2021年山东省淄博市中考数学真题附答案解析版

由旋转的性质，A′B＝AB＝CD＝6m，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，∠A'BA＝
60°，
∴△P′BP 是等边三角形， ∴BP＝PP'， ∴PA+PB+PC＝A'P′+PP'+PC， 根据两点间线段距离最短，可知当 PA+PB+PC＝A'C 时最短，连接 A'C，与 BD 的交点即为 P 点，即点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 A′C． ∵∠ABC＝∠DCE＝∠α＝30°，∠A′BA＝60°，
的度数；
〔3〕直线 l 继续向下平移，当点 P 恰好落在对角线 BD 上时，交边 CD 于点 G，如图 3 所 示．设 AB＝2，BF＝x，DG＝y，求 y 与 x 之间的关系式．
【答案】〔1〕证明见解析局部． 〔2〕45°．
〔3〕y＝
〔0≤x≤2〕．
【解答】〔1〕证明：如图 1 中，
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°， ∵DE⊥AF， ∴∠APD＝90°， ∴∠PAD+∠ADE＝90°，∠PAD+∠BAF＝90°， ∴∠BAF＝∠ADE， ∴△ABF≌△DAE〔ASA〕， ∴BF＝AE． 〔2〕解：如图 2 中，连接 AQ，CQ．
C．2
D．4
11. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CE 是斜边 AB 上的中线，过点 E 作 EF⊥AB 交 AC 于点 F．假设 BC＝4，△AEF 的面积为 5，那么 sin∠CEF 的值为〔 A 〕
A．
B．
C．
D．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBD 的边 OB 与 x 轴的正半轴重合，AD∥OB，DB ⊥x 轴，对角线 AB，OD 交于点 M．AD：OB＝2：3，△AMD 的面积为 4．假设反比例函数 y ＝ 的图象恰好经过点 M，那么 k 的值为〔 B 〕
科学计算器按键顺序
计算结果〔 已
取近似值〕
解答过程中可直 接使用表格中的
数据哟！
〔1〕求该公司每个季度产值的平均增长率； 〔2〕问该公司今年总产值能否超过 1.6 亿元？并说明理由． 【答案】〔1〕18%； 〔2〕该公司今年总产值能超过 1.6 亿元．
【分析】〔1〕设该公司每个季度产值的平均增长率为 x，利用今年第一季度产值＝去 年 第三季度产值×〔1+增长率〕2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其符合题
A．12 寸
B．24 寸
C．13 寸
D．26 寸
8．如图，AB，CD 相交于点 E，且 AC∥EF∥DB，点 C，F，B 在同一条直线上．AC＝p，EF＝r，
DB＝q，那么 p，q，r 之间满足的数量关系式是〔 C 〕
A． + ＝
B． + ＝
C． + ＝
D． + ＝
9．甲、乙两人沿着总长度为 10km 的“健身步道〞健步走，甲的速度是乙的 1.2 倍，甲比乙
两点，
∴
，解得：k2＝﹣6，
相交于 A〔﹣2，3〕，B〔m，﹣2〕
∴双曲线的表达式为：
∴把 B〔m，﹣2〕代入 ∴B〔3，﹣2〕，
， ，得：
，解得：m＝3，
把 A〔﹣2，3〕和 B〔3，﹣2〕代入 y1＝k1x+b 得：
，
解得：
，
∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1； 〔2〕过点 A 作 AD⊥BP，交 BP 的延长线于点 D，如图
＝3﹣1
＝2．
19 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E． 〔1〕求证：BE＝DE； 〔2〕假设∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE 的度数．
【答案】〔1〕见证明；
〔2〕∠BDE 的度数为 30°． 【解答】解：〔1〕证明：在△ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD，
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°， ∵BQ＝BQ， ∴△ABQ≌△CBQ〔SAS〕， ∴QA＝QC，∠BAQ＝∠QCB， ∵EQ 垂直平分线段 AF，
∴QA＝QF， ∴∠QFC＝∠QCF， ∴∠QFC＝∠BAQ， ∵∠QFC+∠BFQ＝180°， ∴∠BAQ+∠BFQ＝180°， ∴∠AQF+∠ABF＝180°， ∵∠ABF＝90°， ∴∠AQF＝90°， ∴∠AFQ＝∠FAQ＝45°． 〔3〕解：过点 E 作 ET⊥CD 于 T，那么四边形 BCTE 是矩形．
