陕西省西安市西工大附中2017-2018学年高二上期末数学试题(理科)(无答案)
陕西省西安中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试卷理(平行班,含解析)
西安中学2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科平行班）试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中至少有一个偶数”正确的反设为（）A.，，都是奇数B.，，都是偶数C.，，中至少有两个偶数D.，，中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D【解析】结论：“自然数中恰有一个偶数”的反面为恰有两个偶数或恰有三个偶数或恰没有偶数,因此选D.2.下列导数运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的求导公式和运算法则，逐一检验即可.(sinx)'=cosx(3x)'=3x ln3(1x)'=-1x2【详解】由求导公式知故A错误，，故C错误，，故D错误，B选项正确，故选B.【点睛】本题主要考查了常见函数的求导公式，属于容易题.(n∈N*)n=1 3.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时1+2+3+⋯+(n+3)=(n+3)(n+4)2，左边应取的项是（）A. B. C. D.11+21+2+31+2+3+4【答案】D【解析】【分析】根据所给式子可知左边为，可知正确选项.1+2+…+(1+3)【详解】当时，左边应为，即，故选D. n =11+2+…+(1+3)1+2+3+4【点睛】本题主要考查了数学归纳法及归纳推理的能力，属于容易题.4.向如下图所示的容器中匀速注水时，容器中水面高度随时间变化的大致图像是（ ）hA. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】因为容器中间凸，所以匀速注水时，开始和结束时水位高度变化快中间时水位高度变化慢，可知选C.【详解】结合容器的形状，可知一开始注水时，水高度变化较快当水位接近中部时变慢并持续一段时间，接近上部时，水位高度变快，故选C.【点睛】本题主要考查了对函数概念的理解及函数图象的认识，结合生活实践，属于中档题.5.若双曲线的一条渐近线方程为．则此双曲线的离心率为（ ）x 2a2−y 2b 2=1x3+y =0A.B.C. D.103310101022【答案】A 【解析】试题分析：由条件知，，所以，所以选C.ba =3e =1+(b a )2=1+19=103考点：双曲线的几何性质.6.若平面与的法向量分别是，，则平面与的位置关系是（ αβa =(2,4,−3)b =(−1,2,2)αβ）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给向量可知其数量积为零，故知两向量垂直.【详解】因为，所以，所以两平面垂直.a ⋅b =（2,4,−3)⋅(−1,2,2)=0a ⊥b 【点睛】本题主要考查了平面的法向量，向量的数量积，利用法向量判断平面的位置关系，属于中档题.7.已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个△ABC B C x 216+y 29=1A 焦点在边上，则的周长是（ ） BC △ABC A. 8 B. 12 C. D. 16 83【答案】D 【解析】 △ABC 的顶点B ，C在椭圆上，x 216+y 29=1顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 上， 由椭圆的定义可得：△ABC 的周长是4a=4×4=16． 故答案为：C 。
陕西省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(一)
陕西省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（一）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜02．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定4．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣75．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x6．在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A． B． C．D．=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1A．3 B．4 C．5 D．68．若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为（）A．B．C．D．9．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知f（n）=若a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014=（）A．﹣1 B．2012 C．0 D．﹣201211．正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B 两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知x+3y=2，则3x+27y的最小值为14．直线y﹣1=k（x﹣3）被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的最短弦长等于．15．设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为．16．正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面边长为1，侧棱长为2，且MN是AB′，BC′的公垂线，M 在AB′上，N在BC′上，则线段MN的长度为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．19．设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B．（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．20．如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．21．正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC的中点（如图（1））．现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B，如图（2）．在图（2）中：（Ⅰ）求证：AB∥平面DEF（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论；（Ⅲ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值．22．已知两点A（﹣2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x﹣1）2+y2=r2（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R．求△OQR 的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．参考答案一．单项选择题1．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．2．解：∵¬p是q的必要而不充分条件，∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，则p是¬q的充分不必要条件．故选A．3．解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．4．解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D5．解：已知双曲线C：的离心率为，故有=，∴=，解得=．故C的渐近线方程为，故选C．6．解：∵∠ABC=，AB=，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=2+9﹣6=5，∴AC=，则由正弦定理=得：sin∠BAC==．故选C=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，7．解：a m=S m﹣S m﹣1所以公差d=a m+1﹣a m=1，S m==0，得a1=﹣2，所以a m=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，故选C．8．解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△AB0及其内部，其中A（1，0），B（0，1），0为坐标原点∵单位圆x2+y2=1位于△AB0内的部分为一个扇形，其圆心角为∴在区域内任取一点P，点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为P===故选：A9．解：由题意，=（﹣x0，﹣y0）•（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．10．解：∵f（n）=，∴当n=2k﹣1时，（k∈N*），a n=f（n）+f（n+1）=n﹣（n+1）=﹣1，当n=2k时，（k∈N*），a n=f（n）+f（n+1）=﹣n+（n+1）=1，则a1+a2+…+a2014=0．故选：C．11．解：如图，取PB中点N，连接CM、CN、MN．∠CMN为PA与CM所成的角（或所成角的补角），设PA=2，则CM=，MN=1，CN=，由余弦定理得：∴cos∠CMN=．故选C．12．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．二．填空题13．解：根据基本不等式的性质，有3x+27y≥2=2，又由x+3y=2，则3x+27y≥2=6，故答案为6．14．解：圆的方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，圆心C（2，2），半径为2．直线y﹣1=k（x﹣3），∴此直线恒过定点（3，1），当圆被直线截得的弦最短时，圆心C（2，2）与定点P（3，1）的连线垂直于弦，弦心距为：=．∴所截得的最短弦长：2=．故答案为：．15．解：∵F1、F2是双曲线的两个焦点，P是此双曲线上的点，∠F1PF2=60°，不妨设PF1＞PF2，∴，∴，整理，得PF1•PF2=36，∴△F1PF2的面积S==9．故答案为：916．解：以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B′（1，0，2），B（1，1，0），C′（0，1，2），=（0，1，2），=（﹣1，0，2），=（0，1，0），设异面直线AB′，BC′的公共法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，﹣2，1），∴线段MN的长度d===．故答案为：．三、解答题17．解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．18．解：（I）由a n2+2a n=4S n+3，可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3两式相减得a n+12﹣a n2+2（a n+1﹣a n）=4a n+1，即2（a n+1+a n）=a n+12﹣a n2=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，则{a n}是首项为3，公差d=2的等差数列，∴{a n}的通项公式a n=3+2（n﹣1）=2n+1：（Ⅱ）∵a n=2n+1，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．19．