2021年辽宁省盘锦市中考数学试题(含答案)

辽宁省盘锦市初中毕业升学考试
数 学 试 卷
（本试卷共26道题 考试时间120分钟 试卷满分150分）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效.
1.-5的倒数是( )
A. 5
B.- 5
C.
15 D. 15
- 2.病理学家研究发现，甲型H 7N 9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法
表示为( )
A. 4
1.510-⨯ B.5
1510-⨯ C.3
0.1510-⨯ D. 3
1.510-⨯
3. 如图，下面几何体的左视图是( )
A B C D
4.不等式组2(3)5x x +⎧⎨
-⎩≥2
＞4
的解集是( )
A. 2-≤x ＜1
B.2-＜x ≤1
C. 1-＜x ≤2
D.1-≤x ＜2 5.计算23
1
(2)2
a a ⋅
正确的结果是( ) A.7
3a B.7
4a C.7
a D. 6
4a 6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以
B.乙的平均分比甲高，选乙
C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙
D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲 7. 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是( )cm.(不考虑接缝)
A.5
B.12
C.13
D.14
8.如图，平面直角坐标系中，点M 是直线2y =与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线212y x bx c =
++的顶点，则方程21
12
x bx c ++=的解的个数是( ) A. 0或2 B.0或 1 C.1或2 D. 0，1或2
9.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD=3，DC=4，
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）
DE=
5
2，∠EDF=90°，则DF 长是( ) A.158 B.113
C. 103
D. 165
第7题图 第8题图 第9题图
10.已知， A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s （千米），甲行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s 与t A B C D
11. 计算
232-+的值是 .
12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为 .
13.某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.
14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名,根据题意可列方程组为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x
=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 .
第15题图 第16题图 第18题图
16.如图，已知△ABC 是等边三角形，AB=423+，点D 在AB 上，点E 在AC 上，△ADE 沿
s t （小时）（千米）
306090
120
s t （小时）（千米）6090120s t （千米）3060
90120s t （小时）（千米）306090120y O D C G
N B
E H
F K
M A 二、填空题（每小题3分，共24分）
A B D
E 2
O
y
x
M
H
F B D
C
B
A E
B O A y
C x
DE 折叠后点A 恰好落在BC 上的A ′点，且D A ′⊥BC. 则A ′B 的长是 .
17.已知，AB 是⊙O 直径，半径OC ⊥AB ，点D 在⊙O 上，且点D 与点C 在直径AB 的两侧，连结CD ，BD ，若∠OCD=22°，则∠ABD 的度数是________.
18.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OA=OB=a ，以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，CD 的延长线交x 轴于点E ，再以CE 为边作第二个正方形ECGF ，…，依此方法作下去，则第n 个正方形的边长是 .
三、解答题（19、20每小题9分，共18分）
19. 先化简，再求值.22691
()933
m m m m m m m -+--÷-++
其中tan 452cos30m =+
20.某城市的A 商场和B 商场都卖同一种电动玩具，A 商场的单价与B 商场的单价之比是5 ：4，用120元在A 商场买这种电动玩具比在B 商场少买2个，求这种电动玩具在A 商场和B 商场的单价.
四、解答题（本题14分）
21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的
电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题：
第21题图1 第21题图2
（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？
（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；
（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数； (4) 现有喜欢“新闻节目”（记为A ）、“体育节目”（记为B ）、“综艺节目”（记为C ）、“科普节目”（记为D ）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.
五、解答题(22小题10分、23小题14分，共24分)
30%
科普综艺
新闻体育
人数
节目
24
16
8162432
22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC ，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C 到地面的距离CD=5.5米，求AB 长.
23.如图，△ABC 中，∠C=90°，点G 是线段AC 上的一动点（点G 不与A 、C 重合），以AG 为直径的⊙O 交AB 于点D ，直线EF 垂直平分BD ，垂足为F ，EF 交B C 于点E ，连结DE.
(1)求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)若cosA=1
2,AB=83，AG=23，求BE 的长； (3)若cosA=1
2
,AB=83，直接写出线段BE 的取值范围.
第23题 图
六、解答题（本题12分）
24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人. 设提价后的门票价格为x （元/人）（x ＞20），日接待游客的人数为y(人).
(1)求y 与x （x ＞20）的函数关系式；
(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z 与y 满足函数关系式：z=100+10y.求z 与x 的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）
七、解答题（本题14分）
G F
E
D
O
C
A
C A
D B
25.已知，四边形ABCD 是正方形，点P 在直线BC 上，点G 在直线AD 上（P 、G 不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD=PG ，DF ⊥PG 于点H ，交直线AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连结EF.