〔D〕
×109
×109
C．46×108
×108
5. 小明收集整理了本校八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩〔每人投篮 10 次〕，并
绘制了折线统计图，如下图．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是〔 B 〕
A．6，7
B．7，7
C．5，8
D．7，8
6．设 m＝
，那么〔 A 〕
A．0＜m＜1
B．1＜m＜2
∴ET＝BC，∠BET＝∠AET＝90°， ∴四边形 ABCD 是正方形，
∴AB＝BC＝ET，∠ABC＝90°， ∵AF⊥EG， ∴∠APE＝90°， ∵∠AEP+∠BAF＝90°，∠AEP+∠GET＝90°， ∴∠BAF＝∠GET， ∵∠ABF＝∠ETG，AB＝ET， ∴△ABF≌△ETG〔ASA〕， ∴BF＝GT＝x， ∵AD∥CB，DG∥BE，
意的
值即可得出结论； 〔2〕将今年四个季度的产值相加，即可求出该公司今年总产值，再将其与 1.6 亿元比拟 后即可得出结论．
【解答】解：〔1〕设该公司每个季度产值的平均增长率为 x， 依题意得：2300〔1+x〕2＝3200， 解得：x1＝0.18＝18%，x2＝﹣2.18〔不合题意，舍去〕．
答：该公司每个季度产值的平均增长率为 18%． 〔2〕该公司今年总产值能超过 1.6 亿元，理由如下： 3200+3200×〔1+18%〕+3200×〔1+18%〕2+3200×〔1+18%〕3 ＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200× ＝3200+3776+4448+5248 ＝16672〔万元〕， 1.6 亿元＝16000 万元， ∵16672＞16000， ∴该公司今年总产值能超过 1.6 亿元．
∴∠A′BC＝90°，
∴A′C＝
＝
＝6 〔cm〕，
因此点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 6 cm， 故答案为 6 cm．
18 先化简，再求值：〔 ﹣
【答案】ab，2．
〕÷ ，其中 a＝ +1，b＝ ﹣1．
【解答】解：原式＝
＝
•
＝ab， 当 a＝ +1，b＝ ﹣1 时，
原式＝〔 +1〕〔 ﹣1〕
16. 对于任意实数 a，抛物线 y＝x2+2ax+a+b 与 x 轴都有公共点，那么 b 的取值范围是 b
≤﹣ ．
17 两张宽为 3cm 的纸条交叉重叠成四边形 ABCD，如下图．假设∠α＝30°，那么对角线 BD 上的动点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 6 cm ．
【答案】6 cm． 【解答】解：如图，作 DE⊥BC 于 E，把△ABP 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△A'BP′， ∵∠α＝30°，DE＝3cm， ∴CD＝2DE＝6cm， 同 理：BC＝AD＝6cm，
提前 12 分钟走完全程．设乙的速度为 xkm/h，那么以下方程中正确的选项是〔 D 〕
A． ﹣
＝12
B．
﹣
C．
﹣ ＝12
D． ﹣
10. 二次函数 y＝2x2﹣8x+6 的图象交 x 轴于 A，B 两点．假设其图象上有且只有 P ，P ，P
1
2
3
三点满足
＝
＝
＝m，那么 m 的值是〔C 〕
A．1
B．
成绩等级
分数段
频数〔人数〕
优秀
90≤x≤100
a
良好
80≤x＜90
b
较好
70≤x＜80
12
一般
60≤x＜70
10
较差
x＜60
3
请根据统计图，表中所提供的信息，解答以下问题：
〔1〕统计表中的 a＝ ，b＝ ；成绩扇形统计图中“良好〞所在扇形的圆心角是
度； 〔2〕补全上面的成绩条形统计图； 〔3〕假设该校共有学生 1600 人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度到达良好 以上〔含良好〕的人数．
C．2＜m＜3
D．3＜m＜4
7．“圆材埋壁〞是我国古代数学名著?九章算术?中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，
不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？〞用现在的几何语言表达即：
如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，垂足为点 E，CE＝1 寸，AB＝10 寸，那么直径 CD 的
长度是〔 D 〕
2021 年山东省淄博市中考数学真题及答案
一．选择题〔共 12 〕
A．1 个
