【北京课改版】九年级数学上册：第22章《圆》课后零失误训练合集（含解析）

【北京课改版】九年级数学上册：第22章《圆》课后零失误训练合集（含解析）
22.1 圆的有关概念
零失误训练
基础能⼒训练★回归教材注重基础
1.与圆⼼的距离不⼤于半径的点应在( )
A.圆的内部
B.圆的外部
C.圆的内部或圆上
D.圆的外部和圆上
2.下列条件中,能确定圆的是( )
A.以点O为圆⼼
B.以2 cm长为半径
C.以点O为圆⼼,5 cm长为半径
D.经过已知点A
3.如图22－1－3,四个正⽅形的⾯积相等,其中阴影部分⾯积相等的图形有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知的长为10π,与半径OA,OB组成的扇形⾯积为30π,则⊙O 半径R为( )
A.3
B.6
C.9
D.12
5.如图22－1－4,正△ABC中,D,E为AB,AC边的中点,且AB长为2,
分别以A ,D ,E 为圆⼼,1为半径作弧,则图中阴影部分⾯积为
( )
A.4332
-
π
B.436-π
C.432-π
D.2
3
32-π
6.已知线段AB =4 cm ,M 是AB 的中点,分别以A .B 为圆⼼,r 1.r 2为半径画圆,若M 在⊙A 外,且在⊙B 内,则r 1的取值范围是
______,r 2的范围是______.
7.已知等边△ABC 的边长是2,以A 为圆⼼,r 为半径画圆,若BC 中点M 在⊙A 上,则r =_____.
8.在△ABC 中,∠C =90°,AC =2 cm ,BC =4 cm ,CM 是中线,以C 为圆⼼,以5cm 长为半径画圆,则A .B .C .M 四点在圆外的有
______,在圆上的有______,在圆内的有______.
9.如图22－1－5,⊙A ,⊙B ,⊙C 两两不相交,且半径都是0.5 cm ,则图中三个扇形(即三个阴影部分)的⾯积和为______cm 2.
10.如图22－1－6,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠4=60°,AC =3,将△ABC 绕点B 旋转⾄△A ′BC ′的位置.且使A .B .C ′三点在同⼀直线
上,则点A经过的最短路线的长度是______.
11.如图22－l－7,已知Rt△ABC中,∠BCA=90°,BC=6,AC=8,斜边上的⾼为CD,若以C为圆⼼,分别以r1=4,r2=4.8,r3=6为半径作圆,试判断D点与这三个圆的位置关系?
12.如图22－1－8,四边形ABCD为正⽅形,以B为圆⼼,BA为半径作,再以BC为直径作半圆,若正⽅形的边长为a,求图中阴影部分的⾯积.
综合创新训练★登⾼望远课外拓展
◆创新应⽤
13.如图22－1－9,在矩形ABCD的顶点A处拴了⼀只⼩⽺,在B.C.D
处各有⼀筐青草,要使⼩⽺⾄少能吃到⼀个筐⼦⾥的草,且⾄少有⼀个筐⼦⾥的草吃不到,如果。

AB=5,BC=12,则拴⽺绳的长l的取值范围是______.
14.如图22－1－10,AB是半圆的直径,AB=2r,C.D为半圆的三等分点,求阴影部分的⾯积.
◆开放探索
15.(2008·邵阳)如图22－1－11所⽰,正⽅形OA1B1C1的边长为l,以O 为圆⼼,OA 1为半径作扇形OA1C1,与OB1相交于点B2,设正⽅形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影部分的⾯积为S1；然后以OB2为对⾓线作正⽅形OA2B2C2,⼜以O圆⼼,OA2为半径作扇形OA2C2,与OB1相交于点B3,设正⽅形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部分⾯积为S2；按此规律继续作下去,设正⽅形OA n B n C n与扇形OA n C n之间的阴影部分的⾯积为S n.
(1)求S 1,S 2,S 3,；
(2)写出S 2 008；
(3)试猜想S n (⽤含n 的代数式表⽰,n 为正整数).
参考答案
1答案:C 解析:“不⼤于”的意思是⼩于或等于,故在圆内或圆上. 2答案:C
3答案:C 解析:设正⽅形的边长为2a ,则图①中224a a S π-=阴,图②中
224a a S π-=阴,图③中2242a a S -=π阴,图④中224a a S π-=阴.
