福建省厦门市湖滨中学2018_2019学年高二数学3月月考试题理

福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二数学3月月考试题理
第一卷（客观题）
一、选择题
1.(5.0分)已知i为虚数单位，则（）
A.2i
B. -2i
C.2
D.-2
2.(5.0分)（）
A.
B.
C.
D.1
3.(5.0分)乘积展开后共有（）
A.9项
B.10项
C.24项
D.32项
4.(
5.0分)先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A：红骰子出现3点，事件B：蓝骰子出现的点数为奇数，则（）
A.
C.
D.
5.(5.0分)在回归分析中，下列结论错误的是（）
A.利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心
B.可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好
C. 由测算，某地区女大学生的身高（单位：cm)预报体重（单位：kg)的回归方程是
，则对于身高为172cm的女大学生，其体重一定是60.316kg
D.可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高
6.(5.0分)在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（）
A.8
B.28
C.56
D.70
7.(5.0分)已知实数在区间上等可能随机取值，则函数在区间上有极小值的概率是（）
A.
B.
D.
8.(5.0分)某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）
A.36种
B.108种
C.144种
D.720种
9.(5.0分)某高二学生在参加历史、地理反向会考中，两门科目考试成绩互不影响.记为“该学生取得优秀的科目数”，其分布列如表所示，则的最大值是（）
A.
B.
C.
D.1
10.(5.0分)已知函数的定义域为，x与部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.给出下列说法：
①函数在上是增函数；
②曲线在处的切线可能与y轴垂直；
③如果当时，的最小值是-2，那么t的最大值为5；
④，都有恒成立，则实数a的最小值是5.
正确的个数是（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
第二卷（主观题）
二、填空题
11.(4.0分)，则_ _ .
12.(4.0分)如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数的共轭复数是_ _.
13.(4.0分)已知，且，则 _ _ .
14.(4.0分)从1，3，5， 7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，则斜率
不同的直线共有_ _ 条.
15.(4.0分)已知函数，方程有三个解，则实数m的取值范围是_ _.
16.(4.0分)研究问题：“已知关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式
”，有如下解法：
解：由，令，则所以不等式的解集为.
参考上述的解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等
式的解集为_ _ .
三、解答题
17.(12.0分)已知函数，在处的切线斜率为-9，且的导函数
为偶函数.
（1）求的值；
（2）求的极值.
18.(12.0分)为了检测某种新研制出的禽流感疫苗对家禽的免疫效果，某研究中心随机抽取了50只鸡作为样本，进行家禽免疫效果试验，得到如下缺少部分数据2×2列联表.已知用分层抽样的方法，从对禽流感病毒没有免疫力20只鸡中抽8只，恰好抽到2只注射了该疫苗的鸡
（1）从抽取到的这8只鸡随机抽取3只进行解剖研究，求至少抽到1只注射了该疫苗的鸡的概率；
（2）完成下面2×2列联表，并帮助该研究和纵向判断：在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，能否认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果？
19.(12.0分)厦门某鱼苗养殖户，由于受养殖技术水平和环境等因素的制约，会出现一些鱼苗的死亡，根据以往经验，鱼苗的死亡数p（万条）与月养殖数x（万条）之间满足关系：
已知每成活1万条鱼苗可以盈利2万元，但每死亡1万条鱼苗讲亏损1万元.
（1）试将该养殖户每月养殖鱼苗所获得的利润T（万元）表示为月养殖量x(万条的函数);
（2）该养殖户鱼苗的月养殖量是多少时获得的利润最大，最大利润是多少？（利润=盈利-亏损）
20.(12.0分)已知（i=1，2，3，…，n），我们知道有成立.
（1）请证明；
（2）同理我们也可以证明出
由上述几个不等式，请你猜测与和有关的不等式，并用数学归纳法证明.
21.(14.0分)某学校举办趣味运动会，甲、乙两名同学报名参加比赛，每人投篮2次，每次等可能选择投2分球或3分球.据赛前训练统计：甲同学投2分球命中率为，投3分球命中率为；乙同学投2分球命中率为，投3分球命中率为，且每次投篮命中与否相互之间没有影响.
（1）若甲同学两次都选择投3分球，求其总得分的分布列和数学期望；
（2）记“甲、乙两人总得分之和不小于10分”为事件A，记“甲同学总得分大于乙同学总得分”为事件B，求.
22.(14.0分)已知函数，，其中.若函数和在它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行.
（1）求这两平行切线间的距离；
（2）若对于任意（其中）恒成立，求m的取值范围；
（3）当，把的值称为函数和在处的纵差.求证：函数和所有纵差都大于2.
答案解析
第一卷（客观题）
一、选择题
1.(5.0分)
【解析】解：化简可得i（1+i2=i（1+2i+i 2） =i•2i=-2
【答案】D
2.(5.0分)
【解析】
【答案】B
3.(5.0分)
【解析】由二项式定理可得，(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的结果中每一项都必须是在(a1+a2)、(b1+b2+b3)、(c1+c2+c3+c4)三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，
而在(a1+a2)中有2种取法，在(b1+b2+b3)中有3种取法，在(c1+c2+c3+c4)中有4种取法，
由乘法原理，可得共有2×3×4=24种情况，
【答案】C
4.(
5.0分)
【解析】由题意，
∵A、B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=1，
∴2.
【答案】A
5.(5.0分)
【解析】利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心，故A正确；
用相关指数0的值判断模型的拟合效果，1越大，模型的拟合效果越好，故B正确；
可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。

