸出桌边的长度，拨动时听其发声同时观察振动的快慢，可探究声音的音调与振幅的关系【答案】B【详解】A．图中逐渐抽出罩内空气，听到铃声渐小，说明声音的传播需要介质，故A错误；B．图中正在发声的音叉，使乒乓球反复弹起，音叉振动发声，说明发声的物体在振动，故B正确；C．图中击鼓的力度不同，纸屑被弹起的高度不同，鼓面的振幅不同，说明响度与振幅有关，故C错误；D．改变图中钢尺伸出桌面的长度，钢尺振动的快慢不同，钢尺发出声音的音调不同，探究的是音调与振动快慢（频率）的关系，故D错误．4．在2022年北京冬奥会上，冰壶作为冬奥会的比赛项目之一。
提高正确率 争取零失误
提高正确率争取零失误摘要：中考在即，如何让学生正常发挥而考出理想的成绩，是我们老师关注的重点。
然而学生在平常考试中经常把简单题和会做的题做错，即学生所说的“马虎”而丢分。
轻则几分，重则几十分，给孩子们升学带来严重的影响，致使本人懊悔，老师痛心。
每次孩子们总结时都说：“这个问题我马虎了，如果我不马虎，我可以多考多少分，我下次一定改”。
可是，下次他们依然犯这种错误。
如何让学生改掉所谓马虎的毛病，在他们现有水平基础上，做到考试少失误，零失误，让孩子们正常发挥，甚至超水平发挥呢？这个问题成为老师，家长和孩子最为关注的问题之一。
笔者就今年带的初三班级出现的问题与解决的办法与各位同仁共同探讨。
关键词：中考复习，降低易错题，提高正确率一：作为数学教师，在平常教学中力求用最简单的方法，通俗的语言把易错的问题讲清楚（把易错点），并将其解题方法进行归类总结，防止学生掉入陷阱或不知所措。
例1（2017利州一诊） ,中,,的半径为2,点P在线段AB上一动点,过点P作的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为?例2（2017?毕节）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE＋ EF的最小值为（）其中例1是一个动点问题，例2是两个动点问题。
初中数学动点最值问题运用到以下知识点：（1）两点之间线段最短；（2）垂线段最短（3）定圆中的所有弦中，直径最长（4）应用轴对称求最值（5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（三点共线）。
上述知识点是解决这类问题的工具。
笔者研究发现：对于中考选择填空题中的几何最值问题，一般可分为一个动点问题和两个动点问题。
对于一个动点问题，我们常用垂线段最短原理解决。
对于两个动点问题可分两个步骤加一解决：第一步，选取两个动点中任意一个动点做关于定直线的对称点。
第二步，过这个对称点向另一个动点所在直线做垂线段。
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年 班 姓名 成绩
1、(1)．在公园的海洋馆里，人们可以透过厚厚的玻璃看到海底景观，请作出图6中A B 光线透过玻璃的光路。
（已知光从玻璃射入水中时是折射角大于入射角）
(2)．许多居民楼墙外用铁三角架搁放空调主机，如图7所示，要使铁架较为牢固、安全。
应把主机放在A 处还是B 处，请你在选择的主机上画出它的重力示意图和重力对O 点的力臂。
(3)．图8是非洲草原犬鼠洞穴的横截面示意图。
洞穴有两个出口，一个是平的，而另一个则是隆起的圆形土堆。
两个洞口的形状不同，是为了使地面上的风吹进了犬鼠的洞穴，给犬鼠带去了习习凉风。
请在图中标出洞穴中空气的流动方向。
2、（1）
（2）图乙为手拉小球做圆周运动的示意图，请在图中画出重4N （3）图丙中标出通电螺线管A 端和永磁体B 端的磁极极性，并标出磁感线的方向.
3、
（1）．画出光线AO 经过半圆形玻璃砖折射后的光路图（O 为圆心） （2）．如图6所示，一个球A 被一挡板B 挡在斜面上。
请你在图中画出球A 所受到的重力和挡
板B 对球A 的支持力的示意图。
（3）．如图所示，为地磁场示意图，请在图中标明磁感线方向（画出对称两条即可）。
（4）．在图中 的里填上适当的电表符号，使之成为正确的电路图。
（5）1820年，安培在科学院例会上做了一个小实验，引起了与会科学家的极大兴趣。
他将一个螺线管从
中间用细线悬挂起来，使之可以灵活转动。
实验发现，通电螺线管静止时两端总是指向南北方向。
若实验中螺线管的绕线情况如上图所示，且静止时左端指南。
请用箭头在图中标出电流方向。
整理：应玉国 图6 图7 图8
A。