11 热辐射
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rG
G
aG
用符号G表示。 有效辐射：单位面积上本身的辐射 和反射的辐射能之和。用符号J表示。
图 11—11 物体表面辐 射能收支
J Eb rG Eb 1 G
(a)
物体表面净辐射换热量
Q ( J G) A
(b)
由（a）、（b）两式中消去G得到换热量
Eb J Q 1 A
讨
论
（1）热传导、热对流和热辐射三种热量传 递基本方式往往不是单独出现的；
（2）分析传热问题时首先应该弄清楚有那 些传热方式在起作用，然后再按照每一种传 热方式的规律进行计算。
A( Eb1 Eb 2 ) Q12 1 1 1 1 2
11.4.3.1 组成封闭空间的两物体之间的辐射换 热
A2 A1
1
2
2
A2
1
A2
A1
1
2
2
A2
1
A1
A1
( a)
(b)
(c)
(d )
对于（a）、（b）、（c）三种情形，A1面为非凹面，发 出的辐射能不存在自我吸收的情况，则有φ1-2=1。则式 （11-36c）被简化为
dQ 12 I d w1 dA1 cos q
（11-6）
辐射强度的定义
辐射波长为λ,在波长间隔dλ范围内所发射的能量,定 义为单色辐射强度Iλ:
dI Iλ dλ
Iλ的单位是W／(m2· μm· sr),因此
（11－7）
I
∫
∞
0
Iλ dλ
（11－8）
1上发射出去 的全波长范围的总能量称为辐射力,用符号E表示,
11 辐射换热
11.1
热辐射的基本概念
11.1.1 热辐射的本质 辐射是物体通过电磁波传递能量的现象。温度高于
0K的任何物体时刻都在以辐射的方式与外界交换能量。
紫 蓝 绿 黄 红 可见光
红外线 微波 热射线 无线电波
x 射线
紫外线
g 射线
0 10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
1 10 10 10 波长 l / m m 图 11—1 电磁波波谱
3μm，远红外线：3～1000 μm
Q
Qr
Qa
Qt
图11－2 物体的吸收、反射和透射
Qa a Q Qr r Q
a r t 1
Qt t Q
（11-2）
a 1时为绝对黑体r 1为绝对白体t 1为绝对透明体
11.1.2 辐射强度与辐射力
11.1.2.1 辐射能量的表示方法
辐射能是按空间方向分布的，在不同方向上有不同的数值； 辐射能又是按波长分布的，不同波长具有不同的能量。
q dq
r
dA 2
立体角为一空间角度。
立体角的大小用球面上被 立体角切割的面积dA2除以 半径的平方来表示，单位为 sr(球面度)，即
dA 1 f
图11－3
r dw1 df
立体角的定义
dθ · rdφ dω1= dA2 = rsinθ · =sinθ· dθ· dφ(sr) 2 2 r r （11-5）
a
E
(1 a ) Eb
aEb
图 11—7 平行大平壁间的辐射换热
a λ aλ
（11-24） （11-25）
（11-26）
必须强调的是
在非热平衡体系中，实际物体的黑度与吸收率不一 定相等 。不论何种材料当投入辐射的波长较大时， 即处于红外辐射范围时，其单色吸收率均在一个较 小的范围内变化。物体表面的单色吸收率随波长变 化的特性称为物体表面对波长（光谱）的选择性。 由于实际物体的辐射能选择性吸收特性，使研究实 际物体的热辐射问题变得很复杂，给工程计算造成 了一定的麻烦。为简化问题，将实际物体理想化， 而引入了“灰体”的概念。
11.4.3 网络法的应用
11.4.3.1 两平行大板间的辐射换热
I II
A1 A2 A,12 21 1
T2
T1
1
J2
2
J1
Eb1 Eb 2 Q12 1 1 1 2 1 1 A1 12 A1 2 A2
图11-15 两平行大板间的 辐射换热
4