(1)如图1，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 上时. ①求证：DG=2PC ；
②求证：四边形PEFD 是菱形；
(2)如图2，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.
第25题图1 第25题图2
八、解答题（本题14分）
26.如图，抛物线y=ax 2
+bx+c 经过原点，与x 轴相交于点E(8, 0 ), 抛物线的顶点A 在第四象限，点A 到x 轴的距离AB=4，点P （m, 0）是线段OE 上一动点，连结PA ，将线段PA 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PC ，过点C 作y 轴的平行线交x 轴于点G ，交抛物线于点D ，连结BC 和AD.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点C 的坐标(用含m 的代数式表示)；
(3)当以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标.
第26题图 备用图
2014年初中毕业升学考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D
2.A
3.C
4.A
5.B
6.D
7.B
8.D
9.C 10.B 二、填空题（每小题3分，共24分）
12.
9
14 13. 92 14.302016528
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 15. 24 16.2 17.23°或67°
18. 1
2
n -
三、解答题（19、20每小题9分，共18分）
19.解： 22691
()933
m m m m m m m -+--÷-++
=2(3)1
(3)(3)33
m m m m m m m ⎡⎤---÷⎢⎥
+-++⎣⎦ …………………………2分 =31
(
)333
m m m m m m ---÷
+++ …………………………3分
=
33
31m m m -+⨯
+- ……………………………4分 = 31m
- …………………………5分
tan 452cos30121m =+=+=+ …………………………7分
原式
=3
1m -= …………………………9分
20. 解：设电动玩具在 A 商场和B 商场的单价分别为5x 元和4x 元，……1分
120120
245x x
-= …………………………4分 两边同时乘以20x ，得 1205120440x ⨯-⨯=……………………5分
解得 x=3 ………………………6分 经检验x=3是分式方程的解 …………………… 7分 所以5x=15 4x=12 ………………… 8分 答：电动玩具在A 商场和B 商场的单价分别为15元和12元 ………9分 四、解答题（本题14分）
21.解：（1）2430%80÷=（人） ………………………2分
………………………4分
（2）如图
收看“综艺节目”的百分比：
16
100%20%80
⨯= ……………………6分 （3）8
3603680
⨯
= ……………………8分
（4）解： 解法一：画树形图如下：
……………12分
由树形图可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好
抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A ）的结果有2个……… 13分
∴P （A ）＝
122=1
………………………14分 解法二：列表如下
由表可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽
到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A ）的结果有2个 ……… 13分
∴ P （A ）＝
122=6
1
…………………14分
五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）
节目
开始
22.解：
过点B 作BE ⊥CD,垂足为E. ……………1分 ∵ ∠ABC=120°
∴ ∠EBC=30° ……………2分 设AB=x 米，则BC=（6-x ）米 ………3分
在Rt △BCE 中，CE=
12BC=1
2
（6-x ） …………4分 ∵CE+ED=5.5 ∴
1
2
（6-x ）+ x=5.5 …………………7分 第22题图 解得x=5 ………9分 答：AB 长度是5米 …………………10分 23. .解：(1)连结OD
∵OA=OD
∴∠A=∠ODA …………………………1分
∵EF 垂直平分BD
∴ED=EB
∴∠B=∠EDB …………………………2分 ∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90° …………………………3分 ∴∠ODA+∠EDB=90° …………………………4分
∴∠ODE=90° 第23题图 ∴ DE ⊥OD ………………………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线 ………………………………6分
(2) ∵
AG=
∵cosA=
1
2
,∴∠A=60° …………………………7分 又∵OA=OD
∴△OAD 是等边三角形
∴
…………………………8分 ∴
BD=AB-AD=
………………………10分 ∵直线EF 垂直平分BD ∴BF =
