2022学年中考数学操作型问题冲刺专题训练【含答案】

2022学年中考数学操作型问题冲刺专题训练
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．如图，直线m，n相交于O，所夹的锐角是53°，点P，Q分别是直线m，n上的点，将直线m，n按照下面的程序操作，能使两直线平行的是
A．将直线m以点O为中心，顺时针旋转53°
B．将直线n以点Q为中心，顺时针旋转53°
C．将直线m以点P为中心，顺时针旋转53°
D．将直线m以点P为中心，顺时针旋转127°
2．在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是
图①图②
A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格
3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）
A．B．C．D．
4．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.
OA OB O O C
这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，
，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
OC CD DE ==D E 75BDE ∠=︒CDE ∠
A ．60°
B ．65°
C ．75°
D ．80°
5．如图，的斜边在轴上，角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，Rt OCB ∆y OC 30︒C 将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（ ）
Rt OCB ∆120︒'OC B ∆'B B ′
A ．
B ．
C ．
D ．1)-(1,(2,0)6．用一条直线m 将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是
A ．甲正确，乙不正确
B ．甲不正确，乙正确
C ．甲、乙都正确
D ．甲、乙都不正确
7．将一条宽度为的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为，重叠部分为（图中阴影部分），2cm AB ABC ∆若，则重叠部分的面积为（ ）
45ACB ∠=︒
A ．
B ．
C ．
D ．2224cm 2
8．如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C =90°，AC =4，BC =3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A
落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B 处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是
A．c>a>b B．b>a>c C．c>b>a D．b>c>a
二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
9．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为__________．
10．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是__________．
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，cos B=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D∶CD=__________．
12．已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、AC上，将△AMN沿直线MN
折叠，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上，当△PNC 为直角三角形时，PN 的长为__________．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．如图，是的角平分线．
AD ABC △
（1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，AD EF AB AC E F 保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接、，四边形是________形．（直接写出答案）
DE DF AEDF 14．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.
（1）如图1，A 为圆E 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形；
（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：
①如图2，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F;
②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH
15．如图，点，分别在正方形的边，上，且，点在射线上（点E F ABCD CD BC DE CF =P BC 不与点重合）．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，垂足为
P F EP E 90︒EG E GD QH
点，交射线于点．
H BC Q
（1）如图1，若点是的中点，点在线段上，线段，，的数量关系为 ．
E CD P B
F BP QC EC （2）如图2，若点不是的中点，点在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，E CD P BF 请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）正方形的边长为6，，，请直接写出线段的长．
ABCD 3AB DE =1QC =BP
2022学年中考数学操作型问题冲刺专题训练
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．如图，直线m，n相交于O，所夹的锐角是53°，点P，Q分别是直线m，n上的点，将直线m，n按照下面的程序操作，能使两直线平行的是
A．将直线m以点O为中心，顺时针旋转53°
B．将直线n以点Q为中心，顺时针旋转53°
C．将直线m以点P为中心，顺时针旋转53°
D．将直线m以点P为中心，顺时针旋转127°
【答案】C
【解析】将直线m以点O为中心，顺时针旋转53°，有交点不平行，故错误；
将直线n以点Q为中心，顺时针旋转53°，有交点不平行，故错误；
将直线m以点P为中心，顺时针旋转53°，平行，正确；
将直线m以点P为中心，顺时针旋转127°，同位角不相等不平行，故错误，故选C．
2．在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是
图①图②
A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格
【答案】D
【解析】
由图可知，图①中的图形N 向下移动2格后得到图②。

故选D 。

3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】重新展开后得到的图形是C ，
故选C ．
4． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，OA OB O O C ，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
OC CD DE ==D E 75BDE ∠=︒CDE ∠
A ．60°
B ．65°
C ．75°
D ．80°
【答案】D
【解析】
∵，OC CD DE ==∴，，
O ODC ∠=∠DCE DEC ∠=∠设，
O ODC x ∠=∠=∴，
2DCE DEC x ∠=∠=∴，
180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-∵，
75BDE ∠=︒∴，
180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒
即，
180475180x x +-+=︒︒︒解得：，
25x =︒.
180480CDE x ︒∠=-=︒故答案为：D.