T1 4 T2 4 A1Cb 100 100 Q12 1 A1 1 1 1 A2 2
（11-38）
当凸表面较其包腔内表面小得多时
A1 0 A2
此时式（11-38）被简化为
T1 4 T2 4 Q12 1 A1Cb 100 100
单位为瓦/米2(W/m2)。
E
∫
ω1=2π
ω1 Icosθ d
（11－9）
辐射力与单色辐射强度Iλ之间的关系为
E
∫ ∫
∞
0
ω1=2π
ω 1 dλ Iλcosθ d
（11－10）
单色辐射力：波长为λ的辐射波在波长间隔dλ 范围内所发射的能量。
dE El dl
（11－11）
Eλ的单位为W/(m2· μm)。故有
-1
2
3
10
4
10
5
10
6
• 热辐射的波长：0.10～1000μm，它包含一部分
紫外线、全部可见光和红外线。
• 可见光：0.38～0.76μm；
紫外线与可见光的分界波长在0.3～0.4μm之间，
可见光与红外线的分界波长在0.70～0.78μm之间。
• 近红外线：0.76～1.4μm，中红外线：1.4～
Eb s bT
（11-16）
4
或
T Eb Cb 100
（11-17）
4
黑体辐射常数，бb =5.67×10－8W／（m2· K 4）
黑体辐射系数，Cb =5.67W／（m2· K 4）
11.3 实际物体的辐射
11.3.1 实际物体的辐射与吸收特性
El
黑体（ 1000 Ｋ）
Ebl e
c1l
c2
5
lT
1
（11-14）
式中：e－自然对数的底； c1－普朗克第一常数， c1=3.743×108[（μm）4· W／ m2]；c2－普朗克第二常数， c2=1.4387×104(μm· K)。 Ebλ的单位为W／(m2· μm)。
普朗克定律揭示的事实:
（1）热力学温度愈高，黑体的辐射力愈大;
（11-39）
热辐射的主要特点
（1）所有温度大于0K的物体都具有发射热辐射的
能力，温度愈高，发射热辐射的能力愈强。 发射热辐射时：内能 辐射能 ；
（2）所有实际物体都具有吸收热辐射的能力。 吸收热辐射时：辐射能 内能 ；
（3）热辐射不依靠中间媒介，可以在真空中传播。
（4）物体间以热辐射的方式进行的热量传递是双 向的。
T E Eb cb 100
4
（11-21）
11.3.2 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律表明在孤立体系热平衡条件下物体的黑度 ε等于其对同温度黑体辐射的吸收率α。从下列两种辐射 换热过程任意一个都可推导出来。
Eb Tb I II
E
Eb
E T
E aEb 0
或
Eb
立体角定义图
11.1.2.2
辐射强度
物体表面在某辐射方向上的单位投影面积，在单位时 间、单位立体角内发射的全波长域的能量称为辐射强度，
记作I，单位是W／(m2· sr)。即立体方向角与该方向上的
可见辐射面积，也就是垂直于该方向的流通面积之积。
n dA 2
dA1 c os q
dA1
图11－4
dw1
E
∫
∞
Eλ d l 0
（11－12）
在某辐射方向的单位立体角内所发射的全波长能 量,称为定向辐射力,记为Eθ,单位为W/(m2· sr)
E θ Iθ cos θ
（11－13）
11.2
热辐射的基本定律
11.2.1 普朗克定律
普朗克（Planck）定律根据量子理论，揭示了黑 体单色辐射力Ebλ按照波长λ和黑体的热力学温度T 的分布规律。
Eb1 Eb 2 Q12 1 1 1 2 1 1 A1 12 A1 2 A2
A1 ( Eb1 Eb 2 ) Q12 1 A1 1 ( 1) 1 A2 2
T1 Eb1 Cb 100
4
T2 Eb 2 Cb 100
11.3.3
灰体
灰体是指单色吸收率与波长无关的物体，
即αλ= 常数 灰体的辐射力遵守斯忒藩—玻耳兹曼定律
T E Eb Cb 100
4
（11-27）
