四下第1讲 平移、旋转和轴对称(解题思路)

第1讲平移、旋转和轴对称
考点1：平移的两要素
例1．如图所示：
图形（1）向平移了格．
图形（2）向平移了格．
图形（3）向平移了格．
【思路分析】找出各个图形平移后的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．
【规范解答】解：如图所示：
图形（1）向上平移了2格．
图形（2）向左平移了4格．
图形（3）向右平移了6格．
故答案为：上，2，左，4，右，6．
【名师点评】此题考查了利用平移进行图形变化的方法的灵活应用．
练习
1．（1）长方形向上平移了格．
（2）六边形向平移了格．
（3）五角星向平移了格．
【思路分析】根据题意，结合图形，由平移的概念找出图形平移的方向，和平移的格数，即可求解．
【规范解答】解：观察图形可知：
（1）长方形向上平移了6格．
（2）六边形向左平移了5格．
（3）五角星向下平移了6格．
故答案为：上，6，左，5，下，6．
【名师点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，关键是要观察比较平移前后物体的位置．
2．填一填．
（1）①向上平移了格．
（2）②向平移了格．
（3）③向平移了格．
【思路分析】先找清楚方向，看原图到现在的图是向哪个方向平移的，然后在原图中选择一个点，找出这个点在后来图中的位置，然后数出这两个点之间的小格数即可．
【规范解答】解：（1）①向上平移了2格．
（2）②向左平移了4格．
（3）③向右平移了6格．
故答案为：上、2；左、4；右、6．
【名师点评】解决本题关键是要数清楚平移的格子数．
考点2：作平移后的图形
例2．画出网格中图形向上平移1格，再向右平移3格后的图形．
【思路分析】根据平移图形的特征，把平行图形的各个顶点分别向上平移1格，再向右平移3格，然后顺次连接各点即可．
【规范解答】解：
【名师点评】作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
练习
1.（1）房子向右平移5格．
（2）小船向下平移4格，再向左5格．
【思路分析】（1）根据平移的特征，把小房子的各顶点分别向右平移5格，再依次连结即可得到向右平移5格后的图形．
（2）同理即可画出小船向下平移4格，再向左平移5格后的图形．
【规范解答】解：（1）房子向右平移5格（下图）:
（2）小船向下平移4格，再向左5格（下图）:
【名师点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．
考点3：运用平移的知识解决问题
例3．一块平行四边形地底是18m，高是12m，地中间有两条1米宽的小路（如图），在这块地里种菜，种菜的面积是多少？
【思路分析】将小路两旁部分向中间平移，直至小路消失，那么种菜的面积就是底为(181)
-
-米，高为(121)米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积=底⨯高计算即可得出种菜的面积．
【规范解答】解：(181)(121)
-⨯-
=⨯
1711
=（平方米）
187
答：种菜的面积是187平方米．
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积的计算．关键是求出图形切拼后平行四边形的底和高．
练习
1．如图，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
【思路分析】如图所示：阴影部分①和空白部分②的面积相等，将①平移到②的位置，则阴影部分就变成了一个长方形，利用长方形的面积公式S ab
=即可求解．
【规范解答】解：据思路分析可知，阴影部分的面积为：
(12)2
+⨯
=⨯
32
=（平方厘米）
6
答：阴影部分的面积是6平方厘米．
【名师点评】规范解答此题的关键是：利用平移的方法，将不规则图形转化成规则图形，再根据规则图形的面积公式即可求解．
2．一块草地形状如图的阴影部分，阴影部分的面积是多少平方米？
【思路分析】把草地上左边的半圆放在右边就变成了一个长为10米，宽为6米的长方形，这个长方形的面积就是草地的面积．
【规范解答】解：把左边的半圆平移到右边的半圆上后草地就变成了一个长方形，
它的面积是：10660
⨯=（平方米）；
答：阴影部分的面积是60平方米．
【名师点评】求组合图形的面积时经常用平移、旋转、填补、切割等方法把复杂的图形变成较简单的图形来算．
考点4：旋转的三要素
例4．根据图，回答问题．
①号三角形是绕A点按顺时针方向旋转了度．
②号梯形是绕B点按时针方向旋转了度．
③号三角形是绕C点按时针方向旋转了度．
④号平行四边形是绕D点按时针方向旋转了度．
【思路分析】根据图形旋转的特征，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各点（边)均绕某点按相同的方向旋转相同的度数．
【规范解答】解：①号三角形绕A点按顺时针方向旋转了90度．
②号梯形绕B点按逆时针方向旋转了90度．
③号三角形绕C点按逆时针方向旋转了90度．
④号平行四边形绕D点按顺时针方向旋转了90度．
故答案为：顺，90，逆，90，逆，90，顺，90．
【名师点评】本题是考查图形的旋转，关键是弄清旋转的方向与角度．
练习
1．①图形D绕点O按方向旋转︒到图形A所在的位置．
②图形A绕点O按方向旋转︒到图形C所在的位置．
③图形C绕点O按方向旋转︒到图形B所在的位置．
【思路分析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题．
【规范解答】解：①图形D绕点O按逆时针方向旋转90︒到图形A所在的位置．
②图形A绕点O按逆时针方向旋转180︒到图形C所在的位置．
③图形C绕点O按顺时针方向旋转90︒到图形B所在的位置．
