微积分-高等工程数学2012

华中科技大学研究生课程考试试卷

——高等工程数学（工程硕士）2012.12

一、填空题：

1. 方阵A 的Jordan 标准形中每个子Jordan 矩阵的阶数等于___________________；而每个Jordan 矩阵中Jordan 块的个数等于___________________。

2. 方阵⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛--=130903

025017A 的谱半径=)(A ρ______________________。 3. 设n X X X ,,,21 为取自两点分布总体),1(p B 的样本，则当样本容量n 充分大时，样本均值X 近似服从______________分布。

4. 设每次试验有k 种可能结果，出现第)1(k i i ≤≤种结果的可能性是i p 。现进行n 次试验，其中第)1(k i i ≤≤结果出现的次数为i n ，n n k

i i

=∑=1。则

在n 充分大时服从_______________分布。

二、若矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛--=101110001A ，尝试将其化为Jordan 标准形，并求At e 及

I A A A f 852)(2++=。

三、已知矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=011121112A ，试求其LU 分解；求QR 分解。

四、已知Pareto 分布的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧

≥-=其他，,0;

,)(1),;(11212θθθθθx x

x F 其中021>θθ，但均未知。设),,,(21n X X X 为来自该分布的样本，求21θθ，的矩估计与极大似然估计。

()∑

=-=k

i i

i

i np np n 1

2

2

χ

五、某实验室采集12块岩石样品，用两台光谱仪分别测得岩石内含镉量如下（单位‰）： 样品号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲仪器：3.1 0.6 8.4 2.5 4.1 3.7 3.1 2.8 3.2 4.4 4.6 2.9 乙仪器：3.0 0.7 8.0 2.2 3.9 3.5 3.0 2.6 3.1 4.4 4.6 2.6 1.试求两台仪器测量数值的方差比的置信水平为95.01=-α的置信区间； 2.若两台仪器测量数值的方差未知但相同，试推断两台仪器在显著性水平05.0=α时是否有显著差别？

应用正态线性模型i i i x y εββ++=10，i ε～),0(2σμ，10,,2,1 =i ，且1021,,,εεε 相互独立。

1.求10,ββ的最小二乘估计；

2.计算样本相关系数r 及残差方差2ˆe σ

。