浙教版八年级数学上册第三章 一元一次不等式 章末检测含答案

数学浙教版八上册第三章 一元一次不等式 检测、答案
一、单选题
1.下列式子：① ＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2 中，不等式有( )
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 1 个
2.当 0＜x＜1 时， 、x、 的大小顺序是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列按条件列出的不等式中，正确的是( )
A. a 不是负数，则 a＞0 C. a 是不小于 0 的数，则 a＞0
B. a 与 3 的差不等于 1，则 a－3＜1 D. a 与 b 的和是非负数，则 a＋b≥0
4.如果 a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A. a+c＞b
B. a+c＞b﹣c
C. ac﹣1＞bc﹣1
D. a（c﹣1）＜b（c﹣1）
5.若 x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则 a 的值可能是（ ）
A. 0
B. 3
C. 4
D. 5
6.关于 的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ）
A.
B.
C.
D.


7.不等式 2x-5>3(x-3)的解集中，正整数解的个数是( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
8.若关于 的方程
的解不大于 ，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.解集在数轴上表示为如右图所示的不等式组是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.若关于 的分式方程
的根是正数，则实数 的取值范围是（ ）.
A.
，且
二、填空题
B.
，且
C. ，且
D. ，且
11.有理数 m，n 在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n________0； （2）m-n________0； （3）m•n________0； （4）m2________n； （5）|m|________|n|． 12.已知关于 x 的不等式（m-1）x ＜0 是一元一次不等式，那么 m=________.
13.关于 x 的不等式 ax＞b 的解集是 x＜ ，写出一组满足条件的 a ， b 的值：a＝________． 14.规定[x]表示不超过 x 的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则 y 的取值范围是________。

15.关于 x 的不等式组
的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是________.
16.在一次绿色环保知识竞赛中，共有 20 道题，对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或不答扣 5 分，小明要想在 竞赛中得分不少于 100 分，则他至少要答对________道题.
三、解答题
17.在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他 道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
18.阅读下列材料： 解答“已知 x﹣y=2，且 x＞1，y＜0，试确定 x+y 的取值范围”有如下解法： 解∵x﹣y=2，∴x=y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1．即 y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2． …② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2 ∴x+y 的取值范围是 0＜x+y＜2 请按照上述方法，完成下列问题：已知 x﹣y=3，且 x＞2，y＜1，则 x+y 的取值范围．
19.解不等式：x﹣ (5x﹣1)＜3，并把解集在数轴上表示出来.
20.下列变形是怎样得到的？
（1）由 x＞y，得 x-3＞ y-3；
（2）由 x＞y，得 （x-3）＞ （y-3）； （3）由 x＞y，得 2（3-x）＜2（3-y）． 21. （1）若 x>y ，请比较 2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由． （2）若 x>y，请比较(a－3)x 与(a－3)y 的大小．


22.有这样的一列数 、 、 、……、 ，满足公式 （1）求 和 的值；
（2）若
，
，求 的值.
23. （1）解方程组或不等式组
①解方程组
，已知
，
.
②解不等式组
把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.
（2）甲、乙两位同学一起解方程组
，由于甲看错了方程①中的 ，得到的解为
，乙看错
了方程②中的 ，得到的解为
，试计算的
值.
24.某电器销售商到厂家选购 A、B 两种型号的液晶电视机，用 30000 元可购进 A 型电视 10 台，B 型电视机 15 台； 用 30000 元可购进 A 型电视机 8 台，B 型电视机 18 台.
（1）求 A、B 两种型号的液晶电视机每台分别多少元？
（2）若该电器销售商销售一台 A 型液晶电视可获利 800 元，销售一台 B 型液晶电视可获利 500 元，该电器销售商 准备用不超过 40000 元购进 A、B 两种型号液晶电视机共 30 台，且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于 20400 元，问：有几种购买方案？在这几种购买方案中，哪种方案获利最多？


答案解析部分
一、单选题 1. C 解析：根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不 等式.故答案为：C. 【分析】根据不等式的定义：用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式，依次作出判断即可。

