高层建筑二维流场的数值模拟

高层建筑二维流场的数值模拟
梁波;潘岩松
【摘要】针对建筑物风场的高雷诺数特点,采用离散涡法,分析了高层建筑物的非定常分离流问题.通过引入奇异点技术摆脱了保角变换的处理过程,使离散涡法能适应于复杂形状的钝体结构.数值模拟了流场的变化特征,分析了各种攻角下,具有方形截面的高层建筑的升力系数、抗力系数和Strouhal数.计算分析表明,离散涡法具有计算速度快及精度高的特点,可以刻画出流场的流动特征,透视到流动机理,在结构风工程领域具有较好的应用价值.
【期刊名称】《土木工程与管理学报》
【年(卷),期】2002(019)001
【总页数】5页(P73-77)
【关键词】离散涡;旋涡脱落;高层建筑;结构风工程
【作者】梁波;潘岩松
【作者单位】华中科技大学,土木工程与力学学院,湖北,武汉,430074;华中科技大学,土木工程与力学学院,湖北,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】TU352.2
离散涡法是一种无网格数值模拟技术，相对于差分法和有限元法而言，更适应于高雷诺数的二维流场分析，因此离散涡技术在结构风工程界也得到高度重视[1，2].
我们注意到，过去主要采用保角变换，将一般形状物体的绕流问题变换为圆柱体的绕流问题进行处理，虽然对圆柱体的绕流计算比较得心应手，但这种变换技术仅能适应于简单几何形状的建筑结构.本文基于离散涡法，通过引入奇异点技术摆脱了保角变换的处理过程，分析了矩形高层建筑的二维流场特征，并数值模拟了Strouhal数和风力系数.
1 离散涡模型理论
风场中的建筑物处于高雷诺数区(图1)，来流在建筑物的角部会产生分离，从分离点向尾流形成分离剪切层,流场粘性集中在边界层和尾流区，可用离散涡这个无粘模型来代替边界层和尾流区的粘性作用[3].
图1 二维流场
如果来风为均匀风场，那么除了分离剪切层外，可以假设整个流场无旋无粘不可压.如果记Φ(x,y,t)为流场的速度势函数，那么这个二维流
场的控制方程可以表示为[4]
(1)
记u和v分别为流场中任意一点在x和y方向的速度分量，则有
(2)
式(1)的边界条件是在物体表面满足
(3)
式中，为物体表面的外法线方向分量，(ub,vb)为物体表面的速度分量.
过去对一般形状物体，在求解Laplace方程(1)时主要采用保角变换，将绕流问题变换为圆柱体的绕流问题，这样处理在一定程度上限制了离散涡法在结构风工程领
域的应用.这里引入奇异点处理技术[6]来分析具有矩形截面形状的高层建筑的绕流问题，即分布在物体表面的点涡可用方程(1)的特解来表示(图2).
图2 奇异点分布
流场中任意一点的速度势函数Φ为均匀流的速度势Φu、分布在物体表面的点涡产生的速度势Φb和分离剪切层导致的速度势Φw的叠加，即
(4)
式中，M为物体表面离散涡的数目，N为分离剪切层点涡的数目.如果均匀流在x 和y方向的速度分量分别为Ux和Uy，那么均匀流的速度势可写为
Φu=Uxx+Uyy.(5)
对于涡环量为Γ的点涡的速度势函数为
ΦΓ=-(Γ/2π)tan-1(y/x).(6)
因此，如果均匀风的攻角为α,风速为U，则总的速度势可表示为
(7)
式中，Γi(i=j,wAk,wBk)为处于位置(xi,yi)的点涡的环量.于是，流函数为
Ψ=-Uxsinα+Uycosα+
.
(8)
用物体表面的点涡近似地模拟表示物体表面边界层，来流在流动分离点分离，即涡环量为ΓwAk和ΓwBk的点涡从角点A和B脱出并向后移动，因此方程(7)中的未
知量仅为物体表面离散涡的涡环量Γj(j=1,2,…，M)[6].为了计算涡环量，在物体表面的两个点涡中间取一点，通常称为控制点，使该点的速度满足边界条件(3).同时，为了保证速度势是单值函数，利用Kelvin定理，有
(9)
未知的涡环量有M个，但根据M个控制点的式(3)和式(9)，可以得到M+1个线
性方程，即
(10)
式中，M为物体表面的离散涡的总数;aij为影响系数;Gj为未知量或待求的物体表
面离散涡的环量;bi为已知成分.删掉任意一个控制点的边界条件对方程(10)求解都
可能导致误差积累，影响对风场特征物理量的评定，因此这里利用最小二乘法来计算未知量Gj，可以得到
(11)
借助一次差分格式，从分离点脱出的第k个点涡的位置可表示为
(12)
式中，(xwk,ywk)为时刻点涡的位置;(uwk,vwk)为点涡在此位置时的速度分量，是除自身外由其他所有涡所诱发产生的，因此可写为
(13)
当一个点涡与其他点涡相距很近时，因为没有考虑粘性，由方程(13)可以发现将会出现极大的不合理的诱发速度.为了避免这种速度场的奇异性，引入Chorin粘性涡
模型[7]，使得诱发速度vθ呈现出如图3实线所示特征，若用公式表示，即为
(14)
式中，Γ为涡环量;r为距涡心的距离;σ为涡核半径，其大小可表示其中，ν为空气的动粘性系数，t*为涡从分离点脱出后所经过的时间.
