05第五章非寿险定价

如：2008的12月25日发生保险事故，被保险人在2009 年1月5日提出索赔，按事故日期统计，这次事故应计 入2008年的索赔次数；若报告日期统计，则应计入 2009年的索赔次数。
3. 索赔频率
❖ 索赔频率（claim frequency）：一定时期内每个风 险单位的索赔次数。
❖ 计算公式： F N E
如：汽车险中，风险单位常取为“一个车年” 。1辆 保险期为12个月的投保车辆是1个车年。1份为3辆汽 车提供6个月保险的保单包含了1.5个车年。
❖ 风险单位数：一个风险的规模大小。
如：一份1年期保单承保了200辆汽车组成的车队，则 该保单的风险单位数 200个车年。
1. 风险单位
❖ 承保风险（written exposures）：在一定时期内 所签保单的所有风险单位数量。
付赔款，保费可以是承保保费或已赚保费，所 以对于不同的保费和赔款的选择，会有不同的 赔付率的计算结果。
5.1.2 费率厘定的基本方法
❖1. 纯保费法 ❖2. 赔付率法 ❖3. 两种方法比较
1. 纯保费法
❖ 纯保费法：在纯保费上附加各种必要的费用和利润。 可以弥补期望索赔与费用支出，并能提供期望利润。
❖ 计算公式：
S L N
其中：S为索赔强度，L为赔款总额，N为索赔总 次数。
5. 纯保费
❖ 纯保费（pure premium）：每个风险单位的平均赔 款金额。
❖ 计算公式： P L E
其中：P为纯保费，L为赔款总额，E为风险单位数。 ❖ 纯保费也可表示为：
P N L FS EN
即纯保费等于索赔频率与索赔强度的乘积。
第五章 非寿险定价
第五章 非寿险定价
❖5.1 费率厘定的❖5.4 信度理论
5.1 费率厘定的基本原理
❖5.1.1 基本概念 ❖5.1.2 费率厘定的基本方法 ❖5.1.3 数据的一致性要求 ❖5.1.4 最终赔款的预测和趋势分析
5.1.1 基本概念
❖ 若该保单是从2009年7月1日开始，承保时间为12个 月，则到2009年12月31日为止，各类保费如下：
2009日历年承保保费
1693.50
2009日历年承担保费/已赚保费
846.75
2009年12月31日有效保费
1693.50
8. 赔付率
❖ 赔付率（loss ratio）：赔款与保费之比。 ❖ 注：计算赔付率时，赔款可以是已付赔款或未
例5.2答案：
❖ 总赔款和费用(56990)超出了已赚保费(54160)， 因此必要对正使用的费率是否充足进行分析。
❖ 首先计算目标赔付率，即 T 1V Q
1 G 其中：V－可变费用因子；
Q－利润附加因子； G－每风险单位的固定费用与赔款之比。
❖ 通常假设间接理赔费用为固定费用，因此：
G 2440 0.0648 37680
纯保费 每个风险单位固定费用 可变费用因子 利润因子
75.00 12.50 17.50% 5.00%
例5.1答案
❖ 按照纯保费法，有 R P F
1V Q
❖ 故毛保费为：
R
75.00 12.50
112.90
1 0.175 0.050
❖ 该毛保费的组成部分为：
纯保费（P）
75.00
固定费用（F） 可变费用（RV） 利润附加（RQ） 毛保费
例5.2答案：
❖ 可变费用因子是可变费用与保费之比。
❖ 佣金、税金、其他承保费用是基于承保保费而支付 的，应以承保保费为分母；一般管理费用与承保保 费没有直接关系，通常用已赚保费作为分母。
❖ 计算可变费用因子如下：
佣金与承保保费比率 税金、执照及其他费用与承保 保费的比率 其他承保费用与承保保费比率 一般管理费用与已赚保费比率 可变费用因子合计
❖ 假设在过去一年内，某险种的收入和支出数据 如下，试按赔付率法计算费率调整因子A 。
承保保费 已赚保费 赔款和直接理赔费用 间接理赔费用 佣金 税金、执照和其他费用 其他承保费用 一般管理费用 赔款和各项费用合计
57800 54160 37680
2440 8655 1300 3230 3685 56990
❖ 承担风险/到期风险（earned exposures）：在一 定时期内实际承担责任的风险单位数量。
