北师大版九年级数学上第四章图形的相似第四节探索三角形相似的条件(4)公开课教学课件共23张PPT
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点E是AB的黄金分割点吗?
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
四、回顾与思考—提升美
1.经过点B作BD⊥AB,使 1 BD AB . 2 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 点C即为所求.
探寻黄金分割点
D E
A
C
B
为什么点C是线段AB 的黄金分割点？
北师大版九年级上册
导入新课
同一动物的3张照片，哪张构图最美？
为什么看起来美的照片，主要景物都在类似的位置？
一、观察与思考——导入美
我们的国旗和这些美丽的创作共同拥有一个 耐人寻味的奥秘，下面就让我们一起来研究它。
4.4探索三角形相似的条件
——黄金分割
二、操作与思考——探究美
几何画板
二、操作与思考——探究美
六、布置作业 ——延伸美
１、学校要求穿衬衣时要把衬衣束进西裤 内，有的男生却喜欢把衬衣散在外面，以为这 样才潇洒，你能用学过的黄金分割的知识劝说 他吗？ 2、你能帮妈妈设计高跟鞋的合适高度吗？ 3、查找资料，继续了解黄金分割在人类 历史上的作用和影响。
再 见！
定义：
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC （AC>BC），如果
么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的 黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。
AC BC AB AC
，那
长边 短边 全边 长边
如图所示，点C是线段AB的 黄金分割点，黄金比=
如图所示，点C是线段AB的 黄金分割点，黄金比= 用 方 AC BC 2 解：由 ，得 AC AB BC AB AC 程 思 设AB=1，AC=x，则BC=1-x 2 想 ∴ x 1 1 x 即 探 x2 x 1 0 索 解这个方程，得 黄 1 5 1 5 金 x2 x1 2 2 分 （不合题意，舍去） AC 5 1 所以，黄金比 0.618 割 AB 2 比 值
法逐渐流行起来…。
概念外延
在一条长度为1的线段上有那么一个点，它极不 匀称地将整个线段分为0.618和0.382两个部分。这 一划分看似轻描淡写、平平无奇，其实却蕴藏着深 邃的数理奥妙，彰显着非凡的美学价值。它也因此 被称为“神圣比例”和“黄金分割”，在造型和艺 术、建筑和自然、乐器与生活等方面得到广泛的应 用。
追溯历史文化
而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一 天文学家开普勒（Johannes 天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏 早在古希腊，数学家、天文学家欧多克 Kepler,1571 ——1630）把这种分割线段的 的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似 索斯（ Eudoxus，约前400——前347）曾提出： 乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺 方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定 量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种 能否将一条线段分成不相等的两部分，使较 理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双 十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线， 短线段与较长线段的比等于较长线段与原线 宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。 而 想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他 段的比？这就是黄金分割问题 . 历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这 最后确定0.618 ：1的比例截断最优美。后来，意大利著 个名称的是欧姆（Martin Ohm，1792—— 名科学家、艺术家达·芬奇给这个比例冠以“黄金”二 1872）。19世纪以后，“黄金分割”的说 字的美名。
h H
≈0.618
建 筑 与 黄 金 分 割
乐器与黄金分割
小提琴是一种 造型优美、声音诱 人的弦乐器，它的 共鸣箱的一个端点 B 正好是整个琴身的 黄金分割点。
A
C
艺术与黄金分割
油画蒙娜丽莎
图片中的头和两肩在整幅画面 中完美的体现了黄金分割。 整幅油画和谐、完美。
由黄金分割画出的正五角 星形,有庄严雄健之美.
我是小小设计者
如果我们举办一次以“黄金分割”为主 题的演讲活动，你是一名即将上场的演讲者，这 就是你将要登上的舞台，你会选择站在什么位置 进行演讲呢? 如图：若舞台AB长为10m，试计算 你应走到离A多少米处？（结果精确到0.1m）
A
C’
C
B
看看“TA”美在哪 古 希 腊 的 巴 如果把图中用虚线表示的矩形画成右图中的 台 农 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BC BE 。 神 AB BC 庙
4、人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人以美感。某 女士身高1.65米，下半身长X与身高L的比值是0.6，为尽可能达到好 的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为多少厘米？
结束寄语
人把 斗 算 在 路 学 三 生握 的 过 哪 。 毕 岁 的好 一 了 吗 你 业 起 同 巨这 年 ， ？ 知 ， 上 学 大黄 。 恰 老 道 十 幼 们 飞金 我 好 师 它 九 儿 ， 跃的 希 是 已 的 年 园 我 ！一 望 我 经 黄 的 ， 们 年大们帮金漫一每 ，家初大分漫直个 实都三家割求到人 现能奋计点学大从
A
C
B
Hale Waihona Puke 数学建模:转化为画一条线段黄金分割点问题
三、应用与思考——感受美
建筑与黄金分割
文明古国埃及的 金字塔，形似方 锥，大小各异。 但这些金字塔底 面的边长与高之 比都接近于0.618.
1
0.618
上海东方明珠 塔高462.85米 上球体距地面286米
H(462.85) h(286)
造型协调、美观
五、总结积累—收获美
本节课“我知道了…”， “我发现了…”， “我学会了…”， “我懂得了…”
练习
1、若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8 cm，AC>BC,求AC的值。
2、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的 长为2cm，则其宽为________________cm． 3如图，扇子的圆心角为x°，余下的扇形的圆心角为y°，x与y的比 通常按黄金比设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则 x为（ ） A．216 B．135 C．120 D．108
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
四、回顾与思考—提升美
1.经过点B作BD⊥AB,使 1 BD AB . 2 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 点C即为所求.
