人教版七年级数学下册03 教学课件_加减消元——解二元一次方程组(3)
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人教版 数学七年级下
状元备课
第八章 二元一次方程组
8.2 消元—二元一次方程组
第2课时 加减法
学习目标
状元备课
1.掌握加减消元法的意义； 2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
导入新课
观察与思考
状元备课
信息一： 已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 信息二： 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
一元
主要步骤： 加减 求解
消去一个元 分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
注：若同一未知数的系数不是相同或互为相反数时，可以对方程变 形，使得这两个方程中的某个未知数的系数相反或相等.
状元备课
典例精析
例2 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨， 3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾？
x=5, 所以原方程组的解是
y=4.
这样是不是更 简单呢？
加减法的概念
状元备课
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互
为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加
(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这
个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二
元一次方程组的解.
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫 做加减消元法,简称加减法.
当堂练习
1.方程组
①
②的解是
状元备课
．
2. 用加减法解方程组
6x+7y=－19①
6x-5y=17② 应用（
B
）
A.①-②消去y C. ②- ①消去常数项
B.①-②消去x D. 以上都不对
3.（青岛·中考）解方程组： 解： ②×4得： 4x-4y=16 ③ ①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5. 把x = 5代入②得，y = 1.
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ②
解：①×3得：6x+9y=36 ③
②×2得：6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
所以原方程组的解是
x y
3 2
状元备课
总结归纳
状元备课
用加减法解二元一次方程组：
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元: 二元
⑴
(2) 3 4
2X-3y=4
3X-4y=-7
x y 3x y 8 (3) 2 3
X-2y=-1
探索与思考
状元备课
7、在解方程组
ax cx
by 3y
2 5
时，小张正确的解是xy
1 2
,小李由于看错
了方程组中的c得到方程组的解为
x 3
y
1
，试求方程组中的a、b、c的值.
拓展延伸
练一练
解方程组：
3x 10y 2.8, 15x 10y 8.
解：xy
0.6, 0.1.
状元备课
典例精析 例1：用加减法解方程组:
状元备课
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ②
分析： 对于当方程组中两方程不具备上述特点时，
必须用等式性质来改变方程组中方程的形式， 即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝 对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解 方程组创造条件．
状元备课
所以原方程组的解为
状元备课
① ②
状元备课
4.已知x、y满足方程组
x 3y 3x y
5,1.求代数式x－y的值．
解：32x－2y＝－1－5， 得x－y＝－3.
m n 13
状元备课
23
5：解方程组
mn
3
34
6、练一练
0.6x-0.5y=0.4
x y 2
解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元， 根据题意得，3x+2y=23
5x+2y=33
你会解这个方程组吗？
状元备课
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
你是怎样解这个方程组的？ 除代入消元，
解： 由①得 x 23 2y ③
3
还有其他方法吗？
将③代入②得 5 23 2y 2y 33.
3
状元备课
8.用加减消元法解方程组：
x 1 y 1 ① 32
由③-④得: y= -1
x1 y2 ② 24
解：①×6，得 2x+3y=4 ③
②×4，得
2x - y=8 ④
把y= -1代入② ，得
x7 2
∴原方程组的解是
x 7 2 y 1
课堂小结
基本思路“消元”
解二元一次方 程组
加减法解二元一 次方程组的一般 步骤
解得：y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
x=5
所以原方程组的解为：
y=4
讲授新课
一 用加减法解二元一次方程组
状元备课
仔细观察这组方程，你有什么发现吗？
3x+2y=23, ① 5x+2y=33 ②
②-①的话就只剩 下一个未知数了
解：②-①得 5x-3x=33-23 ，
解得 x=5 . 将x=5代入①得 15+2y=23, 解这个方程得 y=4.
解：设1辆大卡车和1辆小卡车各运x吨和y吨.
根据题意可得方程组：52((32xx
5y) 2y)
36, 80.
化简可得：4x 10y 36, 15x 10y 80.
① ②
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为
x
y
4, 2.
.
