小学数学“数形结合”思想方法在教材中的渗透-最新文档

⼩学数学“数形结合”思想⽅法在教材中的渗透-最新⽂档
⼩学数学“数形结合”思想⽅法在教材中的渗透
⼀、数形结合思想⽅法简述数形结合是⼩学数学中常⽤的、重要的⼀种数学思想⽅法。

数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系,通过形象化的⽅法,转化为适当的图形,从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系,解决数量关系的数学问题,这是数形结合思想在⼩学数学中最主要的呈现⽅式。

另外,数形结合思想在关于⼏何图形的问题中,⽤数量或⽅程等表⽰,从它们的结构研究⼏何图形的性质与特征,这是另⼀种呈现⽅式。

应⽤数形结合思想⽅法解题,从抽象到直观,再由直观到抽象,既能培养学⽣的形象思维能⼒,⼜能促进逻辑思维能⼒的发展。

通过数形结合,有助于学⽣对数学知识的记忆,训练学⽣数学直觉思维能⼒,培养学⽣的发散思维能⼒和创造性思维能⼒。

⼆、数形结合思想⽅法在教材中的渗透
1.数形结合帮助学⽣建⽴起数学基本概念,形成整个数学知识体系。

数学是思维的阶梯。

纵观整个⼩学数学教材,从⼀年级到六年级,⽆不充分体现数与形的有机结合,帮助学⽣从直观到抽象,逐步建⽴起整个数学知识体系,培养学⽣的思维能⼒。

在⼀年级上册中,学⽣刚学习数学知识时,教材⾸先就是通过数与物(形)的对应关系,初步建⽴起数的基本概念,认识数,学习数的加减法;通过具体的物(形)帮助学⽣建⽴起初步的⽐较长
短、多少、⾼矮等较为抽象的数学概念;通过图形的认识与组拼,在培养学⽣初步的空间观念的同时,也初步培养学⽣的数形结合的思想,帮助学⽣把数与形联系起来,数形有机结合。

在⼆年级上册学习乘法与除法的意义时,通过数与物(形的)对应结合,帮助
学⽣理解掌握乘法与除法的意义,并抽象地运⽤于整个数学学习中。

在三年级上册分数的初步认识中,通过具体的形的操作与实践,让学⽣充分理解“平均分”,⼏分之⼀,⼏分之⼏等数学概念,掌握运⽤分数⼤⼩的⽐较,分数的意义,分数的加减等,使数形紧密地结合在⼀起,把抽象的数学概念直观地呈现在学⽣⾯前,帮
助学⽣理解掌握分数的知识。

在四年级下册⼩数的意义的学习中,同样是通过数与形的结合,帮助学⽣理解掌握⼩数的意义、⼩数的⼤⼩、⼩数的性质。

通过1⽶=10分⽶,让学⽣理解1分⽶=0.1⽶,并类推出1厘⽶=0.01⽶,1毫⽶=0.001⽶;通过数与形完美的结合――数轴,让学⽣理解⼩数的组成、⼩数⼤⼩的⽐较、⼩数与整数的关系等。

2.数形结合贯穿着整个数学知识的应⽤(解决问题)的教学。

在⼀年级下册刚接触⽐多⽐少教学时,通过数与物(形)的对应关系,帮助学习建⽴起同样多、多的部分、少的部分、⼤的数、⼩的数等较抽象的数学概念,从⽽理解掌握解决⽐多⽐少问题的⽅法,⽽不是机械地记忆“多”字⽤加法,“少”字⽤减法。

在⼆年级上册进⾏倍数应⽤题的学习时,教材⾸先是通过数与物(形)的结合,帮助学习初步建⽴起倍数的意义,即求⼀个数
的⼏倍,就是求⼏个这样的数是多少。

在学⽣初步建⽴起倍数的概念(意义)的基础上,逐步过渡到数与形结合,即画线段图,帮助学习理解掌握倍数的意义。

在这⾥,教材从最初的最直观的数物(形)结合,逐步过渡到由图形代替物体――数形结合,初步建⽴起数学语⾔――数与形,使学⽣逐步从最直接的感知发展到较为抽象的数学知识,初步建⽴起今后数学学习的基本途径与⽅法,即数形结合思想⽅法。

在分数应⽤题、⽐例应⽤题、列⽅程解应⽤题等许多解决问题的教学中,⽆不充分地运⽤数形结合,把抽象的数量关系,通过画线段图、集合图、列表格等⽅式,数形结合,呈现为较为具体直观的数学符号,使较复杂的数量关系简单明了,有利于分析题中数量之间的关系,丰富学⽣表象,引发联想,启发思维,拓宽思路,化繁为简,化难为易,迅速找出解决问题的⽅法,提⾼学⽣分析问题和解决问题的能⼒。