自然界并不存在灰体，灰体也是一种理想物体。
11.4 物体之间辐射换热的计算
基本计算方法是空腔法 把物体构想成在半球空间中的相互辐射，即在 计算任一表面与其它表面的辐射换热时，必须考虑 所有参与辐射换热的表面，把它们看成一个封闭腔 来分析。组成辐射空腔的任一表面辐射的能量会按 不同的百分比辐射到其它各个表面上，同时，其它 各表面辐射的能量也会按不同的百分比辐射到该表
高温 物体
低温 热辐射是热量传递的 物体 基本方式之一 。
（5）在红外范围内，绝大多数固体和液体的发射 和吸收均只发生在表面以下很浅的距离内，即仅 取决于材料表面的性质、特征和温度，与其内部 状况无关。
辐射换热
以热辐射的方式进行的能量交换。 影响物体之间的辐射换热量因素
物体本身的温度、辐射特性 物体的大小、几何形状 相对位置
将式（a）、（b）、（c）代入式（11-36b）得
Eb1 Eb 2 Q12 1 1 1 2 1 1 A1 12 A1 2 A2
（11-36c）
Eb1
1 1 1 A1
1 12 A1
1 2 2 A2
Eb2
图11-14 空间任意两个灰体表面之间的辐 射换热热阻网络
lmT 2897 .6mmK
（11-15）
λm是在给定温度下的单色辐射力 Ebλ最大值所对应的波长。
维恩位移定律表明黑体温度越高其 单色辐射力最大值所对应的波长越
黑体的辐射力等于图中相应 绝对温度曲线下面的面积。
短 。
11.2.2 斯忒藩-玻耳兹曼定律
斯忒藩（J.Stefan）－玻耳兹曼（D.Boltzmann） 定律又称四次方定律，它用于确定黑体的辐射力。
（2）在某一绝对温度T下，黑体的单色辐射力随波长连
续变化，且在总能量中各种波长的能量相差很大。当
λ=0 时Ebλ=0，随后Ebλ随波长的增加而增加。当波长
增至某一数值λmax时，单色辐射力达到最大值，此后，
Ebλ又随λ的增加而减少，在λ趋向无穷时重新变为
零 。
(3) 对应于单色辐射力最大值的 λmax随温度升高而向短波方向移动， 称之为维恩（Wein）位移定律
面上 ，这个“百分比”称为辐射角系数 。
11.4.1 角系数
11.4.1.1 角系数的定义
1-2
物体1发射的总辐射能中落到 物体2上的辐射能 Q12 物体1发射的总辐射能 Q2
角系数反映的是物体的几何形状、尺寸和相对位 置等几何因素对物体间辐射换热的影响 ，是一个纯 几何因子 ，可以用数学分析法、查曲线图法、投影 法或几何图形法等方法来确定。
(11-36a)
1- A
Eb
表面辐射热阻
1 A
J
表面热阻网络单元
空间任意两个灰体表面之间的辐射换热，它们 在单位时间内交换的热量为：
Q12 Q12 Q21 12 J1 A1 21 J 2 A2
根据角系数的相对性得
J1 J 2 Q12 12 A1 ( J 1 J 2 ) 21 A2 ( J 1 J 2 ) 1 A1 12
(11-36b)
1 A11-2
J1
空间辐射热阻
1 A11-2
J2
空间热阻网络单元
空间任意两个灰体表面之间的辐射换热
Q12 1 J 1 Eb1 ( 1 ) 1 A1
（a）
Q21 1 J 2 Eb 2 ( 1 ) 2 A2
（c）
（b）
由能量守恒定律 Q12 = -Q21
11.4.2 辐射换热网络法
由式（11-29）及式（11-30）可知，两黑体 表面间的辐射换热量
Q12 12 Eb1 A1 21 Eb 2 A2 12 A1 ( Eb1 Eb 2 ) 21 A2 ( Eb1 Eb 2 )
（11-35）
E
投射辐射：单位时间内外界投射到 物体表面的单位面积上的辐射能。
灰体 灰体（ 1000 Ｋ） 实际物体（ 1000 Ｋ） 实际物体
al
黑体
O
(a)
图 11 — 6
l
0
O
(b )
0
l
实际物体、灰体与黑体单色辐射力和吸收率
E Eb
El dl Ebl dl
l Ebl dl s bT