解：（I）∵（a+b+c）（a﹣b+c）=（a+c）2﹣b2=ac，∴a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，又B为三角形的内角，则B=120°；（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC=，cos（A+C）=，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2×=，∴A﹣C=30°或A﹣C=﹣30°，则C=15°或C=45°．20．解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y）P的坐标为（x p，y p）由已知得：∵P在圆上，∴，即C的方程为．（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为：，设直线与C的交点为A（x1，y1）B（x2，y2），将直线方程即：，∴线段AB的长度为|AB|===．21．（Ⅰ）证明：如图（2），在△ABC中，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴EF∥AB，又AB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，∴AB∥平面DEF．（Ⅱ）解：以点D为坐标原点，以直线DB、DC、DA分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．则A（0，0，1），B（1，0，0），C（0，，0），E（0，，），F（，，0），，．设，则，注意到，∴在线段BC上存在点P，使AP⊥DE．（Ⅲ）解：平面CDF的法向量，设平面EDF的法向量为，则，即，取，﹣﹣﹣﹣，所以二面角E﹣DF﹣C的平面角的余弦值为．22．解：（Ⅰ）设点M（x，y），，∴．整理得点M所在的曲线C的方程：（x≠±2）．（Ⅱ）把x=1代入曲线C的方程，可得，∵y＞0，解得，∴点P（）．∵圆（x﹣1）2+y2=r2的圆心为（1，0），∴直线PE与直线PF的斜率互为相反数．设直线PE的方程为，联立，化为（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一个解，∴方程的另一解为．同理．故直线RQ的斜率为=．把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得x2+tx+t2﹣3=0．∴|RQ|==．原点O到直线RQ的距离为d=．∴==．当且仅当t=时取等号．∴△OQR的面积的最大值为．。
陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理(pdf)答案
市一中大学区2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理）试题答案一、选择题：DBCCB DBCDA DC二、填空题：13、π4 14、23 15、6π 16、n n +22 17、2三、解答题:18、（1）n n a 21= （2）n n n n n T 22222+-++= 19、（1）04=-+y x ()17)4(122=-++y x （2）1220、解：如图建立空间直角坐O xyz -，∵正方体的棱长等于2，,E F 分别是棱,B D AC ''的中点，∴(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),A B C (0,0,2)D '(2,2,2),(1,1,2),(1,1,0).B E F '（1）(2,0,2),(2,2,0),AD AC '=-=-(0,2,2)AB '=，设(,,)n x y z '''=是平面'ACD 的一个法向量，则由00n AD n AC ⎧'⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(,,)(2,0,2)0(,,)(2,2,0)0x y z z x x y z y x '''''⋅-==⎧⎧⇒⇒⎨⎨'''''⋅-==⎩⎩， 取1x '=，得平面'ACD 的一个法向量(1,1,1)n =，设直线AB ''和平面ACD 所成角的大小为θ，则sin |||||||n AB n AB θ'⋅=='⋅∴直线AB ''和平面ACD （2）(2,2,0),(0,2,2),D B D C '''==-设000(,,)m x y z =是平面B CD ''的一个法向量，则由00m D B m D C ⎧''⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩ 得0000x y z y =-⎧⎨=⎩，取01y =得平面B CD ''的一个法向量(1,1,1)m =-由1cos 3||||n m n m θ⋅===⋅，故二面角B CD A ''--的余弦值是13（3）∵(2,2,2)BD '=--，平面'ACD 的一个法向量(1,1,1)n =， ∴点B 到平面'ACD 的距离2||33||BD n d n '⋅==或等积法。
陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理 含答案
西安中学2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科平行班）试题（时间：120分钟 满分：150分） 命题人：吴贺笃一、选择题（每小题5分，共60分）1．用反证法证明某命题时,对结论：“自然数a b c ，，中至少有一个偶数”正确的反设为( )A.a b c ，，都是奇数B.a b c ，，都是偶数C.a b c ，，中至少有两个偶数D.a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数2．下列导数运算正确的是( )A. ()sin cos x x '=-B.()21log ln 2x x '=⋅C.()33x x'= D. 211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭ 3．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是( ) A.1B.C. D.4．向如下图所示的容器中匀速注水时，容器中水面高度h 随时间t 变化的大致图像是（ ）A B C D5．若双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为03xy +=．则此双曲线的离心率为 ( )A ．B ．C D ． 6．若平面α与β的法向量分别是(2,4,3),(1,2,2)a b =-=-，则平面α与β的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．无法确定7. 已知ABC ∆的顶点,B C 在椭圆221169x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 1n =12+123++1234+++个焦点在边BC 上，则ABC ∆的周长是A ．8B ．12 C． D ．168．下列选项叙述错误．．的是（ ） A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B.若“p q 或”为真命题，则，均为真命题 C.“若22,am bm a b <<则”的否命题为假命题 D ．“”是“”的充分不必要条件9．如图，空间四面体D ABC -的每条边都等于1，点,E F 分别是,AB AD 的中点，则FE DC ⋅等于 （ ）A ．14 B ．14- C．4 D．4-10．设F 为抛物线2:8C y x =的焦点，过F 作倾斜角为30的直线交C 于,A B 两点，则AB =A.323B. 16C. 32D. 11．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A ．丁 B ．丙 C ．乙 D ．甲 12．如图，在中，，AC 、BC边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D、 E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 （ ）A B ．C D ．二、填空题（每小题5分，共20分）1≠x 0232≠+-x x 0232=+-x x 1=x p q 2>x 0232>+-x x ABC ∆030=∠=∠CBA CAB 12ABCDE F13．已知向量(1,,3)x =-a ，(2,4,)y =-b ，且//a b ，那么x y +等于 ．14．平面内动点P 到点(0,2)F 的距离和到直线:2l y =-的距离相等，则动点P 的轨迹方程为是 ．15．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在编号为1，2，3，4的4个位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2018次互换座位后，小兔的座位对应的编号为 ．16．已知椭圆C ：2214x y +=，12,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是该椭圆上的一个动点，则12PF PF ⋅的范围为 . 三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）设命题:p 方程22167x y a a +=+-表示中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线； 命题:q 存在,x R ∈使得240x x a -+<。
陕西省西安市西工大附中2017-2018学年高二上期末数学试题(理科)(无答案)
2017-2018学年度第一学期期末质量检测试卷高二数学(理)一、选择题(每小题3分,共36分)1.使不等式02-x -x 2＞成立的一个的充分不必要条件是( )A.x ≥0B.x ＜0或x ＞1C.{}5,3,1-x ∈D..x ≤-1或x ≥22.命题“()()n n n **≤∈∈∀f N n f N 且，”的否定形式是( ）A.()()n n *n n *＞且，f N f N ∉∈∀B.()()000*0n *n n ＞或，n f N f N ∉∈∃C.()()00*0*0n n n ≤∉∈∃f N n f N 且，D.()()n n n **≤∉∈∀f N n f N 或，3.已知向量a =(1,1,0),b =(-1,0,2),且b a k +与b -a 2互相垂直,则k=( ） A.1 B.51 C.53 D.57 4.已知A(-3,0)、B(3,4),动点P 满足|PA|-|PB|=5,则P 点的轨迹为( )A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一支D.一条射线5.已知F 为双曲线14y -x 22=的右焦点,过F 点向双曲线的渐近线作垂线,垂足为A,则|FA|的值为( ) A.54 B.4 C.2 D.与点A 的位置有关 6.抛物线2ax y =的准线方程为y=2,则a 的值为( ） A.81 B.81- C.8 D.-8 7.已知抛物线方程为x 4y 2=,直线l 的方程为4x-3y+16=0,在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1,P 到直线的距离为d 2,则d 1+d 2的最小值为（ ）A.1653B.27 C.4 D.3 8.设P 是椭圆14y 5x 22=+上的的一点，21F F 、是两个焦点，若21PF F ∠=60°，则△21PF F 的面积是( ) A.34 B.334 C.332 D.32 9.己知直三棱柱ABC-111C B A 中,∠ABC=90°,AB=2,BC=CC 1=1,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( ） A.23 B.1015 C.1010 D.33 10.过双曲线1y -ax 222=(a ＞0)的左焦点F 1作直线l 与双曲线交于A 、B 两点，若使得|AB|=3的直线恰有四条,则a 的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛2332， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛，，23320 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛231， 11.设O 为坐标原点,P 是以F 为焦点的抛物线px 2y 2=(p ＞0)上任意一点，M 是线段PF 上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM 的斜率的最大值为( ) A.33 B.32 C.22 D.1 12.已知双曲线1by -a x 2222=(a ＞0,b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(-c ，0)、F 2（c ，0），若双曲线上存在点P 满足1221sin c sin a F PF F PF ∠=∠,则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A.()121+， B.()31， C.()∞+，3 D.()∞++，12 二、填空题(每小题3分,共18分)13.已知=(x,4,1)，=(-2,y,-1)，=(3,-2,z)，∥，⊥，则z=__________。
陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理 含答案
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3、在首项为 81，公差为－7 的等差数列 a n 中，最接近零的是第( A、11 B、12 C、13 4、数列 n2 2kn 3 是单调递减数列，则实数 k 的取值范围是( A、 ,1 5、 “x B、 ,1
3 C、 , 2
14、已知在极坐标系中，O为极点，A(4 ,
x 1 t 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数） 。在以原点 O 为极 y 3 t
（1）求数列 a n 的通项公式；
2
）
点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 8 sin 2 cos 。 （1）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；
2
市一中大学区 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高二数学（理）试题答案
一、选择题：
DBCCB DBCDA DC
二、填空题：
13、
������ 4
14、 3 2
15、
6
16、 2n2 n
17、2
三、解答题: 18、 （1） a n 1n
2
2 2 （2） Tn 2 n n n n
市一中大学区 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高二数学（理）试题
命题人：杨效民 审题人：张平乐 一、选择题： （每小题 3 分，共 36 分） 1、 “若 x≠a 且 x≠b，则 x 2 －（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是（ ） 2 A、若 x＝a 且 x＝b，则 x －（a＋b）x＋ab＝0 B、若 x＝a 或 x＝b，则 x2－（a＋b）x＋ab≠0 C、若 x＝a 且 x＝b，则 x2－（a＋b）x＋ab≠0 D、若 x＝a 或 x＝b，则 x2－（a＋b）x＋ab＝0 2、若命题： p且q 为假, 非p 为假,则( ) A、 p或q 为假 B、q 假 C、q 真 D、不能判断 q 的真假 )项 D、14 )
陕西省西安市高新一中2017-2018学年高二上理科数学期末试题(无答案)
2017-2018学年第一学期期未考试2019届高二数学(理科)试题一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题绐出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1、复效z 满足i i -z z=,i 为虚数单位,则z 为（ ） A.i 2121+ B.i 2121- C.i 2121-+ D.i 21-21- 2、列结论中正确的是（ ）A.若直线l 与平面a 内无数条直线平行,则l 一定与a 平行B.若直线l 写平面α垂直,则l 一定垂直于直于α内意一条直线C.若平面α与平面β均垂直于平面γ,则α一定平行于βD.空间中,经过三点一定可以确定一个平面3、由抛物线y=x 2与直线y=2x 围成的图形面积为（ ） A.320 B.2 C.38 D.34 4、已如直线2x+my-8=0与圆C:(x-m)2+y 2=4相交于A 、B 两点,且△ABC 为等腰直角形，则m=（ ）A.2或14B.2C.14D.1 D, I5、如下图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若∠BAC=90°，AB=AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角为（ ）第5题 第6题 A.30° B.45° C. 60° D.90°6、已知R 上的可导函数f(x)的如图所示,则不等式(x 2-2x-3)f ′(x)＞0的解集为（ ）A. ()()∞+∞，，12--B.()()2,12-- ，∞C.()()()∞+--∞-，，，3111D.()()()∞+∞，，20,1-1--7、对任意复数z=x+yi(x ，y ∈R)i 为虑数单位,则下列结论正确的是（ ） A. 2z -z =y B.222y x z += C.x 2z -z ≥ D.y x z +≤8、若存在过点(0,0)的直线l 与曲线y=x 3-3x 2+2x 和y=x 2都相切,则a 的取值为( ) A.6411或B.1或81C.1 161.D 9、若函数f(x)=asinx x 2sin 31-x +在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，单调递增,则a 的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31-B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡311-，C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡31-1-，D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞+，31- 10、如图,在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 为棱A 1B 1中点,点Q 在侧面DCC 1D 1 内运动,若∠PBQ=∠PBD 1,则动点Q 的轨迹所在曲线为( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线 二、填空题:(共大题共4小题,每小题4分,共16分)11、已知两直线l 1:(m+2)x+(m+3)y-5=0,l 2:6x+(2m-1)y=5,若l 1∥l 1,则实数m 等于__________。
陕西省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(五)
陕西省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（五）（文科）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在命题“方程x2=4的解为x=±2”中使用的联结词是（）A．且B．或C．非D．无法确定2．已知两定点F1（﹣4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，则点P的轨迹是（）A．圆B．直线C．椭圆D．线段3．下列命题中是假命题的是（）A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若a+c=2b，则a，b，c成等差数列4．若命题p：x=2且y=3，则﹁p是（）A．x≠2或y=3 B．x≠2且y≠3 C．x=2或y≠3 D．x≠2或y≠35．抛物线x2=y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（）A．B．C．1 D．6．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=xe x，则f′（2）等于（）A．e2B．2e2C．3e2D．2ln28．“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．若函数f （x ）=x 3﹣3x +a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣2，2）B ．[﹣2，2]C ．（﹣∞，﹣1）D ．（1，+∞）10．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）若|AB |=7，则AB 的中点M 到抛物线准线的距离为（ ）A ．B ．C ．2D ． 11．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．2 12．已知函数f （x ）=﹣x 3+ax 2﹣4在x=2处取得极值，若m 、n ∈[﹣1，1]，则f （m ）+f′（n ）的最小值为（ ）A ．﹣13B ．﹣15C ．10D ．15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知变量x ，y 取如表观测数据：且y 对x 的回归方程是=0.83x +a ，则其中a 的值应为 ．14．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |=10，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为 ．15．若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x 3﹣ax 2﹣2bx +2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于 ．16．设函数f （x ）在（0，+∞）内可导，且f （e x ）=x +e x ，则f （x ）在点x=1处的切线方程为 ．三、解答题（本大题共4小题，共44分）17．（10分）已知p ：x 2﹣8x ﹣20＞0，q ：x 2﹣2x +1﹣a 2＞0．若p 是q 的充分而不必要条件，求正实数a 的取值范围．18．（10分）设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，当a=2b 时，点P在椭圆上，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2时，求椭圆方程．19．（12分）已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，其到直线x=﹣的距离为2．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若点P在第一象限，且横坐标为4，过点F作直线PF的垂线交直线x=﹣于点Q，证明：直线PQ与抛物线C只有一个交点．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：命题“方程x2=4的解为x=±2”，即命题“若x为方程x2=4的解，则x=2，或x=﹣2”，故命题中使用的联结词是“或”，故选：B．2．解：两定点F1（﹣4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，|PF1|+|PF2|＞|F1F2|点P的轨迹满足椭圆的定义，故选：C．3．解：对于A，由指数函数y=2x可得，当a＞0，2a＞1，故正确；对于B，∵x2≥，y2≥0对任意实数恒成立，∴当x2+y2=0时，一定有x=y=0，故正确；对于C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列，故错；对于D，当a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，则a，b，c一定成等差数列，故正确．故选：C．4．解：由已知中命题p：x=2且y=3，得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，故选D．5．解：∵抛物线方程为x2=y，∴抛物线的焦点F（0，）设点M（x0，y0），得y0+=1，解之得y0=故选：B．6．解：据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为∵一个焦点为∴a2+b2=5①∵线段PF1的中点坐标为（0，2），∴P的坐标为（）将其代入双曲线的方程得解①②得a2=1，b2=4，所以双曲线的方程为．故选B7．解：∵f（x）=xe x，∴f′（x）=e x+xe x．∴f′（2）=e2+2e2=3e2．故选C．8．解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．