第二章 原子的能级和辐射3

2 2
4 0 r
Mm Ze 2 r 2 2 M m 4 0 r
8
Mm M m
----折合质量
r
2
Ze
2
4 0 r 2
Ze 2 核不动时：mr 2 2 4 0 r
体系的角动量是量子化的
L MVr mr2 n 1
mr 2 Mr 2 M ( ) m ( ) n M m M m Mm r 2 n M m
m m m m ) (1 ) MD MH MD MH m m 1 1 MH MH
m ( M H M D ) m( M H M D ) m MH ( 1) M D ( M H m) M DM H MH MD
15
656 .101 656 .280 1 MH ( 1) 656 .280 1840 M D
原子的能量不是连续变化的
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汞原子吸收能量后，从基态被激发到第一激发态， 所以Hg原子的E2-E1=4.9eV
Hg原子从激发态到基态跃迁时发出光子的波长：
hc /(E2 E1 ) hc / 4.9eV 253 .6nm
实际上，在Hg原子光谱中，确实有一条波长为 253.7nm的谱线，在实验误差范围内两者重合。
RHe 表示He的里德伯常数
下标表示每种元素的里德伯常数各有区别 每个m，有n=m+1、m+2、m+3…，代表He+的一个线系 若取m=4，则n=5、6、7……，则： 毕克林线系
~R (1 1 ) He 22 k 2
n 5 7 9 k ,3, ,4, 2 2 2 2
1912年，有人在氢中掺杂一些氦的实验中，发现了 这些谱线，后来又在纯氦的实验装臵中发现了这些谱 线，而在纯氢的装臵中始终找不到它们，这就完全证 明了玻尔的观点。
M D 2M H
例2：已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形 成类似于氢原子结构的“正电子素”或“电子偶素”。 试计算“正电子素”的（1）第一玻尔轨道半径，（2） 基态能量，（3）电离电势和第一激发电势，（4）赖 曼线系中的最长波长。
mm 0.5m 解： mm 2 2 2 (1) r 4 0 n 2 4 0 n 2 2a n 2 n 1 2 2 e Z me
2
e 4 RA 4 (4 0 ) 2 3c
2
me
4
e Z En 2 Baidu Nhomakorabea 2 2( 4 0 ) n
4
2
Z2 R A hc 2 n Z2 Tn RA 2 n
12
里德伯常数的修正
e 4 M me 4 RA 2 3 4 (4 0 ) c M m 4 (4 0 ) 2 h 3c
与核静止的情况完全一致
10
2
e 4 Z2 En 2 2 2 2(4 0 ) n
h E2 E1 ~ hc E2 E1
4 2
e Z 1 1 ~ E2 E1 [ 2 2] 2 3 hc 4 (4 0 ) c n1 n2
e 4 令 RA 4 (4 0 ) 2 3c
电子围绕原子核做圆周运动
电子和核绕质心做圆周运动
7
考虑到原子核的运动
r1 r2 r
Mr1 mr2
m r1 r mM
V r1
M r2 r M m
r2 r1
r2
MV 2 m 2 Ze 2 r1 r2 4 0 r 2
Mr1 mr2
2 2
Ze
若电子在与原子相碰时把能量给了原子，则电子剩下的 能量就可能很小，以致于不能达A，电流将减小。
电压电子的能量（Ee eU KG）增加电流
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2.实验结果 UGK为4.9V的整数倍时，电流 突然下降。
3.分析和结论 电子与Hg原子相碰 将能量传递给Hg原子 不能到达A形成电流 板极电流下降 当外来能量达到4.9eV时，汞原子才吸收
当n=6,8,10……等偶数时，毕克林线系与巴耳末线 系几乎重合，但波长稍短。其原因什么？ 氢原子中由玻尔理论计算得到的里德伯常数和实验 结果的误差超过了万分之五，其原因是什么？
6
3. 里德伯常数的修正 折合质量
前面曾假定原子核固定不动，这只有在原子核的质量与电子的质量相比可 视为无限大时，才是正确的。实际上，原子核的质量虽然远大于电子的质 量，但不能把它视为无限大，它仍有运动;考虑到原子核的运动，原子中的 运动就不再是电子绕核的圆周运动,而是电子和原子核绕它们的质心运动。
~ 9R ( 1 1 ) Li m2 n2
1 1 16 RBe ( 2 2 ) m n
Be+++（Z=4）：~
一般：
~ R Z 2( 1 1 ) A m2 n2
5
目前，利用加速器技术，能够生产出O7+、Cl17+、 Ar17+，甚至U91+等高Z的类氢离子 问题：
类氢离子: 类似氢原子的离子 氢原子： 原子核带一个单位的正电荷， 核外有一个电子绕核运动。
类氢离子：原子核带Z个单位的正电荷， 核外有一个电子绕核运动。
如：氦离子He+、锂离子Li++、铍离子Be+++ …… 1. 毕克林线系及其经验规律
1897年，天文学家毕克林（Pickering）在星光谱中发现。
2
里德伯认为：毕克林线系属于氢，由于在实验室中 观察不到这类谱线，因此他认为是由星体特殊条件下 存在的一种不同于地球上的氢----宇宙氢 产生的。
2.玻尔理论对He+光谱的解释 玻尔认为：毕克林线系属于氦离子He+。 He+与氢原子十分相似，不同之处是： 核的质量是氢的四倍，核电荷是氢的两倍（Z=2） 。
核不动时： mr
r n
2
mr n
2
9
r
2
Ze
2
4 0 r 2
2
r n
原子体系的能量
4 0 n rn 2 e Z
2
2
1 1 Ze 2 E MV 2 m 2 2 2 4 0 r
1 Ze E 2 4 0 r
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解：氢原子的能级如图所示：
E n E1 12.6eV
-1.5
E3
1 Rhc(1 2 ) 12.6eV n
-3.4
E2
n 3.7
E3 E1
E3 2 E 2 3 E1
1
-13.6
E1
min hc /(E3 E1 ) 102 .6nm
2 2
n n rn a1 a1 Z 2
Z 4 Rhc En Rhc 2 2 n n
~R ( 1 1 ) He m 2 n 2 ( ) ( ) 2 2 3
2
~ RZ 2 ( 1 1 ) 4 R ( 1 1 ) He 2 2 m n m2 n 2
14
~ R ( 1 1 ) 5RH H H 4 9 36
36 H 5RH
~ R ( 1 1 ) 5RD 36 D D D 5RD 4 9 36
(1
R RH m 1 MH R RD m 1 MD
D H 1 / RD 1 / RH H 1 / RH
实验结果表明：原子体系的能量是量子化的。
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四、电离电势的测量 电离：若给予原子足够大的能量，可以使原子中的电 子离去 电离电势：把电子在电场中加速，如使它与原子碰撞 刚足以使原子电离，则加速时的电势就叫电离电势。 例：若用能量为12.6eV的电子去轰击基态的氢原子， 试求氢原子所能达到的最高能态，在能级图上标出受 激发的氢原子向较低能级跃迁时，可能发出的谱线， 算出其中波长最短的一条谱线的波长。基态氢原子电 离电势为多少？
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三、较高的激发电势的测定 有三方面的改进： 1．在K前加一极板，使 电子均匀发射，从而把 电子的能量测得更准； 2．在靠近K处加了一个栅极G1 ，建立一个无碰撞 的加速区，使电子在KG1内只加速不碰撞； 3．使Gl与G2处于同电位，建立一个等势区来作为碰 撞区，电子在G1G2内只碰撞不加速 。
~ R Z 2[ 1 1 ] A 2 2 n1 n2
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原子核静止
原子核运动
2
4 0 n rn 2 me Z
2
4 0 n rn 2 e Z
2
2
me 4 R 4 (4 0 ) 2 3c
Z En 2 2 2 2( 4 0 ) n Z R hc 2 n Z2 Tn R 2 n
M R R M m 1 m / M
当M→∞时，可以认为核不动，这时
RA R 1.0973731 10 7 m1
考虑核的运动，则RA随原子核的质量而变。
RH 1.0967758 10 7 m 1
RHe 1.0972227 10 7 m 1
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由于
r1 2a1 0.106 nm
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e 0.5me (2) RA 0.5R 2 3 2 3 4 (4 0 ) c 4 (4 0 ) c
4 4
E1 RAhc 0.5R hc 6.8eV
E E1 6.8V (3) U e
E2 E1 U1 5.1V e
~ R (1 1 ) 3R A 3R (4) 1 A 4 4 8 1 8 1 ~ 243 nm 1 3R
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1914年，德国物理学家夫兰克和赫兹采取慢电子与原 子碰撞的方法，测量到了汞的激发电位和电离电位， 从而证明了原子能级的存在，这就是著名的F-H实验。 一、设计思想 电子与原子碰撞将进行能量交换 如果原子能量不连续
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毕克林线系和巴耳末线系的比较图
一组几乎与巴耳末线系的谱线重合，但显然波长稍短； 另一组大约分布在两条相邻的巴耳末线系的谱线之间。 里德伯指出毕克林系谱线的波数可用如下公式表示：
~ R( 1 1 ) 2 2 2 n
n 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5
当n=3,4,5……等整数时，得到与巴耳末线系重合的那组谱线； 当n=2.5,3.5,4.5……等半整数时，得到夹在中间的那组谱线。
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实验结果
在4.68，4.9，5.29，5.78， 6.73V处，I下降。4.9V是第 一激发电势，其它的几个激 发电势中，只观察与6.73V相 应的光谱线，波长为184.9nm。 6.73V称为第二激发电势 即第二激发态与基态的能量差为6.73eV。 未观测到相应光谱线的状态比较稳定，称为亚稳态，
原子吸收的能量不连续
电子的能量变化不连续
电子失去的能量不连续
E1 , E e E1 , E e E 2 , E e ( E 2 E1 )
E e E 2 E1 E e E 2 E1
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二、第一激发电势的测定 1.实验装臵 F-H管中充有 Hg 蒸汽 电子从K射出 K、G之间碰撞、加速(UGK) A、G 之间减速(UAG) 当电子进入GA 时，若能量大于eUAG就能达到A形成电流
RHe RH
~ ~ He H 波长 则相应谱线的波数
，
He H
故毕克林线系中相近于巴耳末线系的那一组谱线都 比氢原子相应的谱线波长稍短些。 4. 氢的同位素——氘的证实 1932年，美国化学家尤雷发现所摄赖曼线系的头四 条谱线都是双线，并利用里德伯常数与原子核质量 的相关性，肯定了氢的同位素——氘的存在。 例1: 如果氘和氢各自的H线的波长分别是656.101nm 和656.280nm，试确定氘和氢的质量比。 解：H线即巴耳末线系的第一条谱线
4
当m等于不同的整数时，代表氦离子的各种谱线系：
m=1,n=2,3,4…，远紫外区，1916年由赖曼发现； m=2,n=3,4,5… ，远紫外区，1916年由赖曼发现；
m=3,n=4,5,6… ，λ4686系，1916年由福勒发现；
m=4,n=5,6,7… ，毕克林系，1897年由毕克林发现； Li++（Z=3）：