4
（11-20）
0
实际物体的辐射力计算公式可表示为:
G
aG
用符号G表示。 有效辐射：单位面积上本身的辐射 和反射的辐射能之和。用符号J表示。
图 11—11 物体表面辐 射能收支
J Eb rG Eb 1 G
(a)
物体表面净辐射换热量
Q ( J G) A
(b)
由（a）、（b）两式中消去G得到换热量
Eb J Q 1 A
讨
论
（1）热传导、热对流和热辐射三种热量传 递基本方式往往不是单独出现的；
（2）分析传热问题时首先应该弄清楚有那 些传热方式在起作用，然后再按照每一种传 热方式的规律进行计算。
A( Eb1 Eb 2 ) Q12 1 1 1 1 2
11.4.3.1 组成封闭空间的两物体之间的辐射换 热
A2 A1
1
2
2
A2
1
A2
A1
1
2
2
A2
1
A1
A1
( a)
(b)
(c)
(d )
对于（a）、（b）、（c）三种情形，A1面为非凹面，发 出的辐射能不存在自我吸收的情况，则有φ1-2=1。则式 （11-36c）被简化为
dQ 12 I d w1 dA1 cos q
（11-6）
辐射强度的定义
辐射波长为λ,在波长间隔dλ范围内所发射的能量,定 义为单色辐射强度Iλ:
dI Iλ dλ
Iλ的单位是W／(m2· μm· sr),因此
（11－7）
I
∫
∞
0
Iλ dλ
（11－8）
1上发射出去 的全波长范围的总能量称为辐射力,用符号E表示,
11 辐射换热
11.1
热辐射的基本概念
11.1.1 热辐射的本质 辐射是物体通过电磁波传递能量的现象。温度高于
0K的任何物体时刻都在以辐射的方式与外界交换能量。
紫 蓝 绿 黄 红 可见光
红外线 微波 热射线 无线电波
x 射线
紫外线
g 射线
0 10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
1 10 10 10 波长 l / m m 图 11—1 电磁波波谱
3μm，远红外线：3～1000 μm
Q
Qr
Qa
Qt
图11－2 物体的吸收、反射和透射
Qa a Q Qr r Q
a r t 1
Qt t Q
（11-2）
a 1时为绝对黑体r 1为绝对白体t 1为绝对透明体
11.1.2 辐射强度与辐射力
11.1.2.1 辐射能量的表示方法
辐射能是按空间方向分布的，在不同方向上有不同的数值； 辐射能又是按波长分布的，不同波长具有不同的能量。
q dq
r
dA 2
立体角为一空间角度。
立体角的大小用球面上被 立体角切割的面积dA2除以 半径的平方来表示，单位为 sr(球面度)，即
dA 1 f
图11－3
r dw1 df
立体角的定义
dθ · rdφ dω1= dA2 = rsinθ · =sinθ· dθ· dφ(sr) 2 2 r r （11-5）
a
E
(1 a ) Eb
aEb
图 11—7 平行大平壁间的辐射换热
a λ aλ
（11-24） （11-25）
（11-26）
必须强调的是
在非热平衡体系中，实际物体的黑度与吸收率不一 定相等 。不论何种材料当投入辐射的波长较大时， 即处于红外辐射范围时，其单色吸收率均在一个较 小的范围内变化。物体表面的单色吸收率随波长变 化的特性称为物体表面对波长（光谱）的选择性。 由于实际物体的辐射能选择性吸收特性，使研究实 际物体的热辐射问题变得很复杂，给工程计算造成 了一定的麻烦。为简化问题，将实际物体理想化， 而引入了“灰体”的概念。
11.4.3 网络法的应用
11.4.3.1 两平行大板间的辐射换热
I II
A1 A2 A,12 21 1
T2
T1
1
J2
2
J1
Eb1 Eb 2 Q12 1 1 1 2 1 1 A1 12 A1 2 A2
图11-15 两平行大板间的 辐射换热
4
T1 4 T2 4 A1Cb 100 100 Q12 1 A1 1 1 1 A2 2