9．解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0，∴当x=﹣1时f（x）有极大值．当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点．只需，解得﹣2＜a＜2．故选A．10．解：由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中点M（，）到准线的距离为+1=，故选A．11．解：∵双曲线焦点到渐近线的距离等于实轴长，即点F（c，0）到直线bx±ay=0的距离等于2a即，即b=2a，可得，即．故选：C12．解：∵f′（x）=﹣3x2+2ax函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2处取得极值∴﹣12+4a=0解得a=3∴f′（x）=﹣3x2+6x∴n∈[﹣1，1]时，f′（n）=﹣3n2+6n当n=﹣1时，f′（n）最小，最小为﹣9当m∈[﹣1，1]时，f（m）=﹣m3+3m2﹣4f′（m）=﹣3m2+6m令f′（m）=0得m=0，m=2所以m=0时，f（m）最小为﹣4故f（m）+f′（n）的最小值为﹣9+（﹣4）=﹣13故选A二、填空题13．解：由已知中的数据可得：=（0+1+3+4）÷4=2=（2.4+4.5+4.6+6.5）÷4=4.5∵数据中心点（2，4.5）一定在回归直线上，∴4.5=0.83×2+a解得a=2.84，故答案为2.8414．解：由于抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣，∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=10∴p=5又∵点P在准线上∴DP=+|﹣|=p=5=DP•AB=×5×10=25∴S△ABP故答案为25．15．解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：916．解：令t=e x，则∵f（e x）=e x+x，∴f（t）=t+lnt，∴f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+，∴f′（1）=2，∵f（1）=1，∴f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．三、解答题17．解：p：x＜﹣2或＞10，q：x＜1﹣a或x＞1+a∵由p是q的充分而不必要条件，∴即0＜a≤3．18．解：∵a=2b，a2=b2+c2，∴c2=3b2，又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=12b2，由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=4b，（|PF1|+|PF2|）2=12b2+4=16b2，从而得b2=1，a2=4，∴椭圆方程为：．19．解：（1）由题意，p=2，∴抛物线C的标准方程为y2=4x；（2）由题意，P（4，4），F（1，0），∴k PF=，∴k QF=﹣，∴直线QF的方程为y=﹣（x﹣1），令x=﹣1，则y=，∴直线PQ的方程为y﹣4=（x﹣4），即x=2y﹣4，代入y2=4x，可得y2﹣8y+16=0，∴y=4，∴直线PQ与抛物线C只有一个交点P．20．解：（Ⅰ）由题意得，，∴，f（2）=1﹣ln2，∴函数f（x）在x=2处的切线方程为：y﹣（1﹣ln2）=（x﹣2）即x﹣2y﹣ln4=0（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，∴，令，则g′（x）=，即x=e2，可得g（x）在（0，e2）上单调递减，在（e2，+∞）上单调递增，∴，即故实数a的取值范围是．。
陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理（平行班）答案
M (1,1,0)
（1） EM (1,1, 1) ， CD (0, 2, 2) 所以 cos cos EM ,CD 0
所以直线 EM 与 CD 所成角的大小为 90 ； （2） EM (1,1, 1) ，平面 BCD 的法向量可取 n (1,0,0)
所以 sin cos EM , n 1 3 33
西安中学 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高二数学（理科平行班）答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
A
B
D
C
A
B
D
B
A
C
CA
13. -4
14. x2 8y
15. 2
16. 2,1
17.（本题 10 分）解：（1） q : 对任意的 x R ， x2 4x a 0 (2) 因为“ p 且 q ”为真 所以 p 真， q 真 又 p 真时， (a 6)(a 7) 0 得 6 a 7
。
，则
是 的二根
则 由题设知 若
，∴ ，须
得 ∴不存在满足题设条件的 。
q 真时， 16 4a 0 得 a 4
所以， a 的取值范围为4,7
18.（本题 12 分）略
19.（本题 12 分）
解：如图，以点 为坐标原点，以
、
所在的直线分别为 轴、 轴，过点 与平面
垂直的直线为 轴，建立空间直角坐标系．则 C(0, 0, 0) ，A(2, 0, 0) ，B(0, 2, 0) ，E(2, 0,1) ，D(0, 2, 2) ，
所以 cos cos n, n1
3 15 3 116 1 10
陕西省西北工业大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年度第一学期其中质量检测试卷高二数学（理）一、选择题（每小题3分，共36分）1．假设关于某设备使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则y 与x 的线性回归方程 y a bx =+必过的点是（ ）．A ．(2,2)B ． D ．(3,4) 【答案】A【分析】根据所给的两组数据，做出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标．【解析】解：∵124534x +++==， 1 1.5 5.5844y +++==， ∴这组数据的样本中心点是(3,4)，∵线性回归方程过样本中心点，∴线性回归方程一定过点(3,4)．故选A ．2． (3)(4)(9)(10)(,10)n n n n n n ----∈>N 可表示为（ ）．A ．93A n -B ．83A n -C ．73A n -D ．73C n -【答案】B【解析】(3)(4)(9)(10)n n n n ----(3)(31)(36)(37)n n n n =------- 83A n -=．故选B ．3． 已知随机变量X 的分布列如表，其中a ，b ，c 为等差数列，若1()3E X =，则()D X 等于（ ）．A ．49B ．59C ．13D ．23【答案】B【解析】∵a ，b ，c 为等差数列，∴2b a c =+，∵1a b c ++=，1113E a c c a ξ=-⨯+⨯=-=，2b a c =+， ∴16a =，13b =，12c =， ∴22215()()39DX E X EX a c ⎛⎫=-=+-= ⎪⎝⎭． 故选B ．4． 已知(13)n x +展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比64，则n 等于（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】本题考查二项式定理的应用，由题意可得：各项系数的和为4n ，二项式系数的和为2n ，所以42646n n n =⇒=．故选C ．5． 阅读如图所示的程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）．A ．8S <B ．9S <C ．10S <D ．11S <【答案】B 【解析】本题主要考查流程图的基本知识和函数的简单计算．有程序框图可得，当1i =时，0S =；当2i =时，5S =；当3i =时，8S =；当4i =时，9S =；本题依次运行1i =，2，3，4时，0S =，5，8，9，因为前三个都必须满足空白方框内条件，当4i =时，此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出4i =．而此时的S 的值是9，故判断框中的条件应该是9S <．故选B ．6．已知~(,)X B n p ，且()2E X =，4()3D X =，则m =（ ）． A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B【解析】∵~(,)X B n p ，∴()2E X =，4()3D X =， ∴2np =，且4(1)3np p -=， 解得613n p =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴6n =．故选B ．7． 已知随机变量X 的方差()D X m =，设32Y X =+，则()D Y =（ ）．A ．9mB ．3mC ．mD ．32m +【答案】A【解析】∵()D X m =，∴2()(32)3()D Y D X D X =+=9()D X =9m =． 故选A ．8． 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）．y x09875421甲乙249A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，8【答案】C 【解析】本题主要考查茎叶图的识别、平均数和中位数的计算．甲组数据中位数为15，结合茎叶图可得5x =，乙组平均数为16.8，结合茎叶图得915(10)182416.85y +++++=，解得8y =． 故选C ．9． 已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.84P X =≤，则(02)P X =≤≤（ ）．A ．0.64B ．0.16C ．0.32D ．0.34【答案】D【解析】∵随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ， 2μ=，得对称轴是2x =，(4)0.84P ξ=≤，∴(4)(0)0.16P P ξξ=<=≥，∴(02)0.50.160.34P ξ=-=≤≤．故选D ．10． 某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）．A ．12B ．13C ．23D ．34【答案】A【解析】解：设小明到达时间为y ，当y 在7:50至8:00，或8:20至8:30时，小明等车时间不超过10分钟， 故201402P ==． 故选A ．11．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）．A ．7B ．9C ．10D ．15 【答案】C【解析】本题主要考查系统抽样的性质与计算．据题意将960人分为32组，每组30人，若第一组中抽取号码为9，则由系统抽样的特征可知每组抽到的号码n a 构成以19a =为首项，公差30d =的等差数列， 故由题意令451750n a ≤≤，解得222115253030n ≤≤，即共有10项在给定的区间内． 故选C ．12．有5双不同的鞋中任取4只，其中至少有一双取法共有（ ）种．（ ）．A ．130种B ．140种C ．250种D ．205种【答案】A【解析】解：从5双不同鞋子取出4只鞋的取法种数是410C 210=， 取出的四只鞋都不成双的方法有45C 222280⨯⨯⨯⨯=， 故事件“从5双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双”的取法种数是21080130-=．故选A ．二、填空题（每小题3分，共18分）13．236(1)(1)(1)(1)x x x x ++++++++ 展开式中2x 项的系数为__________．【答案】35【解析】解：因为236(1)(1)(1)(1)x x x x ++++++++ 展开式的第一项没有2x 的项，所以：展开式中2x 的系数：2222223456C C C C C 136101535++++=++++=．因此，本题正确答案是：35．14．621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为__________．（用数字作答） 【答案】15【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项的值．【解析】解：展开式的通项公式为122123166C C r r r r r r T x x x ---+=⋅⋅=⋅，。