4答案:B 解析:由公式lR S 21=扇只可得:6103022=?==
π
π
l S R 扇. 5答案:A 解析:由图形我们知道三块阴影部分的⾯积相等,且每⼀块都是⼸形,所以⼸形阴S S 3=,其中在扇形DAE 中,∠A =60°,AD =1, 所以4
36231216036012
-=??-??=
ππ⼸形S ,所以43
32-=π阴S .
6答案:02
7答案:3 解析:AM 的长即为半径的长. 8答案:B M C .A
9答案:π125.0 解析:因为三个扇形的半径相等,所以我们可以把三个⼩扇形拼在⼀起,⼜因为∠A +∠B +∠C =180°,所以拼后的扇形为半圆.所以ππ125.0180360
5.02
=??=
阴S (cm 2
).
10答案:
3
35π
解析:由原题图可知:点A 所⾛过的最短路径为以
∠ABA ′为圆⼼⾓,AB 长为半径的扇形弧长.⼜由∠A =60°,所以∠ABC =30°.⼜由AC =3,所以AB =32,∠ABA ′=180°－
30°=150°.所以弧长为
3
35150360322π
π=??. 11答案:解析:∵∠BCA =90°,BC =6,AC =8. ∴AB =10.
⼜∵CD AB S AC BC S ABC ABC ?=?=??2
1,2
1, ∴CD AB AC BC ?=?212
1
, ∴8.41086=?=?=
AB AC BC CD . ∴当r 1=4时,D 在⊙C 外；∴当r 2=4.8时,D 在⊙C 上；∴当r 3=6时,D 在⊙C 内.
12答案:解析:由图形可知S 阴=S 扇形ABC －S 半圆. ∵在扇形ABC 中,圆⼼⾓为90°,半径为A. ∴4
90360
2
2
a a S ππ=
=
扇形.
∵半圆的半径为2
a
,
∴8
)2(212
2a a S ππ=?=半圆,
∴8
8
4
2
2
2
a a a S πππ=
-
=
阴.
13答案:5≤l <13 解析:⼩⽺的活动区域可以看成是以A 为圆⼼,绳长l 为半径的圆周及圆内,⽽B .C .D 三点距圆⼼A 的距离
AB =5,AD =12,AC =13,⾄少能吃到⼀个筐⼦的草,即⾄少吃到B 筐⾥的
草,所以绳长要⼤于等于5,⾄少有⼀筐草吃不到,即吃不到C 筐⾥的草,所以绳长要⼩于13. 14答案:解析:联结OC .O D. ∵C .D 为半圆的三等分点, ∴
且每段弧的度数为60°.
∴∠COD =∠AOC =60°. ⼜∵OC =OD ,
∴△COD 为等边三⾓形, ∴∠OCD =60°, ∴CD ∥AB ,
∴△COD 与△CAD 的⾯积相等. ∴6
60360
2
2
r r S S OCD ππ=
=
=扇形阴影.
15答案:解析:(1)8
21)22(41)22(
;4
114
1
1222221πππ
π-=??-=-=??-=S S ; 16
41)2222(41)2222(
223ππ-=-?=S ; (2)009
2007
200822
2
1π
-
=S ;
(3)1
12
21+--=n n n S π
(n 为正整数).
22.2 过三点的圆
零失误训练
基础能⼒训练★回归教材注重基础
1.三⾓形的外⼼的性质是( )
A.到各边的距离相等
B.到各顶点的距离相等
C.不可能在三⾓形的⼀条边上
D.⼀定在三⾓形的内部
2.下列图形中⼀定有外接圆的是( )
A.任意三⾓形
B.任意四边形
C.任意五边形
D.任意六边形
3.某同学⼿⼯制作,把⼀个边长为12 cm的正三⾓形贴到⼀个圆形纸⽚上,使三⾓形的顶点恰好都在圆上,那么这个圆的半径为( )
A.3
4cm
6cm B.3
2cm D.3
3cm C.3
4.在△ABC中,AB=8 cm,AC=15 cm,BC=17 cm,则此三⾓形的外⼼是______的中点,外接圆的半径为______.
5.若AB=8 cm,则经过A.B两点的最⼩圆的半径是______.
6.在Rt△ABC中,已知直⾓边的长分别为6 cm和8 cm,那么Rt△ABC 的外接圆的⾯积是_____.
7.如图22－2－3,梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,AB为直径,DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是______.
8.如图22－2－4,已知∠AOB和点M,求作⼀圆,使它经过点O和M,且圆⼼在∠AOB边上.
