人教版七年级数学下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 2

人教版七年级数学下
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
教学目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。

2.通过变式图形的识别，培养学生的识图能力。

3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想。

重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。

难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

课前准备
师：多媒体课件（详见光盘）
生：
教学设计（一）……………………………………………………教材知识导学型
教学过程
一、复习回顾，引入新课
问题：我们已经知道，两条直线相交组成四个角（如图①），任意两角间都有关系，我们分别称它们为什么角?如图②，当加入一条直线也与AB相交，又会形成多少个角，它们之间又有怎样的数量关系呢?
图①图②
二、目标导学,探索新知
目标导学1：理解同位角的概念，掌握其特点
在上面的“三线八角”图中，直线AB、CD是被截直线，EF是截线。

问题1：观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?
问题2：图中还有其他的同位角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。

变式图形：图中的∠1与∠2是同位角吗?如果是请指出他们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成?
图中的∠1与∠2都是同位角。

引导学生观察这些图形的特征，看它们都象哪一个字母?
归纳：同位角形如字母“F”型.
【教师强调】同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方。

目标导学2：借助问题串，能自主探索出内错角、同旁内角的概念及特点
问题1：观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的【教学备注】
【教学说明】学
生先独立观察后小组交流从而归纳得出结论。

位置。

问题2：观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。

变式图形：图中的∠1与∠2哪些是内错角?哪些是同旁内角?是内错角的图形有什么共同特征都象哪一字母?是同旁内角的图形有什么共同特征都象哪一字母?
归纳：内错角形如字母“Z”型；同旁内角形如字母“U”型.
目标导学3：概念深化，理解三类角的区别和联系
问题1：同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点? 内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点?
问题2：这三类角的共同特征是什么?
【教师强调】在识别同位角、内错角、同旁内角时，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断，问题就迎刃而解．
趣味活动
请同学们四人为一小组，分别用双手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对或在一条线上，保持在同一个平面内，分别进行尝试，能组成吗？
目标导学4：能从复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角
例1：如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角解析：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，【教学说明】学
生先自主学习，然后小组讨论归纳完善得出结果。

【教学提示】以
小组为单位展开讨论，学生间相互评议，教师对学生讨论过程中所发表的意见进行点评，最后师生共同归纳.
【教学提示】教
学过程中贯穿形象记忆法。

【教学提示】教师先解释操作规则，示范同位角的手势，学生再尝试内错角和同旁内角。

同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是
什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
例2（教材P13例2）：如图，直线DE、BC被直线AB所截.
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角?
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补
吗?为什么?
解：（1）∠l与∠2时内错角，∠1与∠3时同旁内角，∠1
与∠4时同位角。

（2）如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2。

因为∠4与∠3互补，即∠4＋∠3＝180°，又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补。

三、巩固训练，熟练技能
1. 如图，∠DAB和∠ABC是（C ）
A.同位角
B.同旁内角
C.内错角
D.以上结论都不对
2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（D ）
3.如图，图中同旁内角共有（C ）
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
4. 3.图中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的?它们各是什么
角?
四、归纳总结，板书设计
同位角“F”型
三线八角
五、课后作业，目标检测
见《学练优》本课时内容【教学说明】第（1）题可让学生口答，回答“为什么”时可以要求学生能用文字语言
说理，并让学生写出推理过程，由于本阶段对于推理
的要求人处在入
门阶段，因此形式上可不做过分要求。

【教学提示】学生口答.第2题易错，第3题易漏，教师需着重讲解。

教会学生善于把无关
线条删除，能否构成同位角关键是
看所要判断的角
能否转化成”F”型。

内错角“Z”型同旁内角“U”型
教学反思
可取之处：
上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教学过程，运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．
在讲三线八角概念时，用问题串引导学生自主探索，给学生充分的合作交流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受概念形成过程，，使他们在自主探索的过程中理解和掌握的概念，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。

并且在教学过程中，给出了大量的变式的图形，让学生在变化中将知识分辨清楚．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础。

不足之处：
教学设计（二）…………………………………………………典题详析探究型
教学过程
一、情景导入
观察以上生活中常见的图片，思考下列问题：1.平面上两条直线有哪两种位置关系？（相交和
平行）
2.两条直线相交有几个角？（4个）
3.这4个角有什么关系？（相等或互补）
4.两条直线与第三条直线相交呢？
5.这8个角有什么关系呢？
二、自主研学
预习课本P6-P7页内容，并完成课本P7练习.
三、合作探究
探究点一：识别同位角
【类型一】判断同位角及截线
例1：
（教材P13练习2变式）：
如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
解析：识别同位角是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
解答：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF 所截形成的同位角．
方法总结：①同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两
直线同方。

②在表述
“三线八角”中某中
位置关系的角时，可
用以下方法：“∠×
和∠×是直线×和直
线×被直线×所截成的×角”.
变式训练：见《学练优》本课时练习第题
【类型二】在复杂图形中判断同位角
例2：下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是
（）
A BCD
解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，
并且在被截线的同一方，是同位角，即在图中可
找到形如”F”的模型；选项C中，∠1与∠2的两
条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：
C.
方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法——描
图法:①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个
角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”
类型，同位角为“F”型.
变式训练：见《学练优》本课时练习第题
【类型三】数同位角的对数
例3：如图中直线l
1，l2被l3所截，则同位角共有
（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
解析：图中，同位角有：∠1和∠5，∠2和
∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4対．故选D.
方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一
观察，避免重复或漏数.
变式训练：见《学练优》本课时练习第题
探究点二：识别内错角、同旁内角
【类型一】判断内错角、同旁内角
例4：如图，下列说法错误的（）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角
解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型
判断.
解答：A中∠A与∠B形成U型，是同旁内角；B中
∠3与∠1形成U型是同旁内角；C.∠2与∠3形
成Z型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，原
题说法错误，故选D．
方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角
的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一
直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线
上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位
角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，
同旁内角的边构成“U”形．
变式训练：见《学练优》本课时练习第题
【类型二】一个角的同旁内角不唯一的图形问题
例5：如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠
O的同位角是 ___________，∠8的同旁内角是
__________.
解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位
角是∠5和∠2，∠8的同旁内角是∠1和∠O．
故答案为：∠5和∠2，∠1和∠O.
易错点拨：找某角的同位角，同旁内角时，应从各
个方位观察，避免漏数.
变式训练：见《学练优》本课时练习第题
三、板书设计
同位角“F”型
三线八角
四、教学反思
内错角“Z”型
同旁内角“U”型。