屈曲分析实例解析

屈曲分析

屈曲分析- 分析内容

屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷,屈曲分析包括：线性屈曲和非线性屈曲分析。线弹性失稳分析又称特征值屈曲分析；线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释放；非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析，弹塑性失稳分析，非线性后屈曲(Snap-through)分析。

欧拉屈曲buckling

结构丧失稳定性称作（结构）屈曲或欧拉屈曲。

L.Euler从一端固支另一端自由的受压理想柱出发．给出了压杆的临界载荷。所谓理想柱，是指起初完全平直而且承受中心压力的受压杆。设此柱是完全弹性的，且应力不超过比例极限，若轴向外载荷P小于它的临界值，此杆将保持直的状态而只承受轴向压缩。如果一个扰动(如—横向力)作用于杆，使其有一小的挠曲，在这一扰动除去后。挠度就消失，杆又恢复到平衡状态，此时杆的直的形式的弹性平衡是稳定的。若轴向外载荷P大于它的临界值，柱的直的平衡状态变为不稳定，即任意扰动产生的挠曲在扰动除去后不仅不消失，而且还将继续扩大，直至达到远离直立状态的新的平衡位置为止，或者弯折。此时，称此压杆失稳或屈曲(欧拉屈曲)。屈曲分析- 分析分类

线性屈曲：是以小位移小应变的线弹性理论为基础的，分析中不考虑结构在受载变形过程中结构构形的变化，也就是在外力施加的各个阶段，总是在结构初始构形上建立平衡方程。当载荷达到某一临界值时，结构构形将突然跳到另一个随遇的平衡状态，称之为屈曲。临界点之前称为前屈曲,临界点之后称为后屈曲。

侧扭屈曲：梁的截面一般都作成窄而高的形式，对截面两主轴惯性矩相差很大。如梁跨度中部无侧向支承或侧向支承距离较大，在最大刚度主平面内承受横向荷载或弯矩作用时，荷裁达一定数值，梁截面可能产生侧向位移和扭转，导致丧失承载能力，这种现象叫做梁的侧向弯扭屈曲，简称侧扭屈曲。

理想轴向受压直杆的弹性弯曲屈曲：即假定压杆屈曲时不发生扭转，只是沿主轴弯曲。但是对开口薄壁截面构件，在压力作用下有可能在扭转变形或弯扭变形的情况下丧失稳定，这种现象称为扭转屈曲或弯扭屈曲。

11.1 屈曲分析概述

静力分析方法认为杆件的破坏取决于材料的强度，当杆件承受的应力小于其许用应力时，杆件便可安全工作，对于细长受压杆件这却并不一定正确。压杆在承受的应力小于其许用应力时，杆件会发生变形而失去承载能力，这类问题称为压杆屈曲问题，或者压杆失稳问题。

工程中许多细长构件如发动机中的连杆、液压缸中的活塞杆和订书机中的订书针等，以及其他受压零件，如承受外压的薄壁圆筒等，在工作的过程中，都面临着压杆屈曲的问题。

临界载荷是受压杆件承受压力时保持杆件形状的载荷上限。压杆承受临界载荷或更大载荷时会发生弯曲，如图11-1所示。经典材料力学使用Euler 公式求取临界载荷：

()

22l EJ F cr μπ= （11-1）

图11-1临界载荷下压杆发生屈曲

该公式在长细比超过100有效。针对不同的压杆约束形式，参数的μ取值如表11-1所示。

表11-1 Euler 公式中参数μ的取值

对于压杆屈曲问题，ANSYS 中一方面可以使用线性分析方法求解Euler 临界载荷，另一方面可以使用非线性方法求取更为安全的临界载荷。

ANSYS 提供两种技术来分析屈曲问题，分别为非线性屈曲分析法和线性屈曲分析法（也称为特征值法）。因为这两种方法的结果可能截然不同（见图11-2），故需要理解它们的差异： ✧ 非线性屈曲分析法通常较线性屈曲分析法更符合工程实际．使用载荷逐渐增大的非线性静力学分析，来求解破坏结构稳定的临界载荷。使用非线性屈曲分析法，甚至可以分析屈曲后的结构变化模式。

✧ 线性屈曲分析法可以求解理想线性弹性理想结构的临界载荷，其结果与Euler 方程求得的基本一致。

图11-2不同分析方法的屈曲分析结果

11.2线性屈曲分析步骤

由于线性屈曲分析基于线性弹性理想结构的假设进行分析，所以该方法的结果安全性不佳，那么在设计中不宜直接采用分析结果。 线性屈曲分析包含以下步骤。

11.2.1前处理

建立模型，包括：

（1）定义单元类型，截面结构、单元常数等。

在线性屈曲分析中，ANSYS 对单元采取线性化处理，故即使定义了非线性的高次单元，

在运行中也将被线性化处理。

（2）定义材料，可以采用线性各向同性或线性正交各向异性材料，因求解刚性矩阵的需要，必须定义材料的杨氏模量。

（3）建立有限元模型，包括几何建模与网格化处理。

11.2.2求取静态解

求取静态解，包括：

（1）进入求解器，并设定求解类型为Static。

（2）激活预应力效应（在求解过程中必须激活）。

命令方式：PSTRES,ON

GUI方式：选择Main Menu > Solution > Analysis Type > Analysis Options命令，找到PSTRES 并选中，将其设置为打开状态。

（3）施加约束和载荷：可以施加一个单位载荷，也可取一个较大的载荷（特别在求解模型的临界载荷很大时）。

（4）求解并退出求解器。

11.2.3求取屈曲解

求取临界载荷值和屈曲模态，包括：

（1）进入求解器，并设定求解类型为Eigen Buckling。

命令方式：ANTYPE,BUCKLE

GUI方式：选择Main Menu > Solution>Analysis Type- New Analysis命令，在弹出的对话框中，将Eigen Buckling前的单选框选中。

（2）设置求解选项。

命令方式：BUCOPT, Method, NMODE, SHIFT, LDMULTE, RangeKey

其中：

Method指定临界载荷提取的方法，可为LAMB指定Block Lanczos方法，或SUBSP指定子空间迭代法。

NMODE指定临界载荷提取的数目。

SHIFT指定临界载荷计算起始点，默认为0.0。

LDMULTE指定临界载荷计算终止点，默认为正无穷。

RangeKey控制特征值提取方法的计算模式，可为CENTER或RANGE;默认为CENTER，计算范围为（SHIFT LDMULTE，SHIFT+LDMULTE），采用RANGE的计算范围为（SHIFT, LDMULTE）。

GUI方式：选择Main Menu > Solution > Analysis Type > Analysis Options命令，在弹出的对话框中，输入命令中的各项参数。

（3）设置载荷步骤、输出选项和需要扩展的模态。

扩展模态的方式如下。