带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故D正确；
把x=172代入回归方程y′=0.849x−85.712，得到y′=60.316，所以女大学生的体重大约为60.316(kg)，故C错误。

【答案】C
6.(5.0分)
【解析】根据题意,0展开式中第3项的系数与第2项的系数的差20,可得,1，
即2，
解可得，n=8，
则3的展开式为4,由5，得r=2，
从而展开式中含1x的项的系数为：6；
【答案】B
7.(5.0分)
【解析】0的导数为1，
由f′(x)=6x(x−a)=0，解得x=0或x=a，
则x=0和x=a是函数的极值点，
若数2在区间(0,1)上有极小值，
则0<a<1，
∵实数a在区间(0,2)上等可能随机取值，
∴
则函数3在区间(0,1)上有极小值的概率为4，
【答案】A
8.(5.0分)
【解析】由题意知，这里是元素不相邻的问题，
首先排列3个商业广告,有0种结果，
再在三个商业广告形成的四个空中排列三个元素，注意最后一个位置一定要有广告共有1种结果，
根据分步计数原理知共有6×18=108种结果，
【答案】B
9.(5.0分)
【解析】由题意知0⩽b⩽0.5.
∵EX=b+1,∴0，
∴1，
∴当b=0时,2
【答案】D
10.(5.0分)
【解析】x∈[−2,0],3⩽f(x)⩽−2，
x∈[0,3),f(x)⩾−2，
x∈(3,5),f(x)⩾−2，
x∈[5,6],−2⩽f(x)⩽3，
故①④正确，②③错误，
【答案】C
第二卷（主观题）
二、填空题
11.(4.0分)
【解析】在0中，令x=1得：1，
再令x=0得：a0=1，所以2.
【答案】-2
12.(4.0分)
【解析】由在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是0，1，
得2，
∴3，
∴复数4的共轭复数是−2+2i.
【答案】−2+2i
13.(4.0分)
【解析】∵随机变量，∴曲线的对称轴为μ=4∵P（2＜ξ＜6）=0.7，∴P（ξ＜2）=（1-0.7）=0.15．
【答案】0.15
14.(4.0分)
【解析】不考虑特殊情况,有0个，其中1，3与3，9；3，1与9，3，斜率相同，故共有20−2=18个。