❖ 有效风险（in-force exposures）：在一个给定 时刻的风险单位数量。
如：7月1日承保的一份1年期保单，从7月1日到12月 31日承保风险为1，承担风险为0.5，而在12月31日有 效风险为1。
间接理赔费用；与特定索赔不直接相联系的费用，如：理 赔部门管理人员的薪资。
3. 索赔频率
❖ 索赔（claim）： 被保险人或受害的第三者根据保险 合同的规定提出的赔付要求。提出索赔的个体称为 索赔人（claimant）。
❖ 事故日期（accident date）：引起索赔的事故发生日 期。
❖ 报告日期（report date）：保险人收到索赔报告的 日期。（报告延迟、理算延迟、结案延迟）
❖ 利润附加：反映了保险公司经营保险业务获取的利润 水平，通常为保费的百分比。
❖ 安全附加：保险公司承保的风险并不一定等于其期望 值，只有附加一定的安全保费，保险费才能应付未来 索赔损失的需要。
7. 保险费率
❖ 保险费率（premium rate）：简称费率，是一个风 险单位的保费。
❖ 保险费（premium）：由保险费率可以计算出一份 保单的保险费，由纯保费和附加保费两部分构成。
其中：F为索赔频率，N为索赔总次数，E为风险单 位总数。
如：一个汽车保单在2009年有5000个车年风险单位数， 发生的索赔次数为800次，则在2009年每个风险单位 索赔频率为800/5000＝0.16。
4. 索赔强度
❖ 索赔强度（claim severity）：每个风险单位在每 次索赔中的赔款。
1. 风险单位 2. 赔款和理赔费用 3. 索赔频率 4. 索赔强度 5. 纯保费 6. 费用、利润与安全附加 7. 保险费率 8. 赔付率
1. 风险单位
❖ 风险单位（exposure unit）：一次事故可能造成 的最大损失范围中保险公司所承担的责任。
它是费率厘定的基本单位，不同的保险项目有不同的 风险单位。
❖
经验损失率可写为：
W
L E R0
其中：L－经验期的最终赔款； E－经验期的风险单位数； R0－当前费率。
目标损失率
❖ 目标损失率：新费率所要实现的最终赔款。 ❖ 可表示为：
T L ER
其中：L－经验期的最终赔款； E－经验期的风险单位数； R－新费率。
目标损失率
或者 T L P ER R
8655/57800=0.1497 1300/57800=0.0225
3230/57800=0.0559 3685/54160=0.0680
0.2961
例5.2答案：
❖ 假设利润附加因子为零，即Q =0，这时
T 1 0.2961 0 66.106% 1 0.0648
❖ 若进一步假设经验赔付率为W =80%，则对当前费 率总水平的费率调整因子为： A=W/ T=1.2102 即当前费率水平应该上调21.02%。
已决赔款：保险公司已支付给索赔人的赔款。 未决赔款：保险事故已经发生，但由于各种原因（如报案
延迟或理赔延迟），保险公司尚未支付给被保险人的赔款。 表现为未决赔款准备金的形式。
❖ 理赔费用（loss adjustment expenses）
直接理赔费用：与特定索赔直接相联系的费用，如：察勘 费、辩护费等。
其中：R－新厘定的毛保费； R0－当前的毛保费； A－费率调整因子，A＝W / T； W－经验损失率； T－目标损失率。
经验损失率
❖ 经验损失率：经验期的最终赔款与等水平已赚保费 的比率。
❖ 等水平已赚保费：是用当前费率水平计算的经验期
的已赚保费。在实务中，经验期因险种不同而不同，
通常为3~5年。
P PF
1V Q 1V Q 1 F / P 1G
1V Q
其中：V－可变费用因子；
Q－利润附加因子；
G－每风险单位的固定费用F 与纯保费P之比。
G F EF 是保险人的固定费用与其赔款之比。 P EP
具体有：
V＝（佣金+税收、执照费用+其他承保费用）/承保保费
+（一般管理费用）/已赚保费
例5.2
计算纯保费的步骤
❖ (1)信息搜集。 ❖ (2)数据分析。分析索赔频率与索赔金额，考虑风险单