陕西省西安市西工大附中2017-2018学年高二上期末物理试题(无答案)
2017-2018年度第一学期期末考试高二物理一、选择题(每小题3分,共48分,1-8小题只有一个选项正确,9-16小题有多个选项正确。
全部选对的得3分,选不全的得1分,有选或不答的得0分)1.下列说法正确的是( )A.物体做匀速直线运动时受到的合力的冲量为零B.当物体受到的合力为零时,物体的动量一定为零C.作用在物体上的合力越小,物体的动量变化量越小A发生相互作用的物体如果不受外力作用,则每个物体的动量保持不变2.一列简谐机械波在介质中传播,对于其中某个振动质点来说( )A它的振动速度等于波的传播速度B,它的振动方向一定垂直于波的传播方向C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长D.它的振动频率等于波源的振动频率3.篮球运动员接传来的篮球时,通常要先伸出两臂追接,手接触到球后,两臂随球迅速引至胸，前这样做可以（）A.减小球对手的冲量B.减小球的动量变化率C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量4.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述的是( )A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2s 时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3s 时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4s 时,振子的速度为正,加速度为负的最大值5.手持较长软绳端点O 以周期T 在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图,绳上有另一点是是O 、P 的平衡位置间距为L 。
t=0时,O 位于最高点,P 的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是( )A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为2LC.t=8T 时，P 在平衡位置上方D.t=83T 时,P 的速度方向竖直向上6.穿溜冰鞋的人静止站光滑的冰面上,沿水平方向举枪射击,每次射击时子弹对地速度相等,设第一次射出子弹后,人相对于地后退的速度为v,下列说法正确的是( ）A.无论射出多少子弹,人后退的速度都为v B,射出10颗子弹后,人后退的度为10v C.射出10颗子弹后，人后退的速度大于10v D.射出10颗子弹后,人后退的速度小于10v7.如图所示，L 1和L 2是输电线,甲、乙是两个互感器(圆圈中的电表符号未标出)通过观测接在甲、乙中的电表读数,可以间接得到输电线两端电压和通过输电线的电流,若图中n 1:n 2=100:1,n 3:n 4=1:10,电流表示数为10A,电压表示数为220V,则下列判断正确的是( ）A.甲是电压互感器,输电线两端电压是2.2×104VB.乙是电压互感器,输电线两端电压是2.2×103VC.甲是电流互感器,通过输电线的电流是0.1A B.乙是电流互感器,通过输电线的电流是1A8.如图甲所示的电路,已知电阻R1=R2=R,和R并眠的D是理想二极(正向电阻可视为零,反向电阻为无穷大),在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时，UAB＞0),由此可知( )A.在A、B之间所加的交变电压的周期为2sB.在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u=()Vπ100sin220C.加在R1上电压的有效值为10VD.加在R2上电压的有效值为105V9.如图所系,光滑水平面上有一小车,小车上有一物体,用一细线将物体系于小车的A端,物体与小车A端之间有一压缩的弹簧,某时刻线断了。
陕西省西安市长安区2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理
2017～2018学年度第一学期期末考试高二数学试题(理科)注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4. 考试结束，请将答题卡上交.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)1.设复数z 满足(1)2i z i +=，则z = ( )A ．12BCD ．2 2.已知命题“存在x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围()A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)3.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120 km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有() A ．30辆B ． 1700辆C ．170辆D ．300辆4.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，则当n ＝k ＋1时左端应在n ＝k 的基础上加上()A ．k 2＋1B ．(k ＋1)2C.k ＋14＋k ＋122D ．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋(k 2＋3)＋…＋(k ＋1)25.已知正四面体ABCD 的棱长为a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE →·AF →的值为() A ．a 2B.12a 2C.14a 2D.34a 26.直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()．A ．4B ．．2 D ．7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。
西安西工大附中分校数学高二上期末经典练习卷
一、选择题1．(0分)[ID ：13308]执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（ ）A ．3B ．52C ．12D ．34-2．(0分)[ID ：13300]学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 3．(0分)[ID ：13295]如果数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ）A ．x ，28B ．52x +，28C ．52x +，2258⨯D ．x ，2258⨯4．(0分)[ID ：13290]从区间0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn5．(0分)[ID ：13289]《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( )A ．7B ．4C ．5D ．116．(0分)[ID ：13271]某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A ．1636B ．1736C ．12D ．19367．(0分)[ID ：13269]为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（）A．12.68万元B．13.88万元C．12.78万元D．14.28万元8．(0分)[ID：13265]按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（）A．6B．5C．4D．39．(0分)[ID：13262]如图，正方形ABNH、DEFM的面积相等，23CN NG AB==，向多边形ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）A．1 2B．3 4C．2 7D．3 810．(0分)[ID：13254]从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）A．27B．57C．29D．5911．(0分)[ID：13250]一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为()A．−0.9B．0.9C．3.4D．4.312．(0分)[ID：13240]如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以,OA OB为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．122π- C ．2πD ．1π13．(0分)[ID ：13234]执行如图所示的程序框图，若输入x =9，则循环体执行的次数为（ ）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次14．(0分)[ID ：13324]如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A 33B 3C ．13D ．2315．(0分)[ID ：13320]一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ．127B ．29C ．49D ．827二、填空题16．(0分)[ID：13417]已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．17．(0分)[ID：13392]如果执行如图的程序框图，那么输出的S __________．18．(0分)[ID：13389]玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．19．(0分)[ID：13386]一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.，上，其20．(0分)[ID：13380]某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40100]频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为___．21．(0分)[ID：13360]执行如图所示的程序框图，输出的S值为__________.22．(0分)[ID：13354]把十进制数23化为二进制数是______．-ππ内随机取出两个数分别记为a、b，则函数23．(0分)[ID：13335]在区间[,]222=+-+有零点的概率为__________．()2f x x ax bπ24．(0分)[ID：13330]在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．25．(0分)[ID：13379]现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．三、解答题26．(0分)[ID：13520]某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示．（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率；（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？27．(0分)[ID：13498]随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A 市居民手机内安装的APP 的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP 的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）从被抽取安装APP 的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP 的个数都低于60的概率；（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数在第几组（只需写出结论）． 28．