2008-2009《离散数学》期末试题A

忻州师范学院计算机科学与技术系
2008-2009学年第二学期《离散数学》期末考试试题(A 卷) （考试班级：2008级本0801、0802班 考试时间：110分钟）
一、 单项选择题：（每小题2分，共30分）
下列各题【A 】\【B 】\【C 】\【D 】四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项写在答卷纸的相应位置上。

1． 下列语句是命题的有（ ）。

【A 】 明年中秋节的晚上是晴天 【B 】 0x y +>
【C 】 0xy >当且仅当x 和y 都大于0 【D 】 我正在说谎
2． 下列命题真值为真者（ ）。

【A 】 若3+3=6则雪是黑的
【B 】 2是无理数当且仅当印度位于非洲
【C 】 “2或4是素数，这是不对的”是不对的
【D 】 只有2能被4整除，2才能被2整除
3． 设A={1 ,2 ,3 }，则A 上有（ ）个二元关系。

【A 】 23 【B 】 32 【C 】 322 【D 】 2
32 4． 在下述公式中不是重言式为（ ）
【A 】 ()()P Q P Q ∧→∨ 【B 】 ()(()())P Q P Q Q P ↔↔→∧→
【C 】 ()P Q Q ⌝→∧ 【D 】 ()P P Q →∨
5． 命题公式 ()()P Q Q P ⌝→→⌝∨ 中成真赋值的个数为（ ）。

【A 】 0 【B 】 1 【C 】 2 【D 】 3
6． 下列等价关系正确的是（ ）。

【A 】 (()())()()x P x Q x xP x xQ x ∀∨⇔∀∨∀；
【B 】 (()())()()x P x Q x xP x xQ x ∃∨⇔∃∨∃；
【C 】 (())()x P x Q xP x Q ∀→⇔∀→；
【D 】 (())()x P x Q xP x Q ∃→⇔∃→。

7． 令x x F :)(是火车，y y G :)(是汽车，x y x H :),(比y 跑得快，则公式：
))),()(()((y x H y G y x F x →∀∧∃的含义是（ ）。

【A 】 并不是所有的火车都比汽车跑得快【B 】 有的火车比所有的汽车跑得快
【C 】 不存在跑得一样快的火车与汽车 【D 】 火车比汽车跑得快
8． 公式),,(),,(z y x yG z y x xF ∃→∀中既呈约束出现又呈自由出现的变元是（ ）。

【A 】 z x , 【B 】 z y , 【C 】 z 【D 】 y x ,
9．全体小项合取式为（ ）。

【A 】 可满足式 【B 】 矛盾式
【C 】 永真式 【D 】 A ，B ，C 都有可能
10．任何图中必定有偶数个（ ）。

【A 】 度数为偶数的结点 【B 】 入度为偶数的结点
【C 】 度数为奇数的结点 【D 】 出度为奇数的结点
11．设{ 1, 2, 3 }S =，S 上关系R 的关系图如下，则R 具有（ ）性质。

【A 】 自反性、对称性、传递性 【B 】 反自反性、反对称性
【C 】 反自反性、反对称性、传递性 【D 】 自反性
12．下列图形中为欧拉图的是（ ）。

13．已知图G 的邻接矩阵为0111110100110111
010110110⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，则G 有（ ）。

【A 】 5点，8边 【B 】 6点，7边 【C 】 5点，7边 【D 】 6点，8边
14．设图G 是有6个顶点的连通图，总度数为20，则从G 中删去（ ）边后使
之变成树。

【A 】 10 【B 】 5 【C 】 3 【D 】 2
15．在如下的有向图中，从V1到V4长度为3 的道路有（ ）条。

【A 】 1 【B 】 2 【C 】 3 【D 】 4
二．填空题(每空1分，共15分)
1．P ：你努力，Q ：你失败。

“除非你努力，否则你将失败”符号化为 ；
“虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为 。

2．数列（2，4，3，3，5）是否可图化 。

3．含3个命题变项的命题公式的主合取范式为03467M M M M M ∧∧∧∧,
则它的主析取范式为 。

4．命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x 为实数，
(,):L x y x y >，则命题的逻辑谓词公式为 。

5．设G 是完全二叉树，G 有15个点，其中8个叶结点，则G 有 条边；它的总度数为_____，分枝结点数为______，G 中度数为3的顶点数是 。

6．(()())()x P x yR y Q x ∀∨∃→中x ∀的辖域是 。

7．()()xP x xQ x ∀→∃的前束范式是 。

8．设A={a, b}，则()p A = 。

9．设A={1, 2, 3, 4}，R={<x, y>| x 是y 的倍数，x, y ∈A}，则 1R -= ；()r R = 。

10．对下图二叉树的点先序遍历的结果是 ，中序遍历的结果是 。

三．简答题(每小题7分，共42分)
1、已知命题公式)()(p q q p ∨⌝→→⌝，求主析取范式(要求通过等值演算推出)。

2、R 1={<1,2>,<1,3>,<2,3>}, R 2={<2,2>,<2,3>,<3,4>},求：
(1)12R R - （２）11R - (３) 求21R R
3、设<A,R>为一个偏序集，其中，A={1，2，3，4，6，9，12，24},R 是A 上的整除关系。

（1）画R 出的哈斯图；
（2）求A 的极大元和极小元；
（3）求B={4,6}的上确界和下确界。

4、设集合A={ a ,b , c , d }上关系R={<a, b> , <b , a> , <b , c> , <c , d>} 要求 1、写出R 的关系矩阵和关系图。

2、用矩阵运算求出R 的传递闭包。

5.求下图的最小生成树。

6.设7个字母在通信中出现的频率如下：
a ：35% b: 20% c:15: d:10% e: 10% f: 5% g: 5%
用huffman 算法求传输它们的前缀码，要求画出最优二叉树，指出每个字母对
应的编码。

四．证明题（共13分)
将下列自然语言符号化，并构造推理。

没有白色的乌鸦，北京鸭都是白色的。

因此，北京鸭都不是乌鸦。