故答案为：逆时针，90；逆时针，180；顺时针，90．
【名师点评】本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容．
3．如图：
（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60︒后指向．
（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90︒后指向．
（3）指针从“12”绕点O顺时针旋转︒后指向“3”．
（4）指针从“12”绕点O逆时针旋转︒后指向“8”．
（5）指针从7:15到7:40绕点O顺时针旋转度．
【思路分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是3601230
︒÷=︒，即每两个相邻数字间的夹角是30︒，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30︒，由此规范解答即可．【规范解答】解：（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60︒后指向3．
（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90︒后指向9．
（3）指针从“12”绕点O顺时针旋转90︒后指向“3”．
（4）指针从“12”绕点O逆时针旋转120︒后指向“8”．
（5）指针从7:15到7:40绕点O顺时针旋转150度．
故答案为：3，9，90，120，150．
【名师点评】关键弄清在钟面上指针绕中心从一个数字旋转到相邻的另一个数字旋转了多少度．
考点5：作旋转一定角度后的图形
例5．我会操作．
（1）画出三角形绕点“A”顺时针旋转90度后的图形，并标为图1．
（2）画出三角形绕点“B”逆时针旋转180度后的图形，并标为图2．
【思路分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABO绕点“A”顺时针旋转90︒，点“A”的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形1．
（2）同理，三角形ABO绕点“B”逆时针旋转180︒，点“B”的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形2．
【规范解答】解：（1）画出三角形绕点“A”顺时针旋转90度后的图形，并标为图1（图中红色部分）．（2）画出三角形绕点“B”逆时针旋转180度后的图形，并标为图2（图中绿色部分）．
【名师点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．
练习
1．画出小旗绕点O逆时针旋转90︒后得到的图形．
【思路分析】根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出绕O点按逆时针方向旋转90度后的形状即可．
【规范解答】解：作图如下：
【名师点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
考点6：轴对称图形的辨识
例6．下面图形不是轴对称图形的是()
A．B．C．
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：选项A、B都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；
故选：C．
【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
练习
1．下面9个交通标志图案中，有()个图形是轴对称图形．
A．4B．5C．6D．7
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：是轴对称图形；
故选：A．
【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
2．成轴对称的两个数字是()
A．B．C．
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：选项A、B都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形；
故选：C．
【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
考点7：画轴对称图形的对称轴
例7.按要求画出下面轴对称图形的对称轴．
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画图规范解答即可．
【规范解答】解：
【名师点评】本题考查了轴对称图形的对称轴的确定，根据轴对称图形的对称轴两边的部分关于对称轴折叠能够完全重合作图即可，比较简单．
练习
1．画出下列图形的所有对称轴．
【思路分析】（1）有三条对称轴，即过每个圆圆心与另外两个圆交点的直线．
（2）有两条对称轴，即过个两个箭头顶点的直线，及箭头两个顶点间线段的垂直平分线．
（3）等腰有一条对称轴，底边高所在的直线．
【规范解答】解：
【名师点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置．关键是轴对称图形的意义及各图形的特征．
考点8：作轴对称图形的另一半
例8．动手画一画：
以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形．
【思路分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连结即可．
【规范解答】解：