2. A 解析：当 0＜x＜1 时，在不等式 0＜x＜1 的两边都乘上 x，可得 0＜ ＜x，在不等式 0＜x＜1 的两边都除以 x，可 得 0＜1＜ ，
又∵x＜1，∴ 、x、 的大小顺序是：
，
故答案为：A．
【分析】先在不等式根据不等式的性质② 先把不等式 0＜x＜1 两边同时乘以 x，再把不等式 0＜x＜1 两边同时除 以 x，最后把所得的结果进行比较即可作出判断。

3. D 解析：A、根据 a 不是负数，则 a 可能是正数和 0，即 a≥0，故不符合题意； B、根据 a 与 3 的差不等于 1，可知 a-3≠1，故不符合题意； C、根据 a 是不小于 0 的数，即可知 a≥0，故不符合题意； D、根据非负数的意义，可知 a+b≥0，故符合题意. 故答案为：D 【分析】抓住表不等关系的关键词“ 不是负数 ”“ 不等于 ”“ 不小于 ”“ 非负数 ”将文字语言转化为数学语言即可一 一判断。

4. D 解析：∵c＜0， ∴c﹣1＜﹣1， ∵a＞b，


∴a（c﹣1）＜b（c﹣1）。

故答案为：D。

【分析】首先根据不等式性质 1 判断出 c﹣1＜﹣1，即 c﹣1＜0，然后根据不等式性质 3 判断出 a（c﹣1）＜b（c
﹣1） ，从而得出答案。

5. A
解析：∵x>y.两边同乘以(a-3), 得到： （a﹣3）x＜（a﹣3）y ，不等式方向改变， ∴a-3<0, 解得：a<3， 故答案为：A. 【分析】根据不等式的性质，两边同乘以一个负数，不等式方向改变，据此列不等式求解判断即可。

6. B
解析：从数轴上看，公共部分是大于等于-2 且小于 1，∴该不等式的解集为：。

故答案为：B
【分析】不等式组的解集在数轴上表示就是其公共部分，注意实心点和空心点，公共部分包括实心点，不包含空心
点。

7. C
解析： 2x-5>3(x-3) ， 2x-3x>-9+5, ∴x<4, 正整数解有 3,2,1. 故答案为：C. 【分析】根据不等式性质解不等式，在 x 的范围内取正整数即可；
8. B 解析：由题意得，x=3−4k，
∵关于 x 的方程
的根不大于 ，
∴3−4k -1，
∴
.
故答案为：B. 【分析】由题意先解方程可将 x 用含 k 的代数式表示，再根据解不大于-1 可得 x≤-1，于是可得关于 k 的不等式，
解不等式即可求解。

9. B 解析：不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，
则该不等式组是
，
故答案为：B 【分析】根据向左大于向右小于，空心圆圈没有等于，实点包括等于即可求解.
10. D
解析：方程两边同乘 2（x﹣2）得：
m=2（x-1）﹣4（x-2），解得：x=
.
∵
≠2，∴m≠2，由题意得：
＞0，解得：m＜6，实数 m 的取值范围是：m＜6 且 m≠2.
故答案为：D.
【分析】把 m 作为常数，方程两边同乘 2（x﹣2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求解 x 的值，根据方程的解是正数列出不等式组，求解即可。

二、填空题
11. （1）＜（2）＜（3）＞（4）＞（5）＞
解析：由数轴可得 m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故 m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由 绝对值大的数决定，故 m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，故 m•n＞0；（4）正数大于一切负数，故 m2＞n；（5）由 数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
【分析】 由数轴可得 m＜n＜0， （1）两个负数相加，和仍为负数，即 m+n＜0； （2）m-n=m+（-n）,根据两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，可得 m-n＜0； （3）两个负数的积是正数，即 m•n＞0； （4）根据正数大于一切负数，可得 m2＞n； （5）由数轴上的点离原点的距离可得，|m|＞|n|．
12. -1


