鲁教版五四制七年级下册 第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 全章热门考点整合应用

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第11章一元一次不等式与一元一次不等式组
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1 判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式． ①4＜5；②x2＋1＞0；③x＜2x－5；④x＝2x＋3； ⑤3a2＋a；⑥a2＋2a≥4a－2.
解：设焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉发电 m 度，B 焚烧炉 发电 n 度，根据题意，得1m0－0（n＝m＋50n，）＝55 000， 解得mn＝＝235000.， 答：焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉发电 300 度，B 焚烧炉发 电 250 度．
(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃 圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%， 则A、B焚烧炉每天共发电至少增加（5＋a）%，求a 的最小值．
解：改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300(1＋a%) 度，B焚烧炉发电250(1＋2a%)度，依题意有100×300 (1＋a%)＋100×250(1＋2a%)≥55000[1＋(5＋a)%]， 整理得5a≥55，解得a≥11. 答：a的最小值为11.
12 “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身 受益．为满足同学们的读书需求，某学校图书馆准备 到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解， 20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名 著比20本动漫书多440元．（注：所采购的文学名著价 格都一样，所采购的动漫书价格都一样）
解得－8＜k＜0.
方法 2：将方程组中的两式左右两边分别相加，得 4x＋4y＝k＋4，即 x＋y＝k4＋1. 又∵－1＜x＋y＜1，∴－1＜k4＋1＜1. 解得－8＜k＜0.
11 【2021·玉林】某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热 能发电，有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃 圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉 多发电50度，A、B焚烧炉每天共发电55000度． (1)求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少 度；
故①正确；不等式 2x＞4 的解集是 x＞2，故②错误；不等式
组xx＞≥－3，2 的解集是
x＞3，故③错误；不等式组x≥6，的解 x≤6
集是 x＝6，故④正确．故正确的有①④，故选 B.
5 下列不等式变形中，一定正确的是( C ) A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2 C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若 a＞0，b＞0，且1a＞1b，则 a＞b
【点拨】 A中，若c＜0，则不等式两边同时除以c，得a＜b；B中， 若m＝0，则不等式两边同时乘m2，得am2＝bm2＝0；C中， 由ac2＞bc2可知c≠0，不等式两边同时除以c2(c2＞0)，有a＞ b；D可用特殊值法，设a＝1，b＝2，代入检验即可．要注 意不等式中的隐含条件，如ac2＞bc2中，隐含着“c≠0”这一 条件．
3 下列式子中，一元一次不等式组有( B )
① x2＞x＋0，5＜－1；②3x－＋xπ＜＞0－；2，③1xx＋－25＜＞34，；
④aab＋＜b－＞50，； ⑤mm＋－22nn＋－22≥≤00.，
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【点拨】 ③中1x不是整式，④⑤中均含有 2 个未知数，所以
③④⑤均不是一元一次不等式组．只有①②是一元一 次不等式组．故选 B.
解：设学校要求购买文学名著 m 本，则购买动漫书
(m＋20)本．
根据题意，得m40＋m＋m＋182（0≥m7＋2，20）≤2
解得 000.
26≤m≤82290.
∵m是整数， ∴m可取26，27，28，对应m＋20的取值为46，47，48. 方案一：购买文学名著26本，购买动漫书46本； 方案二：购买文学名著27本，购买动漫书47本； 方案三：购买文学名著28本，购买动漫书48本．
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元；
解：设每本文学名著 x 元，每本动漫书 y 元． 由题意，得2200xx＋－4200yy＝＝144502.0， 解得xy＝＝1480.， ∴每本文学名著 40 元，每本动漫书 18 元．
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文 学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出 所有符合条件的购书方案．
13 【中考·荆州】荆州素有“鱼米之乡”的美称．某渔业 公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120t去外 地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装 运同一种鱼，且必须装满．根据下表提供的信息，解 答以下问题：
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y 与x之间的函数关系式；
3x≥4x－1， ① (2)【中考·扬州】5x－2 1＞x－2.②
解：由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式组的 解集为－1＜x≤1.在数轴上表示如图②所示．
8 使x－5＞4x－3成立的最大整数是多少？
解：将原不等式移项、合并同类项，得－3x＞2. 系数化为 1，得 x＜－23. 在数轴上表示如图所示． ∵在这个解集范围内的最大整数为－1， ∴使 x－5＞4x－3 成立的最大整数是－1.
【点拨】 利用数轴求不等式(组)的整数解更简捷一些．
5x－1＞3x－4，① 9 解不等式组－12x≤2－x， ② 并求它的正整数解．
解：解不等式①，得 x＞－32；解不等式②，得 x≤4. ∴不等式组的解集为－32＜x≤4.把不等式组的解集在 数轴上表示出来，如图所示．
∴这个不等式组的正整数解为 1，2，3，4.
6 解不等式12x－1≤23x－12，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得3x－6≤4x－3. 移项，得4x－3x≥3－6. 合并同类项，得x≥－3. 在数轴上表示如图所示．
7 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)【中考·遂宁】－3（2xx＜＋61，）≤2x＋5①；②
解：由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式组的 解集为－3＜x≤2.在数轴上表示如图①所示．
4 下列说法中，正确的有( B )
① x＝7 是不等式 x＞1 的解； ②不等式 2x＞4 的解是 x＞2； ③不等式组xx＞≥3－，2的解集是－2≤x＜3； ④不等式组xx≥≤66，的解集是 x＝6. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【点拨】
当 x＝7 时，x＞1 成立，所以 x＝7 是不等式 x＞1 的解，
【方法总结】 求不等式组的特殊解的方法——先求出这个不等式组的解 集，然后在不等式组的解集里面找出需要的特殊解．找特 殊解时，借助数轴会更直观一些．
10 已知关于 x，y 的方程组3xx＋＋3yy＝＝k3＋1，的解满足 －1＜x＋y＜1，求 k 的取值范围． 解：方法 1：解方程组3xx＋＋3yy＝＝k3＋，1，得yx＝＝838－k8，k. ∵－1＜x＋y＜1，∴－1＜38k＋8－8 k＜1.
20－x－y≥2， 20－x＋3x－20≥2.
解得 2≤x≤6.
设此次销售所获利润为 w 万元．
则w＝0.25×8x＋0.3×6(－3x＋20)＋0.2×5(20－x＋3x－ 20)＝－1.4x＋36， ∵－1.4<0，∴w随x的增大而减小． ∴当x＝2时，w取最大值，最大值为－1.4×2＋36＝33.2. 此时－3x＋20＝14，20－x＋3x－20＝4. ∴当装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装 运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．
解：(1)4＜5是不等式； (2)x2＋1＞0是不等式； (3)x＜2x－5是不等式； (4)x＝2x＋3是等式； (5)3a2＋a是代数式； (6)a2＋2a≥4a－2是不等式
2 若不等式3（x－1）≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次 不等式，求m，n的取值．
解：由不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是关于x的一元一 次不等式，得m＝0，n－3≠0. 解得n≠3.
解：由题意得装运青鱼的车辆为(20－x－y)辆． 则8x＋6y＋5(20－x－y)＝120， ∴y＝－3x＋20， 即y与x之间的函数关系式为y＝－3x＋20.
(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车 辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．
解：根据题意，得yx≥≥22，，
∴x－≥32x，＋20≥2，