法拉第电磁感应定律题型总结

电磁学与电磁感应综合

三、考点透视

1．电磁感应中的力和运动

例题1．（2008年天津理综25题）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R ，金属框置于xOy 平面内，长边MN 长为l ，平行于y 轴，宽为d 的NP 边平行于x 轴，如图1所示。列车轨道沿Ox 方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B 沿Ox 方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B 0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v 0沿Ox 方向匀速平移。设在短暂时间内，MN 、PQ 边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox 方

向加速行驶，某时刻速度为v (v <v 0)。 (1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理； (2)为使列车获得最大驱动力，写出MN 、PQ 边应处于磁场中的什么位置及λ与d 之间应满足的关系式：

(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v 时驱动力的大小。

【解析】

（1）由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力。

（2）为使列车获得最大驱动力，MM 、PQ 应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大，因此，d 应为2

λ的奇数倍，即 2(21)()221

d d k k N k λλ=+=∈+或① （3）由于满足（2）问条件，则MM 、PQ 边所在处的磁感应强度大小均为B 0且方向总相反，经短暂的时间Δt ，磁场沿Ox 方向平移的距离为v 0Δt ，同时，金属框沿Ox 方向移动的距离为v Δt 。因为v 0>v ，所以在Δt 时间内MN 边扫过磁场的面积

S=（v 0-v ）l Δt ，在此Δt 时间内，MN 边左侧穿过S 的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化ΔΦMN = B 0l （v 0-v ）Δt ②

同理，该Δt 时间内，PQ 边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化ΔΦPQ = B 0l （v 0-v ）Δt ③。故在Δt 内金属框所围面积的磁通量变化ΔΦ = ΔΦMN +ΔΦPQ ④。根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小E t

∆Φ=

∆⑤ 根据闭合电路欧姆定律有E I R =⑥，根据安培力公式，MN 边所受的安培力F MN = B 0Il ，PQ 边所受的安培力F PQ = B 0Il

根据左手定则，MM 、PQ 边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小F = F MN + F PQ = 2 B 0Il ⑦。联立解得

22004()B l v v F R

-=⑧． 2．电磁感应与电路的综合

例题2．在磁感应强度为B =0.4 T 的匀强磁场中放一个半径r 0=50 cm 的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad /s 逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R 0=0.8 Ω，外接电阻R =3.9 Ω，如所示，求：

（1）每半根导体棒产生的感应电动势.（2）当电键S 接通和断开时两电表示数（假定R V →∞，R A →0）. 解析：（1）每半根导体棒产生的感应电动势为E 1=Bl v =21Bl 2ω=2

1×０.4×103×（0.5）2 V ＝50 V . （2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘指向中心），相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻为E ＝E 1＝50 V ，r =2

141⨯R 0＝0.1 Ω，当

x

B

电键S 断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V .，当电键S ′接通时，全电路总电阻为：R ′=r +R =（0.1+3.9）Ω=4Ω.，由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为：I ＝450='+R r E A=12.5 A. 此时电压表示数即路端电压为：U =E -Ir =50-12.5×0.1 V ＝48.75 V （电压表示数）或U ＝IR ＝12.5×3.9 V ＝48.75 V .

3．电磁感应中的图象问题

例题（2008年全国I ）矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，下列各图中正确的是( )

解析：0-1s 内B 垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感

应电流，方向为逆时针方向，排除A 、C 选项；2s-3s 内，B 垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B 选项，D 正确。

4．电磁感应中的能量转化

例题3．（07江苏物理卷18题）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B =1T ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d =0.5m ，现有一边长l =0.2m 、质量m =0.1kg 、电阻R =0.1Ω的正方形线框MNOP 以v 0=7m/s 的初

速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求

（1）线框MN 边刚进入磁场时受到安培力的大小F ．

（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q ．

（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n ．

解析：（1）线框MN 边刚开始进入磁场区域时，感应电动势0BLv E =，感应电流

R

E I =

，安培力 BlI F =，联立解得 8.2=F N ．（2）设线框竖直下落时，线框下落了H ，速度为H v ，根据能量守恒定律有： 2202

121H mv Q mv mgH +=+，根据自由落体规律有：gH v H 22=，解得45.22120==mv Q J ． （3）只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势．线框部分进入磁场区域x 时，感应电

动势Blv E =，感应电流R E I =，安培力BlI F =，解得v R

l B F 2

2=．在t t t ∆+→时间内由动量定理得v m t F ∆=∆-，求和02222mv x R l B t v R l B =∆=∆∑

∑，解得 02

2mv x R l B =，穿过条形磁场区域的个数为l

x n 2=，解得4.4≈n ．可穿过4个完整条形磁场区域．答案：（1）8.2=F N （2）2.45J （3）4个 四、热点分析

例题4．如图所示，MN 、PQ 为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30°角固定．N 、Q 间接一电阻R ′=10Ω，M 、P 端与电池组和开关组成回路，电动势E =6V ，内阻r=1.0Ω，导轨区域加有与两导