解析：∵（m-1）x ＜0 是关于 x 的一元一次不等式， ∴m-1≠0，|m|＝1. 解得：m＝-1. 故答案为：-1.
【分析】根据一元一次不等式的定义，含有一个未知数，且含未知数的最高次数=1，即可得出|m|＝1，且 x 的系数 不等于 0，可得到 m-1≠0，解不等式及方程，就可求出 m 的值。

13. ﹣2
解析：因为关于 x 的不等式 ax＞b 的解集是 x＜ ，所以 a＜0，故答案为：-2（答案不唯一） 【分析】观察发现：不等式的解集符号变了，可见在系数化为 1 时，不等式两边同时除以了一个负数，所以一定 a
＜0。

14. 2≤y＜3
解析：∵[y]表示不超过 x 的最大整数，[y]=3，
∴
且 y<4，
即
x<3.故答案为：
x<3.
【分析】根据： 规定[x]表示不超过 x 的最大整数 ， ［y］=2， 说明 y 的整数部分不超过 2，据此作出判断即可。

15. 2
解析：
解①得 x≤a，
解②得 x＞- a.
则不等式组的解集是- a＜x≤a.
∵不等式至少有 5 个整数解，则 a+ a≥5， 解得 a≥2. a 的最小值是 2. 故答案为：2.
【分析】将 a 作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据不等式组的 解集中至少有 5 个整数解 ，


从而根据大小小大中间找得出不等式组的解集，进而即可列出关于 a 的不等式，求解即可得出答案。

16. 14 解析：设小明答对 x 道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道， 根据题意得： 10x﹣5（20﹣x）≥100，
解得：x≥
，
∵x 为整数，
∴至少答对 14 道题，
故答案为：14. 【分析】设小明答对 x 道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，由题意可得不等关系：小明答对所得分数-答错
或不答的分数≥100，根据不等关系列出不等式，解不等式即可求解。

三、解答题
17.解：①设时速为 a 千米/时，则 a≥50； ②设车高为 bm，则 b≤3.5； ③设车宽为 xm，则 x≤3； ④设车重为 yt，则 y≤10
解析：先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制 车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．
18.解：∵x﹣y=3， ∴x=y+3． 又∵x＞2， ∴y+3＞2．即 y＞﹣1． 又∵y＜1， ∴﹣1＜y＜1． …① 同理得：2＜x＜4． …② 由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4 ∴x+y 的取值范围是 1＜x+y＜5
解析：仿照给出的阅读材料、根据不等式的性质计算．
19. 解：3x﹣2(5x﹣1)＜9，
3x﹣10x+2＜9，
3x﹣10x＜9﹣2，


﹣7x＜7， x＞﹣1， 将解集表示在数轴上如下：
解析： 本题按照下面的步骤计算：①两边同时除以各分母的最小公倍数 3 去分母；②根据乘法的分配律去括号（不 要漏乘）；③移项（注意改变符号）；④系数化为 1（注意不等号的方向）.在数轴上表示不等式的解集时，大于向右， 小于向左，有等于号时用实心的圆点表示，没有等于号时用空心的圆圈表示.由此作出判断即可. 20.（1）解：x＞y，
两边除以 2 得： x＞ y，
两边减去 3 得： x-3＞ y-3 （2）解：x＞y， 两边减去 3 得：x-3＞y-3，
两边除以 2 得： （x-3）＞ （y-3） （3）解：x＞y， 两边除以-1 得：-x＜-y， 两边加上 3 得：3-x＜3-y， 两边乘以 2 得：2（3-x）＜2（3-y）
解析：（1）首先根据不等式性质 2，不等式的两边都乘以同一个正数 ，不等号方向不变，由 x＞y 得出 x＞ y, 再根据不等式性质 1，不等式的两边都减同一个数 3，不等号方向不变，由 x＞ y,得出出 x-3＞ y-3； （2）首先根据不等式性质 1，不等式的两边都减同一个数 3，不等号方向不变，由 x＞y 得 x-3＞y-3，再根据不等式 性质 2，不等式的两边都乘以同一个正数 ，不等号方向不变，由 x-3＞y-3 得 (x-3)＞ (y-3); （3）首先根据不等式性质 3，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，由 x＞y 得出-x＜-y，再根据不等 式性质 1，不等式的两边都减同一个数 3，不等号方向不变，由-x＜-y，得出 3-x＜3-y，最后根据不等式性质 2，不 等式的两边都乘以同一个正数 2，不等号方向不变，由 3-x＜3-y，得出 2（3-x）＜2（3-y）。

