第四章 第3讲 圆周运动 高三新高考练习题及答案解析

第3讲 圆周运动
一、非选择题
1．(2022·河北高三月考)国家雪车雪橇中心位于北京延庆区西北部，赛道全长1 975 m ，垂直落差121 m ，由16个角度、倾斜度都不同的弯道组成，其中全长179 m 的回旋弯赛道是全球首个360°回旋弯道。

2022年北京冬奥会期间，国家雪车雪橇中心将承担雪车、钢架雪车、雪橇三个项目的全部比赛，其中钢架雪车比赛惊险刺激，深受观众喜爱。

测试赛上，一钢架雪车选手单手扶车，助跑加速30 m 之后，迅速跳跃车上，以俯卧姿态滑行。

该选手推车助跑时间为4.98 s ，运动员质量为80 kg ，通过回旋弯道某点时的速度为108 km/h ，到达终点时的速度为124 km/h 。

该选手推车助跑过程视为匀加速直线运动，回旋弯道可近似看作水平面，重力加速度g 取10 m/s 2，结果保留两位有效数字。

求该选手：
(1)助跑加速的末速度；
(2)以108 km/h 的速度通过回旋弯道某点时钢架雪车对运动员作用力的大小。

[答案] (1)12 m/s (2)2.6×103 N
[解析] (1)运动员助跑加速的末速度为v 1，可知s ＝12
v 1t 代入数据，解得v 1＝12 m/s 。

(2)回旋弯道全长179 m ，L ＝2πr ，
运动员通过回旋弯道某点时，钢架雪车对运动员作用力设为F ，
F y ＝mg ，F x ＝m v 2r
，代入数据，解得F ＝F 2x ＋F 2y ＝2.6×103N 。

2．(2022·山东新泰月考)如图所示，水平传送带与水平轨道在B 点平滑连接，传送带AB 长度L 0＝2.0 m ，一半径R ＝0.2 m 的竖直圆形光滑轨道与水平轨道相切于C 点，水平轨道CD 长度L ＝1.0 m ，在D 点固定一竖直挡板。

小物块与传送带AB 间的动摩擦因数μ1＝0.9，BC 段光滑，CD 段动摩擦因数为μ2。

当传送带以v 0＝6 m/s 沿顺时针方向匀速转动时，将质量m ＝1 kg 的可视为质点的小物块轻放在传送带左端A 点，小物块通过传送带、水平轨道、圆形轨道、水平轨道后与挡板碰撞，并以原速率弹回，经水平轨道CD 返回圆形轨道。

已知小物块从传送带滑到水平轨道时机械能不损失，重力加速度g ＝10 m/s 2。

求：
(1)小物块第一次滑到传送带B 点时的速度大小；
(2)若小物块第二次能冲上圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道，求μ2的取值范围。

[答案] (1)6 m/s (2)0≤μ2≤0.65或0.8≤μ2<0.9
[解析] (1)物块速度小于传送带速度时，物块受到传送带的摩擦力f ＝μ1mg ，那么由牛顿第二定律可知物块做加速度a ＝μ1g ＝9 m/s 2的匀加速直线运动，由2aL 0＝v 20，可知物块到达B 点时刚好达到传送带速度，所以物块滑到B 点时的速度大小v B ＝v 0＝6 m/s 。

(2)要使物块能第二次冲上圆形轨道且不会脱离圆轨道，那么物块第二次在圆轨道上运动时可能通过最高点，也可能在圆轨道上达到的最高点的高度0<h ≤R;
故当物块能通过最高点时，设其在最高点速度大小为v ，在最高点应用牛顿第二定律可得mg ≤m v 2R
； 对物块从B 到第二次到最高点应用动能定理可得
－2μ2mgL －2mgR ＝12m v 2－12m v 2B
， 则μ2＝12m v 2B －2mgR －12m v 22mgL
≤0.65； 当物块在圆轨道上能到达的最高点的高度0<h ≤R 时，由动能定理可得－2μ2mgL －mgh ＝0－12
m v 2B ， μ2＝12m v 2B
－mgh 2mgL
，解得0.8≤μ2<0.9； 所以为了使物块能第二次冲上圆形轨道且不会脱离圆轨道，需满足条件为0≤μ2≤0.65或0.8≤μ2<0.9。