【名师点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．
练习
1.先画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形．
【思路分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形的关键对称点，顺次连结．然后根据平移的特征，把图形的各点分别向右平移8格，再依次连结即可．
【规范解答】解：先画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形，作图如下：
【名师点评】本题是考查作轴对称图形、作平移的图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
2.下面的图形都是由相同的小正方形组成的，请分别在各图形上画一个同样大小的小正方形，使它们成为轴对称图形．
【思路分析】因为如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此规范解答．
【规范解答】解：作图如下
【名师点评】此题是考查了轴对称图形的意义．
考点9：镜面对称问题
例9．如图是小明在平面镜中看到时钟形成的像，它的实际时间是()
A．21:05B．12:02C．12:05D．15:02
【思路分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．
【规范解答】解：如图
实际时间是12:05．
故选：C．
【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．
练习
1．如图的钟面是从镜子里看到的，实际钟面上的时刻是．
【思路分析】镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反；图中镜子里看到的时间是6:40，由镜面对称左右方向相反特点，镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，镜中分针指刻度8，实际中是指刻度4，即20分；据此规范解答．
【规范解答】解：因为镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，
镜中分针指着刻度8，实际中是指刻度4，即20分，
所以实际钟面上的时刻是5:20．
故答案为：5:20．
【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．
2．一位司机从反光镜中看到后面汽车的车牌是，这个车牌号实际是浙F．8765
A．
【思路分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．
【规范解答】解：如图，
这个车牌实际是：浙F．8765
A．
故答案为：浙F．8765
A．
【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．
3．从镜子里看的样子是()
A．B．C．
【思路分析】镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，在镜中的样子，上下前后
的样子不变，只有左右方向相反，所以．
【规范解答】解：从镜子里看的样子是；
故选：C．
【名师点评】此题考查了镜面对称的特点：上下前后方向一致，左右方向相反．注意左右方向是相反的．考点10：运用平移、对称和旋转综合作图
例10．按要求在方格纸上画一画．
①把三角形先向右平移10格，再向上平移4格．
②把长方形绕点A顺时针旋转90︒．
③把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形．
【思路分析】①根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移10格，依次连结即可得到向右平移10格后的图形；用同样的方法即可把平移后的图形再向上平移4格．
②根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90︒，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
③根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右半图的关键对称点，依次连结即可．
【规范解答】解：①把三角形先向右平移10格（图中灰色部分），再向上平移4格（图中红色部分）．
②把长方形绕点A顺时针旋转90︒（图中绿色部分）．
③把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形（图中蓝色部分）．
【名师点评】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形的关键是确定对应点（对称点）的位置．
练习
1．如图
（1）将图形A先绕点O顺时针旋转90 ，再向左平移6格，得到图形C．
（2）将图形B向右平移5格后得到图形D．
（3）以直线l为对称轴作图形D的轴对称图形E．
【思路分析】（1）以点O为旋转中心，把图形A的另外几个顶点，分别绕点O顺时针旋转90后，再依次连接起来，得到的图形再把各个顶点分别向左平移6格，依次连接起来即可得出图形C；
（2）把图形B的各个顶点分别向左平移5格，再依次连接起来，即可得出图形D．
（3）据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出图形D的轴对称图形E即可规范解答问题．
【规范解答】解：根据题干思路分析可得：
【名师点评】此题考查利用轴对称、旋转、平移进行图形变换的方法．。