(0分)[ID ：13473]（1）用秦九韶算法求多项式5432()54323f x x x x x x =++++-当2x =时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.29．(0分)[ID ：13470]今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S 店为了调研公司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分．现将打分的情况分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．已知第二组的频数为10．（1）求图中实数a ，b 的值；（2）求所打分值在[6，10]的客户人数；（3）总公司规定，若4S 店的客户回访平均得分低于7分，则将勒令其停业整顿．试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S 店是否需要停业整顿． 30．(0分)[ID ：13447]某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：组号分组频率160,1650.05第1组[)165,1700.35第2组[)170,175①第3组[)175,1800.20第4组[)180,1850.10第5组[]()1求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；()2根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数(结果都保留两位小数)．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．C4．C5．C6．C7．A8．B9．C10．D11．B12．A13．C14．D15．C二、填空题16．【解析】17．42【解析】【分析】输入由循环语句依次执行即可计算出结果【详解】当时当时当时当时当时当时故答案为42【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算求出输出值较为基础18．2【解析】【分析】根据系统抽样的概念结合可得最后结果为2【详解】学生总数不能被容量整除根据系统抽样的方法应从总体中随机剔除个体保证整除∵故应从总体中随机剔除个体的数目是2故答案为2【点睛】本题主要考19．【解析】【分析】由题求得基本事件的总数15种再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数根据古典概型及其概率的计算公式即可求解【详解】由题意一只口袋中装有形状大小都相同的6只小球其中有3只红球2只黄球和120．30【解析】由题意可得：则成绩不低于分的人数为人21．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：3722．【解析】【分析】利用除取余法将十进制数除以然后将商继续除以直到商为然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【详解】故【点睛】本题主要考查的是十进制与其他进制之间的转化其中熟练掌握除取余法的方法步骤是23．【解析】分析：根据题意求出区间内随机取两个数分别记为以及对应平面区域的面积再求出满足调价使得函数有零点的所对应的平面区域的面积利用面积比的几何概型即可求解详解：由题意使得函数有零点则即在平面直角坐标24．512【解析】分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换得结果详解：因为四位八进制数最小数为所以点睛：本题考查不同进制数之间转换考查基本求解能力25．80【解析】【分析】本道题一一列举把满足条件的编号一一排除即可【详解】该数可以表示为故该数一定是5的倍数所以5的倍数有5101520253035404550556065707580859095100三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算y 值并输出，模拟程序的运行过程，直到达到输出条件即可.【详解】输入8，第一次执行循环：3y =，此时5y x -=，不满足退出循环的条件，则3x =， 第二次执行循环：12y =，此时52y x -=， 满足退出循环的条件， 故输出的y 值为12，故选C . 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 2．A解析：A【解析】【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果.【详解】根据频率分布直方图可列下表：故选A.【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.3．C解析：C【解析】根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.4．C解析：C【解析】此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为41m P n π==，所以4m n π=．故选C ． 5．C解析：C【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；2i =，()2493821m a a =--=-；3i =，()282131645m a a =--=-；4i =，()2164533293m a a =--=-；输出3293m a =-，结束；令329367a -=，解得5a =.故选C.6．C解析：C【解析】【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。
陕西省西安中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试卷理(平行班,含解析)
西安中学2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科平行班）试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中至少有一个偶数”正确的反设为（）A.，，都是奇数B.，，都是偶数C.，，中至少有两个偶数D.，，中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D【解析】结论：“自然数中恰有一个偶数”的反面为恰有两个偶数或恰有三个偶数或恰没有偶数,因此选D.2.下列导数运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的求导公式和运算法则，逐一检验即可.【详解】由求导公式知故A错误，，故C错误，，故D错误，B选项正确，故选B.【点睛】本题主要考查了常见函数的求导公式，属于容易题.3.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给式子可知左边为，可知正确选项.【详解】当时，左边应为，即，故选D.【点睛】本题主要考查了数学归纳法及归纳推理的能力，属于容易题.4.向如下图所示的容器中匀速注水时，容器中水面高度随时间变化的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】因为容器中间凸，所以匀速注水时，开始和结束时水位高度变化快中间时水位高度变化慢，可知选C.【详解】结合容器的形状，可知一开始注水时，水高度变化较快当水位接近中部时变慢并持续一段时间，接近上部时，水位高度变快，故选C.【点睛】本题主要考查了对函数概念的理解及函数图象的认识，结合生活实践，属于中档题.5.若双曲线的一条渐近线方程为．则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由条件知，，所以，所以选C.考点：双曲线的几何性质.6.若平面与的法向量分别是，，则平面与的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据所给向量可知其数量积为零，故知两向量垂直.【详解】因为，所以，所以两平面垂直.【点睛】本题主要考查了平面的法向量，向量的数量积，利用法向量判断平面的位置关系，属于中档题.7.已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则的周长是（）A. 8B. 12C.D. 16【答案】D【解析】△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，由椭圆的定义可得：△ABC的周长是4a=4×4=16．故答案为：C。
陕西省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(十)
陕西省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（十）（理科）（考试时间90分钟满分100分）一．单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．42．过点P（﹣2，3）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣x或x2=y B．y2=x或x2=yC．y2=x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣y3．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x0∈R，x02+1≤04．语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}6．有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；④“若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或 C． D．3或8．已知++=0，||=2，||=3，||=，则向量与的夹角为（）A．60°B．45°C．30°D．以上都不对9．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4 C．D．510．已知双曲线方程为x2﹣=1，过点P（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=．12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=．15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S△ABC．17．已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C 的方程．19．已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．20．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．参考答案一．单项选择题1．解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．2．解：由题意设抛物线方程为x2=2py或y2=﹣2p′x（p＞0，p′＞0）∵抛物线过点（﹣2，3）∴22=2p×3或32=﹣2p′×（﹣2）∴2p=或2p′=∴x2=y或y2=﹣x故选：A．3．解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选B．4．解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数），当2a ≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．5．解：⇔⇔（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故选：C．6．解：①若x+y=0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确，②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题为若a2＞b2，则a＞b，若a=﹣2，b=0．满足a2＞b2，但a＞b不出来了，故②为假命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题为若x＞﹣3，则x2﹣x﹣6≤0，当x=4时，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③为假命题．