北师大版数学 七年级上册第四章 基本平面图形： 角与角的计算讲义(无答案)

第十九节 角的概念与计算
【知识要点】
1．角的概念与分类：
2．角的四种表示法：
3．角的度量单位与换算：
4．方位角
5．时钟问题
【典型例题】
例1. 试用适当的方式分别表示图中的每一个角.
例2.①已知,αβ都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算
1
()6
αβ+的结果依次为28°， 48°，88°，60°.其中只有一个结果正确，那么算得正确结果的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
②有四人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位角分别如下,其中表述正确的是( )
A.西偏南︒20 B ．北偏西︒110 C ．南偏西︒70 D ．东偏南︒160
例3.（1）3.62°= ' " （2）= )25.25( '
（3）34.8 = ' (4) 25 12'=
例4.计算 （1） 48 59'+57 38' （2）78 -47 34'56″
（3） 12 34'×5 （4） 25.5 ÷4
例5．时钟在8点半时,它的时针和分针所成的锐角是______ 度
例6.（1）如图，已知OM BOC AOB ,30,90︒=∠︒=∠平分ON AOC ,∠平分BOC ∠．
求MON ∠的度数．
（2）如果（1）中α=∠AOB ，其它条件不变，求MON ∠的度数．
（3）如果（1）中β=∠BOC （β为锐角），其它条件不变，求MON ∠的度数． （4）以（1）、（2）、（3）的结果中能得出什么结论？
A
O
C N B M
例7.如图，∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOB=α，若以OA ，OC ，OD ，OE 为始边的各角之和等于
380°，求∠AOB.
* 例8.以AOB ∠的顶点O 为端点引射线OC ，使4:5:=∠∠BOC AOC .
（1）若=∠AOB 15°，求AOC ∠与BOC ∠的度数； （2）若AOB ∠=m °，求AOC ∠与BOC ∠的度数.
A
O
B
D E
C
* 例9.如图，111OA A ∠是一个平角，
=∠-∠=∠-∠=∠-∠344523341223OA A OA A OA A OA A OA A OA A =∠-∠=9101011OA A OA A 2°．求1011OA A ∠的度数．
A 2 A 1
A 11
A 3
A 4
A 5
A 10 …
* 例10.求证：过点O任意作7条直线，那以O为顶点的角中必有一个小于260.
* 思考.
如图，是一个3×3方格，试求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9的度数.
1 4
7
2
5 8
3 6 9 A
B C D
O
【初试锋芒】
1、判断题：
（1）由两条射线组成的图形叫角. （ ） （2）角的大小与边的长短有关. （ ） （3）一个钝角减去一个直角，其差必为一个锐角. （ ） （4）一个钝角减去一个锐角，其差必为一个直角. （ ）2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )
3．如图，以O 为顶点且小于180º的角有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个
4.如右图,在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是( ) A.北偏东60°,北偏西40° B.北偏东60°,北偏西50° C.北偏东30°,北偏西40° D.北偏东30°,北偏西50°
5.如右图,将一幅三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则DOB AOC ∠+∠的度数为_____________度. A
O
A
A
1
B
O B
A
1
B O
D
A 1
B
O
D
C
A
B O
C
1
西
东
6．如右图所示，∠AOB=21°12′，∠B0C=31°42′，求∠C0D 是多少度？
7.飞机在飞行时,飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的,如图,用AN(南北线), 与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角,从A 到B 的飞行方向角为35°,从A 到C 的飞行方向角为60°,从A 到D 的飞行方向角为145°,试求AB 与AC 之间的夹角为多少度?AD 与AC 之间的夹角为多少度?并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行路线.
* 8. 如图，图中共有多少个角
A
B
C
O
D
C
A
D
B
N
1A
2A
3A
4
A 5
A O (1)
1A
2A
2000
A O
(2)
【大展身手】
1. 0.25°= ′= ″； 2700″= ′= °
2. ∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____.
3.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，下列说法错误的是（ ）
A ．∠
B 也可以表示为∠AB
C B ．∠BAC 也可以表示为∠A C ．∠1也可以表示为∠C
D ．以C 为顶点且小于180º的角有3个
5.(2001宁夏)学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C, 电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB 等于( ) A.115° B.155° C.25° D.65°
6.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.
7. 如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°, 则∠AOC 的度数是_ _. 8．计算下列各题.
（1）把83.43°化成度、分、秒. （2）56°32′－30°55′55″’
（3）45°27′7″+ 25°55′55″ （4）把53°12′40″化成度.
O C
A
B
第6题
O
C
A E D
B 第7题
9．如图所示，指出OA 是表示什么方向的一条线，并画出表示下列方向的射线： （1）南偏东60°； （2）北偏西70°；
（3）西南方向（即南偏西45°）.
10.怎样利用三角板画15°,135°的角,请与同伴交流,利用三角板你还能画出哪些角?
11.如图,已知O 是直线AD 上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD, 三个角从小到大依次相差25度,求这三个角的度数. 60°
东
南 西
北
A
O
O
C
A
D
B
12.两个相等的钝角有一公共顶点和一条公共边, 并且两个角的另一边所成的角为90°,画出该图形,并求出钝角的大小.
13.过直线MN上一点引射线OA和OB，使OA、OB在MN同侧，已知
12，求这三个角的度数.
∠小
AOB
MOA∠
∠比AOB
∠2，BON
=
14．时钟在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是多少度?再过多少分钟，分针和时针第一次重合？
* 15.已知
=
∠AOB，向O点引射线OC，若AOC
40
∠=2:3，求:OC与
∠:COB ∠的平分线所成角的度数．
AOB。