历年初三数学中考统计初步练习及答案

中考数学统计初步（二）
知识网络
一、反映数据波动大小⎡⎢⎣方差标准差
二、揭示数据分布规律⎡⎢⎡⎢⎢⎢
⎣⎣
频率分布表
长方形底频率分布直方图长方形高
一、选择题
1.某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛，随
机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 2
甲、
S 2乙的大小
A ．S 2
甲＞S 2
乙 B ．S 2
甲＝S 2
乙 C ．S 2
甲＜S 2
乙 D ．S 2
甲≤S 2
乙
2.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为
，。

下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学
生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于）.
分数 50 60 70 80 90 100 人 数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组 4 4 16 2 12 12
3.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）
A.平均状态
B.分布规律
C.离散程度
D.数值大小 4.甲、( )
A ．甲的平均数是7，方差是1.2 C ．甲的平均数是8，方差是1.2
B ．乙的平均数是7，方差是1.2 D ．乙的平均数是8，方差是0.8
二、填空题
1.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的 茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：
甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10 乙
10
10.01 10.02 9.97
10
甲 8 5 7 8 7
乙 7 8 6 8 6 甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差（克2） 31．96 7．96 16．32
（第14题）
根据表中数据，可以认为三台包装
机中, 包装机包装的茶叶质量最稳定.
2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，
它们的方差依次为S 2甲=0.162，S 2乙=0.058，S 2
丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床.
3.一组数据：2，-2，0，4的方差是 。

三、解答题
1市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛。

他们的成绩（单位：m ）如下： 甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？ (2)哪位运动员的成绩更为稳定？
(3)若预测，跳过1.65m 就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m 才能得冠军呢？ 【解】（1） 1.69 1.68x x ==乙甲
（2）20.0006s =甲 20.0035s =乙 22
s s <乙甲故甲稳定
（3）可能选甲参加，因为甲8次成绩都跳过1.65m 而乙有3次低于1.65m
可能选乙参加，因为甲仅3次超过1.70m ，当然学生可以有不同看法只要有道理
2.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)
(1)请完成下表：
(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．
(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好. 甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定． 甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好．
3.张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：
利用表中提供的数据，解答下列问题： （1）填写完成下表：
（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差2
S 王=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差2
S 张；
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。

【解】（1）
（2）2
S 张＝13 （3）略。

4．某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：
（1）根据图表中所示的信息填写下表：
（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）? （3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？ 【解】（1）甲的中位数是94.5，乙的众数是99。

（2）学生的回答是多样的（只要学生说的有道理即可）．例如：
甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等．
（3）10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在99分以上．
请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．
【解】甲：8 5，5 3．2． 乙：8 5，7 0．4．
从上述数据可以看出，乙同学的数学成绩不够稳定，波动较大，希望乙同学在学习上补缺补漏，加强能力训练．
6.【05黄岗】为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A 、B 两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm 的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如
（分数）
下图表所示（单位：mm ）
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
⑴ 考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为 的成绩好些； ⑵ 计算出S B 2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
⑶
参赛较合适？说明你 的理由。

【解】⑴B
⑵∵()()()()[]
2
2222
202.20201.2020
9.1932020510
1-+-+-+-=
B S ＝0.008 且026.02
=A S ，∴2
2
B A S S >
在平均数相同的情况下，B 的波动性小，∴B 的成绩好些
⑶从图中折线走势可知，尽管A 的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A 的潜力大，可选派A 去参赛
7.【05重庆课改】如图所示，A 、B 两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游 人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题： （1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A 、B 两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方 差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点 的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x （元）与游客人数y （万人）满足函数关系5100
x
y =-．若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？
【解】(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年．
(2)A X ＝
5
5
4321++++＝3（万元）
九
2001 2002 2003 2004 2005 年 6 5 4 3 2 1
A B
B X ＝
534233++++＝3（万元） 2
A S ＝5
1[(-2)2＋(-1)2＋02＋12＋22]＝2
2
B S ＝51[02＋02＋(-1)2＋12＋02]＝5
2
从2001至2005年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，
但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大．
(3)由题意，得 ５－
100
x
≤４ 解得x ≥100 100-80＝20 答：A 旅游点的门票至少要提高20元．
选择题、填空题答案
一、选择题 1.A 2.D 3.C 4.A 二、填空题
1. 乙
2. 乙
3. 5。