四川阆中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y=2x 2，y=﹣2x 2，y=2x 2+1共有的性质是（ ）
A ．开口向上
B ．对称轴都是y 轴
C ．都有最高点
D ．顶点都是原点
2．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
3．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么x 满足的方程是（ ）
A ．(1)121x x +=
B ．1(1)121x x ++=
C ．(1)121x x x ++=
D ．1(1)121x x x +++=
4．已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），则下列判断中不正确的是（ ）
A ．若方程有一根为1，则a+b+c=0
B ．若a ，c 异号，则方程必有解
C ．若b=0，则方程两根互为相反数
D ．若c=0，则方程有一根为0
5．如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（ ）
A ．4π cm
B ．3π cm
C ．2π cm
D ．π cm
6．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（ ）
A ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧CD ．求证：AB=CD
B ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧B
C ．求证：AD=BC
C ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠CO
D ．求证：弧AD=弧BC ，AD=BC
D ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AB=弧CD ，AB=CD
7．如图，反比例函数(0)k y k x =≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，△ABO 的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）
A ．12y x =
B ．1y x =
C ．2y x =
D ．14y x
= 8．宽与长的比是512
-（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A ．矩形ABFE
B ．矩形EFCD
C ．矩形EFGH
D ．矩形DCGH
9．如图，A 为反比例函数y=k x
的图象上一点，AB 垂直x 轴于B ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．2
C ．﹣2
D ．1
10．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．
12．如图，AD 是ABC 的中线，点E 在AC 延长线上，BE 交AD 的延长线于点F ，若2AC CE =，则
AD DF
=___________.
13．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．
14．将抛物221y x =+向右平移3个单位，得到新的解析式为___________．
15．已知反比例函数k y x
=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________． 16．如果关于x 的方程x 2﹣5x+k=0没有实数根，那么k 的值为________
17．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．
18．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y ?x
=的图象交于()1,4A ，()4,B m 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出AOB ∆的面积 ．
20．（6分）计算：2cos30°－tan45°()21tan 60+︒
21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕
点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ．
（1）请根据题意补全图1；
（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；
长．
22．（8分）如图，在O 中，点C 是弧AB 的中点，CD OA ⊥于D ，CE OB ⊥于E ，求证：CD CE =．
23．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．
(1)求出y 与x 之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
24．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 的图象经过（1，0），（0，3）两点．
（1）求b ，c 的值；
（2）写出当y ＞0时，x 的取值范围．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tan B＝1
2
，点D在BC上，且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC
的值．
26．（10分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；
（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；
（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）．
故选B．
2、B
【详解】∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，
∴△ADC ∽△ACB ， ∴AC AD AB AC
=， ∴AC 2=AD•AB=2×8=16，
∵AC>0，
∴AC=4，
故选B.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.
3、D
【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，
则第一轮传染后患流感的人数是：1+x ，
第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x （1+x ），
因此可列方程，1+x+x （1+x ）=1．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
4、C
【分析】将x=1代入方程即可判断A ，利用根的判别式可判断B ，将b=1代入方程，再用判别式判断C ，将c=1代入方程，可判断D.
【详解】A ．若方程有一根为1，把x=1代入原方程，则0a b c ++=，故A 正确；
B ．若a 、c 异号，则△=240b ac ->，∴方程必有解，故B 正确；
C ．若b=1，只有当△=240b ac -≥时，方程两根互为相反数，故C 错误；
D ．若c=1，则方程变为20ax bx +=，必有一根为1．故选C ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的相关概念，熟练掌握一元二次方程的定义和解法是关键.
5、C
【分析】
点D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD 的弧，故根据弧长公式计算即可．
【详解】
解：BD=4，
∴OD=2
∴点D 所转过的路径长=1802180π⨯=2π． 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了弧长公式：180
n r l π=
． 6、D
【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.
【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD ，AB=CD
故选：D
【点睛】
本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.
7、C
【分析】如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，构建矩形ABOC ，根据反比例函数系数k 的几何意义知|k|=四边形ABOC 的面积．
【详解】如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C. 则四边形ABOC 是矩形，
∴S ABO =S AOC =1，
∴|k|=S ABOC 矩形=S
ABO +S AOC =2，
∴k=2或k=−2. 又∵函数图象位于第一象限，
∴k=2.
则反比函数解析式为
2 y
x =.
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.
8、D
【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．
【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1
在直角三角形DCF中，DF==
FG
∴=
1
CG
∴=
CG
CD
∴=
∴矩形DCGH为黄金矩形
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是
1
2
的矩形叫做黄
金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．
9、A
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即
S=1
2
|k|．
【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=1
2
|k|=2；
又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.
故选A.
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
【详解】∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选D．
【点晴】
此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5或1
【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．
【详解】解：设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，
整理，得x2－15x＋50＝0，
解这个方程，得x1＝5，x2＝1．
答：每千克水果应涨价5元或1元．
故答案为：5或1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
12、5
【分析】过D点作DH∥AE交EF于H点，证△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根据对应边成比例即可求解.
【详解】过D点作DH∥AE交EF于H点，
∴△BDH ∽△BCE
同理可证：△FDH ∽△FAE
∵AD 是△ABC 的中线
∴BD=DC ∴12
DH BD CE BC == 又2AC CE = ∴11,46
DH DH AC AE == ∴16
DF DH AF AE == ∴
5AD DF = 故答案为：5
【点睛】
本题考查的是相似三角形，找到两队相似三角形之间的联系是关键.