（11-38）
当凸表面较其包腔内表面小得多时
A1 0 A2
此时式（11-38）被简化为
T1 4 T2 4 Q12 1 A1Cb 100 100
单位为瓦/米2(W/m2)。
E
∫
ω1=2π
ω1 Icosθ d
（11－9）
辐射力与单色辐射强度Iλ之间的关系为
E
∫ ∫
∞
0
ω1=2π
ω 1 dλ Iλcosθ d
（11－10）
单色辐射力：波长为λ的辐射波在波长间隔dλ 范围内所发射的能量。
dE El dl
（11－11）
Eλ的单位为W/(m2· μm)。故有
-1
2
3
10
4
10
5
10
6
• 热辐射的波长：0.10～1000μm，它包含一部分
紫外线、全部可见光和红外线。
• 可见光：0.38～0.76μm；
紫外线与可见光的分界波长在0.3～0.4μm之间，
可见光与红外线的分界波长在0.70～0.78μm之间。
• 近红外线：0.76～1.4μm，中红外线：1.4～
Eb s bT
（11-16）
4
或
T Eb Cb 100
（11-17）
4
黑体辐射常数，бb =5.67×10－8W／（m2· K 4）
黑体辐射系数，Cb =5.67W／（m2· K 4）
11.3 实际物体的辐射
11.3.1 实际物体的辐射与吸收特性
El
黑体（ 1000 Ｋ）
Ebl e
c1l
c2
5
lT
1
（11-14）
式中：e－自然对数的底； c1－普朗克第一常数， c1=3.743×108[（μm）4· W／ m2]；c2－普朗克第二常数， c2=1.4387×104(μm· K)。 Ebλ的单位为W／(m2· μm)。
普朗克定律揭示的事实:
（1）热力学温度愈高，黑体的辐射力愈大;
（11-39）
热辐射的主要特点
（1）所有温度大于0K的物体都具有发射热辐射的
能力，温度愈高，发射热辐射的能力愈强。 发射热辐射时：内能 辐射能 ；
（2）所有实际物体都具有吸收热辐射的能力。 吸收热辐射时：辐射能 内能 ；
（3）热辐射不依靠中间媒介，可以在真空中传播。
（4）物体间以热辐射的方式进行的热量传递是双 向的。
T E Eb cb 100
4
（11-21）
11.3.2 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律表明在孤立体系热平衡条件下物体的黑度 ε等于其对同温度黑体辐射的吸收率α。从下列两种辐射 换热过程任意一个都可推导出来。
Eb Tb I II
E
Eb
E T
E aEb 0
或
Eb
立体角定义图
11.1.2.2
辐射强度
物体表面在某辐射方向上的单位投影面积，在单位时 间、单位立体角内发射的全波长域的能量称为辐射强度，
记作I，单位是W／(m2· sr)。即立体方向角与该方向上的
可见辐射面积，也就是垂直于该方向的流通面积之积。
n dA 2
dA1 c os q
dA1
图11－4
dw1
E
∫
∞
Eλ d l 0
（11－12）
在某辐射方向的单位立体角内所发射的全波长能 量,称为定向辐射力,记为Eθ,单位为W/(m2· sr)
E θ Iθ cos θ
（11－13）
11.2
热辐射的基本定律
11.2.1 普朗克定律
普朗克（Planck）定律根据量子理论，揭示了黑 体单色辐射力Ebλ按照波长λ和黑体的热力学温度T 的分布规律。
Eb1 Eb 2 Q12 1 1 1 2 1 1 A1 12 A1 2 A2
A1 ( Eb1 Eb 2 ) Q12 1 A1 1 ( 1) 1 A2 2
T1 Eb1 Cb 100
4
T2 Eb 2 Cb 100
11.3.3
灰体
灰体是指单色吸收率与波长无关的物体，
即αλ= 常数 灰体的辐射力遵守斯忒藩—玻耳兹曼定律
T E Eb Cb 100
4
（11-27）
自然界并不存在灰体，灰体也是一种理想物体。
11.4 物体之间辐射换热的计算