3.数形结合帮助⼩学⽣建⽴起初步的⼏何知识体系,发展空间观念,为今后的数学学习打下坚实的基础。

在⼀年级下册图形的组拼中,通过数图形,如,让学⽣不断地把玩⽅积⽊,⽤多少不等或相等的积⽊不断堆砌不同的形状,体验数与形的结合,感知空间图形,进⽽抽象出⼀排有⼏个,有⼏排,有⼏层等空间观念,为长⽅形的⾯积公式推导、长⽅体的体积公式推导等奠定基础。

在三年级下册长⽅形⾯积公式推导中,通过让学⽣⽤1平⽅厘⽶的⼩正⽅形摆放长⽅形⾯积,摆出长有⼏厘⽶就能摆⼏个,宽有
⼏厘⽶就能摆⼏排,抽象出长⽅形的⾯积就是长与宽的乘积。

在长⽅体体积公式推导中也是如此。

4.数形结合帮助学⽣建⽴起初步的分类与集合的思想。

在四年级下册三⾓形按⾓分类中,运⽤集合图,数形结合,让学⽣充分理解锐⾓三⾓形、直⾓三⾓形、钝⾓三⾓形这三类三⾓形之间的关系。

同样,在四年级上册四边形的分类中,也是运⽤数形结合的集合图,帮助学⽣理解各种四边形之间的联系与区别。

5.运⽤数形结合,帮助学⽣理解较抽象的数学、数量关系,培养学⽣逻辑思维能⼒。

在现⾏⼈教版课标本数学教材中,引⼊了⼤量的以前认为是奥数的,但在现实⽣活中却经常应⽤的数学内容,如三年级下册重叠问题(P108例1)、四年级上册策略问题(P112例1、P113例2、P115例3)、四年级下册植树问题(P117例1、P118例2)、⼆年级上册(P99例1)与三年级上册排列组合(P112例1、P113例2、P114例3)、⼀年级下册、⼆年级下册、五年级上下册找规律等。

在教学中,如果不采⽤数形结合,把抽象的数学概念形象直观化,学⽣根本不能理解掌握运⽤。

如三年级下册重叠问题(P108例1),教学中,引导学⽣数出参加语⽂组的有8⼈,参加数学组有9⼈,但这两个⼩组没有8+9=17⼈,这是为什么呢?引导学⽣通过画出韦
恩集合图,让学⽣充分明⽩:有3个重复的,8+9多计算了⼀次,需要减去,两个⼩组实际只有8+9-3=14(⼈)。

在四年级下册植树问题中(P117例1),只有通过画图,让学⽣充分理解植树
棵数与间隔数的关系,才能帮助学⽣理解两端要植:棵数=间隔数+1,两端不植:棵数=间隔数-1,⼀端植:棵数=间隔数。

⼆年级上册(P99例1)与三年级上册(P112例1、P113例2、P114例3)排列组合中,如果⽤⾼中数学中什么是排列、什么是组合来教学⽣,
学⽣只能是“坐飞机”,云⾥雾⾥,不知所云,⽽采⽤数形结合――连线的⽅法,既做到不重不漏,⼜不把排列组合的知识强
加给学⽣,还让学⽣运⽤起来得⼼应⼿。

在策略问题中,运⽤数形结合,画图形操作,让繁琐的语⾔叙述直观化,简单明了,化难为易。

在找规律教学中,通过画图操作,逐步发现规律,并运⽤规律解决问题。

以上等等,都是通过数与形的有机结合,使以前认为普通学⽣学习起来较难理解与掌握的奥数知识,变得形象直观,学
⽣⼈⼈都能掌握运⽤了。

三、数形结合思想⽅法在教学中应注意的问题
1.教学中必须要把数与形有机地结合起来,既不能脱离形来谈数,⼜不能丢开数谈形。

形是数的直观呈现,数是形的逻辑表达。

数与形是辩证统⼀的。

只有这样,才能把学⽣的形象思维与逻辑思维有机地结合起来,做到数中有形,形中有数,培养学⽣的辩证思维能⼒。

2.低段数学教学⼀定要把握好由形象直观――抽象概括的“度”。

教学中⼀定要从直观的实物呈现,逐步抽象概括出数理、算理知识,并逐步过渡到由“实物呈现”转变为由“形代替实物”的“形呈现”,从⽽实现思维的质的飞跃。

3.通过数与形的结合,有的放⽮地帮助学⽣多⾓度、多层次地思考问题,培养学⽣多向思维的好习惯。

4.还要重点培养学⽣理解掌握数形结合的表现形式,即通过对题⽬的阅读理解,⽤正确的⽅式画图表达出题意,从⽽实现把题⽬的抽象叙述变为直观呈现,化繁为简,化难为易的⽬的。