沪科版七年级数学上册 第1章 有理数 单元测试卷(有答案)

沪科版七年级数学上册第1章有理数单元测试卷题号一二三四总分得分
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1.当0<x<1时，x2、x、1
x
的大小顺序是()
A. x2<x<1
x B. 1
x
<x<x2 C. 1
x
<x2<x D. x<x2<1
x
2.在0，1，−2，3这四个数中，最小的数是()
A. −2
B. 1
C. 0
D. 3
3. 2.0151精确到百分位是()
A. 2.0
B. 2.01
C. 2.015
D. 2.02
4.−3
2
的相反数是()
A. −2
3B. 2
3
C. 3
2
D. −3
2
5.长沙市地铁4号线一期工程河西段全长183000米，预计最早于2018年底建成通车，
将数据183000用科学记数法表示为()
A. 18.3×104
B. 1.83×104
C. 1.83×105
D. 0.183×106
6.如果|x−a|=a−|x|(x≠0,x≠a)，那么√a2−2ax+x2−√a2+2ax+x2=
()
A. 2a
B. 2x
C. −2a
D. −2x
7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是()
A. a+b>0
B. ab>0
C. |a|+b<0
D. a−b>0
8.下列各组数中，互为相反数的是()．
A. −(−8)和−8
B. 3.2和−4.5
C. 0.3和−0.31
D. −(+8)和+(−8)
9.按规律排列的一列数：1，−2，4，−8，16…中，第7与第8个数分别为()
A. 64，−128
B. −64，128
C. −128，256
D. 128，−256
10.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，若|b|<|a|<|c|，
则关于原点O的位置，下列结论正确的是()
A. 在A、B之间更接近B
B. 在A、B之间更接近A
C. 在B、C之间更接近B
D. 在B、C之间更接近C
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11.用四舍五入法将0.257精确到0.01结果是．
12.若0<a<1，则a，a2，1
a
三者之间的大小关系是__________________．
13.观察一列单项式：a，−2a2，4a3，−8a4…根据你发现的规律，第7个单项式为______；
第n个单项式为______．
14.观察下面一列数：
−1
2，−3，4
−5，6，−7，8，−9
10，−11，12，−13，14，−15，16
……
按照上述规律排下去，那么第8行从右边数第4个数是______．
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
15.计算
(1)|−3|−(−2)；(2)(1−1
6+3
4
)×(−48)．
16.(1)计算：−23+[18−(−3)×2]÷4
(2)化简求值：2(3x2−5y)−[−3(x2−3y)]，其中x=1
3
，y=−2
(3)解方程x−6
4−x=x+5
2
．
四、解答题（本大题共4小题，共44分）
17.若m>0，n<0，|n|>|m|，用“<”连接m，n，|n|，−m，请结合数轴解答．
18.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b−c|+|a+b|−|c−a|的值．
19.为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过
25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
(1)a=______；b=______；
(2)若小明家五月份用水32吨，则应缴水费______元；
(3)若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
20.观察下列式子：
2 2−4+6
6−4
=2，5
5−4
+3
3−4
=2，−2
−2−4
+10
10−4
=2，13
13−4
+−5
−5−4
=2……
按照上面式子的规律，完成下列问题：
(1)填空：()
()−4+1
1−4
=2；
(2)再写出两个式子；
(3)把这个规律用字母表示出来，并说明其正确性(不必写出字母的取值范围)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：若a>b，且m>0，那么am>bm
或a
m >b
m
.先在不等式0<x<1的两边都乘上x，再在不等式0<x<1的两边都除以x，
根据所得结果进行判断即可．
【解答】
解：当0<x<1时，
在不等式0<x<1的两边都乘上x，可得0<x2<x，
在不等式0<x<1的两边都除以x，可得0<1<1
x
，
又∵x<1，则x<1
x
，
∴x2、x、1
x 的大小顺序是：x2<x<1
x
．
故选A．
2.【答案】A
【解析】解：∵−2<0<1<3，
∴最小的数是−2，
故选：A．
根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，根据近似数的精确度求解，即可得到答案．
【解答】
解：2.0151≈2.02(精确到百分位)，
故选D．
4.【答案】C
【解析】解：根据概念，−3
2的相反数是−(−3
2
)，即3
2
．
故选：C．
根据相反数的概念，即一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
5.【答案】C
【解析】解：183000=1.83×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值的定义，完全平方公式，二次根式的性质，二次根式的化简及整式的加减运算．
根据已知条件|x−a|=a−|x|，得出|x|=x且x<a.再根据完全平方公式及二次根式的性质进行化简，最后去括号、合并同类项即可得出结果．
【解答】
解：∵|x−a|=a−|x|，
∴|x|=x且x<a．
∴a−x>0，a+x>0．
∴√a2−2ax+x2−√a2+2ax+x2
=√(a−x)2−√(a+x)2
=|a−x|−|a+x|
=a−x−(a+x)
=a−x−a−x
=−2x．
故选D．
7.【答案】A
【解析】解：A、∵根据数轴可知：−2<a<−1，b>2，
∴a+b>0，故本选项正确；
B、∵根据数轴可知：a<0，b>2，
∴ab<0，故本选项错误；
C、∵根据数轴可知a<0，b>2，
∴|a|>0，
∴|a|+b>0，故本选项错误；
D、∵根据数轴可知：a<0，b>0，
∴a−b<0，故本选项错误；
故选：A．
根据数轴得出−2<a<−1，b>2，根据a、b的范围，即可判断每个式子的值．
本题考查了数轴和实数的应用，关键是能根据a、b的取值范围判断每个式子是否正确，
题型比较好，但是一道比较容易出错的题目．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查相反数，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【解答】
解：A.−(−8)=8和−8，互为相反数，故本选项正确；
B.3.2和−4.5不是互为相反数，故本选项错误；
C.0.3和−0.31不是互为相反数，故本选项错误；
D.−(+8)=−8和+(−8)=−8，−8与−8不是互为相反数，故本选项错误．