基本计算方法是空腔法 把物体构想成在半球空间中的相互辐射，即在 计算任一表面与其它表面的辐射换热时，必须考虑 所有参与辐射换热的表面，把它们看成一个封闭腔 来分析。组成辐射空腔的任一表面辐射的能量会按 不同的百分比辐射到其它各个表面上，同时，其它 各表面辐射的能量也会按不同的百分比辐射到该表
高温 物体
低温 热辐射是热量传递的 物体 基本方式之一 。
（5）在红外范围内，绝大多数固体和液体的发射 和吸收均只发生在表面以下很浅的距离内，即仅 取决于材料表面的性质、特征和温度，与其内部 状况无关。
辐射换热
以热辐射的方式进行的能量交换。 影响物体之间的辐射换热量因素
物体本身的温度、辐射特性 物体的大小、几何形状 相对位置
将式（a）、（b）、（c）代入式（11-36b）得
Eb1 Eb 2 Q12 1 1 1 2 1 1 A1 12 A1 2 A2
（11-36c）
Eb1
1 1 1 A1
1 12 A1
1 2 2 A2
Eb2
图11-14 空间任意两个灰体表面之间的辐 射换热热阻网络
lmT 2897 .6mmK
（11-15）
λm是在给定温度下的单色辐射力 Ebλ最大值所对应的波长。
维恩位移定律表明黑体温度越高其 单色辐射力最大值所对应的波长越
黑体的辐射力等于图中相应 绝对温度曲线下面的面积。
短 。
11.2.2 斯忒藩-玻耳兹曼定律
斯忒藩（J.Stefan）－玻耳兹曼（D.Boltzmann） 定律又称四次方定律，它用于确定黑体的辐射力。
（2）在某一绝对温度T下，黑体的单色辐射力随波长连
续变化，且在总能量中各种波长的能量相差很大。当
λ=0 时Ebλ=0，随后Ebλ随波长的增加而增加。当波长
增至某一数值λmax时，单色辐射力达到最大值，此后，
Ebλ又随λ的增加而减少，在λ趋向无穷时重新变为
零 。
(3) 对应于单色辐射力最大值的 λmax随温度升高而向短波方向移动， 称之为维恩（Wein）位移定律
面上 ，这个“百分比”称为辐射角系数 。
11.4.1 角系数
11.4.1.1 角系数的定义
1-2
物体1发射的总辐射能中落到 物体2上的辐射能 Q12 物体1发射的总辐射能 Q2
角系数反映的是物体的几何形状、尺寸和相对位 置等几何因素对物体间辐射换热的影响 ，是一个纯 几何因子 ，可以用数学分析法、查曲线图法、投影 法或几何图形法等方法来确定。
(11-36a)
1- A
Eb
表面辐射热阻
1 A
J
表面热阻网络单元
空间任意两个灰体表面之间的辐射换热，它们 在单位时间内交换的热量为：
Q12 Q12 Q21 12 J1 A1 21 J 2 A2
根据角系数的相对性得
J1 J 2 Q12 12 A1 ( J 1 J 2 ) 21 A2 ( J 1 J 2 ) 1 A1 12
(11-36b)
1 A11-2
J1
空间辐射热阻
1 A11-2
J2
空间热阻网络单元
空间任意两个灰体表面之间的辐射换热
Q12 1 J 1 Eb1 ( 1 ) 1 A1
（a）
Q21 1 J 2 Eb 2 ( 1 ) 2 A2
（c）
（b）
由能量守恒定律 Q12 = -Q21
11.4.2 辐射换热网络法
由式（11-29）及式（11-30）可知，两黑体 表面间的辐射换热量
Q12 12 Eb1 A1 21 Eb 2 A2 12 A1 ( Eb1 Eb 2 ) 21 A2 ( Eb1 Eb 2 )
（11-35）
E
投射辐射：单位时间内外界投射到 物体表面的单位面积上的辐射能。
灰体 灰体（ 1000 Ｋ） 实际物体（ 1000 Ｋ） 实际物体
al
黑体
O
(a)
图 11 — 6
l
0
O
(b )
0
l
实际物体、灰体与黑体单色辐射力和吸收率
E Eb
El dl Ebl dl
l Ebl dl s bT
4
（11-20）
0
实际物体的辐射力计算公式可表示为: