(中考复习)第13讲 反比例函数及其图象

A．－2<x<0或x>1
图13－3
B．x<－2或0<x<1
C．x>1 D．－2<x<1
4 2 6．(2013· 永州)如图 13－4 所示，两个反比例函数 y＝ 和 y＝ 在 x x 第一 象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA⊥x 轴于点 A，交 C2 于点 B，则△POB 的面积为____ 1 ．
第13课 反比例函数及其图象
1．概念： 2．图象：
k y＝ (k 为常数，k≠0) 叫做反比例函数． 函数________________________ x
无限接近x轴、y轴 ，不与两坐标 反比例函数的图象是_____________________
Байду номын сангаас
轴相交的两条双曲线．
3．性质： 第一、三象限 ，在每个象限 (1)当k>0时，其图象位于________________ 减小 ； 内，y随x的增大而_______
即OC＝3，
1 1 ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×3×4＋ ×3×2＝9. 2 2
[变式训练] (2013· 雅安)如图 13－7 所示，在 平面直角坐标系中， 一次函数 y＝kx＋b(k≠0) k 的图象与反比例函数 y＝ (m≠0)的图象交于 x A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为 (n，6)，点 C 的坐标为(－2，0)，且 tan∠ACO ＝2.求该反比例函数和一次函数的解析式． 解：如图13－8所示，过点A作AD⊥x轴于D，
D．不能确定 1－2k 4． (2013· 哈尔滨 )反比例函数 y＝ 的图象经过点 (－ 2，3)，则 x k 的值为 ( C ) 7 7 A． 6 B．－ 6 C. D．－ 2 2
C．y1＝y2
5． (2012· 达州)一次函数 y1＝kx＋b(k≠0)与反 m 比例函数 y2＝ (m≠0)，在同一直角坐标 x 系中的图象如图 13－3 所示，若 y1>y2， 则 x 的取值范围是 ( A )
图13－4
题组一
反比例函数解析式的确定
已知图象上一点求解析式
【例 1】 (2013· 巴中 )如图 13－ 5 所示， 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函 数 y＝ kx ＋ b(k≠ 0) 的图象与反比例 k 函数 y＝ 的图象交于一、三象限内 x 的 A、B 两点，直线 AB 与 x 轴交于 点 C，点 B 的坐标为(－ 6，n)，线段 OA＝ 5，E 为 x 轴正半轴上一点，且 4 tan∠ AOE＝ . 3
解得k＝12，
12 则反比例函数的解析式为 y＝ ； x 12 (2)把点 B 的坐标为(－6，n)代入 y＝ 中， x
解得n＝－2，
则B的坐标为(－6，－2)，
把 A(3 ， 4) 和 B( － 6 ， － 2) 分 别代 入一 次函数 y ＝ kx ＋ b 得 2 3 k ＋ b ＝ 4 ， k＝ ， 3 解得 － 6k＋ b＝－ 2， b＝2. 2 则一次函数的解析式为 y＝ x＋2， 3 ∵点C在x轴上，令y＝0，得x＝－3，
图13－1
k 1．(2013· 遂宁)已知反比例函数 y＝ 的图象经过点(2，－2)，则 k x 的值为 ( C )
A．4
B．－8
C．－4
D．－2
( C )
2．(2012· 南充) 矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的 函数关系用图象表示大致为图13－2中的
图13－2
2 3． (2012· 菏泽)反比例函数 y＝ 图象上的两个点为 (x1， y1)， (x2， x y2)，且 x1<x2，则下式关系成立的是 ( D ) A．y1>y2 B．y1<y2
已知面积确定解析式
【例题 2】 (2013· 眉山)如图 13－9 所示， k1 k2 在函数 y1＝ (x<0)和 y2＝ (x>0)的图象 x x 上，分别有 A、B 两点，若 AB∥x 轴， 1 交 y 轴于点 C，且 OA⊥OB，S△AOC＝ ， 2 9 S△ BOC＝ ，求线段 AB 的长度． 2 1 9 解：∵S△ AOC＝ ，S△BOC＝ ， 2 2 1 1 1 9 ∴ |k1 |＝ ， |k2|＝ ， 2 2 2 2 ∴k1＝－1，k2＝9，
图13－5
(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积． 解：(1)如图13－6所示，
过点A作AD⊥x轴，
AD 在 Rt△AOD 中，∵tan∠AOE＝ ， OD 设 AD＝4x，OD＝3x，
∵OA＝5，
图13－6 在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AD＝4，OD＝3， ∴A(3，4)，
k 把 A(3，4)代入反比例函数 y＝ 中， x
图13－9
1 9 ∴两反比例解析式为 y＝－ ， y＝ ， x x 9 设 B 点坐标为 ( ，t)(t＞ 0)， t ∵AB∥x轴，
∴A点的纵坐标为t， 1 1 把 y＝t 代入 y＝－ 中，得 x＝－ ， x t 1 ∴ A 点坐标为－ ， t， t ∵OA⊥OB， ∴∠AOC＝∠OBC， ∴Rt△AOC∽Rt△OBC，
第二、四象限 ，在每个象限 (2)当k<0时，其图象位于_______________ 增大 ； 内，y随x的增大而_______ 中心对称图形 ，又是 (3)其图象是关于原点对称的________________
轴对称图形 ． ______________ 4．应用：
如图 13－1 所示，点 A 和点 C 是反比 k 例函数 y＝ (k≠0)的图象上任意两点， x 画 AB⊥x 轴于 B，CD⊥y 轴于 D，则 |k| 有 S△AOB＝S△COD＝ . 2
图13－7
∵C的坐标为(－2，0)，A的坐标为(n，6)， ∴AD＝6，CD＝n＋2， ∵tan∠ACO＝2，
AD 6 ∴ ＝ ＝2，解得 n＝1， CD n＋2
图13－8
故A(1，6)，
∴k＝1×6＝6，
6 ∴反比例函数表达式为 y＝ ， x 又∵点 A、C 在直线 y＝kx＋b 上，
k＋ b＝ 6， ∴ － 2k＋ b＝ 0. k＝ 2 解得 ∴一次函数的表达式为： y＝2x＋4. b＝ 4.