21. （1）解：2－3x<2－3y.理由如下：
∵x>y(已知)，
∴－3x<－3y (不等式的基本性质3)，
∴2－3x<2－3y (不等式的基本性质2)．
（2）解：当a>3时，
∵x>y, a－3>0，
∴(a－3)x>(a－3)y.
当a＝3时，
∵a－3＝0，
∴(a－3)x＝(a－3)y＝0.
当a<3时，
∵x>y, a－3<0，
∴(a－3)x<(a－3)y.
解析：（1）根据不等式的性质③两边都乘以-3，再根据不等式的性质①两边都加上2即可。

（2）当a－3>0时，根据不等式的性质②把x>y 两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变。

即可得出答案。

当a－3＝0时，根据0乘以任何数都得0即可作出判断。

当a－3<0 时，根据不等式的性质③把x>y 两边都除以同一个负数，不等号的方向改变即可作出判断。

22. （1）解：依题意有：
解得：
（2）解：依题意有：
解得：25 ＜k＜26 ，
∵k取整数，∴k=26.
答：a1和d的值分别为101，-4；k的值是26.
解析：（1）将n=2与n=5分别代入公式列出方程组，求解即可；
（2）将a1与b的值代入公式，再将n=k代入公式，根据，列出不等式组，求解并取出整数解即可。

23. （1）①解：原方程组可化为
②-①得：
把代入②得：
∴原方程组的解是
②解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
不等式组的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的负整数解为：
（2）解：把代入②得：
把代入①得：
∴.
解析：（1）①先将原方程组整理成一般形式，再用加减法即可求解；
②由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；并把解集在数轴上表示出来，找出解集的负整数解即可；
（2）由题意甲看错了方程①中的a，则甲的解满足方程②，把甲的解的代入方程②可得关于b的方程，解方程可求出b；乙看错了②中的b，于是把乙的解的代入方程①可得关于a的方程，解方程可求得a的值；把求得的a、b 的值代入所求代数式计算即可求解。

24. （1）解：设A型液晶电视机每台x元，B型液晶电视机每台y元，
根据题意得：，
解得：.
答：A型液晶电视机每台1500元，B型液晶电视机每台1000元。

（2）解：设购进A型液晶电视机a台，则购进B型液晶电视机(30﹣a)台，
根据题意得：，
解得：18≤a≤20.
∵a为整数，
∴a＝18、19、20，
∴30﹣a＝12、11、10，
∴有三种购买方案，方案一：购进A型液晶电视机18台，B型液晶电视机12台；方案二：购进A型液晶电视机19台，B型液晶电视机11台；方案三：购进A型液晶电视机20台，B型液晶电视机10台.
方案一获利：18×800+12×500＝20400(元)；
方案二获利：19×800+11×500＝20700(元)；
方案三获利：20×800+10×500＝21000(元).
∵20400＜20700＜21000，
∴方案三获利最多.
解析：（1）设A型液晶电视机每台x元，B型液晶电视机每台y元，根据购进A型电视10台的费用+购进B型电视机15台的费用=30000及购进A型电视8台的费用+购进B型电视机18台的费用=30000即可列出方程组，求解即可；
（2）设购进A型液晶电视机a台，则购进B型液晶电视机(30﹣a)台，根据购进A型电视a台的费用+购进B型电视机(30-a)台的费用不超过40000 及销售a台A型液晶电视机的利润+销售（30-a）台B型液晶电视机的利润不低于20400元列出不等式组，求解并取出整数解即可得出答案。