9.如图22－2－5,这是⼀块残缺的圆铁⽚,请你找出它所在的圆的圆⼼,并把这个圆画完整.(不写作法,保留作图痕迹)
10.在半径为5的圆中有⼀内接等腰三⾓形,等腰三⾓形的底边长为8,求等腰三⾓形的周长.
综合创新训练★登⾼望远课外拓展
◆创新应⽤
11.已知a,b,c是△ABC的三边长,其中∠C=90°,两直⾓边a,b是⽅程x2－7x+12=0的两根,求△ABC外接圆的⾯积.
12.已知直线l:y=x+4和点A(0,4),B(－4,0),设点C为直线l上⼀点,试判断A,B,C三点是否在同⼀个圆上.
13.△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC外接圆的直径.
◆探究题
14.你认为过不在同⼀直线上的四个点满⾜什么条件时,⼀定能作⼀个圆?在你学过的特殊四边形中,哪⼏种四边形⼀定有外接圆?参考答案
1答案:B
2答案:A
3答案:D解析:由题意画图可知:
AD⊥BC,
BO平分∠ABC,
1BC=6,
∴在Rt△OBD中,∠OBD=30°,OB=r, BD=
2
∴343
2
630cos =?==
BD BO . 4答案:BC
2
17
cm 解析:由于172=289,82+152=289,所以△ABC 为直⾓三⾓形,所以外⼼在斜边的中点处,外接圆的半径为斜边的⼀半. 5答案:4 cm 解析:过A .B 两点的圆有⽆数个,但最⼩圆的圆⼼在AB 的中点处,所以半径为2
8=4cm .
6答案:π25cm 2 解析:Rt △ABC 中,外接圆的半径为斜边长的⼀半. 7答案:60° 解析:△AOD 为等边三⾓形.
8答案:解析:联结OM ,作OM 的中垂线,与OA .OB 分别交于C .D 点,则C 或D 即是圆⼼,CO 或DO 的长就是半径(图略).
9答案:解析:在残缺的圆上,任意连两条弦,分别作它们的中垂线,则中垂线的交点即为圆⼼(图略).
10答案:解析:由已知画图(如图所⽰),联结AO 并延长交BC 于点D ,联结OB .O C.
∵AB =AC ,
∴A 在BC 的中垂线上. ∵OB =OC ,
∴O 在BC 的中垂线上, ∴AO 即为BC 的中垂线, ∴AD ⊥BC 且BD =DC ,
∴在Rt △BOD 中,BO =5,
BD =2
1BC =4,∴OD =3.
∴在Rt △ABD 中,BD =4,
AD =AO +OD =5+3=8.
∴544822=+=AB ,
∴等腰△ABC 的周长为858+.
11答案:解析:∵x 2－7x +12=0的两根为3,4.
∴?
==,4,3b a 或?
==.3,4b a ∴当a =3,b =4时,c =5；当a =4,b =3时,c =5, ⼜∵∠C =90°,
∴外接圆的半径为斜边的⼀半, ∴△ABC 外接圆的⾯积为
4
25π
. 12答案:解析:由点A (0,4),B (－4,0)的坐标适合直线l 的解析式:y =x +4.
⼜∵点C 也在直线l 上, ∴A ,B ,C 三点在同⼀直线l 上, ∴A ,B ,C 三点不在同⼀个圆上.
13答案:解析:如图所⽰,作AD ⊥BC 于点D ,与AC 的垂直平分线相交于点
P ,点P 即为△ABC
的外⼼,联结
PB ,∵AB =AC =10,BC =12,∴BD =DC =2
1BC =6.在
Rt △ABD
中,822=-=BD AB AD .设△ABC 外接圆的半径为r ,则AP =BP =r ,PD =8
－r .在Rt △BPD 中,222PD BD BP +=,即222)8(6r r -+=,解得4
25=r . ∴△ABC 外接圆的直径为
4
25.
14答案:解析:如图,联结AB .AC ,分别作AB .AC 的中垂线m ,n 交于点
O ,则AO =BO =CO ,联结CD ,作CD 的中垂线l ,若l 经过点O ,则OC =OD ,可
以确定⼀个圆,若l 不经过点O ,则A .B .C .D 四点不在同⼀个圆上.在我们学过的特殊四边形中,矩形.正⽅形对⾓线的交点到四个顶点的距离相等,所以它们有外接圆.等腰梯形两底和两腰的中垂线交于⼀点,所以等腰梯形有外接圆.