12
…………………………11分
∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30° ∴BE=
cos BF
B
=7 …………………………12分 （3）6＜BE ＜8 …………………………14分
六、解答题（本题12分）
A 24.解：（1）y=500-
20
5
x -×50 ………………2分 y = -10x+700 …………………4分 （2）z=100+10y ……………………6分 =100+10(-10x+700) ……………………7分
= -100x+7100 ……………………8分 （3）w= x(-10x+700) - (-100x+7100) …………9分 =2
108007100x x -+- …………………10分
=2
10(40)8900x --+ …………………11分
∴当 x=40时,w 有最大值，最大值是8900 元. ……12分 七、解答题（本题14分） 25. （1）
①证明：如图1 作PM ⊥AD 于点M
∵PD=PG ， ∴MG=MD ， 又∵MD=PC
∴DG=2PC ……………2分 ②证明：∵PG ⊥FD 于H ∴∠DGH+∠ADF= 90°
1
又∵∠ADF+∠AFD= 90°
∴∠DGP=∠AFD ………………3分 ∵四边形ABCD 是正方形，PM ⊥AD 于点M ， ∴∠A=∠PMD= 90°，PM=AD ，
∴△PMG ≌△DAF ……………5分 ∴DF=PG ∵PG=PE
∴FD=PE ， ∵DF ⊥PG ，PE ⊥PG ∴DF ∥PE ∴四边形PEFD 是平行四边形. ……………6分
又∵PE=PD
∴□PEFD 是菱形 ……………7分 （2）四边形PEFD 是菱形 ………… 8分
证明：如图②
∵四边形ABCD 是正方形，DH ⊥PG 于H 第25题图2 ∴∠ADC=∠DHG=90° ∴∠CDG=∠DHG=90°
∴∠CDP+∠PDG=90°，∠GDH+∠G=90° ∵PD=PG ∴∠PDG=∠G
∴∠CDP=∠GDH ……………9分
∴∠CDP=∠ADF ……………10分 又∵AD=DC ，∠FAD=∠PCD=90°
∴△PCD ≌△FAD ……………11分
∴FD=PD
∵ PD=PG=PE
∴FD=PE
又∵FD ⊥PG ，PE ⊥PG ∴FD ∥PE
∴四边形PEFD 是平行四边形. ……………13分 又∵FD=PD
∴□PEFD 是菱形 ……………14分 八、解答题（本题14分）
26.（1）解：点E （8，0），AB ⊥x 轴，由抛物线的轴对称性可知B （4，0）点A （4，-4），抛物线经过点O （0，0），A （4,-4）、E （8,0）得， ………1分 解得 ……2分 ∴抛物线的解析式为2
124
y x x =
- ………3分 （2）解： ∵∠APC=90°∴∠APB+∠CPG=90°
∵AB ⊥PE ∴∠APB+∠PAB=90°
∴∠CPG=∠PAB
∵∠ABP=∠PGC=90°，PC=PA ∴△ABP ≌△PGC ………………………………………4分∴PB=CG ，∵P （m ，0），OP=m ，且点P 是线段OE 上的动点
∴PB=CG=︱4-m ︱， OG=︱m+4︱ ……………………5分
① 如图1，当点P 在点B 左边时，点C 在x 轴上方， m ＜4，4-m ＞0，PB=CG=4-m ∴C （m+4，4-m ） ……………………………………6分
②如图2，当点P 在点B 右边时，点C 在x 轴下方， m ＞4，4-m ＜0， ∴PB=︱4-m ︱=-(4-m)=m-4
∴CG=m-4 第26题 图2 ∴C （m+4，4-m ） ……………………………………7分 综上所述，点C 坐标是C （m+4，4-m ） ………………8分 （3）解：如图1，当点P 在OB 上时
∵CD ∥y 轴，则CD ⊥OE
∵点D 在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入2
124
y x x =-得 21
(4)2(4)4
y m m =
+-+ 1420a b c ⎧
=⎪⎪
⎨=-⎪⎪=⎩041640648c a b c a b c =⎧⎪-=++⎨⎪=++⎩
化简得：2144y m =
- ∴D （m+4，2144
m -） …………………………9分 ∴CD=4-m-（2144m -）=2184
m m --+ ∵四边形ABCD 是平行四边形 第26题
图1
∴AB=CD=4，
∴2184
m m
--+=4 …………………………10分 解得12m
=-+,22m =--
∵点P 在线段OE 上，∴22m =--不符合题意，舍去
∴P （2-+，0） ……………………11分
如图2，当点P 在线段BE 上时， ∵C （m+4，4- m ）
∵点D 在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入2124
y x x =-得 21(4)2(4)4y m m =+-+ 化简得：2144y m =- ∴D （m+4，2144
m -） …………………12分∴ CD=22114(4)844
m m m m ---=++ ∵四边形ABDC 是平行四边形
第26题 图2
∴AB=CD=4，
∴21
844
m m +-= 解得12m
=-+22m =--
∵点P 在线段OE 上，∴22m =--不符合题意，舍去
∴P （2
-+，0） ………………………13分
综上所述，当以点A 、B 、
C 、
D 为顶点的四边形是平行四边形时，点P 的坐标为
P （2-+，0）或P （2-+，0）………14分。