探寻黄金分割点
D E
A
C
B
为什么点C是线段AB 的黄金分割点？
北师大版九年级上册
导入新课
同一动物的3张照片，哪张构图最美？
为什么看起来美的照片，主要景物都在类似的位置？
一、观察与思考——导入美
我们的国旗和这些美丽的创作共同拥有一个 耐人寻味的奥秘，下面就让我们一起来研究它。
4.4探索三角形相似的条件
——黄金分割
二、操作与思考——探究美
几何画板
二、操作与思考——探究美
六、布置作业 ——延伸美
１、学校要求穿衬衣时要把衬衣束进西裤 内，有的男生却喜欢把衬衣散在外面，以为这 样才潇洒，你能用学过的黄金分割的知识劝说 他吗？ 2、你能帮妈妈设计高跟鞋的合适高度吗？ 3、查找资料，继续了解黄金分割在人类 历史上的作用和影响。
再 见！
定义：
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC （AC>BC），如果
么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的 黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。
AC BC AB AC
，那
长边 短边 全边 长边
如图所示，点C是线段AB的 黄金分割点，黄金比=
如图所示，点C是线段AB的 黄金分割点，黄金比= 用 方 AC BC 2 解：由 ，得 AC AB BC AB AC 程 思 设AB=1，AC=x，则BC=1-x 2 想 ∴ x 1 1 x 即 探 x2 x 1 0 索 解这个方程，得 黄 1 5 1 5 金 x2 x1 2 2 分 （不合题意，舍去） AC 5 1 所以，黄金比 0.618 割 AB 2 比 值
法逐渐流行起来…。
概念外延
在一条长度为1的线段上有那么一个点，它极不 匀称地将整个线段分为0.618和0.382两个部分。这 一划分看似轻描淡写、平平无奇，其实却蕴藏着深 邃的数理奥妙，彰显着非凡的美学价值。它也因此 被称为“神圣比例”和“黄金分割”，在造型和艺 术、建筑和自然、乐器与生活等方面得到广泛的应 用。
追溯历史文化
而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一 天文学家开普勒（Johannes 天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏 早在古希腊，数学家、天文学家欧多克 Kepler,1571 ——1630）把这种分割线段的 的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似 索斯（ Eudoxus，约前400——前347）曾提出： 乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺 方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定 量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种 能否将一条线段分成不相等的两部分，使较 理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双 十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线， 短线段与较长线段的比等于较长线段与原线 宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。 而 想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他 段的比？这就是黄金分割问题 . 历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这 最后确定0.618 ：1的比例截断最优美。后来，意大利著 个名称的是欧姆（Martin Ohm，1792—— 名科学家、艺术家达·芬奇给这个比例冠以“黄金”二 1872）。19世纪以后，“黄金分割”的说 字的美名。
h H
≈0.618
建 筑 与 黄 金 分 割
乐器与黄金分割
小提琴是一种 造型优美、声音诱 人的弦乐器，它的 共鸣箱的一个端点 B 正好是整个琴身的 黄金分割点。
A
C
艺术与黄金分割
油画蒙娜丽莎
图片中的头和两肩在整幅画面 中完美的体现了黄金分割。 整幅油画和谐、完美。
由黄金分割画出的正五角 星形,有庄严雄健之美.
我是小小设计者
如果我们举办一次以“黄金分割”为主 题的演讲活动，你是一名即将上场的演讲者，这 就是你将要登上的舞台，你会选择站在什么位置 进行演讲呢? 如图：若舞台AB长为10m，试计算 你应走到离A多少米处？（结果精确到0.1m）
A
C’
C
B
看看“TA”美在哪 古 希 腊 的 巴 如果把图中用虚线表示的矩形画成右图中的 台 农 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BC BE 。 神 AB BC 庙
4、人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人以美感。某 女士身高1.65米，下半身长X与身高L的比值是0.6，为尽可能达到好 的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为多少厘米？
结束寄语
人把 斗 算 在 路 学 三 生握 的 过 哪 。 毕 岁 的好 一 了 吗 你 业 起 同 巨这 年 ， ？ 知 ， 上 学 大黄 。 恰 老 道 十 幼 们 飞金 我 好 师 它 九 儿 ， 跃的 希 是 已 的 年 园 我 ！一 望 我 经 黄 的 ， 们 年大们帮金漫一每 ，家初大分漫直个 实都三家割求到人 现能奋计点学大从
A
C
B
Hale Waihona Puke 数学建模:转化为画一条线段黄金分割点问题
三、应用与思考——感受美
建筑与黄金分割
文明古国埃及的 金字塔，形似方 锥，大小各异。 但这些金字塔底 面的边长与高之 比都接近于0.618.
1
0.618
上海东方明珠 塔高462.85米 上球体距地面286米
H(462.85) h(286)
造型协调、美观
五、总结积累—收获美
本节课“我知道了…”， “我发现了…”， “我学会了…”， “我懂得了…”
练习
1、若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8 cm，AC>BC,求AC的值。
2、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的 长为2cm，则其宽为________________cm． 3如图，扇子的圆心角为x°，余下的扇形的圆心角为y°，x与y的比 通常按黄金比设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则 x为（ ） A．216 B．135 C．120 D．108