一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)
1．(2022·湖北荆州市高三模拟)将过山车经过两端弯曲轨道过程等效简化成如图所示两个圆周的一部分(R A <R B )，A 、B 分别为轨道的最低点和最高点，过山车与轨道的动摩擦因数处处相等，则过山车( C )
A ．在A 点时合外力方向竖直向上
B ．在B 点时合外力方向竖直向下
C ．在A 点时所受摩擦力较大
D ．在B 点时所受向心力较大
[解析] 过山车在经过A 、B 过程不是匀速圆周运动，则其合外力并不指向圆心，则A
、
B 均错误；由于A 点速度大于B 点速度，在A 点有N A －mg ＝m v 2A r A
，则A 点对轨道压力为N A ＝mg ＋m v 2A r A ，同理可得在B 点对轨道压力为N B ＝m v 2B r B
－mg ，则N A >N B ，则由摩擦力f ＝μN ，故C 正确；半径r A <r B ，则由向心力F n ＝m v 2r
，可得A 点向心力较大，则D 错误。

2．(2021·河北高三期中)金家庄特长螺旋隧道为2022年冬奥会重点交通工程。

由于需要克服约250 m 的高度差，如果不建螺旋隧道，会造成路线纵坡坡度过大，无法保证车辆的安全行驶。

因此这一隧道工程创造性地设计了半径为860 m 的螺旋线，通过螺旋线实现原地抬升112 m ，如图所示。

下列对这段公路的分析，说法正确的是( C )
A ．车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，下滑力
B ．通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目的是增大车辆行驶过程中的摩擦力
C ．车辆转弯处，路面应适当内低外高
D ．车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越大
[解析] 车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，重力可分解为使汽车沿斜面下滑的力和压紧斜面的力，故A 项错误；减小坡度，主要目的是减小使汽车沿斜面下滑的力，B 项错误；转弯路面处内低外高可以提供一部分向心力，使汽车转弯时更安全，C 项
正确；由向心力公式F ＝m v 2r
可知以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越小，D 项错误。

3．(2022·全国高三模拟)如图所示，线段OA ＝2OB ，A 、B 为两个质量相等的小球，当他们绕O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，两线段拉力F AB ∶F OB 为( B )
A ．3∶2
B ．2∶3
C ．5∶3
D ．2∶1
[解析] 设OA ＝2r ，则OB ＝r ，角速度为ω，每个小球的质量为m ，则根据牛顿第二定律得：对A 球F AB ＝mω2·2r 。

对B 球F OB －F A B ＝mω2r ，联立以上两式得F AB ∶F OB ＝2∶3，故B 正确。

4．(2021·浙江高考卷)质量为m 的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是( A )
A ．秋千对小明的作用力小于mg
B ．秋千对小明的作用力大于mg
C ．小明的速度为零，所受合力为零
D ．小明的加速度为零，所受合力为零
[解析] 在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l ，摆到最高点时摆绳与竖直方向
的夹角为θ ，秋千对小明的作用力为F ，则对人，沿摆绳方向受力分析有F －mg cos θ＝m v 2l ，由于小明的速度为0，则有F ＝mg cos θ<mg ，沿垂直摆绳方向有mg sin θ＝ma ，解得小明在最高点的加速度为a ＝g sin θ，所以A 正确，B 、C 、D 错误。

5．(2021·全国高三课时练习)如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( C )
A ．绳的张力可能为零
B ．桶对物块的弹力不可能为零
C ．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D ．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
[解析] 当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故C 正确，A 、D 错误；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故B 错误。

6．(2022·江苏省高三月考)如图所示，轻杆长为0.5 m ，一端固定在水平轴上的点，另一端系一个质量为1 kg 的小球(视为质点)。

小球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动，若小球通过最高点的速度大小为2 m/s ，通过最低点的速度大小为4 m/s ，重力加速度g ＝10 m/s 2。

下列说法正确的是( C )
A ．小球在最低点处于失重状态
B ．小球通过最高点时的角速度为2 rad/s
C ．小球通过最低点时轻杆对小球有向上的拉力作用，且大小为42 N
D ．小球通过最高点时小球对轻杆有向上的拉力作用，且大小为2 N
[解析] 小球在最低点时，向心加速度方向竖直向上指向圆心，小球处于超重状态，故
A 错误；设小球过最高点的速度为v 1＝2 m/s ，则小球通过最高点时的角速度为ω＝v 1r ＝20.5
rad/s ＝4 rad/s ，故B 错误；设小球通过最低点的速度为v 2＝4 m/s ，在最低点小球受到重力和
轻杆对小球向上的拉力，由牛顿第二定律可得F －mg ＝m v 22r
，代入数据解得F ＝42 N ，故C 正确；设小球在最高点受轻杆对小球作用力方向向下，由牛顿第二定律可得F ′＋mg ＝m v 21r
，代入数据解得F ′＝－2N 。