5．如图，的斜边在轴上，
角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，Rt OCB ∆y OC 30︒C 将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（ ）
Rt
OCB ∆120︒'OC B ∆'B B ′
A ．
B ．
C ．D
．1)
-(1,
(2,0)【答案】A
【解析】
如图，在中，，
Rt OCB ∆
30BOC ∠=︒
，
1BC ∴===绕原点顺时针旋转后得到，
Rt OCB ∆
120︒'OC B ∆'，
1,90OC OC B C BC B C O BCO ∴====''''∠'=∠=
︒点的坐标为．
∴B ′1)-故选：A ．
6．用一条直线m 将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是
A ．甲正确，乙不正确
B ．甲不正确，乙正确
C ．甲、乙都正确
D ．甲、乙都不正确
【答案】C 【解析】如图2中，直线m 经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；
图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半减去添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选C ．
7．将一条宽度为的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为，重叠部分为（图中阴影部分），2cm AB ABC ∆若，则重叠部分的面积为（ ）
45ACB ∠=︒
A ．
B ．
C ．
D ．2224cm 2
【答案】A 【解析】
解：如图，过作于，则，
B BD A
C ⊥
D 90BDC ∠=︒∵，
45ACB ∠=︒∴，
45CBD ∠=︒∴，
2BD CD cm ==
∴中，，
Rt BCD ∆)BC cm ==
∴重叠部分的面积为，
)122cm ⨯=故选：A.
8．如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C =90°，AC =4，BC =3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处．这三次折叠的折痕长依次记为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系是
A ．c >a >b
B ．b >a >c
C ．c >b >a
D ．b >c >a
【答案】D 【解析】第一次折叠如图1，折痕为DE ，由折叠的性质得：AE =EC =AC =2，DE ⊥AC ，∵∠ACB =90°，
1
2∴DE ∥BC ，∴a =DE =BC =×3=．
12123
2
第二次折叠如图2，折痕为MN ，由折叠的性质得：BN =NC =BC =×3=，MN ⊥BC ，∵∠ACB =90°，
12123
2∴MN ∥AC ，∴b =MN =AC =×4=2．121
2
第三次折叠如图3，折痕为GH ，由勾股定理得：AB
=5，由折叠的性质得：G =BG =AB =×5=
121
2，
5
2GH ⊥AB ，∴∠AGH =90°，∵∠A =∠A ，∠AGH =∠ACB ．∴△AGH ∽△ACB ，∴
，∴，AG GH AC CB =5243c =∴
．∴，故选D ．15
8c =b c a >>二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
9．如图，点A
、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则
旋转角为__________．
【答案】90°
【解析】∵△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，∴对应边OB 、OD 的夹角∠BOD 即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．
10．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O 为位似中心，画△A 1
B 1
C 1，使它与△ABC 的相似比为2，则点B 的对应点B 1的坐标是__________．
【答案】（4，2）或（，）
4-2-【解析】符合题意与△ABC 相似，且相似比为2的三角形有2个，如图所示，△A 1B 1C 1和△A ′B ′C ′均与△ABC 的相似比为2，点B 的对应点B 1的坐标是：（4，2），点B 的对应点B ′的坐标是：（，），故4-2-答案为：（4，2）或（，）．
4-2
-11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，cos B =0.6，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △A 'B 'C ，其中点B '正好落在AB 上，A 'B '与AC 相交于点D ，那么B ′D ∶CD =__________
．
【答案】0.35
【解析】作CH ⊥AB 于H ，先在Rt △ABC 中，根据余弦的定义得到cos B ==0.6=，
BC AB 3
5设BC =3x ，则AB =4x ，再根据勾股定理计算出AC =4x ，
在Rt △HBC 中，根据余弦的定义可计算出BH =x ，
9
5接着根据旋转的性质得CA ′=CA =4x ，CB ′=CB ，∠A ′=∠A ，
所以根据等腰三角形的性质有B ′H =BH =x ，则AB ′=x ，
957
5然后证明△ADB ′∽△A ′DC ，再利用相似比可计算出B ′D 与DC 的比值=0.35，故答案为：0.35．
7
20
12．已知：Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =4，BC =3，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，将△AMN 沿直线MN 折叠，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上，当△PNC 为直角三角形时，PN 的长为__________
．【答案】或20920
7
【解析】在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，
∴
，5AC ==设AN =PN =x ，则CN =5=x ，
①当∠NPC
=90°时，如图1，
∵∠NPC =∠B =90°，∠C =∠C ，
∴△NPC ∽△ABC ，∴，∴，，即．PN CN AB AC =545x x -=209x =209PN =②当∠PNC =90°时，如图2，
∵∠PNC =∠ABC =90°，∠C =∠C ，∴△NPC ∽△ABC ，∴，∴，，PN NC AB
AC =543x x -=207x =即．综上，PN 的长为或，故答案为：或．
207PN =
209207209
207三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．如图，是的角平分线．
AD ABC △（1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，AD EF AB AC E F 保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接、，四边形是
________形．（直接写出答案）
DE DF AEDF 【答案】（1）见解析；（2）菱形.