答：1辆大卡车和1辆小卡车各运4吨和2吨.
状元备课
第八章 二元一次方程组
8.2 消元—二元一次方程组
第2课时 加减法
学习目标
状元备课
1.掌握加减消元法的意义； 2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
导入新课
观察与思考
状元备课
信息一： 已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 信息二： 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
一元
主要步骤： 加减 求解
消去一个元 分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
注：若同一未知数的系数不是相同或互为相反数时，可以对方程变 形，使得这两个方程中的某个未知数的系数相反或相等.
状元备课
典例精析
例2 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨， 3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾？
x=5, 所以原方程组的解是
y=4.
这样是不是更 简单呢？
加减法的概念
状元备课
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互
为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加
(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这
个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二
元一次方程组的解.
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫 做加减消元法,简称加减法.
当堂练习
1.方程组
①
②的解是
状元备课
．
2. 用加减法解方程组
6x+7y=－19①
6x-5y=17② 应用（
B
）
A.①-②消去y C. ②- ①消去常数项
B.①-②消去x D. 以上都不对
3.（青岛·中考）解方程组： 解： ②×4得： 4x-4y=16 ③ ①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5. 把x = 5代入②得，y = 1.
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ②
解：①×3得：6x+9y=36 ③
②×2得：6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
所以原方程组的解是
x y
3 2
状元备课
总结归纳
状元备课
用加减法解二元一次方程组：
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元: 二元
⑴
(2) 3 4
2X-3y=4
3X-4y=-7
x y 3x y 8 (3) 2 3
X-2y=-1
探索与思考
状元备课
7、在解方程组
ax cx
by 3y
2 5
时，小张正确的解是xy
1 2
,小李由于看错
了方程组中的c得到方程组的解为
x 3
y
1
，试求方程组中的a、b、c的值.
拓展延伸
练一练
解方程组：
3x 10y 2.8, 15x 10y 8.
解：xy
0.6, 0.1.
状元备课
典例精析 例1：用加减法解方程组:
状元备课
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ②
分析： 对于当方程组中两方程不具备上述特点时，
必须用等式性质来改变方程组中方程的形式， 即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝 对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解 方程组创造条件．
状元备课
所以原方程组的解为
状元备课
① ②
状元备课
4.已知x、y满足方程组
x 3y 3x y
5,1.求代数式x－y的值．
解：32x－2y＝－1－5， 得x－y＝－3.
m n 13
状元备课
23
5：解方程组
mn
3
34
6、练一练
0.6x-0.5y=0.4
x y 2
解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元， 根据题意得，3x+2y=23
5x+2y=33
你会解这个方程组吗？
状元备课
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
你是怎样解这个方程组的？ 除代入消元，
解： 由①得 x 23 2y ③
3
还有其他方法吗？
将③代入②得 5 23 2y 2y 33.
3
状元备课
8.用加减消元法解方程组：
x 1 y 1 ① 32
由③-④得: y= -1
x1 y2 ② 24
解：①×6，得 2x+3y=4 ③
②×4，得
2x - y=8 ④
把y= -1代入② ，得
x7 2
∴原方程组的解是
x 7 2 y 1
课堂小结
基本思路“消元”
解二元一次方 程组
加减法解二元一 次方程组的一般 步骤
解得：y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
x=5
所以原方程组的解为：
y=4
讲授新课
一 用加减法解二元一次方程组
状元备课
仔细观察这组方程，你有什么发现吗？
3x+2y=23, ① 5x+2y=33 ②
②-①的话就只剩 下一个未知数了
解：②-①得 5x-3x=33-23 ，
解得 x=5 . 将x=5代入①得 15+2y=23, 解这个方程得 y=4.
解：设1辆大卡车和1辆小卡车各运x吨和y吨.
根据题意可得方程组：52((32xx
5y) 2y)
36, 80.
化简可得：4x 10y 36, 15x 10y 80.
① ②
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为
x
y
4, 2.
.
答：1辆大卡车和1辆小卡车各运4吨和2吨.