13、 (5,3)
【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解． 【详解】解：抛物线2
1(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）
故答案为：（5，3）．
【点睛】
本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 14、y=2(x-3)2+1
【分析】利用抛物线2
21y x =+的顶点坐标为(0,1)，利用点平移的坐标变换规律得到平移后得到对应点的坐标为(3,1)，然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．
【详解】解：∵221y x =+ ，
∴抛物线 221y x =+的顶点坐标为 (0,1)，把点 (0,1) 向右平移 3 个单位后得到对应点的坐标为 (3,1) ，
∴新抛物线的解析式为y=2(x-3)2+1．
故答案为y=2(x-3)2+1．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换，配方法，关键是先利用配方法得到抛物线的顶点坐标．
15、
6 y
x =-
【解析】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6，所以函数的解析式为：
6 y
x =-.
16、k＞25 4
【解析】据题意可知方程没有实数根，则有△=b2-4ac＜0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可．【详解】∵关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，
∴△＜0，即△=25-4k＜0，
∴k＞25
4
，
故答案为：k＞25
4
．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有：当△＜0时，方程无实数根．基础题型比较简单．
17、
7 16
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，
所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=
7 16
．
故答案为
7 16
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
18、八（或8）
【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正
多边形的边数.
详解：根据正多边形的每一个内角为135，
正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒ 多边形的边数为：3608.45︒=︒ 故答案为八.
点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）y=﹣x+5，y=4x
；（2）152 【分析】（1）由点B 在反比例函数图象上，可求出点B 的坐标，将点A 的坐标代入反比例函数2k y x =
即可求出反比例函数解析式；将点A 和点B 的坐标代入一次函数y=k 1x+b 即可求出一次函数解析式；
（2）延长AB 交x 轴与点C ，由一次函数解析式可找出点C 的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；
【详解】⑴解：将A （1,4）代入y=
2k x ， 得k 2=4，
∴该反比例函数的解析式为y=4x
， 当x=4时代入该反比例函数解析式可得y=1，即点B 的坐标为（4，1），
将A （1，4）B （4，1）代入y=k 1x+b 中，
得11
414k b k b =+=+⎧⎨⎩， 解得k 1=﹣1，b=5，
∴该一次函数的解析式为y=﹣x+5；
（2）设直线y=﹣x+5与x 轴交于点C ，如图，
当y=0时，−x+5=0，
解得：x=5，
则C（5，0），
∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=1
2
×5×4−
1
2
×5×1=
15
2
．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键．
20、-1．
【分析】分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法．
【详解】原式=
3
2113 2
⨯--+
=3131
---
=-1．
考点：实数的混合运算，特殊角的三角函数的混合运算．
21、（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是25
5
或
65
5
．
【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而可得BD=CE;（3）①根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的长；②与①类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.
解：（1）如图
（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；
∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．
∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．
（3）①22
215
+ .
∵△ABD≌△ACE, ∴∠ABD=∠ACE,
∴△ACD∽△PBE,
PB BE
AC CE
∴=,
∴212255PB ⨯== ; ②∵△ABD ∽△PDC ,
PD CD AD BD
∴= , ∴11555
PD ⨯== ; ∴PB =PD +BD =
566555+= . ∴PB 的长是255或655
．
22、证明见解析.
【分析】连接OC ，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等即可证出AOC BOC ∠=∠，然后根据角平分线的性质即可证出结论．
【详解】证明：连接OC ，
∵点C 是弧AB 的中点，
∴AOC BOC ∠=∠，
∴OC 平分∠AOB
∵CD OA ⊥，CE OB ⊥，
∴CD CE =
【点睛】
此题考查的是圆的基本性质和角平分线的性质，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等和角平分线的性质是解决此题的关键．
23、（1）y =-x +170；（2）W =﹣x 2+260x ﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W =（x ﹣90）（﹣x +170），然后根据二次函数的性质解决问题．
【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据题意得：1205014030k b k b +=⎧⎨
+=⎩，解得：1170
k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣x +170；
（2）W =（x ﹣90）（﹣x +170）=﹣x 2+260x ﹣1．
∵W =﹣x 2+260x ﹣1=﹣（x ﹣130）2+2，而a =﹣1＜0，∴当x =130时，W 有最大值2．
答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围．
24、（1）b=-2,c=3；（2）当y ＞0时，﹣3＜x ＜1．
【分析】（1）由题意求得b 、c 的值；
（2）当y>0时，即图象在第一、二象限的部分，再求出抛物线和x 轴的两个交点坐标，即得x 的取值范围；
【详解】（1）根据题意，将（1，0）、（0，3）代入，得： 103b c c -++=⎧⎨=⎩，
解得：23b c =-⎧⎨=⎩
； （2）由（1）知抛物线的解析式为223y x x =--+，
当y=0时，2230x x --+=，
解得：3x =-或x=1，
则抛物线与x 轴的交点为()()30,10-，
，， ∴当y ＞0时，﹣3＜x ＜1．
【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，数形结合是解题的关键.
25、AC ＝1； cos ∠ADC ＝35
【详解】解：在Rt △ABC 中，∵BC ＝8，1tan 2
B =，
∴AC＝1．
设AD＝x，则BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得（8－x）2＋12＝x2．解得x＝3．
∴
3 cos
5
DC
ADC
AD
∠==．
26、(1)P(摸出白球)＝2
3
；(2)这个游戏规则对双方不公平.
【分析】(1)根据A袋中共有3个球，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；
(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可. 【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，
∴P(摸出白球)＝2
3
；
(2)根据题意，列表如下：
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，
∴P(颜色相同)＝4
9
，P(颜色不同)＝
5
9
，
∵4
9
＜
5
9
，
∴这个游戏规则对双方不公平.
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。