22.3 圆的对称性零失误训练
基础能⼒训练★回归教材注重基础 1.在同圆或等圆中,如果
,则AB 和CD 的关系是( )
A.AB >CD
B.AB =CD
C.AB
D.AB =2CD
2.过⊙O 内⼀点M 的最长的弦长为10 cm ,最短的弦长为8 cm ,那么OM 的长为( )
A.3 cm
B.6 cm
C.41cm
D.9 cm
3.(2008·河北)如图22－3－8所⽰,已知⊙O 的半径为5,点O 到弦
AB 的距离为3,则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 4.如图22－3－9,两个同⼼圆,⾓α所对的
的关系是( )
5.如图22－3－10,在同⼼圆中,⼤圆的弦AB 交⼩圆于C .D ,若AB =2CD ,圆⼼到AB 的距离CD OM 2
1=,那么⼤圆与⼩圆的半径之⽐是( )
A.3:2
B.,5:2
C.2
5 D.5:4
:
6.如图22－3－11,,OB,OC分别交AC,BD于点E,F,则下列结论不正确的是( )
A.AC=BD
B.OE⊥AC,OF⊥BD
C.△OEF为等腰三⾓形
D.△OEF为等边三⾓形
7.如图22－3－12,在直径为52 cm的圆柱形油槽内装⼊⼀些油后,油的最⼤深度为16 cm,那么油⾯宽度AB是______cm.
8.如图22－3－13,在⊙O中,弦AB⊥CD,垂⾜为E,AE=5 cm,BE=13 cm,则圆⼼O到弦CD的距离为______.
9.如图22－3－14,AD是⊙O的直径,AB=AC,∠BAC=120°,根据以上条
件写出三个正确的结论(OA=OB=OC=OD除外):
(1)___________________;
(2)___________________;
(3)___________________.
10.如图22－3－15所⽰,P是⊙O的弦AB的中点,PC⊥OA,垂⾜为C求证:PA·PB=AC·O A.
11.如图22－3－16所⽰的⊙O中,两条弦AB.CD相交于点P,M.N分别是AB.CD的中点,PM=PN.求证:AB=C D.
12.如图22－3－17,在⊙O中,AB.AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂⾜分别为D.E.若AC=2 cm.求⊙O的半径.
综合创新训练★登⾼望远课外拓展◆创新应⽤
13.如图22－3－18,矩形ABCD 与⊙O 交于点A .B .F .E .DE =1 cm ,EF =3 cm ,则AB =______cm .
14.如图22－3－19,已知AB 是⊙O 的直径,CD 是弦且
CD ⊥AB ,BC =6,AC =8,则sin ∠ABD 的值是( )
A.3
4 B.4
3 C.5
3 D.5
4
15.如图22－3－20所⽰,圆弧形桥拱的跨度AB =12 m .拱⾼CD =4 m ,则桥拱的半径为( )
A.3.5 m
B.6.5 m
C.9 m
D.13 m
16.如图22－3－21,点A 是半圆上的⼀个三等分点,点B 是的中点,点P 是直径MN 上的⼀个动点,⊙O 的半径为1,则AP +BP 的最⼩值为( )
A.1
B.
2
2
C.2
D.13 17.已知:⊙O 的直径为14 cm ,弦AB =10 cm .点P 为AB 上⼀点,OP =5 cm ,则AP 的长为____cm . ◆开放探索
18.如图22－3－22,不过圆⼼的直线l 交⊙O 于C .D 两点,AB 是⊙O 的直径,AE ⊥l 于E ,BF ⊥l 于F .
(1)请你分别在三个圆中补画出满⾜上述条件的具有不同位置关系的图形.
(2)请你观察(1)中所画图形,写出⼀个各图都具有的两条线段相等的结论.(不再标注其他字母,找结论的过程中,所作辅助线不能出现在结论中,不写推理过程)
(3)请你选择(1)中的⼀个图形,并证明(2)所得的结论.
19.世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有⽣机,以下来⾃⽣活中的图形都有圆,如图22－3－23.
图①②③的三个图形看上去多么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称性和中⼼对称性.
(1)请问①②③三个图形中是轴对称图形的有______,是中⼼对称图形的有______.
(⽤①②③这三个图形的代号填空)
(2)请在图④⑤的两个圆内,按要求分别画出与上⾯图案不重复的图案.(⽤尺规画准确些,美观些)
图④:是轴对称图形,但不是中⼼对称图形.
图⑤:既是轴对称图形,⼜是中⼼对称图形.
参考答案。