【答案】18
15.(4.0分)
【解析】解：∴f(x)−m=0，
即：0，
令1，
∴2，
∴x=−2或x=2，
∴当x∈(−∞,−2)时,g(x)单调递增，
当x∈(−2,2)时,g(x)单调递减，
当x∈(2,+∞)时,g(x)单调递增；
∴x=−2时,3，
x=2时,4，
由题意得：5，
解得：6，
【答案】
16.(4.0分)
【解析】由0，
可得1；
令2，
则3；
由4，可得5，
所以−1<y<6，令7，
整理，可得8，
解得2<x<4，
即关于x的不等式9的解集为(2,4).
【答案】(2,4)
三、解答题
17.(12.0分)
【解析】依题意得0，
∵函数1，f(x)在x=1处的切线斜率为−9，且f(x)的导函数f′(x)为偶函数，∴2，
∴a=1，b=−12；
【答案】a=1，b=−12；
【解析】解：由(Ⅰ)知0
x∈(−∞,−2)，函数单调递增，x∈(−2,2)，函数单调递减，x∈(2,+∞)，函数单调递增，
∴x=−2时，函数取得极大值16，x=2时，函数取得极小值−16.
【答案】x=−2时，函数取得极大值16，x=2时，函数取得极小值−16.
18.(12.0分)
【解析】设“至少抽到1只注射了该疫苗的鸡”为事件A，则0；
【答案】
【解析】略
【答案】依题意得：注射了该疫苗没有免疫力的鸡有0只
列联表：
有免疫力没有免疫力总计有注射疫苗 20 5 25 没有注射疫苗 10 15 25 总计 30 20 50 1
所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，能认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果。

19.(12.0分)
【解析】,成活的鱼苗数为0,
利润1
当x⩾4时,成活的鱼苗数为2,
利润3,
综上,该工厂每天生产这种元件所获得的利润4
【答案】
【解析】略
【答案】,0,对称轴x=2,此时利润T的最大值1
当x⩾4时,
所以3在[4,+∞)上是减函数
此时利润T的最大值4，
综上所述,当x=2时,T取最大值2,
即当养殖户鱼苗的月养殖量定为2(万件)时,可获得最大利润2万元.
20.(12.0分)
【解析】略
【答案】证明：，当且仅当想时等号成立.
【解析】略
【答案】证明：猜想.
下面用数学归纳法证明.
证明如下：①当n=2时，由已知得结论成立.
②假设n=k时结论成立，即，
当n=k+1时，
，
显然，n=k+1时结论成立.
综合①②，猜想成立.
21.(14.0分)
【解析】略
【答案】由题意知ξ的可能取值为0，3，6，
P(ξ=0)=0，
P(ξ=3)=1，
P(ξ=6)=2，
∴ξ的分布列为：
ξ 0 3 6 P 49100 2150 9100
∴Eξ=3.
【解析】略
【答案】设“甲得6分，乙得4分”为事件C，记“甲得6分，乙得5分”为事件D，
则P(C)=0，
1，
又C. D互斥,∴2.
22.(14.0分)
【解析】解：函数0,与坐标轴的交点为(0,a),1；2,与坐标轴的交点为(1,0),3.
∵它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行，
∴f′(0)=g′(1),∴a=1aa=1.
∴它们图象与坐标轴交点处的切线方程分别为：y−1=x，y=x−1. ∴这两平行切线间的距离4；
【答案】
【解析】设0,
则1,令h′(x)=0，解得x=lnm.
当x∈(0,lnm)h(x)单调递减;当x∈(lnm,+∞)h(x)单调递增。

∴2=m−mlnm−1.
令g(m)=m−mlnm−1,则g′(m)=−lnm,令g′(m)=0，解得m=1.
当m∈(0,1)h(x)单调递增；
当m∈(1,+∞)h(x)单调递减。

∴g(m)⩽g(1)=0，
对于任意x∈R,f(x)⩾mx+1(⇔g(m)⩾0，
∴g(m)=0，解得m=1.
【答案】m=1
【解析】略
【答案】证明：∵函数f(x)和g(x)纵差0
∴1，
设x=t是F′(x)=0的解,则当x∈(0,t)(0,t)内单调递减；
当x∈(t,+∞)(0,t)内单调递增。

∴2，
∵3,∴4<t<1.
因此5，
即函数f(x)和g(x)所有纵差都大于2.。