则小球通过最高点时轻杆对小球的作用力为方向向上的支持力，大小为2 N ，由牛顿第三定律知，小球对轻杆有向下的拉力作用，大小为2 N ，故D 错误。

7．(2022·江苏高三模拟)气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M 与固定在B 端的触点N 接触后，LED 灯就会发光。

下列说法正确的是( A )
A ．感应装置的原理是利用离心现象
B ．安装气嘴灯时，应使感应装置A 端比B 端更靠近气嘴
C ．要在较低的转速时发光，可以减小重物质量
D ．车速从零缓慢增加，气嘴灯转至最高点时先亮
[解析] 感应装置的原理是利用离心现象，使两触点接触而点亮LED 灯，故A 正确；由离心运动原理可知，B 端在外侧，所以B 端比A 端更靠近气嘴，故B 错误；转速较小时，向心力较小，则可以增加重物质量或减小弹簧劲度系数，增大转动半径来增大弹力，从而使N 点更容易与M 点接触来发光，故C 错误；当车速缓慢增加时，车轮转至最高点时，弹力最小，在最低点弹力最大，所以应在最低点先亮，故D 错误。

8．(2021·重庆打靶卷)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。

如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内轨和外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v ，重力加速度为g ，两轨所在面的倾角为θ，则( BD )
A ．当火车质量变大时，规定的行驶速度变大
B ．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C ．当火车速率大于v 时，内轨将受到轮缘的挤压
D ．当火车速率小于v 时，内轨将受到轮缘的挤压
[解析] 火车转弯时，内轨和外轨均不会受到轮缘的挤压，靠火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示
由牛顿第二定律可得mg tan θ＝m v 2r
，解得v ＝gr tan θ。

可知火车转弯规定的行驶速度v 与火车的质量无关，选项A 错误；B 正确；当火车速率大于v 时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车外轮缘有挤压，则有外轨将受到轮缘的挤压，选项C 错误；当火车速率小于v 时，重力和支持力的合力大于火车所需的向心力，此时内轨将对火车内侧轮缘有挤压，则有内轨将受到轮缘的挤压，选项D 正确。

9．(2022·广东佛山市高三月考)如图所示，质量为m 的小明(视为质点)坐摩天轮。

小明乘坐的车厢与摩天轮的转轴间的距离为r ，摩天轮以大小为k g r
(常数k <1，g 为重力加速度大小)的角速度做匀速圆周运动。

若小明坐在车厢水平座垫上且双脚离地，则下列说法正确的是( BD )
A ．小明通过最高点时不受重力
B ．小明做匀速圆周运动的周期为2πk r g
C ．小明通过最高点时处于完全失重状态
D ．小明通过最低点时对车厢座垫的压力大小为(1＋k 2)mg
[解析] 当小明通过最高点时小明依然要受到重力作用，A 错误；小明做匀速圆周运动
的周期，T ＝2πω＝2πk r g
，B 正确；小明做圆周运动所需的向心力大小F 向＝k 2mg <mg ，故小明通过最高点时处于失重状态，但并非处于完全失重状态，C 错误；当小明通过最低点时，由牛顿第二定律有F －mg ＝mω2r ，解得F ＝(1＋k 2)mg ，根据牛顿第三定律可知，此时小明对车厢座垫的压力大小为(1＋k 2)mg ，D 正确。

10．(2022·全国高三模拟)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O 、O ′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比为r 甲∶r 乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑，今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A 、B ，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O 、O ′的间距R A ＝2R B 。

若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( BD )
A ．滑块A 和滑块
B 在与轮盘相对静止时，角速度之比为ωA ∶ωB ＝1∶2
B ．滑块A 和滑块B 在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为a A ∶a B ＝2∶9
C ．转速增加后两滑块一起发生滑动
D ．转速增加后滑块B 先发生滑动
[解析] 假设轮盘乙的半径为r ，由题意可知两轮盘边缘的线速度v 大小相等，由v ＝ωr ，因为r 甲∶r 乙＝3∶1，所以ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A 、B 的角速度之比为1∶3, A 错误；滑块相对盘开始滑动前，根据a ＝Rω2，A 、B 的向心加速度之比为2∶9，B 正确；据题意可得物块的最大静摩擦力分别为F f A ＝μm A g ，F f B ＝μm B g ，最大静摩擦力之比为F f A ∶F f B ＝m A ∶m B ，转动中所受的静摩擦力之比为F f A ′∶F f B ′＝m A a A ∶m B a B ＝m A ∶4.5m B ，分析可得滑块B 先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C 错误，D 正确。