2021年哈尔滨市平房区九年级(一模)数学试卷及答案

第23题图2021年平房区中考调研测试(一)
数学答案
一、选择题1
2345678910A
C B A C B
D D B C 二、填空题
11. . × 12. ≠ 13.2 14. ( − ) 15.-2;16.(-1,-3)
17. ≤ <
18.319.10或620. 三、解答题21.解：3
331)3)(3()2(223+=++-++⨯+-=x x x x x x x 原式......4分3313232-=⨯-⨯=x ∵......2分
33
333-33==+=∴原式......1分22.（1）正确画图......3分
（2）正确画图......3分5EF =......1分
23.解：(1)36÷45%=80（人）......2分
答：本次调查学生的总人数为80人.......1分
(2)80-36-14-10=20（人）......1分
补全图形......1分
(3)1200×1480=210（人）......2分
答：估计有210人最喜欢“线上答题”的方式。

......1分
24.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC ∴∠ADE=∠CBD
∵EA⊥AD，EC⊥BC∴∠EAD=∠FCB=90°∴△EAD≌△FCB ......2分∴EA=FC,∠AED=∠CFB ∴EA∥FC......1分∴四边形AECF 是平行四边形.......1分
（2）△ABE、△ADE、△BCF、△DCE......4分
25．（1）解：设篮球每个为x 元,足球每个为y 元
⎩⎨⎧=+=+550
350032y x y x ......3分解得⎩⎨⎧==100
150y x ......1分
答:篮球每个是150元,足球每个是100元......1分
2
177m 7m
BD CD ==（2）解：设购买篮球m 个
2200)20(100%80150≤-+⨯m m ......3分
解得：10≤m ......1分
答:最多购买10个篮球......1分
26.（1）设∠DBC=α，则∠BAC=2α∵BD⊥AC ∴∠BDC=90°
∴∠BCD=90°-α.......1分
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=90°-α.......1分
∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC .......1分
（2）延长CF 交☉O 于点M，交AB 于点N
∵∠ECF=∠BAC ∴AN=NC
∵∴∠BAC=∠BMC ∵AM=AM
∴∠ABM=∠ACM ∴∠NMB=∠NBM
∴MN=NB ∴AN+BN=CN+NM ∴AB=CM.......1分
∵∠CMB=∠ACM ∴BM∥AC ∵点F 为BE 中点
∴BF=EF ∴△BFM≌△EFC.......1分
∴CF=FM=CM ∴AB=2CF.......1分
（3）连接ME，∵BM∥CE 且BM=CE ∴四边形MBCE 为平行四边形
∴ME=BC，∠AEM=∠ACB
连接AM，∵四边形AMBC 为圆内接四边形∴∠MAC+∠MBC=180°
∵∠ACB+∠MBC=180°∴∠ACB=∠MAC ∴∠MAE=∠AEM
∴AM=ME.......1分
过点M 作MR⊥AE ∴AR=RE ∵BC=ME，∠AEM=∠DCB，∠MRE=∠BDC=90°
∴△MRE≌△BDC ∴DC=RE=AR ∵AH=AH
∴∠ABD=∠ACK 又∵∠K=∠ADB,AB=AC
∴△ABD≌△ACK ∴∠CAK=∠BAD=2α∵AB=AB ∴∠AGB=∠ACB=90°-α∴∠AEG=90°-α=∠BEC=∠ECB
∴BE=BC ∵BD⊥EC ∴DE=DC
∴AE=EC 设CD=m 则AD=3m
AB=4m 在Rt△ABD 中，222AD
AB BD -=m 7m 9m 16BD 22=-=∴tan∠DBC=.......1分
连接OA、OC，∵E 为AC 中点
∴OE⊥AC BC=BC
77AE 77
4AE OE ==∵AC=AC ∴∠OAE=α=∠DBC=∠DBE 连接AH ∵GH=GH ∴tan∠OAE=tan∠DBC=
∴AE=4.......1分∴AD=AE+DE=6
分
27.x 轴∴OB=OC=3........1分
点B 的坐标是（-3，0）........1分
（2）过点D 作DQ⊥x 轴,可证△DFQ≌△EFH,得到DQ=EH，
FQ=FH,3-t+d-6=OQ+t ........1分,OQ=d-2t-3,BQ=3-OQ=6+2t-d
再证△DBQ≌△ECH,得BQ=CH,即6+2t-d=d-6........1分∴d=6+t........1分
（3）过点K 作KN⊥y 轴交y 轴于点N,∵CE=AK，∵EH∥OA ∴∠HEC=∠OAC,AB=AC
∴∠BAO=∠OAC=∠NAK=∠HEC,∠KNA=∠CHE,△NAK≌△HEC,CH=NK,
∵d=6+t,BC=6,CH=OF=t,∴NK=OF,NK∥OF,∠KNA=90°∴四边形OFKN 是矩形∴∠KFO=90°........1分∵BM∥KF,∠KFC=∠MBO=90°,∠BMG=∠FKC
分
∴tan∠ABO=3
由勾股可得AB=5∴BM=8
∴∠ABM=∠AMB,AM=AB=AC,DM∥CK,∠AMD=∠ACK,∠DAM=∠KAC
∴△DAM≌△KAC
分,∠QDG=∠BMG ∴直线GK 分。