图3 粘性涡模型
2 风场特征量
根据广义Blasius公式，作用在物体上的流体力为
(15)
式中，X和Y为坐标x和y方向的流体力分量;C为物体表面闭曲线，f=Φ+iΨ，为复速度势，z=x+iy，为复变量.如果高层建筑的横截面为矩形，当考虑二维情形时即为图2所示的矩形物体的绕流问题，利用方程(15),可以得到作用在矩形物体上的风力为
(16)
3 数值模拟
考虑方截面高层建筑物的二维绕流问题，如均匀来流攻角为α，风速为U，密度为ρ，方截面边长为b(图4)，则抗力系数和升力系数可定义为
图4 方形截面的抗力系数和升力C系数
方形截面每一边取10个离散涡，共有36个离散涡，每两个涡之间设一个控制点.计算中，运动粘度取v=0.000 2Ub，时间步长Δt=0.1b/U，这里当风速取10
m/s，物体边长为0.1 m时，则Δt为0.001 s.
当风攻角为0°时，从图5中可以看到，在Ut/b=36以前，尾流中的卡门涡还没有形成，大量的涡集中在物体后部;从Ut/b=40开始，尾流中的对称性慢慢被打破，聚集在一起的涡大幅度地向后部推进，流动的周期性也逐渐形成.同时考察0°下的CL曲线(图6)，同样可以发现，在Ut/b=0到Ut/b=36这段时间范围内，CL的值基本趋近于零，没有呈现出正弦函数特征，表明了流动的周期性在此时间段内还没有被建立起来.
在数值模拟过程中，由于每一时间步的运算次数大约与点涡总数的平方成正比，在计入涡数较多时，若不采取适当的处理手段，则会影响计算效率.当点涡移动到离
物体较远位置时，可以将这些已远离物体的涡集合成一个“团”，成为一个新的点涡，通过这个新点涡来反映集合前的点涡对物体周围流场的影响.在本文的分析中，当点涡离开物体的距离达到10b时，进行集合处理.如果需集合的K个点涡的环量为Γi位置为Zi(i=1,2,…，K)，则集合后的点涡的环量和位置为
(17)
图5 涡的发展过程(α=0°)
图6 升力系数随时间变化情况
图7 抗力系数随时间变化情况
图6和图7分别表示四种情况下升力系数和抗力系数随时间的变化情况，对应于
四种风攻角情形下的升力和抗力系数的平均值如图8，计算结果与实验数据吻合得比较好.图9中，攻角α=0°时计算所得的Strouhal数比实验结果大20%左右.这
种不一致的原因被推测为在目前的计算当中，位于物体背面的涡量由于湍流而产生
的损耗没有被计入在内,成形于物体后部的涡群保持着很强的涡量，以致于使得很多上游初期的点涡碰撞到物体的纵向面，这样一来便阻止了点涡的周期性脱落[5].因此，在今后的离散涡法研究中针对涡量损失纳入一些附加的作用过程是非常必要的.
图和与攻角α的关系
图9 Strouhal数St与攻角α的关系
建筑物风场具有高雷诺数的特点，离散涡模型方法可以较好地模拟高层建筑的二维风场特征，通过引入奇异点技术，离散涡法能够简便地分析具有复杂形状的建筑结构的二维非定常流动.本文的数值模拟表明，离散涡法具有计算速度快、精度高的特点，可以刻画出流场的总的特征，透视到流动的机理，可以分析与评估各种攻角下，高层建筑的升力系数、抗力系数和Strouhal数，在结构风工程领域具有较好的应用价值.
当然，高层建筑在风作用下会产生振动，同时自然风也不是均匀流，因此，考虑来流是湍流，同时包含高层建筑和风场相互作用的离散涡法是我们今后进一步研究的方向.
参考文献
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