B．2 个
C．3 个
2．如图，直线 a∥b，∠1＝130°，那么∠2 等于〔 C 〕
D．4 个
A．70°
B ．60°
C．50°
3．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
D．40°
∵BP∥x 轴， ∴AD⊥x 轴，BP⊥y 轴， ∵A〔﹣2，3〕，B〔3，﹣2〕， ∴BP＝3，AD＝3﹣〔﹣2〕＝5，
∴
；
〔3〕
的解集，那么是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的 x 的取
值，
故其解集为：﹣2＜x＜0 或 x＞3．
21 为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽 样的方式抽取本校局部学生进行了测试〔总分值 100 分〕，并将测试成绩进行了收集整 理，绘制了如下不完整的统计图、表．
∴＝＝， ∴ ＝，
∴BE＝TC＝ xy， ∵GT＝CG﹣CT， ∴x＝2﹣y﹣ xy，
∴y＝
〔0≤x≤2〕．
24 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣ x2+ •x+ 〔m＞0〕与 x 轴交于 A〔﹣1，
∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE． 〔2〕∵∠A＝80°，∠C＝40° ∴∠ABC＝60°， ∵∠ABC 的平分线交 AC 于点 D， ∴∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC＝30°， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD＝30°， 故∠BDE 的度数为 30°．
20 如图，在平面直角坐标系中，直线 y1＝k1x+b 与双曲线 y2＝ 相交于 A〔﹣2，3〕，B〔m，
【答案】〔1〕50，25，90； 〔2〕补图见解答； 〔3〕1200．
【解答】解：〔1〕抽取的总人数有：10÷
＝100〔人〕，
a＝100×50%＝50〔人〕， b＝100﹣50﹣12﹣10﹣3＝25〔人〕，
成绩扇形统计图中“良好〞所在扇形的圆心角是：360°×
＝90°．
故答案为：50，25，90；
〔2〕根据〔1〕补图如下：
〔3〕1600×
＝1200〔人〕，
答：估计该校学生对中国共产党历史的了解程度到达良好以上〔含良好〕的人数有 1200 人． 22 为更好地开展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提 高了产能，而且大幅降低了碳排放量．该公司去年第三季度产值是 2300 万元，今年第一 季度产值是 3200 万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
﹣2〕两点．
〔1〕求 y1，y2对应的函数表达式； 〔2〕过点 B 作 BP∥x 轴交 y 轴于点 P，求△ABP 的面积； 〔3〕根据函数图象，直接写出关于 x 的不等式 k1x+b＜ 的解集．
【答案】〔1〕y1＝﹣x+1，
；
〔2〕
；
〔3〕﹣2＜x＜0 或 x＞3．
【解答】解：〔1〕∵直线 y1＝k1x+b 与双曲线
23：在正方形 ABCD 的边 BC 上任取一点 F，连接 AF，一条与 AF 垂直的直线 l〔垂足为点 P〕 沿 AF 方向，从点 A 开始向下平移，交边 AB 于点 E．
〔1〕当直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 D 时，如图 1 所示．求证：AE＝BF； 〔2〕当直线 l 经过 AF 的中点时，与对角线 BD 交于点 Q，连接 FQ，如图 2 所示．求∠AFQ
A．
B．
C．
D．12
二．填空题〔共 4 小题〕
13．假设分式 有意义，那么 x 的取值范围是 x≠3 的全体实数 ．
14．分解因式：3a2+12a+12＝ 3〔a+2〕2 ．
15.在直角坐标系中，点 A〔3，2〕关于 x 轴的对称点为 A1，将点 A1 向左平移 3 个单位得到
点 A2，那么 A2 的坐标为 〔0，﹣2〕 ．
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣
那么沸点最高的液体是〔 A 〕
A．液态氧
B．液态氢
C．液态氮
D．液态氦
4. 经过 4.6 亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号〞探测器于 2021 年 5 月 15
日在火星外表成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将 4.6 亿用科学记数法表示为