【解析】
（1）如图，直线即为所求作的垂直平分线．
EF （2）根据是的角平分线，且是的垂直平分线，可知四边形的对角线互相垂AD ABC △EF AD AEDF 直，因此为菱形.
14．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.
（1）如图1，A为圆E上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形；
（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中
线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：
①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;
②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析.
【解析】
(1)如图所示，四边形ABCD即为所求；
(2)①如图所示，点F即为所求；
②如图所示，AH即为所求.
15．如图，点，分别在正方形的边，上，且，点在射线上（点E F ABCD CD BC DE CF =P BC 不与点重合）．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，垂足为P F EP E 90︒EG E GD QH 点，交射线于点．
H BC Q
（1）如图1，若点是的中点，点在线段上，线段，，的数量关系为 ．
E CD P B
F BP QC EC （2）如图2，若点不是的中点，点在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，E CD P BF 请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）正方形的边长为6，，，请直接写出线段的长．
ABCD 3AB DE =1QC =BP 【答案】（1）；理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）线段BP QC EC +=的长为3或5．
BP 【解析】
（1）；理由如下：
BP QC EC +=四边形是正方形，
ABCD ，，
BC CD ∴=90BCD ∠=︒由旋转的性质得：，，
90PEG ∠=︒EG EP =，
90PEQ GEH ∴∠+∠=︒，
QH GD ⊥ ，，
90H ∴∠=︒90G GEH ∠+∠=︒
，
PEQ G ∴∠=∠又，，
90EPQ PEC ∠+∠=︒ 90PEC GED ∠+∠=︒，
EPQ GED ∴∠=∠在和中，，
PEQ ∆EGD ∆EPQ GED EP EG PEQ G ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，
()PEQ EGD ASA ∴∆≅∆，
PQ ED ∴=，即；
BP QC BC PQ CD ED EC ∴+=-=-=BP QC EC +=故答案为：；
BP QC EC +=（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
由题意得：，，
90PEG ∠=︒EG EP =，
90PEQ GEH ∴∠+∠=︒，
QH GD ⊥ ，，
90H ∴∠=︒90G GEH ∠+∠=︒，
PEQ G ∴∠=∠四边形是正方形，
ABCD ，，
90DCB ∴∠=︒BC DC =，
90EPQ PEC ∴∠+∠=︒，
90PEC GED ∠+∠=︒ ，
GED EPQ ∴∠=∠在和中，，
PEQ ∆EGD ∆EPQ GED EP EG PEQ G ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，
()PEQ EGD ASA ∴∆≅∆，
PQ ED ∴=，即；
BP QC BC PQ CD ED EC ∴+=-=-=BP QC EC +=（3）分两种情况：
①当点在线段上时，点在线段上，
P BF Q BC
由（2）可知：，
BP EC QC =-，
36AB DE == ，，
2DE ∴=4EC =；
413BP ∴=-=②当点在射线上时，点在线段的延长线上，如图3所示：P FC Q BC 同（2）可得：，
()PEQ EGD AAS ∆≅∆，
PQ ED ∴=，，
BC DC = DC EC DE =+，BP BC PC DC PC EC DE PC EC PQ PC EC QC ∴=+=+=++=++=+；
145BP QC EC ∴=+=+=综上所述，线段的长为3或5．BP。