位数、索赔原因、经济变化趋势等因素。 ❖ (3)估计索赔额，包括投资盈利率、通货膨胀率、宏观
环境变化、保单条款变化等。 ❖ (4)分析纯保费的灵敏度。 ❖ 注：若保单条款中有免赔额或最高赔偿限额等条款，
则在计算纯保费时也应考虑。
表5.1 风险单位数统计量的比较
生效日期
2010-1-1 2010-4-1 2010-7-1 2010-10-1
合计
承保风险
2010 2011
1
0
1
0
1
0
1
0
4
0
承担风险
2010 2011
1
0
0.75 0.25
0.5 0.5
0.25 0.75
2.5 1.5
有效风险 2011-1-1
0 1 1 1 3
❖ 上表为4份保险期限均为12个月的1辆车的汽车保险单，4份保 单的生效日期不同。
❖ 注意：有效风险不管剩余期限的长度，把每份到2011年1月1日 依然有效的、以12个月为期限的保单计为一个完整的车年。
2. 赔款和理赔费用
❖ 赔款/赔付额（losses）：保险人根据保单条款支付 给被保险人的金额。
3. 两种方法比较
❖ 若对相同的经验数据采用相同的假设，则纯保 费法与赔付率法得到的结果是一致的。
R
PF
L F E
L
1
EF L
1V Q 1V Q E 1V Q
Y X
❖ 保险人的平均赔款为：
E(Y ) E(X )
6. 费用、利润与安全附加
❖ 费用（expenses）：保险公司支出的如承保费用、 营销费用、核保费用、管理费用、变更费用、退保 费用、理赔费用等。
可变费用（variable expenses）：随保单价格的变化而变 化的费用。
固定费用（fixed expenses）：与保单价格无关的费用。
❖ 设赔偿限额为u，则 X ,
Y u,
X u X u
❖ Y 的分布函数和密度函数分别为:
FY ( y) 1F,X ( y),
yu yu
fY
(
y)
1fX
( y), FX (u),
yu yu
共同保险
❖ 共同保险：对每一次损失，保险人只赔偿一定的 比例，而被保险人自负剩余的损失。
❖ 若保险人承担的比例为α（ 0<α<1 ），则：
有限期望函数
❖ 令X表示一个非负随机变量，其密度函数和分布 函数分别为f(x)和F(x)。
❖ 对于给定的实数d >0，定义有限期望函数：
d
E(X d ) 0 xf (x)dx d [1 F (d )]
“X∧d ”表示当实际损失大于d 时，按d 计算， 即在计算上述期望时，损失被限定在d 以内。
❖ 计算公式： R P F 1V Q
其中：R－每风险单位的费率； P－纯保费； F－每风险单位的固定费用； V－可变费用因子； Q－利润因子。
❖ 从而有：R P F RV RQ
其中：RV为可变费用，RQ为利润。
例5.1
❖ 假设某险种的保费、各种费用及费用因子如下 表所示。
❖ 试按纯保费法计算毛保费。
12.50 19.76 （＝112.90×17.50%）
5.64 （＝112.90×5.00%） 112.90
2. 赔付率法
❖ 赔付率法：根据赔付率计算费率的调整幅度（费率 调整因子），将当前毛保费调整得到新的毛保费。
❖ 赔付率法中，新保费等于费率调整因子与当前保费 乘积。
❖ 计算公式：R AR0
承保保费（written premium） 承担保费/已赚保费（earned premium） 有效保费（in-force premium）
保险费（毛保费）＝ 纯保费 + 附加保费
7. 保险费率
❖ 例如，设风险单位是一辆保险期为1年的汽车，单位 保费为112.90元。
❖ 若某份保单有15辆汽车，则其保费为： 112.90×15＝1693.50
免赔额
❖ 免赔额：保险人对低于免赔额的损失不予赔偿。
❖ 设X表示被保险人的损失，Y表示保险人的赔款， d 表示免赔额，则：
0, Y X d,
X d X d
E(Y ) E(X ) E(X d)
赔偿限额
❖ 赔偿限额：保险人对一次索赔的最大可能赔款。 在赔偿限额条件下，保险人对于高于赔偿限额的 损失不予赔偿。