④若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则a b是无理数．该命题是假命题．取a=，b=，则a b===2．为有理数．所以该命题是假命题．故真命题的个数为1个，故选：B7．解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D8．解：∵++=0，且||=2，||=3，||=，∴，设向量与的夹角为θ，则=，即19=4+2×2×3×cosθ+9，∴cosθ=，则θ=60°．故选：A．9．解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选C10．解：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为y=±2x，①直线l：x=1与双曲线只有一个公共点；②过点P （1，1）平行于渐近线y=±2x时，直线l与双曲线只有一个公共点；③设过P的切线方程为y﹣1=k（x﹣1）与双曲线x2﹣=1联立，可得（4﹣k2）x2﹣2k（1﹣k）x﹣（1﹣k）2﹣4=0，由△=0，即4k2（1﹣k）2+4（4﹣k2）[（1﹣k）2﹣4]=0，解得k=，直线l的条数为1．综上可得，直线l的条数为4．故选：A．二、填空题11．解：∵B=30°，C=120°，∴A=30°．由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin30°：sin30°：sin120°=：：=1：1：．故答案为：1：1：．12．解：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：13．解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为y=﹣，结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z取得最小值，z min=1+2×1=3．故答案为：3．14．解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣215．解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．三、解答题16．解：在△ABC中，∵a=3，c=2，B=150°，∴b2=a2+c2﹣2accosB=（3）2+22﹣2•3•2•（﹣）=49．∴解得：b=7，=acsinB=×3×2×=．∴S△ABC17．解：a1=S1=3+2=5，a n=S n﹣S n=（3+2n）﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1，﹣1当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．18．解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4，∴c=×4=2，∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；∴椭圆的方程是．19．解：若p真，则a＞1；若q真，则△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q为假，p或q为真，∴命题p，q一真一假；∴当p真q假时，，∴a≥4；当p假q真时，，∴0＜a≤1；综上，a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．20．解：以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1）．设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，得y=﹣1，x=1．∴平面BDE的一个法向量为=（1，﹣1，1）．又∵C（0，2，0），A（2，0，0），=（﹣2，2，0），且AC⊥平面PDB，∴平面PDB的一个法向量为=（1，﹣1，0）．设二面角E﹣BD﹣P的平面角为α，则cosα===．∴二面角E﹣BD﹣P的余弦值为．。
2017-2018学年陕西省西安中学高二(实验班)上学期期末数学理试题(解析版)
2017-2018学年陕西省西安中学高二（实验班）上学期期末数学理试题（解析版）一、选择题（共12小题；共60分）1. 用反证法证明命题“设， 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是A. 方程 没有实根B. 方程 至少有一个实根C. 方程 至少有两个实根D. 方程 恰好有两个实根【答案】A 【解析】反证法证明命题时，要做的假设是命题的否定，用反证法证明命题“设， 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是：方程没有实根，故选A.2. 已知椭圆上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由椭圆，可得，则，且点到椭圆一焦点的距离为，由定义得点到另一焦点的距离为，故选C.3. 函数在处的导数是A. 0B. 1C.D.【答案】C 【解析】因为，故选C.4. 某个与自然数有关的命题，如果“当时该命题成立，可推得 时该命题也成立”，那么在已知时该命题不成立的前提下，可推得A. 当 时，该命题不成立B. 当 时，该命题成立C. 当时，该命题不成立 D. 当时，该命题成立【答案】C【解析】因为“当时该命题成立，可推得时该命题也成立”，若对成立，则也成立，因为已知时该命题不成立，所以时，该命题也不成立，故选C.5. 下列选项叙述错误的是A. 命题"若，则"的逆否命题是"若，则"B. 若为真命题，则，均为真命题C. 若命题：，，则：，D. " "是" "的充分不必要条件【答案】B【解析】对于，命题“若，的逆否命题是“若，则”，故正确；对于，若为真命题，则，至少有一个为真命题，故错误；对于，若命题：，，则：，，故正确；对于，或可推出，反之，推不出，故正确，故选B.6. 抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的横坐标为A. B. C. D.【答案】C【解析】因为抛物线，，根据抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离相等，，故选C.7. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是A. B.C. D.【答案】A8. 两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面间的距离是A. B. C.D.【答案】B【解析】两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，，且两平面的一个法向量两平面间的距离，故选B.9. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】要使，则，解得，即，解得“”是“”的充分不必要条件，故选A.【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，属于简单题.高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件开考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意一下几点：（1）要看清 ，还是；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3） 或 成立，不能推出成立，也不能推出成立， 且成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.10. 长方体 中，，， 为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．解析：建立坐标系如图则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（-1，0，2），A=（-1，2，1），cos＜BC1，AE＞═所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为，故选B考点：异面直线所成的角点评：本题主要考查用向量法求异面直线所成的角,属于基础题。
陕西省西安市高二数学上学期期末考试试题 理(实验班)
西安中学2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科实验班）试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题；共60分）1. 用反证法证明命题“设 ， 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是A. 方程 没有实根B. 方程 至少有一个实根C. 方程 至少有两个实根D. 方程恰好有两个实根2. 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为A.B. C. D.3. 函数 xy 2=在 0=x 处的导数是A. 0B. 1C. 2lnD.2ln 14. 某个与自然数有关的命题，如果“当 时该命题成立，可推得时该命题也成立”，那么在已知 时该命题不成立的前提下，可推得A. 当 时，该命题不成立B. 当 时，该命题成立C. 当时，该命题不成立D. 当时，该命题成立5. 下列选项叙述错误的是A. 命题"若，则 "的逆否命题是"若，则"B. 若为真命题，则，均为真命题C. 若命题：，，则：，D. " "是" "的充分不必要条件6.抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的横坐标为A. B. C. D.7. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是A. B.C. D.8. 两平行平面，分别经过坐标原点和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是A. B. C. D.9. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.11. 点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是A. B. C. D.12.椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若的内切圆周长为，、两点的坐标分别为和，则的值是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 观察下列式子：，，，，根据以上式子可以猜想：．14. 已知双曲线，则以双曲线中心为顶点．以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为．15. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则．16. 已知椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，为椭圆的一个动点，则的最大值为．三、解答题（共12小题；共70分）17.（10分）当时，求证：．18. （12分）已知空间三点，，，设，．（1）求 cos；（2）若向量与相互垂直，求的值．19. （12分）如图，四棱锥底面为正方形，已知，，点为线段上任意一点（不含端点），点在线段上，且．（1）求证：；（2）若为线段中点，求直线与平面所成的角的余弦值．20. （12分）已知双曲线的焦点在x 轴上，焦距为22，实轴长为2，（1）求双曲线的标准方程与渐近线方程。
陕西省西安市2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题
山西省西安市2018—2019学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 抛物线28x y 的准线方程是( )A. 2y =-B. 4y =-C. 2y =D. 4y = 2. 已知向量a =（1，1，0），则与a 共线的单位向量e =（ ）A. ,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ B. (0,1，0)C. 22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D. (1,1，1)3. 下列说法中正确的是( )A. 若AB DC=，则,,,A B C D 四点构成一个平行四边形B. 若//a b ，//b c ，则//a cC. 若a 和b 都是单位向量，则a b =D. 零向量与任何向量都共线4. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b <，则221a b ≤-”；③“x ∀∈R ，211x +≥”的否定是“x ∃∈R ，211x +<”；其中正确的命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 若椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（） A. 126. “1a =”是“22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若曲线22111x y k k +=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )A. 1k >B. 1k <-C. 11k -<<D. 10k -<<或01k <<8. 已知平面α内有一个点(1,1,2)M -,平面α的一个法向量是(2,1,2)a =-，则下列点P 中，在平面α内的是( )A. (2,3,3)PB. (2,0,1)P -C. (4,4,0)P -D. (3,3,4)P -9. 若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(0)x y a a -=>的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为（ ）A. [3-23,+∞）B. [3+23,+∞）C. [74-,+∞） D. [74,+∞） 10. 若动圆与圆22(2)1x y -+=相外切，又与直线10x +=相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A. 24y x =-B. 28y x =-C. 24y x =D. 28y x = 11. 在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，1AC =x AB +2y BC +3z 1C C ，则x +y +z =（ ）A. 1B. 76C. 56D. 2312. 方程20mx ny +=与221(0)mx ny m n +=>>的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）． A. B.C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y ，如果128x x +=，则||AB =__________.14. 已知1a b c ===，且3a b π=＜，＞，2b c π=＜，＞，2a c π=＜，＞，则2a b c +-=______；15. 已知(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则l 的方程是________． 16. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，侧面PCD ⊥底面ABCD ,且2PC PD ==， ,M N 分别为棱,PC AD 的中点，则点N 到平面MBD 的距离为______.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. 已知双曲线的方程是16x 2－9y 2＝144.(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F 1和F 2是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|＝32，求∠F 1PF 2的大小． 18. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，090BAC ∠=，1AC AB AA ==，E 是BC 的中点．（1）求证：1AE B C ⊥；（2）求异面直线AE 与1A C 所成的角的大小. 19. 如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是BC 的中点，F 是1DD 的中点.（1）求证：//CF 平面1A DE ；（2）求平面1A DE 与平面1A DA 夹角的余弦值.20. 已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，抛物线上一点P 点纵坐标为2，3PF =. （1）求抛物线的方程；（2）已知抛物线C 与直线1l y kx =+：交于,M N 两点，y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有0PM PN k k +=？说明理由.21. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，2AD PD ==， ,E F 分别为,CD PB 的中点．（1）求证：平面AEF ⊥平面PAB ；（2）设2AB =，求直线AC 与平面AEF 所成角θ的正弦值．22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>两个焦点分别为12,F F ，离心率为12，过1F 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且2MNF ∆的周长为8．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线m 过点(1,0)-，且与椭圆C 交于,P Q 两点，求2PQF ∆面积的最大值.。
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2017-2018学年度第一学期期末质量检测试卷
高二数学(理)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.使不等式02-x -x 2＞成立的一个的充分不必要条件是( )
A.x ≥0
B.x ＜0或x ＞1
C.{}5,3,1-x ∈
D..x ≤-1或x ≥2
2.命题“()()n n n **≤∈∈∀f N n f N 且，”的否定形式是( ）
A.()()n n *n n *＞且，f N f N ∉∈∀
B.()()000*0n *n n ＞或，n f N f N ∉∈∃
C.()()00*0*0n n n ≤∉∈∃f N n f N 且，
D.()()n n n **≤∉∈∀f N n f N 或，
3.已知向量a =(1,1,0),b =(-1,0,2),且b a k +与b -a 2互相垂直,则k=( ） A.1 B.51 C.53 D.5
7 4.已知A(-3,0)、B(3,4),动点P 满足|PA|-|PB|=5,则P 点的轨迹为( )
A.双曲线
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.一条射线
5.已知F 为双曲线14
y -x 2
2
=的右焦点,过F 点向双曲线的渐近线作垂线,垂足为A,则|FA|的值为( ) A.5
4 B.4 C.2 D.与点A 的位置有关 6.抛物线2ax y =的准线方程为y=2,则a 的值为( ） A.81 B.8
1- C.8 D.-8 7.已知抛物线方程为x 4y 2=,直线l 的方程为4x-3y+16=0,在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1,P 到直线的距离为d 2,则d 1+d 2的最小值为（ ）
A.1653
B.2
7 C.4 D.3 8.设P 是椭圆14
y 5x 2
2=+上的的一点，21F F 、是两个焦点，若21PF F ∠=60°，则△21PF F 的面积是( ) A.34 B.334 C.3
32 D.32 9.己知直三棱柱ABC-111C B A 中,∠ABC=90°,AB=2,BC=CC 1=1,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( ） A.
23 B.1015 C.1010 D.3
3 10.过双曲线1y -a
x 222=(a ＞0)的左焦点F 1作直线l 与双曲线交于A 、B 两点，若使得|AB|=3的直线恰有四条,则a 的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛2332， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛，，23320 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 D.⎪⎭
⎫ ⎝⎛231， 11.设O 为坐标原点,P 是以F 为焦点的抛物线px 2y 2=(p ＞0)上任意一点，M 是线段PF 上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM 的斜率的最大值为( ) A.33 B.3
2 C.22 D.1 12.已知双曲线1b
y -a x 22
22=(a ＞0,b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(-c ，0)、F 2（c ，0），若双曲线上存在点P 满足1
221sin c sin a F PF F PF ∠=∠,则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A.()121+， B.()31， C.
()∞+，3 D.()
∞++，12 二、填空题(每小题3分,共18分)
13.已知=(x,4,1)，=(-2,y,-1)，=(3,-2,z)，∥，⊥，则z=__________。
14.已知P(0,6),点Q 为椭圆1y 4
x 22
=+上的动点,则PQ 的最大值为____________. 15.已知方程1n
-m 3y -n m x 22
22=+表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是__________.
16.若点(3,1)是抛物线px 2y 2=(P ＞0)的一条弦的中点,且弦的斜率为2，则p 的值为_____.
17.若抛物线px 2y 2=(P ＞0)与圆()4y 2-x 22
=+只有一个公共点,则P 的取值的范围是__. 18.设抛物线C:px 2y 2=(p ＞0)的焦点为F ，M 在抛物线C 上,|MF|=5，若以MF 为直径的圆经过A(0，2)点,则p=__________.
三、解答题(本题共46分)
19.(本小题8分)已知命题p ：，，01x 2ax x 2=++∈∃R q ：01
ax ax x 2＞，++∈∀R ，q p ∧为真命题,求实数a 的取值范围
20.(本小题8分)已知过点A(-4,0)且斜率
2
1为的直线l 与抛物线G ：py 2x 2=(p ＞0)相交于B 、C 两点,4=.
(1)求抛物线G 的方程；
(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b,求b 值.
21.(本小题10分)已知四棱锥 P-ABCD 中,PA ⊥底面ABCD,AD ∥BC,AB ⊥AD,PA=AB=BC=2
1AD=2 ,B 为PD 的中点.
(1)求直线CE 与PB 所成角的大小；
(2)求直线CE 平面PAD 所成角的大小；
(3)求二面角C-PD-A 的大小。
22.(本小题10分)如图，直四棱柱ABCD-1111D C B A 中,AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB=BC=AA 1=2
1AD=2, E 为棱CD 的中点。
(1)求异面直线EA 1与DC 1之间的距离； (2)求点E 到平面D C A 11的距离.
23.(本小题10分)平面直角坐标系x0y 中,已知椭圆1b
y a x :2222=+C (a ＞b ＞0)高心率为23,
且(2
13，)在椭圆C 上。
(1)求椭圆C 的方程； (2)设椭圆E:1b
4y a 4x 22
22=+,P 为椭圆C 上任意一点,过点P 的直线y=kx+m 交椭圆E 于A 、B 两点,射线PO 交椭圆E 于点Q.
(i )求OP OQ
的值；
(ii )求△ABQ 面积的最大值。
附加题:已知椭圆E:1b
y a x 22
22=+(a ＞b ＞0),动圆D:222y x R =+,其中b ＜R ＜a 。
若A 是椭圆E 上的动点,B 是动圆D 上的动点,且使直线AB 与椭圆E 和动圆D 均相切,求A 、B 两点的距离|AB|的最大值。