故选A．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查数字的变化规律，通过观察、分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．这组数据的规律是：20，−21，22，−23，24，−25，…即第n个数就是(−1)n+12n−1.由此求得答案即可．
【解答】
解：这组数据的规律是：20，−21，22，−23，24，−25，…即第n个数就是(−1)n+12n−1，所以第7个数为26=64，
第8个数为−27=−128．
故选：A．
10.【答案】A
【解析】解：∵|c|>|a|>|b|，
∴点C到原点的距离最大，点a其次，点b最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点A与B之间，靠近点B．
故选：A．
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
本题考查了数轴及绝对值，理解绝对值的定义是解题的关键．
11.【答案】0.26
【解析】
【分析】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
【解答】
解：用四舍五入法将0.257精确到0.01的近似值为0.26，
故答案为0.26．
12.【答案】a2<a<1
a
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的大小比较.采用特殊值的办法是解题的关键.根据0<a<1，令a= 0.5，代入a，a2，1
计算，再比较大小即可求解．
a
【解答】
解：∵0<a<1，
令a=0.5，
=2，
∴a2=0.25，1
a
∵0.25<0.5<2，
∴a2<a<1
a
．
故答案为a2<a<1
a
．
13.【答案】64a7；(−2)n−1a n．
【解析】解：根据观察可得
第7个单项式为64a7
第n个单项式为(−2)n−1a n．
故答案为：64a7，(−2)n−1a n．
本题需要先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律，然后即可求出结果．
本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时能通过观察得出规律是解决本题的关键．14.【答案】−61
【解析】
【分析】
本题考查的是数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．根据题意求出第n行有(2n−1)个数，第n行最后一个数是(−1)n×n2，根据规律解答．
【解答】
解：由题意可知，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，
则第n行有(2n−1)个数，
第一行最后一个数是−12，第二行最后一个数是22，第三行最后一个数是−32，
则第n行最后一个数是(−1)n×n2，
∴第8行最后一个数是64，第8行有15个数，
则第8行从右边数第4个数是−61，
故答案为：−61．
15.【答案】解：(1)原式=3+2=5；
(2)原式=1×(−48)−1
6×(−48)+3
4
×(−48)
=−48+8−36
=−76．
【解析】此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．
(1)原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；
(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
16.【答案】解：(1)−23+[18−(−3)×2]÷4
=−8+(18+6)÷4
=−8+6
=−2；
(2)2(3x2−5y)−[−3(x2−3y)]
=6x2−10y+3x2−9y
=9x2−19y，
当x=1
3
，y=−2时，原式=1+38=39；
(3)x−6
4−x=x+5
2
，
去分母得2(x−6)−8x=4(x+5)，
去括号得2x−12−8x=4x+20，
移项得2x−8x−4x=12+20，
合并同类项得−10x=32，
系数化为1得x=−3.2．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
(2)根据乘法分配律先去括号再合并同类项化简，然后代入求值．
(3)此题先去分母，再去括号，然后移项合并同类项、系数化为1求解．
此题考查的知识点是有理数的混合运算、解一元一次方程及整式的加减−化简求值．其关键是分析题意，按要求及解题方法进行解答．
17.【答案】解：因为n<0，m>0，|n|>|m|>0，
∴n<−m<0，
将m，n，−m，|n|在数轴上表示如图所示：
用“<”号连接为：n<−m<m<|n|．
【解析】根据已知得出n<−m<0，|n|>|m|>0，在数轴上表示出来，再比较即可．本题考查了有理数的大小比较，绝对值的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
18.【答案】解：由数轴可得，
a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，
∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，
∴|b−c|+|a+b|−|c−a|
=c−b−a−b−c+a
=−2b．
【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简．
此题考查了数轴，以及绝对值，正确判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．19.【答案】(1)2，3 ；
(2)71；
(3)因为102.5>50，所以六月份的用水量超过25吨，
设六月份用水量为x吨，则2×25+3(x−25)=102.5，
解得：x=42.5
答：小明家六月份用水量为42.5吨．
【解析】
=2；
解：(1)由题意得：a=32
16
25×2+(30−25)b=65，
解得b=3．
故答案是：2；3；
(2)依题意得：25×2+(32−25)×3=71(元)．
即：若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元．
故答案是：71；
(3)见答案；
【分析】
(1)根据等量关系：“小明家1月份用水2016，交水费32元”；“53月份用水30吨，交水费65元”可列方程求解即可；
(2)根据(1)中所求的a、b的值，可以得到收费标准，结合收费标准解答；
(3)先求出小明家六月份的用水量范围，再根据6月份的收费标准列出方程并解答．
本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．
20.【答案】解：(1)7
7−4+1
1−4
=2；
(2)8
8−4+0
0−4
=2，−1
−1−4
+9
9−4
=2；
(3)x
x−4+8−x
8−x−4
=2，
∵左边=x
x−4+8−x
4−x
=
x
x−4
+
x−8
x−4
=
2x−8
x−4
=2=右边，
∴x
x−4+8−x
8−x−4
=2．
【解析】(1)由已知等式得出x
x−4+8−x
8−x−4
=2，据此求解可得；
(2)利用所得规律求解可得；
(3)根据分式的加减运算法则计算即可验证．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出规律x
x−4+8−x
8−x−4
=2，及分式的加减
运算法则．。